第二章 整式的加減 章末復(fù)習(xí)課件

新課標(biāo)人教版

七年級(jí)上冊(cè)20XX20XX學(xué)年度上學(xué)期人教版精品第二章

整式的加減小結(jié)1.能用含有字母的式子表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系；2.理解單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式的定義；3.能準(zhǔn)確找出單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)、多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)；4.熟練進(jìn)行整式的加減運(yùn)算；5.會(huì)求代數(shù)式的值.學(xué)習(xí)目標(biāo)

整式的加減整式的概念整式的運(yùn)算單項(xiàng)式多項(xiàng)式系數(shù)次數(shù)項(xiàng)，項(xiàng)數(shù)，常數(shù)項(xiàng)，最高次項(xiàng)次數(shù)同類項(xiàng)與合并同類項(xiàng)去括號(hào)化簡(jiǎn)求值用字母來(lái)表示生活中的量思維導(dǎo)圖

1.字母與字母相乘時(shí)省略乘號(hào)，例如：a×b可以寫(xiě)成ab；2.數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字在前，字母在后，例如：100×t可以寫(xiě)成100t、0.8×m可以寫(xiě)成0.8m；3.1或1與字母相乘時(shí)，1通常省略不寫(xiě)，例如1×a可以寫(xiě)成a，1×a可以寫(xiě)成a；4.帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，例如×y必須寫(xiě)成y

；用字母表示數(shù)的特殊規(guī)定：知識(shí)梳理

5.相同字母相乘時(shí)應(yīng)寫(xiě)成冪的形式，例如a×a可以寫(xiě)成a2；6.出現(xiàn)多個(gè)字母時(shí)，字母一般按照26個(gè)英文字母順序排列；7.數(shù)與字母相除時(shí)，寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，例如n÷2可以寫(xiě)成；8.含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系時(shí)，若結(jié)果是加、減關(guān)系，有單位的必須把式子用括號(hào)括起來(lái)，再寫(xiě)單位，例如（2x+1.5y）元.知識(shí)梳理

列式就是把實(shí)際問(wèn)題中與數(shù)量有關(guān)的語(yǔ)句，用含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來(lái)，也就是把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言，在形式上更簡(jiǎn)單，使用上更方便（也把它稱為代數(shù)式）.①要抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，明確它們的意義以及它們之間的關(guān)系，如和、差、積、商及大、小、多、少、倍、分、倒數(shù)、相反數(shù)等；②理清語(yǔ)句層次明確運(yùn)算順序；③牢記一些概念和公式．知識(shí)梳理

例1：（XXX?吉林）籃球隊(duì)要購(gòu)買(mǎi)10個(gè)籃球，每個(gè)籃球m元，一共需要

元．（用含m的代數(shù)式表示）【分析】根據(jù)題意直接列出代數(shù)式即可．【解答】解：籃球隊(duì)要買(mǎi)10個(gè)籃球，每個(gè)籃球m元，一共需要10m元，故答案為：10m．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了通過(guò)實(shí)際問(wèn)題列出代數(shù)式，理解題意是解答本題的關(guān)鍵．例題講解

例2：（XXX?長(zhǎng)沙）為落實(shí)“雙減”政策，某校利用課后服務(wù)開(kāi)展了主題為“書(shū)香滿校園”的讀書(shū)活動(dòng)．現(xiàn)需購(gòu)買(mǎi)甲，乙兩種讀本共100本供學(xué)生閱讀，其中甲種讀本的單價(jià)為10元/本，乙種讀本的單價(jià)為8元/本，設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種讀本x本，則購(gòu)買(mǎi)乙種讀本的費(fèi)用為（

）A．8x元B．10(100－x)元C．8(100－x)元

D．(100－8x)元【分析】直接利用乙的單價(jià)×乙的本數(shù)＝乙的費(fèi)用，進(jìn)而得出答案．【解答】解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種讀本x本，則購(gòu)買(mǎi)乙種讀本的費(fèi)用為：8(100－x)元．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了列代數(shù)式，正確表示出乙的本數(shù)是解題關(guān)鍵．例題講解

