專題01 冪的運(yùn)算重難點(diǎn)題型專訓(xùn)（13大題型+15道拓展培優(yōu)）（解析版）2

專題01冪的運(yùn)算重難點(diǎn)題型專訓(xùn)（13大題型+15道拓展培優(yōu)）【題型目錄】題型一同底數(shù)冪相乘題型二同底數(shù)冪乘法的逆用題型三用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的乘法題型四冪的乘方運(yùn)算題型五冪的乘方的逆用題型六積的乘方運(yùn)算題型七積的乘方的逆用題型八同底數(shù)冪的除法運(yùn)算題型九同底數(shù)冪除法的逆用題型十冪的混合運(yùn)算題型十一零指數(shù)冪題型十二用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)題型十三還原用科學(xué)記數(shù)法表示的小數(shù)【知識梳理】考點(diǎn)1：冪的乘法運(yùn)算口訣：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。am×an=a（m+n）(a≠0,m,n均為正整數(shù)，并且m>n)考點(diǎn)2：冪的乘方運(yùn)算口訣：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。(m,n都為正整數(shù))考點(diǎn)3：積的乘方運(yùn)算口訣：等于將積的每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。（m,n為正整數(shù)）知識點(diǎn)4：冪的除法運(yùn)算口訣：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。am÷an=a（m-n）(a≠0,m,n均為正整數(shù)，并且m>n)知識點(diǎn)5：零指數(shù)a0=1(a≠0)知識6：科學(xué)記數(shù)法科學(xué)記數(shù)法：有了負(fù)指數(shù)冪后，絕對值小于1的數(shù)，也能寫成a10n的形式，其中n是正整數(shù)，1a10，這叫科學(xué)記數(shù)法．注：對于一個絕對值小于1的數(shù)，如果小數(shù)點(diǎn)后至第一個非0數(shù)字前有m個0，則10d的指數(shù)n=m+1．知識點(diǎn)7：負(fù)整數(shù)冪當(dāng)n是正整數(shù)時，（，n是正整數(shù)）【經(jīng)典例題一同底數(shù)冪相乘】【例1】（2023上·福建泉州·八年級?？茧A段練習(xí)）下列算式中結(jié)果等于的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則求解即可求得答案．注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用．【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)錯誤；B、，故本選項(xiàng)正確；C、，故本選項(xiàng)錯誤；D、，故本選項(xiàng)錯誤．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握符號的變化是解此題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2024上·上海浦東新·七年級?？计谀┮阎?，則下列給出之間的數(shù)量關(guān)系式中，錯誤的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法計(jì)算，根據(jù)已知條件式得到，進(jìn)而推出，則，據(jù)此逐一判斷即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴，，∴，，∴四個選項(xiàng)中只有C選項(xiàng)的關(guān)系式錯誤，符合題意；故選C．2．（2023上·福建泉州·八年級福建省惠安第一中學(xué)校考期中）若，，．【答案】【分析】此題考查了同底數(shù)冪的乘法，將兩已知等式的左右兩邊分別相乘，再將和化為和，即可解答，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，∴，即，∴，故答案為：．3．（2023上·四川涼山·七年級?？茧A段練習(xí)）請閱讀以下材料解決相關(guān)問題：已知，，例如，．(1)①_____．②______________．③(2)，(3)若，求的值【答案】(1)①；②；③(2)；(3)10【分析】本題主要考查同底數(shù)在的乘法：（1）直接運(yùn)用同底數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）分別把，當(dāng)作底數(shù)，再運(yùn)用同底數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（3）根據(jù)逆用同底數(shù)冪運(yùn)算法則求出，再代入計(jì)算即可得到答案．【詳解】（1）①；②；③故答案為：①；②；③（2），，故答案為：；（3）∵，∴∴∴，∴【經(jīng)典例題二同底數(shù)冪乘法的逆用】【例2】（2023下·福建三明·七年級?？茧A段練習(xí)）已知，則的值為（

