期末復習專題二生活與實際分數百分數比的應用-六年級數學上冊典型例題（原卷版）北師大版

20232024學年六年級數學上冊典型例題系列期末復習專題二：生活與實際—分數、百分數、比的應用【五大篇目】專題解讀本專題是期末復習專題二：生活與實際——分數、百分數、比的應用。本部分內容包括分數、百分數、比的典型應用題和拓展題型，該部分根據篇目進行分類，每個篇目又包含多個?？伎键c，建議作為期末復習核心內容進行講解，一共劃分為五個篇目，歡迎使用。目錄導航TOC\o"11"\h\u【第一篇】分數乘除法應用題“基本題型”【知識總覽】 4【考點一】單位“1”與數量關系式 5【考點二】分數乘法應用題基本題型 6【考點三】分數除法應用題基本題型 8【第二篇】分數乘除法應用題“提高題型”【知識總覽】 11【考點一】分數乘法應用題進階型 12【考點二】分數乘法中的單位“1”變化問題 12【考點三】量率對應問題 13【考點四】工程問題 17【第三篇】分數乘除法應用題“拓展題型”【知識總覽】 19【考點一】基礎型 19【考點二】一般型 19【考點三】分率和與分量差 20【考點四】拓展型 21【第四篇】比的應用——求比和按比例分配問題 23【知識總覽】 23【考點一】在實際問題中求比 23【考點二】按比例分配問題 27【考點三】三種類型的不變量問題 31【第五篇】百分數的應用【知識總覽】 33【考點一】百分數乘除法應用題 35【考點二】百分率問題 40【考點三】比與百分數 40【考點四】濃度問題 42【考點五】折扣問題 44【考點六】稅率（收）問題 45【考點七】利率（息）問題 46【考點八】促銷問題 46【考點九】利潤問題 47【第一篇】分數乘除法應用題“基本題型”【知識總覽】一、單位“1”與數量關系式。

1.“的”相當于“×”、“占”、“是”、“比”相當于“=”；

2.分率前是“的”：單位“1”的量×分率=分率對應量；

3.分率前是“多或少”的意思：單位“1”的量×（1±分率）=分率對應量。二、分數乘法解決問題。

1.畫線段圖：

①兩個量的關系：畫兩條線段圖；

②部分和整體的關系：畫一條線段圖。

2.找單位“1”：在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面。

3.已知單位“1”，求一個數的幾倍或求一個數的幾分之幾是多少。一個數×幾倍或乘幾分之幾。

4.連續(xù)求一個數的幾分之幾是多少。連續(xù)求一個數的幾分之幾是多少，用單位“1”連續(xù)乘對應的分率。5.已知單位“1”，求比一個數多幾分之幾，是多少。單位“1”×（1+分率）=一個數。6.已知單位“1”，求比一個數少幾分之幾，是多少。單位“1”×（1分率）=一個數。三、分數除法解決問題。1.已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數。

方程解法：

（1）找出單位“1”，設未知量為x；

（2）找出題中的數量關系式；

（3）列出方程。

算術法：

（1）找出單位“1”；

（2）找出已知量和已知量占單位“1”的幾分之幾；

（3）列除法算式。即已知量÷已知量占單位“1”的幾分之幾=單位“1”的量。

2.分數連除應用題。

（1）分數連除應用題的結構特點：題中有3個數量，兩個單位“1”，都是未知的。

（2）分數連除應用題的解題方法：①方程解法：設所求單位“1”的量為x，根據等量關系列方程解答。②算術解法：用已知量連續(xù)除以它們所對應的單位“1”的幾分之幾。

