2024-2025學(xué)年湖北省新八校協(xié)作體高二下學(xué)期5月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(B卷)（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年湖北省新八校協(xié)作體高二下學(xué)期5月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(B卷)一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知X的分布列為：X?101P11a若隨機變量ξ=X2，則P(ξ=1)等于A.16 B.23 C.122.記Sn為遞減等差數(shù)列{an}的前n項和，若a5+aA.23?n B.n?23 C.23?2n D.2n?233.黃石二中杰出校友何小鵬的小鵬汽車生產(chǎn)的2025款小鵬X9加速度表現(xiàn)出眾，其中四驅(qū)高性能Max版的0?100km/?加速時間僅需3.5秒.若某款車的速度v關(guān)于時間t的函數(shù)為v=2.6t?1(0≤t≤3.5)，則t=2秒時的加速度為(????)A.5.2 B.2.62?1 C.2.624.某班組織同學(xué)到社區(qū)志愿服務(wù)，某小組共有4名男生和5名女生，該小組需要選出3名同學(xué)參加，若選出的同學(xué)中既有男生又有女生，則不同的安排方法有(????)種．A.35 B.84 C.70 D.1405.已知F是拋物線y=14x2的焦點，P是該拋物線上一動點，則線段PF的中點E的軌跡方程是A.x2=2y?18 B.x2=2y?6.共有20張彩票，其中有2張中獎彩票，從中任取n張，要使這n張彩票中至少有一張中獎的概率大于12，n至少為(????)．A.6 B.7 C.8 D.97.連續(xù)型隨機變量X～N(14,14)，令函數(shù)A.f(14)=14 B.f(x)是增函數(shù)

C.f(x)的圖象關(guān)于x=148.若對于任意的x∈[1e,e]，總存在唯一的y∈[?1,1]使得lnx?x+a=(y2?y+1)eyA.[e+3e?1,e+1] B.(e+3e?1,e+1]二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知一個袋子中放有5個不同的紅球和3個不同的黃球，現(xiàn)從中逐個摸取3個小球。方案一：有放回地摸球，記取得紅球個數(shù)為X;方案二：不放回地摸球，記取得紅球個數(shù)為Y.下列說法中，正確的有(

)A.P(X=k)=C3k(58)k(38)3?k，k=0，1，2，3

B.E(X)=E(Y)

10.已知數(shù)列{an}滿足a1=?1，an=1+anan+1，其前nA.a2025=?1 B.T6nT6n?2=111.在平面直角坐標系xOy中，P為曲線E:(x2+y2A.曲線E關(guān)于原點中心對稱 B.E與曲線xy=1有4個公共點

C.P點不可能在圓O:x2+y2=14三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若C15m=C153m?513.已知圓O:x2+y2=1和點A(3,4)，由圓外一點P向圓O引切線，切點分別為M、N，若|AP|=|PM|=|PN|，則14.已知不等式x+2≤aex+2xaex對任意x≥1四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知(x?2x)(1)求展開式中含x2的項的系數(shù);(結(jié)果用數(shù)字作答(2)求展開式中系數(shù)絕對值最大的項．16.(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=?(1)當m=1時，求f(x)≥0的解集;(2)當m∈R時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間．17.(本小題15分)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=?n(1)求數(shù)列{an(2)證明：數(shù)列{bn(3)求數(shù)列{bn}的前n項和T18.(本小題17分)甲和乙一起玩游戲，在不透明的盒子內(nèi)放若干白球和黑球，每次摸一個球，每個球被摸到的概率相同，當每次從盒子中隨機摸到一個球后，將球放回盒子里，并添加同樣顏色的球a(a∈N)個一起放回盒子里，設(shè)事件Ak=“第(1)現(xiàn)在甲、乙分別從A、B兩個盒子中摸球，A盒中有10個白球和30個黑球，B盒中有5個白球和20個黑球，a=3，請計算甲和乙第二次摸到白球的概率分別為多少，并比較大小;(2)甲和乙經(jīng)過多次游戲，猜測不論初始時盒子里的白球黑球個數(shù)為多少，每次摸到白球的概率都相同.請通過計算驗證他們的猜測是否正確;(3)若初始有m個白球和n個黑球，求第r次摸球后，累計摸到白球個數(shù)的期望.(用m，n，r表示)．(附：若隨機變量Yi服從兩點分布，且P(Yi=1)=1?P(Yi=0)=q19.(本小題17分)已知A(?2,0)、B(2,0)分別為橢圓E:x2a2+y2b2(1)求橢圓E的方程;(2)若直線l:x=2，直線AK交l于點P，直線BK與l交于點Q，橢圓E在點K處的切線l′與l交于R，求證：KP(3)求△KPQ面積S取最小值時K點的橫坐標．

參考答案1.B

2.A

3.D

4.C

5.C

6.A

7.D

8.B

9.ABD

10.BCD

11.ACD

12.5

13.13514.a∈{215.解：(1)由題意知二項式系數(shù)和為2n=64，解得n=6。

展開式通項為：Tr+1=C6rx6?r(?2)rx?r=C6r(?2)展開式中各項系數(shù)的絕對值分別為r=0:a0=1×1=1r=1:a1=6×2=12r=2:16.解：(1)

當m=1時，函數(shù)為f(x)?=??x2+?x??lnx，x∈0,+∞，

則f′(x)?=??2x?+?1??1x=?2x2+x?1x=?2x2?x+1x，

2x2?x+1，判別式Δ=(?1)2?4×2×1=?7<0，

則f′x<0在x∈0,+∞上恒成立，

所以函數(shù)f(x)在(0,+∞)單調(diào)遞減，

又f(1)=?1+1?ln1=0，

所以x∈(0,1]時f(x)≥0，即f(x)≥0的解集為(0,1]；

(2)

求導(dǎo)得f′(x)?=??2x?+?1??mx=?2x2+x?mx；

設(shè)gx=?2x2+x?m，

Δ=?1???8m；

當Δ≤0，即m≥18，gx?0，故f(x)在(0,+∞)單調(diào)遞減；

當Δ>?0，即m?<18時，gx=0的兩根為

x1=1+17.解：(1)由題意：S?=?n2+2n+1，

當n=1時，a?=S?=?1+2+1=2，

當n≥2時，a?=S??S???

=(?n2+2n+1)?[?(n?1)2+2(n?1)+1]=?2n+3．

檢驗n=1時，a?=?2×1+3=1≠2，

故通項公式為：a?=2,??????????????n=1?2n+3,??n?2．

(2)已知2bn+1+bn=(12)n+1，

∴2bn+1?(12)n+2=?bn+(12)n+1

∴2(bn+1?(12)n+3)=?(bn?(12)n+2，即bn+1?(12)n+3bn?(12)n+2=?12．

又∵b1=a2?a3a1，

∴a2=?2×2+3=?1，a3=?2×3+3=?3，

∴b1=?1?(?3)2=1，

∴b1?(12)3=1?18=78，

∴數(shù)列{18.解：(1)甲從A盒摸球：初始白球10，黑球30，總40個，

由全概率公式，甲第二次摸到白球的概率為：

PA=1040?10+340+3+3040?1040+3=10?13+30?1040?43=4301720=14，

乙從B盒摸球：初始白球5，黑球20，總25個，

同理，乙第二次摸到白球的概率為：

PB=525?5+325+3+2025?525+3=5?8+20?525?28=140700=15，

19.解：(1)由已知得a=2，設(shè)K(x1,y1)，則x122+y12b2=1，所以y122?x12=b22，

又kAK?kBK=y1x1+2?y1x1?2=y12x12?2=?12，得b2=1，

故