專題19開放性問題（十大題型）（原卷版）

專題19開放性問題集合與邏輯語(yǔ)言1．（遼寧省沈陽(yáng)市四校2023屆高三上學(xué)期期中）設(shè)集合，集合，若üü，寫出一個(gè)符合條件的集合_____．2．（湖北省華中師范大學(xué)第一附屬中學(xué)2023屆高三上學(xué)期期中）對(duì)于一個(gè)集合S，若a∈S時(shí)，有∈S，則稱這樣的數(shù)集為“可倒數(shù)集”，試寫出一個(gè)“可倒數(shù)集”：_____.3．（湖南省長(zhǎng)沙市南雅中學(xué)20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）已知集合，，請(qǐng)用解析式法寫出一個(gè)從集合到集合的函數(shù)（注意不要寫常數(shù)函數(shù)和分段函數(shù)形式，并注意定義域）_____.4．（重慶市楊家坪中學(xué)2023屆高三上學(xué)期期中）若集合恰有8個(gè)整數(shù)元素，寫出a的一個(gè)值：_____．5．（福建省石獅市永寧中學(xué)2023屆高三上學(xué)期期中）設(shè)M，P是兩個(gè)非空集合，定義集合M，P的差集運(yùn)算為且設(shè)集合請(qǐng)你寫出一個(gè)集合A，使得則集合A=_____.向量與復(fù)數(shù)6．（海南省瓊海市嘉積中學(xué)2023屆高三上學(xué)期期中）寫出一個(gè)同時(shí)滿足下列條件①②的向量_____．①；②向量與的夾角．7．（2022秋·河北張家口·高三校聯(lián)考期中）已知向量，（），且，，則向量的坐標(biāo)可以是_____．（寫出一個(gè)即可）8．（江蘇省徐州市第七中學(xué)2023屆高三上學(xué)期期中）已知向量，非零向量滿足，則_____．（答案不唯一，寫出滿足條件的一個(gè)向量坐標(biāo)即可）9．（2022秋·遼寧沈陽(yáng)·高三沈陽(yáng)市第一二〇中學(xué)校考期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知向量，，，且滿足，則_____（寫出滿足條件的一種表示即可）．10．（2022秋·遼寧丹東·高三統(tǒng)考期中）設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足是純虛數(shù)的復(fù)數(shù)_____.11．（江蘇省常州市金壇區(qū)金沙高級(jí)中學(xué)20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）已知復(fù)數(shù)z的實(shí)部和虛部均不等于0，且，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足以上條件的復(fù)數(shù)：_____．12．（2022秋·河北張家口·高三張家口市第一中學(xué)校考期中）設(shè)復(fù)數(shù)滿足，且是純虛數(shù)，試寫出一個(gè)滿足條件的復(fù)數(shù)：_____.13．（2022秋·山東淄博·高三統(tǒng)考期中）已知向量，，.寫出m的一個(gè)值：_____，使得，此時(shí)_____.函數(shù)14．（廣東省深圳市南山區(qū)北京師范大學(xué)南山附屬學(xué)校2023屆高三上學(xué)期期中）寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)的函數(shù)_____．①；②為增函數(shù)．15．（2022秋·江蘇揚(yáng)州·高三?？计谥校┮阎獮槎x在R上的奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且對(duì)任意的，，，都有，試寫出符合上述條件的一個(gè)函數(shù)解析式_____.16．（山東省青島市4區(qū)縣20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）請(qǐng)寫出一個(gè)冪函數(shù)，滿足：，.此函數(shù)可以是_____.17．（江蘇省揚(yáng)州市高郵市20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）若定義在上的函數(shù)滿足：，，且，則滿足上述條件的函數(shù)可以為_____.（寫出一個(gè)即可）18．（2022秋·河北邯鄲·高三大名縣第一中學(xué)?？计谥校┠苷f(shuō)明“若函數(shù)在上的最大值為，則函數(shù)在上單調(diào)遞減”為假命題的一個(gè)函數(shù)是_____.19．（2022秋·山東青島·高三統(tǒng)考期中）寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②的函數(shù)=_____①在上單調(diào)遞增；②對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有.導(dǎo)數(shù)20．（2022秋·江蘇泰州·高三統(tǒng)考期中）寫出使“函數(shù)與函數(shù)的圖象無(wú)公共點(diǎn)”的的一個(gè)取值_____.21．（廣東省深圳市深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校光明部2023屆高三上學(xué)期期中）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，，?dāng)時(shí)，，寫出一個(gè)滿足上述條件的函數(shù)：_____.22．（廣東省廣州市南沙區(qū)東涌中學(xué)2023屆高三上學(xué)期期中）設(shè)函數(shù)．能說(shuō)明“對(duì)于任意的，都有成立”為假命題的一個(gè)實(shí)數(shù)的值可以是_____．23．（2022秋·重慶·高三西南大學(xué)附中校考期中）寫出一個(gè)同時(shí)滿足下列3個(gè)條件的函數(shù)=_____．