（3）解題關鍵：找準單位“1”，求出中間量。

3.已知比一個數多或少幾分之幾的數是多少，求這個數。分量÷（1+分率）=單位“1”。分量÷（1分率）=單位“1”。【考點一】單位“1”與數量關系式。【典型例題】1．六（一）班女生人數是全班人數的。這句話中把()看作單位“1”，數量關系式是：()×()＝女生人數。2．九月份用水量比八月份節(jié)約了，這句話是把()看作單位“1”，相等關系式是()?！緦毩暋?．男生人數比女生少，是把()看作單位“1”，那么女生人數是男生的。2．桃樹的棵數比蘋果樹多，是把()看作單位“1”，那么蘋果樹棵數比桃樹少()。3．在“一個班男生人數比女生多”中，把()看作單位“1”，男生人數是女生的，女生人數是男生人數的，男生人數是全班人數的。【考點二】分數乘法應用題基本題型?！镜湫屠}1】（連續(xù)）求一個數的幾分之幾是多少。學校圖書館新購進540本書，其中故事書的本數是這批書的，故事書有多少本？【對應練習】1．三個同學踢建子，玲玲踢了72個，小洋踢得是玲玲的，小梅踢得是小洋的，小梅踢了多少個。2．正常成年人的全身共有骨骼206塊，人手骨骼的數量是人全身骨骼數量的。人手骨骼的數量和其他部位骨骼的數量各是多少塊？3．疫情期間，濱江小學儲備了5000個口罩，紅星小學的儲備量比濱江小學的多450個，紅星小學儲備了多少個口罩？【典型例題2】已知單位“1”，求比一個數多或少幾分之幾，是多少。1．五年級同學進行垃圾分類，共收集了165個易拉罐，六年級比五年級多收集了，六年級收集了多少個易拉罐？2．火車提速后，磁懸浮列車運行速度可達630千米/時，普通列車比它慢，普通列車的速度是多少？【對應練習】1．修路隊修一條42千米的公路，第一周修了全長的，第二周比第一周多修，第二周修了多少千米？2．2022年卡塔爾世界杯，據統計全球有大約340萬球迷前往現場觀看比賽，在世界杯歷史上觀賽人數排名第三。在本屆世界杯到現場觀看比賽的球迷中，歐洲球迷占全部球迷人數的，而亞洲球迷的人數比歐洲球迷的人數少，請問到現場觀看世界杯的亞洲球迷有多少萬人？3．在創(chuàng)建文明城市活動中，五年級同學收集了153個易拉罐，六年級同學比五年級多收集了，四年級比六年級少收集了，四年級同學收集了多少個易拉罐？【典型例題3】分量和分率的區(qū)分問題一根電線長26.4米，第一次用去，第二次用去米，兩次一共用去多少米？【對應練習】一根電線長20米，第一次用去它的，第二次又用去米，還剩多少米？【考點三】分數除法應用題基本題型?！镜湫屠}1】已知兩個數，求一個數比另一個數多或少幾分之幾？山前村計劃造林200公頃，實際造林250公頃，實際造林增加了幾分之幾？【對應練習】17.5噸比20噸少幾分之幾？【典型例題2】已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數。一個縣前年綠色蔬菜總產量是720萬千克，是去年總產量的。去年全縣蔬菜總產量是多少萬千克？【對應練習】1．實驗小學美術組人數是科技組的，科技組人數是體育組的，美術組有40人，體育組有多少人？2．在2022年秋學期學生健康體檢中，向陽小學六年級男生平均體重為43千克，小明的體重是45千克，小海的體重是小明體重的，又是小軍體重的，小軍的體重是多少千克？3．人體血液在動脈中的流動速度是50厘米/秒，在靜脈中的流動速度是動脈中的，靜脈中的流動速度只有毛細血管中的，血液在毛細血管中每秒流動多少厘米？【典型例題3】分量和分率區(qū)分問題（分數平均分）。把米的繩子平均分成8段，每段長()米，每段是繩子的()?！緦毩暋?．小明把米長的絲帶剪成同樣長的5段，每段絲帶長()米，每段占全長的()。2．把一根繩子折成兩段，第一段長米，第二段占全長的，這根繩子全長()米；將這根繩子對折兩次后沿對折處剪開，每段長()米，每段是全長的()?！镜湫屠}4】已知比一個數多或少幾分之幾的數是多少，求這個數。1.市動物園星期天有4200人參觀，比星期一參觀的人數多，這個動物園星期一有多少人參觀？2.學校圖書室購進300本故事書，比科技書少。購進科技書多少？【對應練習】1．紅星小學去年上半年用電8640千瓦時，比下半年多用了。紅星小學下半年用電量多少千瓦時？2．商場搞活動，某品牌冰箱降價促銷，現價是2984元，原價是多少元？（列方程解答）3．實驗學校五年級人數比六年級少，五年級的人數是四年級的，四年級有學生400人，六年級有多少人？【典型例題5】已知比一個數的幾分之幾多或少多少是多少，求這個數。1.某停車場有普通車位和充電樁車位。充電樁車位有60個，比普通車位的多20個。這個停車場有普通車位多少個？2.某小學開展第二課堂活動，美術小組有20人，比航模小組人數的少5人，航模小組有多少人？（用方程解答）【對應練習】1．校園里栽的楊樹有48棵，比栽的柳樹棵數的還多20棵，柳樹有多少棵？2．新華書城新到一批歷史文獻，每套售價650元，第一天賣出28套，是第二天賣出的，第三天賣的比第一天的多2套。第二天和第三天各賣出多少套？【第二篇】分數乘除法應用題“提高題型”【知識總覽】一、稍復雜的分數除法應用題（量率對應問題）。

1.稍復雜的“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的應用題的結構特征：單位“1”是未知的，已知的比較量與所給的幾分之幾不對應。

2.解題方法：①用方程解：找到題中數量間的等量關系，設未知量為x，列出方程。②算術法解：找到題中單位“1”，計算出已知量占單位“1”的幾分之幾，利用已知量÷已知量占單位“1”的幾分之幾=單位“1”的量（標準量）列式解答。

