2025年河北省初中學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試卷（含詳解）

2025年河北省初中學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題1．若的運(yùn)算結(jié)果為整式，則“O”中的式子可能為()A. B. C. D.2．北斗系統(tǒng)是由衛(wèi)星、衛(wèi)星和衛(wèi)星三種軌道衛(wèi)星組成的混合導(dǎo)航系統(tǒng)，其中，衛(wèi)星的軌道高度約為21500000米，將21500000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A. B. C. D.3．計(jì)算的結(jié)果是()A. B. C. D.4．下列四種化學(xué)儀器的示意圖中，是軸對(duì)稱圖形的是()A. B.C. D.5．如圖，，將一副直角三角板作如下擺放，，.下列結(jié)論：①；②；③；④.其中正確的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.46．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)題目：今有玉方一寸，重七兩；石方一寸，重六兩.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤.問(wèn)玉、石重各幾何？其大意是：一立方寸的玉重7兩：一立方寸的石重6兩，一塊內(nèi)部含有玉的正方體石頭，總重11斤（古代1斤兩），體積為27立方寸.問(wèn)玉、石各重多少？設(shè)玉重x兩，石重y兩，則可列方程組為()A. B.C. D.7．對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，定義一種新運(yùn)算“”為：，這里等式右邊是實(shí)數(shù)運(yùn)算.例如：.則方程的解是()A. B. C. D.8．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上,同學(xué)們要測(cè)一個(gè)如圖所示的殘缺圓形工件的半徑、小明的解決方案是：在工件圓弧上任取兩點(diǎn)A,B,連接,作的垂直平分線交于點(diǎn)D,交于點(diǎn)C,測(cè)出,,則該圓形工件的半徑為()A. B. C. D.9．如圖，把面積為的正三角形剪去三個(gè)三角形得到一個(gè)正六邊形，則這個(gè)正六邊形的面積是()A. B. C. D.10．如圖(1)，在正方形中，點(diǎn)E是對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是上的點(diǎn)，且.設(shè)，，已知y與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖(2)所示，點(diǎn)是圖象的最低點(diǎn)，那么m的值為()A. B. C. D.211．如圖，中，，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F；再分別以點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧（所在圓的半徑相等）在的內(nèi)部相交于點(diǎn)P；畫(huà)射線，與相交于點(diǎn)D，則的大小為()A. B. C. D.12．如圖，二次函數(shù)及一次函數(shù)，將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個(gè)新函數(shù)，當(dāng)直線與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍是()A. B. C. D.二、填空題13．已知代數(shù)式，其中x為的小數(shù)部分，則A的值為_(kāi)______.14．有四張完全一樣正面分別寫(xiě)有漢字“中”“考”“必”“勝”的卡片，將其背面朝上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，記下卡片正面上的漢字后放回，洗勻后再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，則抽取的兩張卡片上的漢字相同的概率是______.15．如圖，直線與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，在內(nèi)作等邊三角形，使它的一邊在x軸上，一個(gè)頂點(diǎn)在邊上，作出的第1個(gè)等邊三角形是，第2個(gè)等邊三角形是，第3個(gè)等邊三角形是，…則第2024個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)等于__.16．如圖,直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,點(diǎn)C在線段上,將沿所在直線折疊后,點(diǎn)A恰好落在y軸上點(diǎn)D處,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_____.三、解答題17．閱讀下列解方程組的方法，然后回答并解決有關(guān)問(wèn)題：解方程組時(shí)，如果我們直接考慮消元，那會(huì)很麻煩，而采用下面的解法求解會(huì)更方便.解析：得，，所以③，將③，得④，，得，從而可得，所以原方程組的解為.(1)請(qǐng)你用上述方法解方程組.(2)猜想：關(guān)于x、y的方程組（是常數(shù)，）的解，并說(shuō)明理由.18．金師傅近期準(zhǔn)備換車(chē),看中了價(jià)格相同的兩款國(guó)產(chǎn)車(chē).燃油車(chē)油箱容積：升油價(jià)：9元/升續(xù)航里程：a千米每千米行駛費(fèi)用：元新能源車(chē)電池電量：千瓦時(shí)電價(jià)：元/千瓦時(shí)續(xù)航里程：a千米每千米行駛費(fèi)用：_____元(1)用含a的代數(shù)式表示新能源車(chē)的每千米行駛費(fèi)用.(2)若燃油車(chē)的每千米行駛費(fèi)用比新能源車(chē)多元.分別求出這兩款車(chē)的每千米行駛費(fèi)用.若燃油車(chē)和新能源車(chē)每年的其它費(fèi)用分別為元和元.問(wèn)：每年行駛里程為多少千米時(shí),買(mǎi)新能源車(chē)的年費(fèi)用更低？(年費(fèi)用年行駛費(fèi)用年其它費(fèi)用)19．某校運(yùn)動(dòng)會(huì)田賽部分由A、B、C、D四個(gè)項(xiàng)目組成,學(xué)生可以任選一項(xiàng)參加.為了了解學(xué)生參與情況,進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查,根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題：(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)求A區(qū)域扇形圓心角的度數(shù)；(3)已知每項(xiàng)比賽獲獎(jiǎng)取前3名,小麗和小杰都參加了A項(xiàng)目的比賽,小麗取得了第一名的好成績(jī),求小杰獲獎(jiǎng)的概率.20．圖1是安裝在傾斜屋頂上的熱水器，圖2是安裝熱水器的側(cè)面示意圖.已知屋面的傾斜角為，長(zhǎng)為3米的真空管與水平線的夾角為，傾斜屋頂上的處到水平線的距離為1.3米，C、D、E在同一直線上，且.求安裝熱水器的鐵架水平橫管的長(zhǎng)度（參考數(shù)據(jù)：，，，，，，結(jié)果精確到0.1米）.21．如圖，中，.將沿翻折，點(diǎn)B落到點(diǎn)D處，過(guò)點(diǎn)D作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，，垂足為點(diǎn)F，點(diǎn)M在線段上，，連接.(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，連接，若.①求證：；②求的長(zhǎng)度.22．如圖，是的直徑，點(diǎn)C是圓上的一點(diǎn)，于點(diǎn)D，交于點(diǎn)F，連接，若平分，過(guò)點(diǎn)F作于點(diǎn)G交于點(diǎn)H.

