2025年安徽省宣城市寧國市中考二模數(shù)學(xué)試題（含簡單答案）

寧國市2025屆九年級二模質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)卷注意事項(xiàng)：1．滿分150分，答題時間為120分鐘．2．請將各題答案填寫在答題卡上．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分．在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1.下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.3 B. C.0 D.2.自年月日啟動枯水期補(bǔ)水調(diào)度以來，截至今年月日，三峽水庫已累計為長江中下游補(bǔ)水超億立方米．將數(shù)據(jù)“億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.下列計算正確的是（）A. B. C. D.4.榫卯是中國傳統(tǒng)建筑、家具及其它器械的一種結(jié)構(gòu)方式，被譽(yù)為“中華民族千年非遺瑰寶”．如下右圖是其中一種卯，其俯視圖是（）A. B. C. D.5.若關(guān)于一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C.且 D.且6.一圓錐的高為1，母線長為2，則這個圓錐的側(cè)面積是（）A. B. C. D.7.已知，則下列判斷一定正確的是（）A. B. C. D.8.兩個一次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A. B.C. D.9.如圖，菱形的對角線交于點(diǎn)，，過點(diǎn)O作于點(diǎn)E．若，則菱形的面積為（）A.4 B. C.8 D.10.如圖，二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)與的點(diǎn)C重合，且經(jīng)過點(diǎn)A，與交于點(diǎn)D，點(diǎn)B與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)相同．若，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.不等式解集為________．12.在一塊稻田上插秧．若10個人插秧，則要用m天完成；若用一臺插秧機(jī)工作，則要比10個人插秧提前3天完成．一臺插秧機(jī)的工作效率是一個人工作效率的________倍．（用含m的式子表示）13.徽菜是中國八大菜系之一，起源于南宋時期，具有深厚的文化底蘊(yùn)和獨(dú)特的風(fēng)味特點(diǎn)．其代表菜品有“臭鱖魚”“李鴻章大雜燴”“問政山筍”“徽州毛豆腐”．若從這四道菜中隨機(jī)選取兩道，則恰好選中“臭鱖魚”“徽州毛豆腐”的概率為________．14.如圖，在正方形中，E是邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），將線段繞點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度后，得到線段，連接，將線段繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)后，得到線段，連接．（1）當(dāng)時，的度數(shù)為________．（2）若，則線段的長的最小值為________．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.解方程：．16.如圖，在由邊長為1個單位長度小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）的坐標(biāo)分別為，，．（1）畫出關(guān)于x軸對稱的（點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別為）．（2）連接，直接寫出的面積．（3）在（1）條件下，在線段上找出點(diǎn)D，使得的面積是的面積的．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.某文具店計劃購進(jìn)，兩種文具，已知購進(jìn)2件A文具和1件B文具共需50元；購進(jìn)3件A文具和2件B文具共需85元．求，這兩種文具每件的進(jìn)價．18.觀察以下等式．第1個等式：．第2個等式：．第3個等式：．第4個等式：．……按照以上規(guī)律，解答下列問題．（1）寫出第5個等式：________________．（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并證明．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖1，光線從空氣射人水中會發(fā)生折射現(xiàn)象，發(fā)生折射時，滿足折射定律：折射率（其中代表入射角，代表折射角）．為了探究光線的折射現(xiàn)象，數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了如圖2所示的實(shí)驗(yàn)：先將長方體空水槽放置在水平桌面上，一束光線從水槽邊沿點(diǎn)A處投射到底部B處；再向水槽注水，水面上升到處時，停止注水．其中點(diǎn)在同一平面內(nèi)，直線為法線，為入射光線．為入射光線的延長線，為折射光線．查閱資料，得知光線從空氣射入水中的折射率，測得．求之間的距離．（參考數(shù)據(jù)：）20.如圖，在中，以為直徑的經(jīng)過的中點(diǎn)，且與的延長線交于點(diǎn)，連接．（1）若，求的長．（2）過點(diǎn)E作，交于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)．求證：．六、（本題滿分12分）21.綜合與實(shí)踐為了增強(qiáng)學(xué)生的安全意識，某校開展了主題為“科學(xué)防護(hù)·珍愛生命”的安全知識競賽．現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機(jī)抽取相同數(shù)量學(xué)生的競賽成績（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績得分用x表示，共分成四組：A．，B．，C．，D．），下面給出了部分信息：七年級學(xué)生C組的競賽成績數(shù)據(jù)：．八年級被抽取學(xué)生的競賽成績數(shù)據(jù)：．抽取的七、八年級學(xué)生的競賽成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計表年級七年級八年級平均數(shù)8080中位數(shù)a83眾數(shù)79b（1）填空：________，________，________．（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級中哪個年級學(xué)生的安全知識競賽成績較好？請說明理由．（3）若該校七年級有1200人，八年級有900人參加了此次競賽活動，請你估計該校七、八年級學(xué)生中競賽成績不低于90分的總?cè)藬?shù)．七、（本題滿分12分）22.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式．（2）過y軸正半軸上的一點(diǎn)D，作平行于x軸的直線，交拋物線于點(diǎn)（點(diǎn)E位于點(diǎn)F的左側(cè)），交直線于點(diǎn)H．①若點(diǎn)D的坐標(biāo)為，求的值．②過點(diǎn)F作于點(diǎn)G，若，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．八、（本題滿分14分）23.如圖，在中，，，過點(diǎn)B作，連接，是的中點(diǎn)，連接并延長，交于點(diǎn)F，連接．（1）如圖1，求證：．（2）如圖2，連接，若，猜想與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）如圖3，過點(diǎn)C作平分，交于點(diǎn)M，過點(diǎn)E作，交于點(diǎn)N．求證：．

寧國市2025屆九年級二模質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)卷注意事項(xiàng)：1．滿分150分，答題時間為120分鐘．2．請將各題答案填寫在答題卡上．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分．在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】B【9題答案】【答案】D【10題答案】【答案】A二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】①.##度②.三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）【15題答案】【答案】，．【16題答案】【答案】（1）見解析（2）（3）見解析四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）【17題答案】【答案】A種文具每本的進(jìn)價是15元，B種文具每本的進(jìn)價是20元．【18題答案】【答案】（1）（2），見解析五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）【19題答案】【答案】【20題答案】【答案】（1）（