）A．7 B．6 C．5 D．4【答案】A【分析】根據(jù)同底數(shù)的乘法法則構(gòu)造一元一次方程即可得解．【詳解】解：∵，∴即，∴，∴，∴，故選∶A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法逆用，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023上·河南安陽·八年級校考期末）已知，，，則的值為（

）．A．7 B．8 C．9 D．10【答案】A【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算，將與同底數(shù)冪的乘法法則建立聯(lián)系是解答本題的關(guān)鍵，同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算是指,將，，，三式相乘,即可得到答案．【詳解】解：，，，，，故選：A．2．（2023上·遼寧大連·八年級統(tǒng)考期中）若，，，為正整數(shù)，則．【答案】/【分析】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法，根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，，．故答案為：．3．（2023上·黑龍江哈爾濱·八年級哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）閱讀探究，理解應(yīng)用．根據(jù)乘方的意義填空，并思考：①；②；③(m，n是正整數(shù))；④一般地，對于任意底數(shù)a與任意正整數(shù)m，n，則有：，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，完成下列問題：計(jì)算：（1）；；；（2）已知，，求的值．【答案】①；②；③；④；（1）；；；（2）的值為625．【分析】①利用乘方的意義，即可解答；②利用乘方的意義，即可解答；③利用乘方的意義，即可解答；④從數(shù)字找規(guī)律，即可解答；（1）利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：①；②；③（m，n是正整數(shù)）；④一般地，對于任意底數(shù)a與任意正整數(shù)m，n，則有：；故答案為：①；②；③；④；（1）；；；故答案為：；；；（2），，，，的值為625．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪的乘法法則逆用，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【經(jīng)典例題三用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的乘法】【例3】（2023·河南周口·校聯(lián)考三模）2022年10月9日，我國發(fā)射“夸父一號”科學(xué)衛(wèi)星對太陽進(jìn)行探測．這次發(fā)射“夸父一號”將利用太陽活動峰年的契機(jī)對太陽進(jìn)行觀測．地球的體積約為立方千米，太陽的體積約為地球體積的倍，則太陽的體積是（）立方千米．A． B． C．1.4×10? D．1.4×10?【答案】A【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)．【詳解】解：依題意，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原來的數(shù)，變成時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)數(shù)，確定與的值是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023下·山西大同·九年級大同一中校考階段練習(xí)）月球到地球的平均距離約為千米，而地球到太陽的平均距離約是月球到地球的平均距離的390倍，由此可知，地球到太陽的平均距離約是（

）A．千米 B．千米C．千米 D．千米【答案】C【分析】直接利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則求出即可．【詳解】解：，地球到太陽的平均距離約為千米．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的乘法，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2．（2023下·江蘇泰州·七年級校考階段練習(xí)）數(shù)學(xué)課上老師與同學(xué)們一起利用球的體積公式πr3計(jì)算出地球的體積約是立方千米，接著老師介紹道：“科學(xué)家們尋找到一顆星球，也可以近似地看作球體，它的半徑是地球的10000倍”．則這個星球它的體積約是立方千米．【答案】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，有理數(shù)的乘方運(yùn)算，一般形式為，其中，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．3．（2020上·全國·七年級專題練習(xí)）已知10×102=1000=103，102×102=10000=104，102×103=100000=105猜想：106×104=，10m×10n=（m、n均為正整數(shù)）運(yùn)用上述結(jié)論計(jì)算下式：（﹣6.4×103）×（2×106）【答案】1010，10m+n；﹣1.28×1010．【分析】由已知可以得到底數(shù)為10的同底冪相乘的積也是底數(shù)為10的冪，指數(shù)是作為因數(shù)的冪指數(shù)的和．根據(jù)這個規(guī)律可以完成猜想和計(jì)算．【詳解】猜想：106×104=1010，10m×10n=10m+n；計(jì)算：（﹣6.4×103）×（2×106）=（﹣6.4×2）（103×106）=﹣12.8×109=﹣1.28×1010．【點(diǎn)睛】本題考查底數(shù)為10的同底冪相乘規(guī)律的歸納和應(yīng)用，認(rèn)真觀察所給算式，總結(jié)規(guī)律后再去應(yīng)用是解題關(guān)鍵．【經(jīng)典例題四冪的乘方運(yùn)算】【例4】（2023下·河北滄州·七年級?？计谥校┤魹檎麛?shù)．且，則的值為（