3.解題關鍵：找準單位“1”，弄清誰是誰的幾分之幾，誰比誰多幾分之幾，計算出已知量是單位“1”的幾分之幾。二、單位“1”轉化問題。單位“1”轉化問題是分數應用題的?？碱}型，先統一單位“1”，再按照量率對應的方法解決問題。三、工程問題。1.工程問題的意義：工程問題指的與工程建造有關的數學問題，在小學數學中，常見的有修路、建筑、工作等，有時也包括行路、水管注水等。工程問題的特征：（1）工作總量：工作總量指的是工作的多少，但在工程問題中，我們通常把工作總量看作單位“1”，因為在已知條件中，常常不會給出工作量的具體數量，只提出“一項工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，所以，在解題時，常常用單位“1”表示工作總量。（2）工作效率：工作效率表示單位時間內工作量的多少，通俗來說就是工作的快慢，其中單位時間可以是天、也可以是時、分、秒等。3.工程問題的解法：解答工程問題的關鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時間的倒數（它表示單位時間內完成工作總量的幾分之幾），進而就可以根據工作量、工作效率、工作時間三者之間的關系列出算式。4.工程問題基本數量關系：①工作效率×工作時間=工作總量②工作效率=工作總量÷工作時間③工作時間=工作總量÷工作效率【考點一】分數乘法應用題進階型?！镜湫屠}】一桶油重35千克，倒出后，還剩多少千克？【對應練習】1．同學們參加植樹活動，兩天共植樹1500棵。第一天植了。第二天植了多少棵？2．學校食堂為了保證同學們的身體健康，特地買來噸栗子大米，同學們都覺得好吃，所以上周吃了它的。現在還剩多少噸大米？【考點二】分數乘法中的單位“1”變化問題?！镜湫屠}】一本書有225頁，小紅第一天看了，第二天看了剩下的，第三天應從多少頁看起？【對應練習】1.《莊子天下篇》中有一句話，“一尺之錘，日取其率，萬世不漏?！币馑季褪牵阂桓怀唛L的木棒，今天取它的一半，即。明天取它一半的一半，后天再取它一半的一半的一半……這樣取下去，永運也取不完。那么第四天取的長度是()。2.一根繩長米，先剪掉它的一半，再把余下的剪掉一半，還剩下多少米？【考點三】量率對應問題?！镜湫屠}1】“分率和”。修路隊修一段公路，第一天修了50米，第二天修了70米，兩天正好修了全長的，這段路共多少米？【典型例題2】“分量和”。1.一輛汽車從甲地開往乙地，第1小時行了全程的，第2小時行了全程的，這時共行了140千米。甲乙兩地相距多少千米？（列方程解答）2.小明買了一個筆記本和一支鋼筆，共花了24元，其中筆記本的價格正好是鋼筆價格的，一個筆記本和一支鋼筆的價格各是多少元？3.今年植樹節(jié)六年級共植樹280棵，男生植樹棵數比女生的多10棵，六年級女生共植樹多少棵？【典型例題3】“分量差”。1.新學期開學時，小明把他積蓄的用來買文具，用來買課外讀物，他發(fā)現買課外讀物的錢比買文具多花了20元，小明有積蓄多少錢？2.一批水果，賣出這批水果的，這時剩下的比賣出的多150千克。這批水果還剩多少千克？3.鮮蜜果園的橘子樹比枇杷樹多120棵，已知枇杷樹的棵數是橘子樹的。鮮蜜果園的枇杷樹有多少棵？【典型例題4】“分率差”。1.曙光小學開辟“農耕園”，六年級學生共種植80棵茄子，120棵青菜，青菜比花菜多種了，六年級學生種植了多少棵花菜？2.國慶期間，我校共有660名學生觀看了閱兵儀式直播，其中觀看閱兵儀式直播的男生人數比女生人數多，觀看閱兵儀式直播的女生有多少人？【典型例題5】剩余分量或分率。1.工程隊修一條鐵路，第一周修了全長的，第二周修了全長的，還剩下400米沒有修，這條鐵路共長多少米？2.修路隊修一段公路，第一天修了320米，第二天修了400米，還剩下這段路的。這段公路全長多少米？【對應練習】1．一套運動服的價格是300元，其中褲子的價格是上衣價格的。上衣和褲子的價格分別是多少元？2．甲乙兩車分別從A、B兩地同時相向而行，當甲到達中點時，乙行了全程的，此時乙比甲少行30千米，A、B兩地的路程是多少千米？3．樂樂看一本書第一天看全書的，第二天看了全書的，第一天比第二天多看14頁，這本書共有多少頁？4．國家推行“雙減”政策切實減輕了同學們的作業(yè)負擔。歡歡做了記錄，她現在每天的作業(yè)時間大約是過去的，比過去少12分鐘。請你算一算，落實“雙減”政策前小紅每天花在作業(yè)上的時間是多少分鐘？5．媽媽買回一袋大米，第一周吃了這袋大米的，第二周吃了這袋大米的，兩周一共吃了18千克，這袋大米原來有多少千克？6．聰聰看一本書，第一天看了全書的，第二天看了全書的，還剩45頁沒有看，這本書一共多少頁？（1）請在圖上表示出“第二天看了全書的”和“剩下的45頁”。（2）根據線段圖，列式計算并解答?！究键c四】工程問題。【典型例題1】“基礎版”。修一條水渠，張師傅單獨修要15天完成，李師傅單獨修要12天完成。李師傅和張師傅合修，多少天能修完？【對應練習】1．一批玩具，甲組單獨加工需要8天完成，乙組單獨加工需要12天完成，甲乙兩組合作，多少天能完成這批玩具的？2．加工一批零件甲單獨做3小時完成六分之一，乙單獨做12小時完成，現甲乙合作，需要完成全部零件的一半，共需多少小時？【典型例題2】“進階版”。生產一批零件，甲單獨做要10天完成，乙單獨做要15天完成。甲乙二人同時做，完成了任務的后，剩下的乙單獨完成，還要幾天？【對應練習】1．修一條水渠，甲單獨做12天完成，乙單獨做15天完成，乙隊先做了6天，剩下的甲、乙兩隊合修，還需要多少天才能完成？2．為了響應國家的鄉(xiāng)村振興計劃，大池村計劃修一條振興路，聘請了兩個工程隊來修。甲隊每天修它的，乙隊每天修它的。甲隊單獨修了10天后，乙隊接著也單獨修了10天。（1）甲乙兩隊單獨修了后，這條路還剩下多少？（2）剩下的由兩隊一起合修。還要幾天才能修完這條路？【典型例題3】“拓展版”。甲乙兩人一起加工一批零件，5天可以完成，中途甲因事停工2天，因此兩人共用了6天才能完成，如果甲單獨加工這批零件，需要多少天才能完成？【對應練習】1．一項工程，甲單獨做20天完成，乙單獨做30天完成，現兩人合作，若干天后，乙因事請假，甲繼續(xù)做完，從開工到結束共用14天，甲、乙合作了多少天？2．修一條公路，甲隊單獨10天修完，乙隊單獨12天修完，丙隊單獨15天修完，現在三隊合修，但中途甲隊撤離到其他工地，結果一共用了6天把這條公路修完，修這條公路甲隊工作了幾天？【第三篇】分數乘除法應用題“拓展題型”【知識總覽】單位“1”轉化問題。分數乘除法應用題復雜題型主要以單位“1”轉化問題為主，題型的難點在于分率句的單位“1”有所變化，需要分析題目已知條件，先統一單位“1”，然后再用對應分量÷對應分率求出單位“1”?！究键c一】基礎型。【典型例題】1甲班人數比乙班人數多，乙班人數是甲班人數的（

