第23講植樹(shù)問(wèn)題（提高版）-小升初數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)講義

第23講植樹(shù)問(wèn)題（提高版）為使其更直觀，用圖示法來(lái)說(shuō)明．樹(shù)用點(diǎn)來(lái)表示，植樹(shù)的沿線用線來(lái)表示，這樣就把植樹(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一條非封閉或封閉的線上的“點(diǎn)數(shù)”與相鄰兩點(diǎn)間的線的段數(shù)之間的關(guān)系問(wèn)題．

一、在線段上的植樹(shù)問(wèn)題可以分為以下三種情形．

1、如果植樹(shù)線路的兩端都要植樹(shù)，那么植樹(shù)的棵數(shù)應(yīng)比要分的段數(shù)多1，即：棵數(shù)=間隔數(shù)+1．

2、如果植樹(shù)線路只有一端要植樹(shù)，那么植樹(shù)的棵數(shù)和要分的段數(shù)相等，即：棵數(shù)=間隔數(shù)．

3、如果植樹(shù)線路的兩端都不植樹(shù)，那么植樹(shù)的棵數(shù)比要分的段數(shù)少1，即：棵數(shù)=間隔數(shù)1．

4、如果植樹(shù)路線的兩邊與兩端都植樹(shù)，那么植樹(shù)的棵數(shù)應(yīng)比要分的段數(shù)多1，再乘二，即：棵樹(shù)=段數(shù)+1再乘二．

二、在封閉線路上植樹(shù)，棵數(shù)與段數(shù)相等，即：棵數(shù)=間隔數(shù)．

三、在正方形線路上植樹(shù)，如果每個(gè)頂點(diǎn)都要植樹(shù)．則棵數(shù)=（每邊的棵數(shù)1）×邊數(shù)．

非封閉線路上的植樹(shù)問(wèn)題主要可分為以下情形：

（1）如果在非封閉線路的兩端都要植樹(shù)，那么：

株數(shù)=段數(shù)+1=全長(zhǎng)÷株距+1

全長(zhǎng)=株距×（株數(shù)1）

株距=全長(zhǎng)÷（株數(shù)1）

（2）如果在非封閉線路的一端要植樹(shù)，另一端不要植樹(shù)，那么：

株數(shù)=段數(shù)=全長(zhǎng)÷株距

全長(zhǎng)=株距×株數(shù)