）A．4 B．16 C．64 D．192【答案】D【分析】根據(jù)積的乘方以及逆運(yùn)算對式子進(jìn)行化簡求解即可．【詳解】解析：，故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了冪的有關(guān)運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握冪的有關(guān)運(yùn)算法則．同底數(shù)冪相乘（除），底數(shù)不變，指數(shù)相加（減）；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積的乘方，把每個因式分別乘方．【變式訓(xùn)練】1．（2023上·北京·八年級期末）已知，求的值為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法法則，熟練掌握冪的原式性質(zhì)和整體代入的方法是解題的關(guān)鍵．利用冪的乘方與積的乘方的逆運(yùn)算化簡后，利用同底數(shù)冪的乘法法則和整體代入的方法解答即可．【詳解】解∶原式原式故選：B．2．（2023上·山東德州·八年級?？计谥校┮阎瑒t．【答案】【分析】本題考查了解同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，熟記“同底數(shù)冪相乘底數(shù)不變指數(shù)相加”即可求解．【詳解】解：，，，，故答案為：．3．（2023上·廣西南寧·八年級校考期中）閱讀探究題：比較兩個底數(shù)大于1的正數(shù)冪的大小，可以在底數(shù)（或指數(shù)）相同的情況下，比較指數(shù)（或底數(shù)）的大小，如：，．在底數(shù)（或指數(shù)）不相同的情況下，可以化相同，進(jìn)行比較，如：與，解：，∵，∴(1)，求x的值(2)[類比解答]比較，的大?。?3)[拓展拔高]比較，，的大小．【答案】(1)6(2)(3)【分析】本題考查冪的運(yùn)算，掌握冪的乘方法則，是解題的關(guān)鍵．（1）逆用冪的乘方，列出方程進(jìn)行求解即可；（2）轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪，比較指數(shù)即可；（3）轉(zhuǎn)化為同指數(shù)，比較底數(shù)即可．【詳解】（1）解：，即：，∴，∴；（2），∵，∴，即：；（3），∵，∴；∴．【經(jīng)典例題五冪的乘方的逆用】【例5】（2023上·福建福州·八年級?？茧A段練習(xí)）計(jì)算的結(jié)果等于（

）A．1 B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了冪的乘方逆用與積的乘方的逆用．先利用乘方的意義化簡符號，再逆用同底數(shù)冪乘法將轉(zhuǎn)化成，再逆用積的乘方公式即可．【詳解】解：，故選：D．【變式訓(xùn)練】1．（2024上·湖北武漢·八年級?？茧A段練習(xí)）已知，，為正整數(shù)，則（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算，冪的乘方的逆運(yùn)算，通過同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算及冪的乘方的逆運(yùn)算可將轉(zhuǎn)化為，代入已知條件運(yùn)算即可求解，掌握同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算及冪的乘方的逆運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，又∵，，∴，故選：．2．（2023上·天津和平·八年級統(tǒng)考期末）已知，，，為正整數(shù)，則．（用，表示）．【答案】【分析】本題考查冪的乘方的逆運(yùn)算和同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算，由得出，將變形為，再結(jié)合題干的條件即可解題．【詳解】解：，，，，故答案為：．3．（2024下·全國·七年級假期作業(yè)）解答下列各題：(1)已知，求的值；(2)比較的大?。敬鸢浮?1)135(2)【詳解】解：（1）當(dāng)時，．（2）因?yàn)椋?，，顯然，所以．【經(jīng)典例題六積的乘方運(yùn)算】【例6】（2023下·廣東茂名·七年級統(tǒng)考期末）已知，則的值為（

