四川省宜賓市宜賓四中2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué) 含解析

四川省宜賓市宜賓四中20232024學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（每題3分，共15題，45分）1.若復(fù)數(shù)$z=a+bi$滿足$z^2=4$,則$a+b=$_______.2.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中,若$a_1=3$,$a_4=12$,則公差$d=$_______.3.若函數(shù)$f(x)=x^22x+1$的定義域?yàn)?[1,3]$,則其值域?yàn)開______.4.已知點(diǎn)$A(1,2)$,$B(3,4)$,則線段$AB$的中點(diǎn)坐標(biāo)為_______.5.若$\sin\theta=\frac{1}{2}$,且$\theta$是第二象限的角,則$\cos\theta=$_______.6.在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)$P(2,3)$關(guān)于$x$軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為_______.7.若二次函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的圖象開口向下,且頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(2,3)$,則$a<$_______.8.若$\log_28=a$,則$a=$_______.9.在等比數(shù)列$\{b_n\}$中,若$b_1=2$,$b_3=16$,則公比$q=$_______.10.若函數(shù)$g(x)=\sqrt{x1}$的定義域?yàn)?[1,+\infty)$,則其值域?yàn)開______.11.已知點(diǎn)$C(1,2)$,$D(3,2)$,則線段$CD$的長度為_______.12.若$\cos\alpha=\frac{1}{2}$,且$\alpha$是第三象限的角,則$\sin\alpha=$_______.13.在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)$Q(2,3)$關(guān)于$y$軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為_______.14.若二次函數(shù)$h(x)=x^2+4x3$的圖象開口向下,且頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(2,3)$,則$h(x)$的最小值為_______.15.若$\log_525=b$,則$b=$_______.二、填空題（每題3分，共5題，15分）16.若$2^x=8$,則$x=$_______.17.在等差數(shù)列$\{c_n\}$中,若$c_1=5$,$c_4=17$,則公差$d=$_______.18.若函數(shù)$k(x)=\sqrt{x+2}$的定義域?yàn)?[2,+\infty)$,則其值域?yàn)開______.19.已知點(diǎn)$E(1,2)$,$F(3,2)$,則線段$EF$的中點(diǎn)坐標(biāo)為_______.20.若$\tan\beta=1$,且$\beta$是第一象限的角,則$\sin\beta=$_______.三、解答題（每題10分，共5題，50分）21.已知等差數(shù)列$\{d_n\}$中,$d_1=3$,$d_3=9$,求$d_5$.22.已知函數(shù)$f(x)=x^24x+3$,求$f(x)$的頂點(diǎn)坐標(biāo).23.已知點(diǎn)$G(2,3)$,$H(4,6)$,求$GH$的長度.24.已知$\sin\gamma=\frac{1}{2}$,且$\gamma$是第二象限的角,求$\cos\gamma$.25.已知等比數(shù)列$\{e_n\}$中,$e_1=2$,$e_3=16$,求$e_5$.四、計(jì)算題（每題5分，共5題，25分）26.已知等差數(shù)列fn中,f12,f410,求f7.27.已知函數(shù)g(x)x26x5,求g(x)的頂點(diǎn)坐標(biāo).28.已知點(diǎn)I(1,1),J(4,5),求IJ的長度.29.已知costhetafrac13,且theta是第一象限的角,求sintheta.30.已知等比數(shù)列g(shù)n中,g13,g481,求g7.五、證明題（每題10分，共3題，30分）31.證明：若ab,則a2b2.32.證明：在等差數(shù)列hn中,若h1h2,則h3h4.33.證明：若函數(shù)f(x)ax2bxc的圖象開口向上,且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k),則f(h)k.六、應(yīng)用題（每題10分，共2題，20分）34.某超市銷售一種商品,原價(jià)為100元,現(xiàn)在打9折銷售,請問打折后的價(jià)格是多少元？35.一輛汽車以60km/h的速度行駛了2小時(shí),請問汽車行駛的距離是多少公里？七、探究題（每題15分，共1題，15分）36.探究：若函數(shù)f(x)x22x1的定義域?yàn)閇1,3],值域?yàn)閇0,3],求f(x)的最大值和最小值。八、選擇題（每題3分，共5題，15分）37.若復(fù)數(shù)zabi滿足z24,則ab.38.在等差數(shù)列an中,若a13,a412,則公差d.39.若函數(shù)f(x)x22x1的定義域?yàn)閇1,3],則其值域?yàn)?40.已知點(diǎn)A(1,2),B(3,4),則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為.41.若sinthetafrac12,且theta是第二象限的角,則costheta.九、填空題（每題3分，共5題，15分）42.若2x8,則x.43.在等差數(shù)列cn中,若c15,c417,則公差d.44.若函數(shù)k(x)sqrtx2的定義域?yàn)閇2,infty),則其值域?yàn)?45.已知點(diǎn)E(1,2),F(3,2),則線段EF的中點(diǎn)坐標(biāo)為.46.若tanbeta1,且beta是第一象限的角,則sinbeta.十、解答題（每題10分，共5題，50分）47.已知等差數(shù)列dn中,d13,d39,求d5.48.已知函數(shù)f(x)x24x3,求f(x)的頂點(diǎn)坐標(biāo).49.已知點(diǎn)G(2,3),H(4,6),求GH的長度.50.已知singammafrac12,且gamma是第二象限的角,求cosgamma.51.已知等比數(shù)列en中,e12,e316,求e5.一、選擇題答案：1.A2.B3.C4.D5.A6.B7.C二、填空題答案：8.49.210.511.312.613.814.715.9三、解答題答案：21.d5=1522.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)23.GH的長度為sqrt(10)24.cosgamma=sqrt(3)/225.e5=64四、計(jì)算題答案：26.f7=1827.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4)28.IJ的長度為sqrt(34)29.sintheta=2sqrt(2)/330.g7=243五、證明題答案：31.證明略32.證明略33.證明略六、應(yīng)用題答案：34.打折后的價(jià)格為90元35.汽車行駛的距離為120公里七、探究題答案：36.f(x)的最大值為3,最小值為01.代數(shù)部分：包括等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念和性質(zhì)，一元二次方程的解法，二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)。2.幾何部分：包括平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)、線、圓的基本性質(zhì)，三角函數(shù)的定義和性質(zhì)，三角恒等變換。3.解析幾何部分：包括直線和圓的方程，點(diǎn)到直線的距離，線段長度，中點(diǎn)坐標(biāo)。4.應(yīng)用題部分：包括實(shí)際問題的建模和解決，如打折銷售、速度和距離的關(guān)系。各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：1.選擇題：考察學(xué)生對基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，如等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，三角函數(shù)的定義域和值域等。2.填空題：考察學(xué)生對基礎(chǔ)知識(shí)的掌握和應(yīng)用，如一元二次方程的解法，線段長度的計(jì)算，三角函數(shù)的值等。3.解答題：考察學(xué)生對知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用能力，如等差數(shù)列和等比數(shù)列的求解，二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，三角函數(shù)的恒等變換