①是上偶函數(shù)；②在上恰有三個(gè)零點(diǎn)；③在上單調(diào)遞增．24．（2022秋·江蘇南通·高三期中）若函數(shù)在區(qū)間上存在最小值，則整數(shù)的取值可以是_____．25．（山東省德州市20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)_____.①定義域?yàn)?，函?shù)值不恒為0，且圖象是條連續(xù)不斷的曲線；②；③為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，.26．（2022秋·湖南湘潭·高三湘潭一中校考期中）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)存在導(dǎo)函數(shù)，且滿足，則曲線在點(diǎn)處的切線方程可以是_____（寫出一個(gè)即可）27．（江蘇省常州市金沙高級(jí)中學(xué)20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）設(shè)函數(shù).①若存在最大值，則實(shí)數(shù)的一個(gè)取值為_____.②若無(wú)最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.三角函數(shù)28．（2022秋·吉林通化·高三梅河口市第五中學(xué)?？计谥校⒑瘮?shù)的圖像先向右平移個(gè)單位，再將所得的圖像上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，得到函數(shù)的圖像，則的一個(gè)可能取值是_____.29．（湖北省宜荊荊恩20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）寫出一個(gè)同時(shí)具在下列性質(zhì)①②③的函數(shù)_____.①，②在上是單調(diào)遞增函數(shù)；③的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.30．（山東省威海市第四中學(xué)20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）寫出一個(gè)同時(shí)滿足下列三個(gè)性質(zhì)的函數(shù)：_____.①為奇函數(shù)；②為偶函數(shù)；③在上的最大值為2.31．（河北省唐山市開灤第二中學(xué)20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）若函數(shù)的最小正周期為，則滿足條件“是偶函數(shù)”的的一個(gè)值為_____（寫出一個(gè)滿足條件的即可）．32．（2022秋·遼寧沈陽(yáng)·高三沈陽(yáng)市第四十中學(xué)校聯(lián)考期中）寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)解析式為_____.①不是常數(shù)函數(shù)；②；③.33．（江蘇省鹽城市四校2023屆高三上學(xué)期期中）已知函數(shù)，，且，寫出一個(gè)滿足條件的函數(shù)的解析式：_____.34．（江蘇省連云港市灌南高級(jí)中學(xué)20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）寫出一個(gè)值，使得函數(shù)取得最小值，的一個(gè)值可以為_____，若，則_____.解三角形35．（山東省濟(jì)寧市兗州區(qū)20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中考）的內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為，若，試寫出一個(gè)值，使該三角形有兩解，則滿足題意的的值可以是_____.36．（山東省泰安市新泰市第一中學(xué)北校20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中考）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，寫出滿足條件“”的一個(gè)的值_____37．（湖北省荊州中學(xué)20183屆高三上學(xué)期期中）記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且外接圓的面積為，請(qǐng)寫出一組滿足上述條件的邊和角：_____，_____．38．（2022秋·廣東中山·高三華南師范大學(xué)中山附屬中學(xué)?？计谥校┮阎猘，b，c分別是的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，寫出“使?jié)M足，的唯一”的a的一個(gè)取值為_____．39．（2022秋·江蘇鎮(zhèn)江·高三統(tǒng)考期中）在鈍角中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，，且，則的一個(gè)值可以為_____.40．（浙江省杭州市第二中學(xué)濱江校區(qū)20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）已知內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，那么當(dāng)_____時(shí)，滿足條件“，”的有兩個(gè)．（僅寫出一個(gè)的具體數(shù)值即可）41．（廣東省羅定中學(xué)城東學(xué)校2023屆高三上學(xué)期期中）已知的三個(gè)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，則能使成立的一組A，B的值是_____．?dāng)?shù)列42．