）A．1 B．4 C．5 D．9【答案】B【分析】觀察式子的特征，然后運(yùn)用積的乘方法則進(jìn)行化簡計(jì)算即可．【詳解】解：因?yàn)?，那么方程同時進(jìn)行平方運(yùn)算，即，根據(jù)積的乘方法則得，，則，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是積的乘方以及整體思想等知識內(nèi)容，積的乘方是指先把積中的每一個乘數(shù)分別乘方，再把所得的冪相乘．【變式訓(xùn)練】1．（2023下·河南焦作·七年級統(tǒng)考期中）已知，則的值為（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C【分析】先把左右兩邊分別計(jì)算，再對應(yīng)字母指數(shù)相等求值即可．【詳解】∵∴，∴，解得，∴；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式的乘法，冪的綜合運(yùn)算，熟記同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、冪的乘方運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2．（2023上·河北張家口·八年級統(tǒng)考期末）已知，，、為正整數(shù)，則的值為．【答案】【分析】本題主要考查的是冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：．故答案為：．3．（2023上·福建泉州·八年級校聯(lián)考期中）已知，，，請用含a，b，c的式子表示下列代數(shù)式：(1)(2)(3)【答案】(1)(2)(3)【分析】本題考查了同底數(shù)冪旳乘法，積的乘方與冪的乘方，掌握其運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算即可；（3）根據(jù)冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算即可．【詳解】（1）解：，，；（2），，；（3），，．【經(jīng)典例題七積的乘方的逆用】【例7】（2023上·湖南長沙·八年級?？茧A段練習(xí)）計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方，積的乘方的逆運(yùn)算．熟練掌握積的乘方的逆運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)，計(jì)算求解即可．【詳解】解：由題意知，，故選：B．【變式訓(xùn)練】1．（2024上·湖北武漢·七年級?？茧A段練習(xí)）已知，若，則x的值（

）A．86.2 B．0.862 C． D．【答案】C【分析】由，可得，然后判斷作答即可．【詳解】解：∵，∴，，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方的逆運(yùn)算．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運(yùn)用．2．（2024上·山西大同·八年級統(tǒng)考期末）計(jì)算的結(jié)果是．【答案】【分析】本題主要考查積的乘方，同底數(shù)冪相乘，解答的關(guān)鍵是積的乘方，同底數(shù)冪相乘法則的逆用．先逆用同底數(shù)冪相乘將化成，再逆用積的乘方法則計(jì)算，即可求解．【詳解】解：．3．（2023上·福建泉州·七年級校聯(lián)考期中）計(jì)算并認(rèn)真觀察：(1)計(jì)算：①___________；___________；②___________；___________．(2)根據(jù)以上兩組計(jì)算結(jié)果的規(guī)律，猜想：___________（是正整數(shù)）；(3)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律與猜想，簡便計(jì)算：．【答案】(1)①；；②；(2)(3)【分析】本題考查數(shù)與式的變化規(guī)律，（1）①通過計(jì)算得出結(jié)論；②通過計(jì)算得出結(jié)論；（2）根據(jù)（1）計(jì)算結(jié)果的規(guī)律猜想得出結(jié)論；（3）根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律與猜想進(jìn)行計(jì)算；根據(jù)算式中數(shù)的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：①；，故答案為：；；②；，故答案為：；；（2）根據(jù)以上兩組計(jì)算結(jié)果的規(guī)律，猜想：，故答案為：；（3）．【經(jīng)典例題八同底數(shù)冪的除法運(yùn)算】【例8】（2023下·河北衡水·九年級校考階段練習(xí)）化簡的結(jié)果為（