（XXX?杭州）某體育比賽的門(mén)票分A票和B票兩種，A票每張x元，B票每張y元．已知10張A票的總價(jià)與19張B票的總價(jià)相差320元，則（

）【分析】直接利用10張A票的總價(jià)與19張B票的總價(jià)相差320元，得出等式求出答案．【解答】解：由題意可得：|10x－19y|=320．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了列代數(shù)式，正確表示出兩種門(mén)票的費(fèi)用是解題關(guān)鍵．A．

B．C．|10x－19y|=320D．|19x－10y|=320鞏固練習(xí)

單項(xiàng)式：定義：系數(shù)：次數(shù)：由_____________________組成的式子.單獨(dú)的

或

也是單項(xiàng)式.數(shù)字或字母的乘積一個(gè)數(shù)一個(gè)字母單項(xiàng)式中的_________.單項(xiàng)式中的__________________.數(shù)字因數(shù)所有字母的指數(shù)和例題講解

需要注意的問(wèn)題：1.當(dāng)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或1時(shí)，“1”通常省略不寫(xiě).2.當(dāng)式子分母中出現(xiàn)字母時(shí)不是單項(xiàng)式.3.圓周率π

是常數(shù)，不要看成字母.4.當(dāng)單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，通常寫(xiě)成假分?jǐn)?shù).5.單項(xiàng)式的系數(shù)應(yīng)包括它前面的性質(zhì)符號(hào).6.單項(xiàng)式次數(shù)是指所有字母的次數(shù)的和，與數(shù)字的次數(shù)沒(méi)有關(guān)系.7.單獨(dú)的數(shù)字不含字母，規(guī)定它的次數(shù)是零次.知識(shí)梳理

例3：在式子3m+n，2mn，p，，0中，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是（）A.3B.4C.5D.6A√√√【解析】2mn，p，0是單項(xiàng)式.故選A.例題講解

例4：（XXX?廣東）單項(xiàng)式3xy的系數(shù)為

．【分析】應(yīng)用單項(xiàng)式的定義進(jìn)行判定即可得出答案．【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式3xy的系數(shù)為3．故答案為：3．例題講解

例5：下列各個(gè)式子中，書(shū)寫(xiě)格式正確的是（）F1.代數(shù)式中用到乘法時(shí)，若是數(shù)字與數(shù)字乘，要用“×”；若是數(shù)字與字母乘，乘號(hào)通常寫(xiě)成“.”或省略不寫(xiě)，如3×a應(yīng)寫(xiě)成3·a或3a，且數(shù)字與字母相乘時(shí)，字母與字母相乘，乘號(hào)通常寫(xiě)成“·”或省略不寫(xiě).2.帶分?jǐn)?shù)與字母相乘，要寫(xiě)成假分?jǐn)?shù).3.代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般用分?jǐn)?shù)寫(xiě)，即用分?jǐn)?shù)線代替除號(hào).4.系數(shù)一般寫(xiě)在字母的前面，且系數(shù)“1”往往會(huì)省略.例題講解

3代數(shù)式的系數(shù)是

，次數(shù)是

.【易錯(cuò)提示】單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)、多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)是容易混淆的概念，需辨別清楚.鞏固練習(xí)

多項(xiàng)式：定義：幾個(gè)__________.項(xiàng)：組成多項(xiàng)式中的_____________.

有幾項(xiàng)，就叫做_________.常數(shù)項(xiàng)：多項(xiàng)式中_______________.多項(xiàng)式的次數(shù)：____________________________.單項(xiàng)式的和每一個(gè)單項(xiàng)式幾項(xiàng)式不含字母的項(xiàng)多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)整式：___________________統(tǒng)稱整式．單項(xiàng)式與多項(xiàng)式例題講解

需要注意的問(wèn)題：1.在確定多項(xiàng)式的項(xiàng)時(shí)，要連同它前面的符號(hào).2.一個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)是幾，就說(shuō)這個(gè)多項(xiàng)式是幾次多項(xiàng)式.3.在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式都是這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)，每一項(xiàng)都有系數(shù)，但對(duì)整個(gè)多項(xiàng)式來(lái)說(shuō)，沒(méi)有系數(shù)的概念，只有次數(shù)的概念.例題講解