(1)求證：是的切線；(2)延長(zhǎng)和交于點(diǎn)E，若，求的值；(3)在(2)的條件下，求的值.23．滑板項(xiàng)目自入選奧運(yùn)會(huì)正式比賽項(xiàng)目后便吸引了無(wú)數(shù)的目光.該項(xiàng)目自誕生起，便在年輕的運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者中迅速傳播開(kāi)來(lái).某商場(chǎng)為吸引顧客，舉辦了一場(chǎng)滑板挑戰(zhàn)游戲.建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，如圖，參賽選手從點(diǎn)D出發(fā)，沿著斜坡進(jìn)入“U”型碗池，再?gòu)狞c(diǎn)F處滑出，“U”型碗池池面與滑出碗池后的飛行路線均可看成拋物線的一部分，在終點(diǎn)處有一截面為三角形的斜坡，點(diǎn)M為斜坡的中點(diǎn)，若參賽選手從點(diǎn)滑出以后，著陸點(diǎn)在斜坡上的段，即為成功.已知碗池邊緣，均垂直地面，點(diǎn)N與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且米，米，米，“U”型碗池池面近似看成拋物線.(1)求“U”型碗池最低點(diǎn)到地面的距離；(2)①若甲選手滑出碗池后的飛行路線與“U”型碗池拋物線大小相同，方向相反，著陸點(diǎn)恰好為點(diǎn)M，求此拋物線的解析式；②若乙選手從點(diǎn)滑出飛行路線拋物線解析式為，若此次挑戰(zhàn)成功，求b的取值范圍.24．綜合與實(shí)踐：小華發(fā)現(xiàn)這么一類(lèi)四邊形，它們有一組對(duì)角之和為直角，小華將這類(lèi)四邊形命名為對(duì)余四邊形.性質(zhì)判斷(1)若四邊形是對(duì)余四邊形，則與是否互余？_____（填“一定”或“不一定”）；性質(zhì)探究(2)如圖1，在上有A，B，C三點(diǎn)，是的直徑，，相交于點(diǎn)D.求證：四邊形是對(duì)余四邊形；(3)如圖2，在對(duì)余四邊形中，，，，則線段，和之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由；拓展應(yīng)用(4)如圖3，在對(duì)余四邊形中，，對(duì)角線邊.若.，，直接寫(xiě)出的長(zhǎng).