）A．1 B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)乘方的性質(zhì)，同底數(shù)冪乘除法的運(yùn)算，求解分子和分母，然后化簡求解即可．【詳解】解：故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了同底數(shù)冪乘除法的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則．【變式訓(xùn)練】1．（2024下·全國·七年級假期作業(yè)）計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】B2．（2024上·四川樂山·八年級統(tǒng)考期末）若，則．【答案】16【分析】本題考查了冪的運(yùn)算，熟練掌握冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵；把化簡為同底數(shù)冪的運(yùn)算，由得，代入即可求解；【詳解】，∴，，，，故答案為：163．（2023上·浙江臺州·八年級臺州市書生中學(xué)?？茧A段練習(xí)）我們規(guī)定兩數(shù)a、b之間的一種運(yùn)算，記作：如果，那么．例如，對于任意自然數(shù)n，可以證明．理由如下：設(shè)，則，∴，∴，∴，∴．(1)根據(jù)以上規(guī)定求出：_____；_____；(2)①說明等式成立的理由；②并計(jì)算；(3)類比猜想：．【答案】(1)3，0(2)①見解析；②14(3)6【分析】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則，正確將原式變形分析是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意如果，那么，進(jìn)而將原式變形求出答案；（2）①根據(jù)與的意義，得出，再表示出的值進(jìn)而得出答案；②表示出與的值進(jìn)而得出答案；（3）利用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則將原式變形求出答案．【詳解】（1）解：設(shè)，則，故，即；設(shè)，則，故，即；故答案為：3，0；（2）解：①設(shè)，，則，故，則，即；②設(shè)，，則，故，則，即；故答案為：14；（3）解：設(shè)，，則，故，則，即．故答案為：6．【經(jīng)典例題九同底數(shù)冪除法的逆用】【例9】（2023上·廣東湛江·八年級廉江市第四中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查同底數(shù)冪的除法及冪的乘方的逆運(yùn)用，根據(jù)對相應(yīng)的運(yùn)算法則將變形為是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，∴，故選：C．【變式訓(xùn)練】1．（2023上·遼寧鞍山·八年級統(tǒng)考期中）已知則的值為（

）A．250 B．160 C．150 D．133【答案】A【分析】根據(jù)冪的乘方的性質(zhì)，同底數(shù)冪相乘、底數(shù)不變指數(shù)相加，同底數(shù)冪相除、底數(shù)不變指數(shù)相減，把所求算式轉(zhuǎn)化為已知條件的形式，然后代入計(jì)算即可．【詳解】解：，，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方的性質(zhì)以及同底數(shù)冪的乘除法的性質(zhì)的運(yùn)用．熟記性質(zhì)，把所求算式轉(zhuǎn)化為已知條件的形式是解題的關(guān)鍵．2．（2023上·福建泉州·八年級校考階段練習(xí)）已知，，則．【答案】5【分析】先計(jì)算，再代入，計(jì)算解題即可；【詳解】解：∵，將，代入上式，得原式故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查冪的運(yùn)算，涉及冪的乘方、冪的除法等知識，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．3．（2023上·陜西延安·八年級陜西延安中學(xué)校考階段練習(xí)）將冪的運(yùn)算逆向思維可以得到，，，，在解題過程中，根據(jù)算式的結(jié)構(gòu)特征，逆向運(yùn)用冪的運(yùn)算法則，?？苫睘楹?，化難為易，使問題巧妙獲解．(1)已知，，求的值；(2)已知，求的值．【答案】(1)(2)6【分析】本題主要考查了冪的運(yùn)算性質(zhì)、解一元一次方程等知識點(diǎn)，掌握冪的運(yùn)算性質(zhì)以及解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)冪的運(yùn)算逆向思維方法求解即可；（2）將原方程變形為底數(shù)都為2的形式，再根據(jù)冪的運(yùn)算法則得到關(guān)于x的一元一次方程求解即可．【詳解】（1）解：．（2）解：，，，，，解得：．【經(jīng)典例題十冪的混合運(yùn)算】【例10】（2021上·山東日照·八年級統(tǒng)考期末），，，則的值為．（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.5【答案】B【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算的逆運(yùn)算，把所求變成同底數(shù)冪相乘和除法即可．【詳解】解：，==1.5故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用冪的運(yùn)算的逆運(yùn)算，把所求式子變形．【變式訓(xùn)練】1．（2019上·河北邯鄲·八年級?？计谥校┤魹檎麛?shù)，則計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．或【答案】D【分析】分n為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況，根據(jù)冪的乘方與積的乘方以及合并同類項(xiàng)法則計(jì)算即可．【詳解】若n為奇數(shù)，原式==0；若n為偶數(shù)，原式==．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算法則和分類討論思想的運(yùn)算．2．（2021下·湖南永州·九年級統(tǒng)考期中）將邊長為1的正方形紙片按如圖所示方法進(jìn)行對折，記第1次對折后得到的圖形面積為S1，第2次對折后得到的圖形面積為S2，…，第n次對折后得到的圖形面積為Sn，請根據(jù)圖2化簡，．【答案】【分析】先具體計(jì)算出S1，S2，S3，S4的值，得出面積規(guī)律，表示S2021，再設(shè)①，兩邊都乘以，得到②，利用①?②，求解S，從而可得答案．【詳解】解：∵設(shè)①②①-②得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是圖形的面積規(guī)律的探究，有理數(shù)的乘方運(yùn)算的靈活應(yīng)用，同底數(shù)冪的乘法與除法的應(yīng)用，方程思想的應(yīng)用，正方形的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．3．（2023下·江蘇鎮(zhèn)江·七年級?？茧A段練習(xí)）計(jì)算：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)6(4)【分析】（1）利用冪的乘方和同底數(shù)冪的乘除法求解即可；（2）先利用同底數(shù)冪的乘法和積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可求解；（3）先進(jìn)行有理數(shù)的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；（4）可根據(jù)積的乘方和同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算進(jìn)行簡便運(yùn)算即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．【點(diǎn)睛】本題考查含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算、整式的運(yùn)算，涉及到冪的乘方和同底數(shù)冪的乘除法、積的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、合并同類項(xiàng)等知識，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則并靈活運(yùn)用，正確求解是解答的關(guān)鍵．【經(jīng)典例題十一零指數(shù)冪】【例11】（2023上·黑龍江牡丹江·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）若，則的值為(