（河北省張家口市第─中學(xué)2023屆高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)）已知數(shù)列為，，，，，則該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式可以是_____．43．（廣東省梅州市東山中學(xué)2023屆高三上學(xué)期期中）寫出一個(gè)各項(xiàng)均小于的無(wú)窮遞增數(shù)列的通項(xiàng)公式：_____.44．（廣東省廣州市增城中學(xué)、廣東華僑，協(xié)和中學(xué)三校2023屆高三上學(xué)期期中）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，公差d為奇數(shù)，且同時(shí)滿足：①存在最大值；②；③．則數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式可以為_____．（寫出滿足題意的一個(gè)通項(xiàng)公式）45．（2022秋·山東青島·高三統(tǒng)考期中）數(shù)列滿足，，寫出一個(gè)符合上述條件的數(shù)列的通項(xiàng)公式_____.46．（20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②的數(shù)列的通項(xiàng)公式：_____．①；②單調(diào)遞增．47．（2022秋·山東濟(jì)寧·高三統(tǒng)考期中）若數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，，寫出一個(gè)滿足題意的通項(xiàng)公式_____.48．（湖北省部分省級(jí)示范高中20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中聯(lián)考）寫出同時(shí)滿足下面兩個(gè)條件的數(shù)列{}的一個(gè)通項(xiàng)公式=_____.①{}是遞減數(shù)列；②對(duì)任意m，，都有.49．（河北省滄衡八校聯(lián)盟20222023學(xué)年高三上學(xué)期11月期中）定義：滿足下列兩個(gè)條件的有窮數(shù)列，，…，為階“期待數(shù)列”．①，②．試寫出一個(gè)3階“期待數(shù)列”_____；若2023階“期待數(shù)列”是遞增的等差數(shù)列，則_____．解析幾何50．（江蘇省無(wú)錫市20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）已知圓，過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，則的一個(gè)可能的值為_____.51．（湖南省長(zhǎng)沙市弘益高級(jí)中學(xué)20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）已知直線與交于A，B兩點(diǎn)，寫出滿足“面積為”的m的一個(gè)值_____．52．（2022秋·黑龍江佳木斯·高三佳木斯一中?？计谥校┮阎獔A：和拋物線：，請(qǐng)寫出與和都有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的一條直線的方程_____.（寫出一條即可）53．（2022秋·福建泉州·高三泉州五中?？计谥校﹫A心在直線上，且與直線相切的一個(gè)圓的方程為_____.54．（2022秋·河北石家莊·高三石家莊市第十五中學(xué)?？计谥校┰跈E圓C中，F(xiàn)為一個(gè)焦點(diǎn)，A，B為兩個(gè)頂點(diǎn)．若，，寫出一個(gè)滿足條件的的值為_____．55．（湖北省高中名校聯(lián)盟2023屆高三上學(xué)期第二次聯(lián)合測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試題）已知橢圓，若圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，直徑為a的圓與該橢圓有四個(gè)交點(diǎn)，則稱該橢圓為“圓橢圓”，請(qǐng)寫出一個(gè)以（±3，0）為焦點(diǎn)的“圓橢圓”方程_____．56．（2022秋·重慶沙坪壩·高三重慶一中期中考試）已知P為雙曲線C：上異于頂點(diǎn)，的任意一點(diǎn)，直線，的斜率分別為，，寫出滿足C的焦距小于8且的C的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程：_____.57．（2022秋·重慶長(zhǎng)壽·高三重慶市長(zhǎng)壽中學(xué)校校考期中）已知雙曲線及（，）的離心率為，寫出滿足條件“直線與無(wú)公共點(diǎn)”的e一個(gè)值是_____.（參考數(shù)據(jù)：）立體幾何58．（2022秋·江蘇宿遷·高三沭陽(yáng)縣建陵高級(jí)中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在直三棱柱中，，，，點(diǎn)在棱上，且，點(diǎn)在棱上，若三棱錐的體積是，則棱的長(zhǎng)度可以是_____.（寫出一個(gè)符合要求的值）

59．（湖北省宜昌市協(xié)作體20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）已知正方體的棱長(zhǎng)為1，從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中選出4個(gè)點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)體積大于的三棱錐，則這4個(gè)點(diǎn)可以是_____．（寫出一組即可）60．（廣東省佛山市第四中學(xué)2023屆高三上學(xué)期期中）在邊長(zhǎng)為1的正方體中，取其四個(gè)頂點(diǎn)作為一個(gè)三棱錐的頂點(diǎn)，使該三棱錐的體積為，則該三棱錐的名稱可以是_____.61．（2022·浙江寧波·高三統(tǒng)考）如圖，對(duì)于直四棱柱，要使，則在四邊形中，滿足的條件可以是_____．