）。A． B． C． D．2.甲數的等于乙數的，甲數是乙數的（），乙數是甲數的（）?！緦毩暋?.桃樹的棵數比蘋果樹多，是把()看作單位“1”，那么蘋果樹棵數比桃樹少()。2.甲、乙兩數之和是180，甲數的等于乙數的，甲、乙兩數各是多少？【考點二】一般型?！镜湫屠}】某水果店購進一批水果，第一天賣掉噸，第二天賣掉了剩下的，還剩下2噸，這批水果一共多少噸？【對應練習】一段路，第一周修了全長的，第二周修了余下的，這時還剩下300米沒有修，這段路全長多少米？【考點三】分率和與分量差。【典型例題】1.依依從家去外婆家，第一個小時走了全程的，第二個小時走了剩下路程的，已知第一個小時比第二個小時多走了1050米，依依家與外婆家相距多少千米？2.甲乙兩人生產一批零件，甲生產了這批零件的后，乙生產了剩下零件的，這時，甲乙兩人一共生產了26個零件。這批零件原來共有多少個？【對應練習】1.李阿姨閑來無事看小說，她第一天看了全書的，第二天看的剩下的，李阿姨算了一下，第二天剛好比第一天少看了20頁，這本小說一共有多少頁？2.一批煤第一天燒去這批煤的，第二天燒去余下的，兩天共燒去2噸，這堆煤共多少噸？【考點四】拓展型?！镜湫屠}】1.甲、乙、丙、丁合修一條路，甲修的是其他三隊的，乙修的是其他三隊的，丙修的是其他三隊的，丁修了米，這條路全長多少米？2.橘子的千克數是蘋果的，香蕉的千克數是橘子的，香蕉和蘋果共220千克，橘子有多少千克？3.某校派出100名學生參加競賽，其中女生占，后來有幾名女生因故退出，這樣參賽女生占參賽人數的，正式參賽的女生有多少名？【對應練習】1.一盆金魚，紅魚是總數的，黑魚是紅魚的，其余的是24條花魚，紅魚有多少條？2.甲存款是乙存款，乙存款是丙存款的，甲比丙少存70元，求三人各存款多少元？3.某校六年級有甲、乙兩個班，甲班人數是乙班的，如果從乙班調3人到甲班，甲班人數是乙班人數的，甲、乙兩班原來各有多少人？【第四篇】比的應用——求比和按比例分配問題【知識總覽】一、在實際問題中求比。在實際問題中求比，利用比和分數的轉化關系，找出對應份數，再根據實際情況求出對應比。二、按比例分配問題。1.按比例分配問題主要分為和比問題、差比問題、單一量與比的問題等三種基礎題型，總體來說，三種問題解答方法大同小異，關鍵在于分析已知條件，判斷不同題型，再根據方法解答。2.按比例分配問題主要存在兩種解答方法：其一是平均分法，即先求出每份數（和或差÷份數和或差=每份數），再分別求出各部分數量是多少。其二是轉化法，即將比例形式轉化為分數形式，再根據分數乘除法應用解題方法解答?！究键c一】在實際問題中求比?！镜湫屠}1】分數與比。1.女同學人數是男同學的。（1）男、女同學人數之比是()，女同學和總人數之比是()。（2）男同學人數比女同學多，女同學人數比男同學少。2.實驗小學六（3）班男生人數比女生人數多，則男生人數是女生人數的()，女生人數比男生人數少()，女生人數與全班人數的比是()。3.甲數的和乙數的相等，則甲∶乙＝()∶()，比值是()。4.公雞與母雞只數的比是8∶9，公雞比母雞少()，母雞比公雞多()，公雞占總只數的()，母雞占總只數的()。【對應練習】1．弟弟的體重比哥哥輕，弟弟與哥哥的體重比是()。2．甲數的等于乙數的，甲數與乙數的最簡整數比是()。3．甲、乙兩數的比是2∶5，則甲數是乙數的。乙數是甲乙兩數和的。4．六（1）班女生人數是男生人數的，女生人數與全班人數的比是()，男生人數比女生人數多?！镜湫屠}2】比與生活問題。50克糖和300克水制成的糖水，糖與糖水的最簡整數比是()∶()。【對應練習】1．將鹽溶解在水中，鹽與鹽水的質量比是()∶()。2．一款手機的廣告語是“充電5分鐘，通話2小時”，那么這款手機在這種情況下通話時間與充電時間的比是()?！镜湫屠}3】比與工程問題。完成一份稿件，甲用小時，乙用小時，甲、乙的工作效率的最簡整數比是()，甲、乙的工作時間的最簡整數比是()?！緦毩暋?．加工同一批零件，師傅單獨完成需要8小時，徒弟單獨完成要12小時。如果師徒兩人合作完成任務需要()小時，師徒二人的工作效率之比是()。2．如圖是甲、乙、丙三人完成一項工程所用的時間，甲和丙的工作效率比是()：()，乙和丙合作完成這項工程需要()天?！镜湫屠}4】比與行程問題。1.一段路，甲6分鐘走完，乙8分鐘走完，甲、乙走完這段路的時間比是()，他們的速度比是()。2.小華和小剛分別從各自的家到電影院看電影，小華比小剛走的路程少，而小剛比小華花的時間多，求兩人的速度比?！