)A． B．1或 C．或1或3 D．或1【答案】B【分析】本題考查零指數(shù)冪公式，和1的n次方的結(jié)果等知識，可按當(dāng)時與當(dāng)時兩種情況討論，掌握乘方結(jié)果是的三種情況：即①底數(shù)不為0，指數(shù)是0，②底數(shù)是1，③底數(shù)是，指數(shù)為偶數(shù)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：①當(dāng)，即時，，即∴；②當(dāng)，即時，則有(i)；(ii)且為偶數(shù)；(i)由解得：，(ii)解得：，此時，為奇數(shù)，不合題意，∴；綜上所述：或，故選：B．【變式訓(xùn)練】1．（2023下·浙江杭州·七年級杭州市十三中教育集團(tuán)（總校）校聯(lián)考期中）如果，，，那么它們的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】解：，，，且，．故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．2．（2022下·廣東佛山·七年級校考專題練習(xí)）滿足等式的x的值為．【答案】或或【分析】分，，且三種情況求解．【詳解】（1）當(dāng)時，，此時，等式成立；（2）當(dāng)時，，此時，等式成立；（3）當(dāng)且時，，此時，等式成立．綜上所述，x的值為：或或．故答案為：或或．【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪的計(jì)算，冪的計(jì)算，正確分類是解題的關(guān)鍵．5．（2023下·江蘇宿遷·七年級統(tǒng)考期中）我們規(guī)定：完成下列問題：(1)已知，則的取值范圍是__________；(2)已知，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）由已知得，即可求出的取值范圍；（2）由已知得或且為偶數(shù)或時，，進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】（1）解：由題意得：，解得：，的取值范圍是：，故答案為：；（2）解：，或且為偶數(shù)或時，，解得：或或，的值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查零指數(shù)冪的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要熟練掌握：．【經(jīng)典例題十二用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)】【例12】（2023上·浙江杭州·九年級杭州外國語學(xué)校校考階段練習(xí)）華為Mate60Pro搭載了麒麟9000s芯片，該芯片采用7納米工藝制造，擁有出色的性能和能效比0.7納米等于0.000000007米．?dāng)?shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義改寫即可．【詳解】將一個數(shù)改寫為，其中，為整數(shù)，故0.000000007用科學(xué)記數(shù)法為，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的定義，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023下·吉林長春·八年級校考期中）環(huán)境監(jiān)測中是指大氣中直徑小于或等于微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．如果1微米米，那么微米用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（