例6：下列多項(xiàng)式次數(shù)為3的是（）C注意:（1）多項(xiàng)式的次數(shù)不是所有項(xiàng)的次數(shù)的和，而是它的最高次項(xiàng)次數(shù)；（2）多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包含它前面的符號(hào)；（3）再?gòu)?qiáng)調(diào)一次，“π”當(dāng)作數(shù)字，而不是字母.A.5x2+6x1B.πx2+x1C.a2b+ab+b2D.x2y22x31例題講解

例7：請(qǐng)說(shuō)出下列各多項(xiàng)式是幾次幾項(xiàng)式，并寫(xiě)出多項(xiàng)式的最高次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng).四三例題講解

同類項(xiàng)：同類項(xiàng)的定義：合并同類項(xiàng)概念：合并同類項(xiàng)法則：1.

相同，2.

相同.字母相同的字母的指數(shù)也（兩相同）1.與________無(wú)關(guān)2.與_____________無(wú)關(guān).系數(shù)

字母的位置（兩無(wú)關(guān)）注意：幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是______同類項(xiàng).

.把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)1.______相加減;2._____________________不變.系數(shù)字母和字母的指數(shù)知識(shí)梳理

例8：（XXX?湘潭）下列整式與ab2為同類項(xiàng)的是（

）A．a(chǎn)2b B．－2ab2

C．a(chǎn)b

D．a(chǎn)b2c【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，即可判斷．【解答】解：在a2b，－2ab2，ab，ab2c四個(gè)整式中，與ab2為同類項(xiàng)的是：－2ab2，故選：B．例題講解

例9：（XXX?永州）若單項(xiàng)式3xmy與－2x6y是同類項(xiàng)，則m=

．【解答】解：因?yàn)?xmy與－2x6y是同類項(xiàng)，所以m=6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類項(xiàng)，掌握同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同是解題的關(guān)鍵．例題講解

例10：若3xm＋5y2與x3yn的和是單項(xiàng)式，求mn的值．【解析】由題意可知

3xm＋5y2與x3yn是同類項(xiàng)，所以x的指數(shù)和y的指數(shù)分別相等．解：由題意得：m+5=3，n=2，所以m=2．所以mn=(2)2=4.例題講解

例11：（XXX?西藏）下列計(jì)算正確的是（

）A．2ab－ab=ab B．2ab+ab=2a2b2

C．4a3b2－2a=2a2b D．－2ab2－a2b=－3a2b2【解答】解：A、2ab－ab=(2－1)ab=ab，計(jì)算正確，符合題意；B、2ab+ab=(2+1)ab=3ab，計(jì)算不正確，不符合題意；C、4a3b2與－2a不是同類項(xiàng)，不能合并，計(jì)算不正確，不符合題意；D、－2ab2與－a2b不是同類項(xiàng)，不能合并，計(jì)算不正確，不符合題意．故選：A．例題講解

例12：（XXX?上海）計(jì)算：3a－2a=

．【解答】解：3a－2a=(3－2)a=a．【點(diǎn)評(píng)】本題考查合并同類項(xiàng)、代數(shù)式的化簡(jiǎn)．同類項(xiàng)相加減，只把系數(shù)相加減，字母及字母的指數(shù)不變．例題講解

1.若5x2y與xmyn是同類項(xiàng)，則m=

，n=

.