緦毩暋?．從A地到B地，甲車用7時，乙車用9時，甲、乙兩車所用的時間比是()，速度比是()。2．楠楠和凱凱分別從學校去博物館，楠楠走了15分鐘，凱凱走了18分鐘，楠楠和凱凱的時間比是()，速度比是()。3．從圖書館到家，明明要走小時，媽媽要走小時，明明和媽媽的時間比是()（填最簡整數比），明明和媽媽的速度比是()（填最簡整數比）。【典型例題5】比與幾何圖形。1．如圖，平行四邊形的面積是20cm2，圖中甲、乙、丙三個三角形的面積比是()，涂色部分的面積是()cm2。2．圖A和圖B的面積比是()，圖A和圖B的周長比是()。（填最簡整數比，每個小方格的邊長相同）【對應練習】1．大小兩個圓的直徑之比是，則它們的周長之比是()，面積之比是()。2．大圓和小圓的半徑比是5∶4，它們的周長比是()，面積比是()?！镜湫屠}5】比與算式。減法算式中，差與減數的比是3∶5，那么減數是被減數的()?！緦毩暋考讛党砸覕档纳淌?.75，甲數和乙數的最簡比是()。【典型例題6】溶液混合問題。＊兩個相同的瓶子里裝滿酒精溶液。一瓶中酒精與水的體積之比是3∶1，另一瓶中酒精與水的體積之比是4∶1。若把兩瓶酒精溶液混合，混合溶液中酒精和水的體積之比是多少？【對應練習】1．李醫(yī)生在兩個相同的杯子里裝滿了酒精溶液，一個杯子中酒精與水的體積比是3∶2，另一個杯子中酒精與水的體積比是2∶1，若把兩瓶酒精溶液混合，則混合后的酒精與水的體積比是()。2.兩個盒子都裝有水果糖和奶糖，且兩盒糖果的質量相等。第一個盒子里的水果糖占奶糖質量的，第二個盒子里的水果糖占奶糖質量的。若把這兩個盒子里的糖果混合在一起，則水果糖和奶糖的質量比是多少？【考點二】按比例分配問題?！镜湫屠}1】“基礎版”。1.某條公路上，停著小客車、小轎車共56輛，這兩種車的輛數比為3∶4，求客車、轎車各有多少輛？（用兩種方法解答）2.某果園桃樹和李樹的棵數比是3∶8，桃樹比李樹少90棵，該果園共有桃樹和李樹多少棵？3.中華人民共和國的國旗的長和寬的比是，教室前面的國旗長是48厘米，寬是多少厘米？4.希望小學把栽80棵樹的任務按照六年級三個班的人數分配給各班，一班有50人，二班有54人，三班有56人，三個班各應栽多少棵樹？【對應練習】1．六年級（1）班和六年級（2）班訂《數學家故事》的人數比是，六年級（2）班有45人訂，兩個班一共有多少人訂？2．紅花和黃花共有150朵，紅花的朵數與黃花的朵數比是2∶3，紅花和黃花各有多少朵？3．學校把50棵樹的任務按照六年級兩個班的人數分配給各班，一班有52人，二班有48人。兩個班各應栽多少棵樹？【典型例題2】“進階版”。1.紅星果園共有640平方米，趙伯伯準備用種杏樹，剩下的按4∶1的面積比種梨樹和石榴樹。三種果樹的面積分別是多少平方米？2.有一塊長方形的菜地，長方形的長和寬的比是，它的周長為24米，求這塊長方形菜地的面積是多少？3.一個長方體棱長總和為96厘米，長、寬、高的比是3∶2∶1，這個長方體的長、寬、高各是多少？4.甲、乙兩地相距360千米，客車與貨車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，相向而行，3小時后相遇?？蛙嚺c貨車的速度比是3∶2，貨車的速度是多少？【對應練習】1．大友家有溫室菜地1200平方米，其中種黃瓜，剩下的按7∶5種西紅柿和茄子。三種蔬菜各種了多少平方米？2．將一根384厘米的鐵絲焊成一個長、寬、高的比是3∶2∶1的長方體模型。這個模型的長、寬、高各是多少厘米？表面積是多少？3．A、B兩城相距800千米，甲乙兩車分別從兩城同時出發(fā)相向而行，5小時后相遇。甲乙兩車的速度比是2∶3。甲車每小時行駛了多少千米？【典型例題3】“拓展版”。1.箱子里有大中小零件共140個，其中大零件與中零件的個數比是2∶3，中零件與小零件的個數比是4∶5。這三種零件各有多少個？2.有一個長方體，棱長和是352厘米，長與寬的比是2:1，寬與高的比是3:2，這個長方體的體積是多少立方厘米？3.甲數是乙數的，乙數是丙數的，甲、乙丙三個數的和是152，甲、乙、丙三個數各是多少？4.某食堂第一周用去面粉總袋數的，第二周用去的面粉袋數與面粉總袋數的比是3∶10，現在還剩50袋面粉，食堂一共有多少袋面粉？【對應練習】1．淘氣與奇思兩人賽跑，淘氣跑到全程處時，奇思已跑路程與未跑路程的比是3∶1，這時兩人相距50米，問全程多少米？2．