）米．A． B． C． D．【答案】C【分析】先將用科學(xué)記數(shù)法表示，即可解答．【詳解】解：∵用科學(xué)記數(shù)法表示為∴1微米米，∴微米米，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)的方法：將原數(shù)化為的形式，其中，n為整數(shù)，n的值等于把原數(shù)變?yōu)閍時小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)．2．（2023上·江西九江·八年級統(tǒng)考開學(xué)考試）年月日，天氣軟件顯示畢節(jié)市的空氣質(zhì)量情況為“優(yōu)”，其中的值為微克立方米，即克立方米．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．【答案】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的的定義，寫成的形式即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的簡單應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)的方法．3．（2020上·七年級課時練習(xí)）如果規(guī)定：，，，…（1）你能用冪的形式表示，嗎？（2）你能將表示成的形式嗎？（其中，是負(fù)整數(shù)）【答案】（1）；（2）．【分析】（1）利用已知數(shù)據(jù)直接得出即可；（2）根據(jù)絕對值小于的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．【詳解】解：（1）∵，，，…∴，；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查的是科學(xué)記數(shù)法--表示較小的數(shù)，注意絕對值小于的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為．【經(jīng)典例題十三還原用科學(xué)記數(shù)法表示的小數(shù)】【例13】（2023下·江蘇連云港·七年級校考階段練習(xí)）某種生物基因的分子直徑為，其中這個數(shù)寫成小數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】將科學(xué)計(jì)數(shù)法轉(zhuǎn)化為一般計(jì)數(shù)法即可．【詳解】，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了還原用科學(xué)記數(shù)法表示的小數(shù)，明確負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的含義是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2021·河北唐山·統(tǒng)考一模）世界上最薄的納米材料其理論厚度為個，是該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為3.4×10－6，則a的值為（

）A．2 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法將3.4×10－6化為原數(shù)，即可求解．【詳解】解：3.4×10－6=0.0000034，∴a=5．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．2．（2023·廣東佛山·?？寄M預(yù)測）已知一種細(xì)胞的直徑約為，請問這個數(shù)原來的數(shù)是．【答案】0.0000213【分析】將一個數(shù)表示成的形式，其中為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可得出答案；【詳解】解：，故答案為：0.0000213．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，并根據(jù)科學(xué)記數(shù)法表示的小數(shù)寫出原數(shù)，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵3．（2023上·八年級課時練習(xí)）將下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原．(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）將小數(shù)點(diǎn)向左移動4位即可；（2）將小數(shù)點(diǎn)向左移動5為即可；（3）將小數(shù)點(diǎn)向左移動6為即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了將用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)還原，解題的關(guān)鍵是掌握用還原科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)的方法：，將小數(shù)點(diǎn)向左移動n為移動的位數(shù)即可還原．【拓展培優(yōu)】1．（2024上·福建泉州·八年級統(tǒng)考期末）已知，，為正整數(shù)，且滿足，則的取值不可能是（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D【分析】本題考查了冪的運(yùn)算，將原方程化為，得到，，再根據(jù)a，b，c為正整數(shù)，求出a，c的值，進(jìn)而求出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：，∴，，∵a，b，c為正整數(shù)，∴當(dāng)時，；則有：；當(dāng)時，；則有：；當(dāng)時，，則有：；∴不可能為8．故選：D．2．（2024上·山西朔州·八年級統(tǒng)考期末）已知，，則的值為（

）A．25 B．96 C．5 D．3【答案】A【分析】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法運(yùn)算以及冪的乘方運(yùn)算等知識，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．利用已知將原式變形，進(jìn)而結(jié)合同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則求出答案．【詳解】解：，，．故選：A．3．（2023下·江蘇淮安·七年級統(tǒng)考期末）如果，那么我們規(guī)定．例如：因?yàn)?，所以．記，，．則a、b和c的關(guān)系是（