若單項(xiàng)式a2b與3am+nbn能合并，則m=

，n=

.2111只有同類項(xiàng)才能合并成一項(xiàng)鞏固練習(xí)

2．（XXX?荊州）化簡(jiǎn)a－2a的結(jié)果是（

）A．－a B．a(chǎn)

C．3a

D．0【分析】利用合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行求解即可．【解答】解：a－2a=(1－2)a=－a．故選：A．鞏固練習(xí)

3．（XXX?達(dá)州）計(jì)算：2a+3a=

．【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變求解．【解答】解：2a+3a=5a，故答案為：5a．鞏固練習(xí)

整式的加減混合運(yùn)算步驟（有括號(hào)先去括號(hào)）（一）去括號(hào)(按照先小括號(hào)，再中括號(hào)，最后大括號(hào)的順序)1.如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同.2.如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反.“去括號(hào)，看符號(hào).是‘+’號(hào)，不變號(hào)，是‘－’號(hào)，全變號(hào)”.（二）計(jì)算1.找同類項(xiàng)，做好標(biāo)記.2.利用加法的交換律和結(jié)合律把同類項(xiàng)放在一起.3.利用乘法分配律計(jì)算結(jié)果.4.按要求按“升”或“降”冪排列.找搬并排知識(shí)梳理

例13：已知A＝x3＋2y3－xy2，B＝－y3＋x3＋2xy2，求：(1)A＋B；(2)2B－2A.【解析】

把A，B所指的式子分別代入計(jì)算．解：(1)A＋B＝(x3＋2y3－xy2)＋(－y3＋x3＋2xy2)＝x3＋2y3－xy2－y3＋x3＋2xy2＝2x3＋y3＋xy2.(2)2B－2A＝2(－y3＋x3＋2xy2)－2(x3＋2y3－xy2)＝－2y3＋2x3＋4xy2－2x3－4y3＋2xy2＝6xy2－6y3.例題講解

【方法技巧】

去括號(hào)時(shí)應(yīng)注意：（1）括號(hào)前是“”號(hào)，去括號(hào)時(shí)括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)要改變符號(hào)；（2）運(yùn)用乘法分配律時(shí)不要漏乘其中的項(xiàng)．例題講解

例14：若A是一個(gè)三次多項(xiàng)式，B是一個(gè)四次多項(xiàng)式，則A＋B一定是(

)A．三次多項(xiàng)式B．四次多項(xiàng)式或單項(xiàng)式C．七次多項(xiàng)式D．四次七項(xiàng)式【解析】A＋B的最高次項(xiàng)一定是四次項(xiàng)，至于是否含有其它低次項(xiàng)不得而知，所以A＋B只可能是四次多項(xiàng)式或單項(xiàng)式.故選B.

B你能舉出對(duì)應(yīng)的例子嗎？例題講解

1．下列各項(xiàng)中，去括號(hào)正確的是(

)A．x2－(2x－y＋2)＝x2－2x＋y＋2B．－(m＋n)－mn＝－m＋n－mnC．x－(5x－3y)＋(2x－y)＝－2x＋2yD．a(chǎn)b－(－ab＋3)＝3C鞏固練習(xí)

2．若A是一個(gè)四次多項(xiàng)式，B是一個(gè)二次多項(xiàng)式，則A－B(

)A．可能是六次多項(xiàng)式B．可能是二次多項(xiàng)式C．一定是四次多項(xiàng)式或單項(xiàng)式D．可能是0

C鞏固練習(xí)

3．（XXX?包頭）若一個(gè)多項(xiàng)式加上3xy+2y2－8，結(jié)果得2xy+3y2－5，則這個(gè)多項(xiàng)式為

．【解答】解：由題意得，這個(gè)多項(xiàng)式為：(2xy+3y2－5)－(3xy+2y2－8)=2xy+3y2－5－3xy－2y2+8=y2－xy+3．故答案為：y2－xy+3．鞏固練習(xí)

4．（XXX?吉林）下面是一道例題及其解答過(guò)程的一部分，其中A是關(guān)于m的多項(xiàng)式．請(qǐng)寫(xiě)出多項(xiàng)式A，并將該例題的解答過(guò)程補(bǔ)充完整．鞏固練習(xí)

【解答】解：由題知，m（A）－6(m+1)=m2+6m－6m－6=m2－6，因?yàn)閙2+6m=m(m+6)，所以A為：m+6，故答案為：m2－6．鞏固練習(xí)

