2024春九年級數(shù)學(xué)下冊第二十七章相似27.2相似三角形27.2.2相似三角形的性質(zhì)課時作業(yè)新版新人教版

PAGEPAGE727.2.2相像三角形的性質(zhì)學(xué)問要點基礎(chǔ)練學(xué)問點1相像三角形對應(yīng)線段的比等于相像比1.(重慶中考)若△ABC∽△DEF,相像比為3∶2,則對應(yīng)高的比為(A)A.3∶2 B.3∶5 C.9∶4 D.4∶9【變式拓展】已知△ABC∽△A'B'C',且AB=3,A'B'=5,AD,A'D'分別為△ABC,△A'B'C'的角平分線,則AD∶A'D'=(D)A.5∶3 B.8∶5 C.8∶3 D.3∶52.如圖,△ABC∽△BDC,E,F分別為AC,BC的中點,已知AC=6,BC=4,BE=3,求DF的長.解:∵△ABC∽△BDC,E為AC的中點,F為BC的中點,∴BEDF=AC∴DF=2.學(xué)問點2相像三角形周長的比等于相像比3.已知△ABC∽△A'B'C',ABA'B'=12,AB邊上的中線CD的長為4cm,△ABC的周長為20cm,則△A'B'C'的周長和A'B'A.10cm,2cm B.40cm,8cmC.40cm,2cm D.10cm,8cm4.假如兩個相像三角形的一組對應(yīng)邊分別為3cm和5cm,且較小三角形的周長為15cm,那么較大三角形的周長為25cm.

學(xué)問點3相像三角形面積的比等于相像比的平方5.如圖,在正方形網(wǎng)格上有相像三角形△A1B1C1和△A2B2C2,則△A1B1C1和△A2B2C2的面積比為(C)A.2 B.1C.4 D.16.若△ADE∽△ACB,且AD∶AC=2∶3,若四邊形BCED的面積是10,則△ADE的面積是8.

綜合實力提升練7.如圖,△ABC∽△A'B'C',AD,BE分別是△ABC的高和中線,A'D',B'E'分別是△A'B'C'的高和中線,且AD=4,A'D'=3,BE=6,則B'E'的長為(D)A.1.5 B.2.5 C.3.5 D.4.58.(云南中考)如圖,D是△ABC的邊BC上一點,AB=4,AD=2,∠DAC=∠B,假如△ABD的面積為15,那么△ACD的面積為(D)A.15 B.10 C.152 D.9.如圖,在平行四邊形ABCD中,點E在邊DC上,DE∶EC=3∶1,連接AE交BD于點F,則△DEF的面積與△BAF的面積之比為(B)A.3∶4 B.9∶16C.9∶1 D.3∶110.如圖,△ABC中,正方形DEFG的頂點D,G分別在AB,AC上,頂點E,F在BC上,若△ADG,△BED,△CFG的面積分別是1,3,1,則正方形的邊長為(C)A.2 B.3 C.2 D.2211.如圖,在△ABC中,點D在AB邊上,DE∥BC,與邊AC交于點E,連接BE.記△ADE,△BCE的面積分別為S1,S2,下列說法正確的是(D)A.若2AD>AB,則3S1>2S2B.若2AD>AB,則3S1<2S2C.若2AD<AB,則3S1>2S2D.若2AD<AB,則3S1<2S212.如圖,已知在△ABC中,點D,E分別在邊AB,AC上,DE∥BC,AD∶BD=2∶1,點F在AC上,AF∶FC=1∶2,連接BF,交DE于點G,那么DG∶GE等于(B)A.1∶2 B.1∶3C.2∶3 D.2∶513.如圖,△ABC是等邊三角形,被一平行于BC的矩形所截,AB被截成三等分,則圖中陰影部分的面積是△ABC的面積的

13.14.(金華中考)如圖,直線l1,l2,…,l6是一組等距離的平行線,過直線l1上的點A作兩條射線,分別與直線l3,l6相交于點B,E和C,F.若BC=2,則EF的長是5.

15.如圖,在△ABC中,BC>AC,點D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分線CF交AD于點F,E是AB的中點,連接EF.(1)求證:EF∥BC;(2)若△ABD的面積是6,求四邊形BDFE的面積.解:(1)∵DC=AC,∴△ACD為等腰三角形.又∵CF平分∠ACD,∴F為AD的中點.又∵E為AB的中點,∴EF為△ABD的中位線,∴EF∥BC.(2)由(1)得EF為△ABD的中位線,∴△AEF∽△ABD,∴EFBD∴S△AEF∶S△ABD=1∶4,∴S四邊形BDFE∶S△ABD=3∶4.∵S△ABD=6,∴S四邊形BDFE=9216.如圖,在?ABCD中,E是CD的延長線上一點,且DE=12CD,BE與AD交于點F(1)求證:AF=2FD;(2)若△DEF的面積為2,求?ABCD的面積.解:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,AD∥BC,AB=CD,∴∠ABF=∠E,∠A=∠FDE,∴△ABF∽△DEF,∴AFFD∵DE=12CD,AB=CD,∴DE=12∴AFFD=ABDE=2,∴(2)∵△ABF∽△DEF,∴S△ABFS又∵△DEF的面積為2,∴S△ABF=8.∵DE=12CD,∴DE∵AD∥BC,∴△EFD∽△EBC,∴S△又∵△DEF的面積為2,∴S△EBC=18,∴S四邊形BCDF=S△EBC-S△EFD=18-2=16,∴S?ABCD=S四邊形BCDF+S△ABF=16+8=24.拓展探究突破練17.如圖,在正方形ABCD中,點E,F分別是邊AD,BC的中點,連接DF,過點E作EH⊥DF,垂足為H,EH的延長線交DC于點G.(1)猜想DG與CF的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;(2)過點H作MN∥CD,分別交AD,BC于點M,N,若正方形ABCD的邊長為10,點P是MN上一點,求△PDC周長的最小值.解:(1)結(jié)論:CF=2DG.理由:∵四邊形ABCD是正方形,∴AD=BC=CD=AB,∠ADC=∠C=90°.∵DE=AE,∴AD=CD=2DE.∵EG⊥DF,∴∠DHG=90°,∴∠CDF+∠DGE=90°,∠DGE+∠DEG=90°,∴∠CDF=∠DEG,∴△DEG∽△CDF,∴CF=2DG.(2)作點C關(guān)于NM的對稱點K,連接DK交MN于點P,連接PC,此時△PDC的周長最短.周長的最小值=CD+PD