甲、乙兩人各帶了一些錢去買書，甲買書用去24元，乙買書用去36元，這時兩人剩下的總錢數與原來總錢數的比是4∶7，問：原來兩人共帶了多少元錢？3．在“經典誦讀”活動中，姐姐看一本兒童文學，第一天讀了全書的，第二天讀了14頁，這時已讀的頁數與剩下的頁數的比是3∶5，這本書一共有多少頁？【考點三】三種類型的不變量問題?！镜湫屠}】1.廚房里原有蘋果和橘子的個數之比為3:4，媽媽又買了7個蘋果，此時蘋果和橘子的個數之比為了4:3，那么廚房里原有蘋果和橘子的個數分別是多少？2.壯壯和蘋蘋存錢數的比是，如果壯壯再存入400元，就和蘋蘋存的錢一樣多，蘋蘋存了多少元？3.小紅和小明一共有105元錢。小紅給小明18元后，小紅與小明錢數的比正好是2∶3。小紅、小明原來各有多少元錢？【對應練習】1．“雙減”課后服務活動中，數學文化研究小組有42人，其中男、女生人數的比是6∶1。后來又加入一些女生，這時男、女生數的比為4∶3。這個小組增加了多少名女生？2．六一班原來有48人，其中女生有18人，本期轉入若干名女生后，現在女生人數與全班人數的比是2∶5，本期轉入了多少名女生？3．甲、乙兩個糧倉的存糧數的比是4∶3，如果從甲糧倉拿出1200千克放入乙糧倉，這時甲糧倉存糧數是乙糧倉存糧數的。甲糧倉原有糧多少千克？【第五篇】百分數的應用【知識總覽】一、百分數乘除法應用題。百分數乘除法應用題絕大多部分是分數乘除法應用題的變式，因此，我們可以說，掌握了分數乘除法應用題也就掌握了百分數乘除法應用題。（注意：請可盡多的參考“分數應用題部分”，此部分考點考題只作簡略贅述）1.百分數應用題與分數乘法應用題基本題型的結合。（1）求一個數的百分之幾是多少？單位“1”×百分率=分率所對應的量（2）求一個數比另一個數多（少）百分之幾的數是多少？單位“1”×（1+百分率）=分率所對應的數量（3）在單位“1”已知的情況下，單位“1”×對應分率=對應分量。2.百分數應用題與分數除法應用題基本題型的結合。（1）求一個數是另一個數的百分之幾？一個數÷另一個數×100%=百分率（2）求一個數比另一個數多（少）百分之幾：相差數÷單位“1”=多（少）百分之幾（口訣：作差除比后）（3）已知一個數的百分之幾是多少，求這個數。分量÷分量所對應的百分率=單位“1”（4）已知比一個數多（少）百分之幾的數是多少，求這個數。分量÷（1+對應百分率）=單位“1”3.百分數應用題與量率對應問題。“量率對應”是使用算術方法解決分數除法應用題的核心思路，關鍵在于明確分量和分率代表的意義是否一樣，即是否一一對應，在百分數應用題中也同樣適用，對應分量÷對應分率=單位“1”。4.百分數應用題與單位“1”轉化問題。單位“1”轉化問題是分數應用題的?？碱}型，也常與百分數問題結合，方法不變，先統一單位“1”，再按照量率對應的方法解決問題。5.百分數應用題與“不變量”問題。尋找不變量屬于量率對應類型題的一種，題目的關鍵是找到不變量，然后以不變量作為單位“1”統一，再用對應數量÷對應分率=單位“1”。二、百分率問題。1.百分率：指兩個數相除的商所化成的百分數，一般是求部分量占總量的百分之幾。2.百分率通用公式：部分量÷總數量×100%=百分率例如：合格率是指合格的產品數量占產品總數量的百分之幾；發(fā)芽率是指發(fā)芽種子數占種子總數的百分之幾。3.下列是常見的百分率公式：小麥的出粉率=×100%出勤率=×100%花生的出油率=×100%達標率=×100%發(fā)芽率=×100%成活率=×100%合格率=×100%投球的命中率=×100%利潤率=×100%（利潤=售價進價）4.注意事項：百分率問題隨著題型的變化而有所不同，因此首先要注意理解百分率的含義，再根據不同題型化用百分率公式，切忌死記硬背百分率公式。三、濃度問題。1.濃度的定義：溶質占溶液的百分比。2.濃度三要素：溶質、溶劑、溶液。（1）溶質：溶解在其它物質里的物質（例如糖、鹽、酒精等）叫溶質。（2）溶劑：溶解其它物質的物質（例如水、汽油等）叫溶劑。（3）溶液：溶質和溶劑混合成的液體（例如鹽水、糖水等）叫溶液。（4）三者關系：溶質+溶劑=溶液3.濃度問題基本公式：濃度=×100%溶質=溶液×濃度溶液=溶質÷濃度四、百分數的生活實際應用。1.應納稅額的計算方法：求應納稅額就是求一個數的百分之幾是多少，用乘法計算：應納稅額=營業(yè)額×稅率。2.利息的計算方法：求應納稅額就是求一個數的百分之幾是多少，用乘法計算：應納稅額=營業(yè)額×稅率。