【解析】

如果把x的值直接代入，分別求出A，B，C的值，然后再求3A＋2B－36C的值顯然很麻煩，不如先把原式化簡(jiǎn)，再把x值代入計(jì)算．例15：已知A=3x2x+2，B=x+1，C=，求3A+2B36C的值，其中x=6.例題講解

【方法技巧】

在求多項(xiàng)式的值時(shí)，一般情況是多項(xiàng)式能化簡(jiǎn)的就先化簡(jiǎn)，然后再把字母的值代入化簡(jiǎn)后的式子中求值，化簡(jiǎn)的過(guò)程就是整式運(yùn)算的過(guò)程．解：當(dāng)x=6時(shí)，原式=(6)+24=6+24=30.例題講解

1．（XXX?湖北）先化簡(jiǎn)，再求值：4xy－2xy－(－3xy)，其中x=2，y=－1．【解答】解：4xy－2xy－(－3xy)=4xy－2xy+3xy=5xy，當(dāng)x=2，y=－1時(shí)，原式=5×2×(－1)=－10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減—化簡(jiǎn)求值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．鞏固練習(xí)

2.化簡(jiǎn)后再求值：5x22y8(x22y)+3(2x23y)，其中|x+12|+(y13)2=0．分析：原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值，代入計(jì)算即可求出值．解：原式=5x22y8x2+16y+6x29y=3x25y.因?yàn)閨x+2|+(y3)2=0，所以x+2=0，y3=0，即x=2，y=3，則原式=1215=3．鞏固練習(xí)

設(shè)n表示自然數(shù)，用關(guān)于n的整式表示出來(lái).例16：從2開(kāi)始連續(xù)的偶數(shù)相加，它們和的情況如下表:加數(shù)的個(gè)數(shù)n和s12=1×222+4=6=2×332+4+6=12=3×442+4+6+8=20=4×5…………例題講解

（1）s與n之間有什么關(guān)系？能否用一個(gè)關(guān)系式來(lái)表示？分析：觀察上表，當(dāng)n=1時(shí)，s=1×2，即第一個(gè)數(shù)字是1，第二個(gè)數(shù)字是2；當(dāng)n=2時(shí)，s=2+4=6=2×3，第一個(gè)數(shù)字是2，第二個(gè)數(shù)字是3，依此類推，發(fā)現(xiàn)第一個(gè)數(shù)字是n，第二個(gè)數(shù)字比n大1.解：⑴s與n的關(guān)系為s=n(n+1).例題講解

小結(jié)：觀察是解題的前提條件，當(dāng)已知數(shù)據(jù)有很多組時(shí)，需要仔細(xì)觀察，反復(fù)比較，才能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律.（2）計(jì)算2+4+6+8+……+XXX.解：當(dāng)n==1011時(shí),s=1011×(1011+1)=1023132.即2+4+6+8+……+XXX=1023132.例題講解

觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第XXX個(gè)圖形中共有________個(gè)五角星．

6067【解析】可以發(fā)現(xiàn)每個(gè)圖形的五角星個(gè)數(shù)都比前面一個(gè)圖形的五角星個(gè)數(shù)多3個(gè).由于第1個(gè)圖形的五角星個(gè)數(shù)是3×1+1，所以第n個(gè)圖形的五角星個(gè)數(shù)是3n+1，故第XXX個(gè)圖形五角星個(gè)數(shù)是3×XXX+1=6067.鞏固練習(xí)

中考鏈接AA中考鏈接C（7.5﹣10x）中考鏈接中考鏈接

【答案】B

【解析】根據(jù)題意得,n+1=4,所以n=3.故選B.隨堂測(cè)試2.[XXX江蘇無(wú)錫中考]若x+y=2,zy=3,則x+z的值等于(

)A.5 B.1 C.1 D.5【答案】C

【解析】因?yàn)閤+y=2,zy=3,所以x+z=(x+y)+(zy)=1.故選C.隨堂測(cè)試3.[2018河北中考]用一根長(zhǎng)為a(單位:cm)的鐵絲,首尾相接圍成一個(gè)正方形.要將它按如圖