（只需寫出一個(gè)正確的條件）62．（湖北省武漢市江夏一中、漢陽(yáng)一中20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）已知正方體棱長(zhǎng)為3，在正方體的頂點(diǎn)中，到平面的距離為的頂點(diǎn)可能是_____.（寫出一個(gè)頂點(diǎn)即可）統(tǒng)計(jì)與概率63．（湖北省襄陽(yáng)市部分學(xué)校20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）在概率論發(fā)展的過(guò)程中，通過(guò)構(gòu)造試驗(yàn)推翻或驗(yàn)證某些結(jié)論是統(tǒng)計(jì)學(xué)家們常用的方法，若事件A，B，C滿足，，同時(shí)成立，則稱事件A，B，C兩兩獨(dú)立，現(xiàn)有一個(gè)正六面體，六個(gè)面分別標(biāo)有1到6的六個(gè)數(shù)，隨機(jī)拋擲該六面體一次，觀察與地面接觸的面上的數(shù)字，得到樣本空間，若，，則可以構(gòu)造C＝_____（填一個(gè)滿足條件的即可），使得成立時(shí)，但不滿足事件A，B，C兩兩獨(dú)立64．（廣東省廣州市南沙區(qū)東涌中學(xué)2023屆高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）體育課的排球發(fā)球項(xiàng)目考試的規(guī)則是：每位學(xué)生最多可發(fā)球3次，一旦發(fā)球成功，則停止發(fā)球，否則一直發(fā)球到3次為止．設(shè)學(xué)生一次發(fā)球成功的概率為，發(fā)球次數(shù)為，若的均值，則的值可以為_____．（填一個(gè)符合題意的值即可）65．（2022秋·河南洛陽(yáng)·高三洛陽(yáng)市第一高級(jí)中學(xué)上學(xué)期期中）袋里有除顏色不同外其他都相同的8個(gè)球，其中紅球和黃球各有2個(gè)，其余都是藍(lán)球．根據(jù)以上信息，請(qǐng)寫一個(gè)概率為1的事件：_____．66．（2022秋·吉林長(zhǎng)春·高三長(zhǎng)春市第十七中學(xué)上學(xué)期期中）軍訓(xùn)中某人對(duì)目標(biāo)靶進(jìn)行8次射擊，已知前7次射擊分別命中7環(huán)、9環(huán)、7環(huán)、10環(huán)、8環(huán)、9環(huán)、6環(huán).若第8次射擊結(jié)果不低于這8次射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)且不高于這8次射擊環(huán)數(shù)的75%分位數(shù)，則此人第8次射擊的結(jié)果可能是_____環(huán).（寫出有一個(gè)符合題意的值即可）67．（2022秋·江蘇南通·高三期中）設(shè)A，B是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，且，，則的一個(gè)可能的值為_____.68．（2022秋·山東日照·高三統(tǒng)考期中）二項(xiàng)式的展開式中存在常數(shù)項(xiàng)，則可以為_____．（只需寫出一個(gè)符合條件的值即可）69．（福建省福州華僑中學(xué)等多校2023屆高三上學(xué)期期中）已知數(shù)據(jù)的極差為6，平均數(shù)小于4，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足條件的的值：_____.70．（湖北省武漢市部分學(xué)校聯(lián)合體20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）一批產(chǎn)品的一等品率為，從這批產(chǎn)品中每次抽取一件，有放回地抽取n次，用X表示抽到的一等品的件數(shù)，若，，則滿足條件的n的一個(gè)取值為_____.71．（湖北省七市(州)教研協(xié)作體2023屆高三上學(xué)期期中）已知隨機(jī)變量和的分布列分別是：X101p01能說(shuō)明不成立的一組的值可以是_____；_____．2．（2022秋·山東青島·高三山東省青島第一中學(xué)校考期中）請(qǐng)寫出滿足下列條件的函數(shù)的一個(gè)解析式：①最小正周期為；②在上單調(diào)遞增；③在定義域內(nèi)滿足.則_____.3．（山東省青島市青島第二中學(xué)20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的3倍，縱坐標(biāo)保持不變，再將所得圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則的一個(gè)對(duì)稱中心為_____.4．（2022秋·河北衡水·高三河北武強(qiáng)中學(xué)?？计谥校┰诘恼归_式中存在常數(shù)項(xiàng)，寫出一個(gè)滿足條件的的值是_____.5．（重慶市涪陵實(shí)驗(yàn)中學(xué)校2022屆高三上學(xué)期期中）我國(guó)后漢時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽利用弦圖證明了勾股定理，這種利用面積出入相補(bǔ)證明勾股定理的方法巧妙又簡(jiǎn)便，對(duì)于勾股定理我國(guó)歷史上有多位數(shù)學(xué)家創(chuàng)造了不同的面積政法，如三國(guó)時(shí)期的劉徽、清代的梅文鼎、華蘅芳等．下圖為華蘅芳證明勾股定理時(shí)構(gòu)造的圖形，若圖中，，，以點(diǎn)C為原點(diǎn)，為x軸正方向．為y軸正方向，建立平面直角坐標(biāo)系，以AB的中點(diǎn)D為圓心作圓D，使得圖中三個(gè)正方形的所有頂點(diǎn)恰有2個(gè)頂點(diǎn)在圓D外部，則圓D的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程為