）A． B． C． D．無法確定【答案】C【分析】根據(jù)題意分別表示出關(guān)于的等式，即可判斷它們的關(guān)系?！驹斀狻拷猓骸撸?，∴，，又∵∴，即故選：C【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，掌握同底數(shù)冪的乘法法則逆用是解題的關(guān)鍵．4．（2023下·江蘇·七年級期末）對于數(shù)，，，的大小比較中，下列正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【詳解】解：，，，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；熟練掌握這些數(shù)學(xué)概念是解題的關(guān)鍵．5．（2023下·江蘇·七年級專題練習(xí)）我們知道下面的結(jié)論：若（，且），則．利用這個結(jié)論解決下列問題：設(shè)．現(xiàn)給出m，n，p三者之間的三個關(guān)系式：①，②，③．其中正確的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①【答案】B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法公式即可求出m、n、p的關(guān)系．【詳解】∵，，∴，，∵，∴，①，故正確；②，故錯誤；③，故正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘除法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用同底數(shù)冪的乘除法公式，本題屬于中等題型．6．（2023下·江蘇鎮(zhèn)江·七年級丹陽市第八中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若，，則的值為．【答案】18【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘、冪的乘方的逆運(yùn)算進(jìn)行變形求解即可．【詳解】∵∴．故答案為：18．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪相乘、冪的乘方的逆運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是能夠正確運(yùn)用這些運(yùn)算法則．7．（2023上·江蘇蘇州·七年級蘇州市胥江實(shí)驗(yàn)中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）若，則的值為．【答案】【分析】由絕對值以及偶次冪的非負(fù)性得到，，求出的值再代數(shù)求值．【詳解】解：，根據(jù)絕對值以及偶次冪的非負(fù)性，，，，，，，將代入，原式，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對值以及偶次冪的非負(fù)性以及代數(shù)求值，解出的值是解題的關(guān)鍵．8．（2023上·江蘇淮安·七年級淮安市徐楊中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，則整數(shù)x的值是．【答案】4或2或【分析】分三種情況討論①時，②時，③當(dāng)時，分別求解即可．【詳解】解：，①時，，②時，，，成立，③當(dāng)時，，成立，整數(shù)的值是：4或2或．故答案為：4或2或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了零指數(shù)冪及有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是分類討論．9．（2023下·江蘇無錫·七年級?？茧A段練習(xí)）如果，那么我們規(guī)定．例如：因?yàn)?，所以．根?jù)上述規(guī)定，填空：，若，，，且滿足，則．【答案】3//【分析】根據(jù)題目中規(guī)定計(jì)算的值即可；根據(jù)題意可得，，，再根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則可得，然后代入求值即可．【詳解】解：∵，∴；∵，，，∴，，，∵，∴，即，∴．故答案為：3；．【點(diǎn)睛】本題主要考查了新規(guī)定運(yùn)算、乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，熟練掌握乘方的定義、同底數(shù)冪的除法法則是解題關(guān)鍵．10．（2023下·江蘇泰州·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）閱讀理解：根據(jù)冪的意義，表示n個a相乘；則；，知道a和可以求，我們不妨思考；如果知道，，能否求呢？對于，規(guī)定，例如：，所以．記，；與之間的關(guān)系式為．【答案】【分析】由題意得，，然后根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算即可求得答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：，，，，與之間的關(guān)系式為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算，讀懂題意，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．11．（2023下·江蘇鹽城·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪等實(shí)數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．（2）根據(jù)同底數(shù)冪相乘、積的乘方、冪的乘方等運(yùn)算法則對整式進(jìn)行化簡即可．【詳解】（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、整式的混合運(yùn)算等知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則．12．（2021下·江蘇蘇州·七年級?？茧A段練習(xí)）嘗試解決下列有關(guān)冪的問題：(1)若，求的值；(2)已知，求的值；(3)若為正整數(shù)，