參考答案1．答案：C解析：A.，是分式，不是整式，故本選項(xiàng)不符合題意；B.，是分式，不是整式，故本選項(xiàng)不符合題意；C.，是整式，故本選項(xiàng)符合題意；D.是分式，不是整式，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C.2．答案：B解析：.故選：B.3．答案：A解析：m個(gè)相加的和為，n個(gè)4相乘是，那么原式故選：A.4．答案：C解析：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．5．答案：D解析：由題意得：故①符合題意；故②符合題意；如圖，延長(zhǎng)交于∴故③④符合題意；綜上：符合題意的有①②③④,故選D.6．答案：A解析：設(shè)玉重x兩，石重y兩，由“總重11斤”，得，由“體積為27立方寸”，得，∴列方程組為，故選：A.7．答案：C解析：根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)得：，去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解，故選：C.8．答案：C解析：∵是線段的垂直平分線,∴直線經(jīng)過(guò)圓心,設(shè)圓心為O,連接.中,,根據(jù)勾股定理得：,即：,解得：；故圓形工件的半徑為,故選：C.9．答案：D解析：∵正六邊形，是正三角形，∴，，，∴，∴是等邊三角形，∴，同理，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，同理，∴正六邊形的面積是，故選：D.10．答案：A解析：由正方形的性質(zhì)可知點(diǎn)A，C關(guān)于直線對(duì)稱，連接，，四邊形是正方形，，，又，，，，當(dāng)點(diǎn)E在上時(shí)，的值最小，此時(shí)y的值最小，點(diǎn)，，，設(shè)，則，，在中，由勾股定理可得：，即，解得：（負(fù)值已舍去），，，，，，，，故選：A.11．答案：B解析：∵，∴，由作圖知，平分，∴，又∴故選：B12．答案：D解析：在中，當(dāng)，，解得，，，，當(dāng)時(shí)，，原拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，翻折后與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，如圖，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線與新圖有3個(gè)交點(diǎn)，把代入中，得，拋物線翻折到x軸下方的部分的解析式為：，翻折后的部分解析式為：，當(dāng)直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)C時(shí)，直線與圖象有3個(gè)交點(diǎn)，把代入中，得到方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，整理得，，解得，當(dāng)直線與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍是.故選：D.13．答案：解析：，∵，x為的小數(shù)部分，∴，∴，故答案為：.14．答案：解析：列表如下：中考必勝中（中，中）（中，考）（中，必）（中，勝）考（考，中）（考，考）（考，必）（考，勝）必（必，中）（必，考）（必，必）（必，勝）勝（勝，中）（勝，考）（勝，必）（勝，勝）共有16種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩張卡片上的漢字相同的結(jié)果有4種，∴抽取的兩張卡片上的漢字相同的概率為.故答案為：.15．答案：解析：如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)D，∵直線與x、y軸交于B、C兩點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)，，∴，∴，∴，∴，∴，∵是等邊三角形，∴，∴，∴，∴，∴,∴第1個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)，同理：第2個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)，第3個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)，……，由此發(fā)現(xiàn)：第n個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)等于，∴第2024個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)等于.故答案為：.16．答案：解析：由折疊可得,,∵直線,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,∴,,∴,,∴,∴,∴,設(shè),則,∴,在中,,∴,解得,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為,故答案為：.17．答案：(1)(2)，理由見(jiàn)解析解析：，，得③，得④，得解得把代入③，得，解得，原方程組的解是；(2)解析：猜想關(guān)于x、y的方程組的解為，理由如下：得，③，得④，得解得把代入③，得，解得，原方程組的解是.18．答案：(1)新能源車(chē)的每千米行駛費(fèi)用為元(2)①燃油車(chē)的每千米行駛費(fèi)用為元,新能源車(chē)的每千米行駛費(fèi)用為元；②當(dāng)每年行駛里程大于時(shí),買(mǎi)新能源車(chē)的年費(fèi)用更低解析：(1)由表格可得,新能源車(chē)的每千米行駛費(fèi)用為：(元),即新能源車(chē)的每千米行駛費(fèi)用為元；(2)①∵燃油車(chē)的每千米行駛費(fèi)用比新能源車(chē)多元,,解得：,經(jīng)檢驗(yàn),是原分式方程的解,,,答：燃油車(chē)的每千米行駛費(fèi)用為元,新能源車(chē)的每千米行駛費(fèi)用為元；設(shè)每年行駛里程為,由題意得：,解得,答：當(dāng)每年行駛里程大于時(shí),買(mǎi)新能源車(chē)的年費(fèi)用更低.19．答案：(1)見(jiàn)解析(2)(3)解析：(1)樣本的容量為,則參加B項(xiàng)目的人數(shù)為.補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：(2)A區(qū)域扇形圓心角的度數(shù)為；(3)根據(jù)題意可知A項(xiàng)目有5個(gè)人參賽,小麗已獲得第一名,所以小杰獲獎(jiǎng)的概率是.20．答案：解析：如圖所示，過(guò)點(diǎn)B作于G，則四邊形是矩形，∴，在中，，∴，在中，，∴，∴，∴安裝熱水器的鐵架水平橫管的長(zhǎng)度約為.21．答案：(1)見(jiàn)解析(2)①見(jiàn)解析；②解析：，沿翻折，點(diǎn)B落到點(diǎn)D處，，，，，即，，，，，；(2)①證明：，，，，，，，，；②過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)N，由折疊的性質(zhì)可知，，，，，，，四邊形為矩形，，設(shè)，，，，，，，，整理得，解得或（不合題意，舍去），.22．答案：(1)見(jiàn)解析(2)(3)解析：(1)如圖1，連接，

∵是的半徑，∴是的切線；(2)∵，設(shè)，則，∴；(3)由(2)知：，∴∴，∴.23．答案：(1)“U”型碗池最低點(diǎn)到地面的距離為米(2)①；②解析：∵點(diǎn)N與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，米，米，∴米，∴米，∵米，∴，∴兩點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱，∴，將代入，則，解得：，則“U”型碗池最低點(diǎn)到地面的距離為米；(2)解析：①由(1)知“U”型碗池拋物線解析式為，∵甲選手滑出碗池后的飛行路線與“U”型碗池拋物線大小相同，方向相反，設(shè)甲選手滑出碗池后的飛行路線的解析式為，過(guò)點(diǎn)M作于點(diǎn)H，∵，∴，∴，∵點(diǎn)M為斜坡的中點(diǎn)，∴，即，∴米，米，