3.折扣問題的解法：解決折扣問題，首先看是打幾折，打幾折就是按原價的百分之幾十出售?，F價=原價×折扣。【考點一】百分數乘除法應用題。【典型例題1】“基本題型”。1．南梁詩人蕭繹的一首描寫春景的古詩中寫道：“春還春節(jié)美，春日春風過。春心日日異，春情處處多?！边@四句詩中出現次數最多的字的數量占總字數的百分之幾？你還知道哪些描寫春景的古詩？2．中國四十多年的改革開放，取得了舉世矚目的成就。1978年改革之初，中國GDP（國內生產總值）僅0.15萬億美元，不足當時世界第一的美國GDP2.35萬億美元的零頭。2019年中國GDP已超過了14萬億美元，大約相當于美國2019年GDP的70%。國際權威機構預測，按當下的發(fā)展勢頭，再用不到十年時間，中國將超越美國，成為世界第一。請問2019年美國的GDP大約是多少萬億美元？3．某鞋店第一周賣出200雙鞋，第二周賣出的比第一周多25%。第二周賣出多少雙鞋？4．某市2019年人均月收入為2700元，比2020年人均月收入少了10%。2020年人均月收入為多少元？【對應練習】1．蘇寧電器在“元旦”期間搞促銷活動，原價3500元的康佳牌電視機，現在只賣3080元。這種康佳牌電視機的價格降低了百分之幾？2．2021年我國居民醫(yī)療保險人均財政補助標準為580元，與2019年相比增加了60元。已知2019年居民醫(yī)療保險人均財政補助標準比2014年增加了62.5%。2014年我國居民醫(yī)療保險人均財政補助標準是多少元？3．在2022年“西江筑夢·愛心助學”義賣活動中，六（1）班籌集義賣款600元，六（1）班籌集的義賣款比六（2）班少20%，六（2）班籌集義賣款多少元？（先畫線段圖，再列式計算）4．自2021年6月起，中國空間站“天宮”開啟有人長期駐留時代，航天員多次進行出艙活動。在空間站中，分解1升的水可以制備620升的氧氣，比一個航天員每天所需氧氣量的90%還多125升。一個航天員每天所需氧氣量是多少升？5．雙十一活動即將來臨，淘寶網一家服裝店賣出兩件不同的衣服，它們的售價都是240元，按成本價計算，其中一件賺了，另一件虧了。（1）兩件衣服一共賣了多少錢？（2）售出這兩件衣服后，服裝店賺了還是虧了？賺了或虧了百分之幾？【典型例題2】“提高題型”。1．小明看一本故事書，第一天看了30頁，第二天比第一天多看了20%，還剩下95頁沒有看。這本故事書一共有多少頁？2．一種電腦銷售中第一次比原價3600元降低了，第二次上漲了。這種電腦現價多少元？3．根據防疫要求，2022年北京冬奧要招募4000名安保志愿者。第一天報名人數是總人數的15%，第二天報名人數是總人數的，第二天比第一天多報名多少人？4．水果店運來一批橘子和香蕉，其中橘子占總數的35%，橘子比香蕉少1440千克，運來橘子多少千克？（列方程解答）【對應練習】1．雷老師開車從A城到B城，第一天行了全程的44%，第二天行了全程的，已知第二天比第一天少行了56千米。第一天行了多少千米？2．向陽小學開展了“節(jié)約用水”活動。10月份水費比9月份節(jié)約了10%，11月份水費又比10月份節(jié)約了10%，11月份水費比9月份水費節(jié)約了百分之幾？【典型例題3】“拓展題型”。1．跳繩是一項極佳的健體運動，能有效訓練個人的反應能力和耐力。紅旗小學原來有短繩和長繩共120根，其中短繩根數與長繩根數的比是3∶5，后來又買進一批短繩，這時短繩根數占總數的75%。紅旗小學后來買進多少根短繩？2．某市修一條路，第一周修了25千米，第二周修的比第一周少20%，如果再修15千米就正好還剩全長的，這條路全長多少千米？3．甲、乙兩人同時分別加工同樣多的一種零件，當甲做了他的時，乙還有46個沒有做。這時甲效率提高20%，乙效率不變。當甲又做了余下的時，乙還有沒有做完。兩人一共要加工零件多少個？【對應練習】1．甲、乙、丙三個數的和是158，其中甲數是乙數的，乙數比丙數多26%。甲、乙、丙三個數各是多少？2．一個水果店購進蘋果的質量比橘子多25%，橘子與菠蘿質量的比是8∶3，蘋果比菠蘿多140千克，該水果店購進蘋果多少千克？3．家家樂水果店運進一批蘋果，第一天賣出37.5%，第二天賣出剩下的，還剩下210千克蘋果，第一天賣出多少千克蘋果？【考點二】百分率問題?！镜湫屠}】1.科研人員培育了一種治沙植物“紅柳”，在離沙漠邊緣40千米處種了8000株紅柳，成活了6800株。這批紅柳的成活率是多少？2.六（2）班今天到校47人，請病假的3人，該班的出勤率是多少？3.六年級學生共植樹60棵，成活了56棵，馬上又補種了4棵，并全部成活，這批樹的成活率是()。4.300kg的小麥可以磨出面粉225kg，小麥的出粉率是()，照這樣計算，480kg小麥可以磨出面粉()kg；要磨出面粉1050kg，需要()kg的小麥?！緦毩暋?．學校六年級舉行“重走長征紅路，弘揚革命精神”活動。六年級3個班一共有120人，六年級一班2人請假，六年級二班3人請假，六年級三班全部到齊，本次活動的出勤率是()。（除不盡的，百分號前保留兩位小數）2．六年級（1）班人數40人，39人出勤，出勤率是()；花生油的出油率是65%，現有500千克的花生仁能榨出()千克花生油。3．把8克鹽溶入80克水中，鹽與水的質量比是()，這種鹽水的含鹽率是()。（百分號前保留一位小數）4．一杯糖水的含糖率是10%，往這杯糖水中再放5克糖，要使這杯糖水的含糖率不變，還要往杯子里加()克水。【考點三】比與百分數?！镜湫屠}1】求比。1.甲班男生人數是女生人數的，男生人數與女生人數的比是()，女生人數占全班人數的()%，男生人數比女生人數少()%。2.甲、乙兩個數的比是2∶5，則甲數是乙數的()%，甲數比乙數少()%?！緦毩暋?.學校書法組中女生人數占60%，女生和男生人數的比是()∶()，男生人數與總人數的比值是()，如果書法組中有女生12人，則男生有()人。2.商店運進桔子120筐，梨的筐數和桔子的筐數的比是5∶3，桔子占梨的()%，桔子比梨少()%?！镜湫屠}2】按比例分配問題。1.小剛和小強一共有240張畫片，小剛的畫片數是小強的60%，小剛和小強各有多少張畫片？2.學校運來200棵樹苗，老師栽種了10%，余下的按5∶4分配給五、六兩個年級栽，五、六年級各分到多少棵？3.倉庫有一批貨物，運走的貨物與剩下的貨物重量比為2∶7，如果又運走64噸，那么剩下的貨物只有倉庫原有貨物的60%。倉庫原有貨物多少噸？【對應練習】1.流行了一段時間的H7N9禽流感病毒，讓很多人“談禽色變”。最近天津傳來好消息，當某種特效藥與水的比為1∶4時可有效抑制H7N9禽流感病毒。現有一桶藥水重160千克，其中含特效藥15%。（1）這種藥水中有特效藥多少千克？

（2）如果再放入10千克特效藥，這桶藥水可配制成抑制H7N9的藥水嗎？請用計算說明。2.倉庫里有水泥80000千克，現取出其中的40%，余下的按5︰3分配給甲、乙兩個建筑隊，兩隊各分得多少千克水泥？3.生產一批零件，第一周生產了這批零件的20%，第二周生產了480個，這時已經生產的和沒有生產的零件的個數比是3∶2，還要生產多少個零件才能完成任務？【考點四】濃度問題。【典型例題1】基礎題型。在下表中填入適當的數據。（單位：克）鹽(克)水(克)鹽水(克)濃度152525040%6015%【對應練習】在下表中填入適當的數據。（單位：克）溶質(糖)溶劑(水)溶液(糖水)濃度208040503015%【典型例題2】不變量問題。1.將20克含鹽量是5%的鹽水倒入80克的水中，