株距=全長(zhǎng)÷株數(shù)．一．選擇題（共8小題）1．在一塊長(zhǎng)方形草地的周?chē)矘?shù)，共植樹(shù)30棵，則間隔有個(gè)。A．31 B．30 C．29 D．322．在相距120米的兩樓之間種樹(shù)，每隔20米種一棵，共栽了棵．A．6 B．7 C．8 D．53．一個(gè)圓形廣場(chǎng)的半徑是150米，在它的邊緣每隔3米栽一棵樹(shù)，一共可以栽棵樹(shù)．A．313 B．314 C．315 D．3164．某市一條大街長(zhǎng)7200米，從起點(diǎn)到終點(diǎn)共設(shè)有9個(gè)車(chē)站，那么每?jī)蓚€(gè)車(chē)站之間的平均距離是A．780米 B．800米 C．850米 D．900米5．一條長(zhǎng)的線段，賽門(mén)從兩端開(kāi)始，均勻的點(diǎn)了5個(gè)點(diǎn)．每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)之間的長(zhǎng)度是A．這條線段的 B． C．6．馬路一邊有一些電線桿，每?jī)筛娋€桿中間有一個(gè)廣告牌，已知廣告牌有20個(gè)，那么電線桿有根．A．19 B．20 C．217．把一根2米的木材鋸成4小段，每鋸一次要5分鐘，一共要分鐘才能鋸?fù)?。A．12 B．15 C．20 D．308．芳芳家所在的樓房共有216級(jí)臺(tái)階，且每層的臺(tái)階數(shù)都一樣多。已知從一層到四層共有72級(jí)臺(tái)階，那么這幢樓房一共有層。A．12 B．11 C．10 D．9二．填空題（共8小題）9．笑笑陪奶奶在人行道上散步，從第1盞路燈走到第22盞路燈一共用了21分鐘，當(dāng)他們以同樣的速度走了40分鐘時(shí)，能從第一盞路燈走到了第盞路燈旁．10．15個(gè)同學(xué)在操場(chǎng)上圍成一個(gè)圓圈做游戲，每相鄰兩個(gè)同學(xué)之間的距離都是，這個(gè)圓圈的周長(zhǎng)是．11．公路一邊每?jī)筛娋€桿之間的距離是16米，小華從第一根電線桿跑到第11根電線桿，共跑米。12．市政工人在一段公路的一邊每隔40米挖一個(gè)污水管道檢查井，一共挖了16個(gè)這樣的污水管道檢查井（含兩端）?，F(xiàn)在需要改成每隔60米挖一個(gè)這樣的污水管道檢查井，那么，這段公路不用重挖的污水管道檢查井共有個(gè)。13．一條走廊長(zhǎng)45米，每隔5米放一盆花（兩端不放），共要放盆花。14．王大爺要在周長(zhǎng)是的圓形魚(yú)池邊上植樹(shù)，每隔3米植一棵，一共要植棵樹(shù)。15．一條小路的一側(cè)共栽了9棵樹(shù)（兩端都栽），相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是，這條小路長(zhǎng)；如果在小路兩側(cè)每隔放一盆花（兩端都不放），一共要放盆花。16．同學(xué)們玩丟手絹游戲。8名男生手拉手圍成一個(gè)圓圈后，要在每?jī)擅猩虚g加上一名女生，需要加上名女生。三．解答題（共14小題）17．在一條公路的一側(cè)插紅旗．每隔5米插一面，且兩端都不插，一共需要紅旗100面，這條路全長(zhǎng)多少米？18．在一根繩子上每隔2米掛一個(gè)燈籠起點(diǎn)和終點(diǎn)都不掛，一共掛了12個(gè)燈籠，這根繩子長(zhǎng)多少米？19．馬路的一邊每隔8米栽一棵楊樹(shù)．小李乘汽車(chē)4分鐘看到401棵樹(shù)，問(wèn)汽車(chē)每分鐘行多少米？20．公園走廊的一側(cè)擺放著31盆花（兩端都擺）它們每隔5米．現(xiàn)在要改為只放26盆，（兩端都放）它們之間的間隔應(yīng)改為多少米？21．在一條長(zhǎng)75米的長(zhǎng)廊一邊擺花盆，起點(diǎn)和終點(diǎn)都擺，一共擺了26盆．相鄰兩盆花之間的距離相等，相鄰兩盆花之間相距多遠(yuǎn)？22．在一個(gè)魚(yú)塘周?chē)芍荛L(zhǎng)是1200米的土堤，堤上每隔8米栽1棵楊樹(shù)，然后在相鄰兩棵樹(shù)之間栽一棵松樹(shù)．土堤上栽楊樹(shù)和松樹(shù)各多少棵？23．實(shí)小四（1）班植樹(shù)25棵，四（2）班植樹(shù)32棵，四（3）班植樹(shù)39棵，三個(gè)班平均每班植樹(shù)多少棵？如果將三個(gè)班植的樹(shù)植在池塘四周，可以每9米植一棵，這個(gè)池塘四周長(zhǎng)多少米？24．有一根木頭每15厘米鋸成一段，剛好鋸成6段，并且鋸一次需要3分鐘．這根木頭一共長(zhǎng)多少厘米？鋸這根木頭一共需要多少時(shí)間？25．沿著一個(gè)圓廣場(chǎng)的一周，每隔10米安裝一盞路燈，一共需要32盞，這個(gè)圓形廣場(chǎng)的周長(zhǎng)是多少米？26．在一段100米的街道兩旁安裝路燈，每隔10米安裝一盞（街道的兩頭都要安裝），這段街道一共要安裝多少盞路燈？27．一根鋼材截成4段花了2分鐘，用同樣的速度截另外一段鋼材用了12分鐘，另一段鋼材被截成了幾段？28．校門(mén)口兩側(cè)種樹(shù)苗，原打算兩側(cè)都種7棵，每隔4米種一棵，實(shí)際兩側(cè)都種了9棵，每?jī)煽脴?shù)間的距離是多少？29．一段街道長(zhǎng)1150米，原來(lái)在街道的兩端各設(shè)置一個(gè)垃圾桶，中間沒(méi)有垃圾桶，現(xiàn)在為了方便市民，在中間等距離地增加22垃圾桶（不包括原來(lái)兩個(gè)），現(xiàn)在第16個(gè)垃圾桶和第1個(gè)垃圾桶相隔多少米？30．在一條長(zhǎng)75米的大路兩旁栽一行樹(shù)，如果首尾都種樹(shù)，并且每相鄰的兩棵樹(shù)之間的距離都是15米，一共需要栽多少棵樹(shù)？

參考答案一．選擇題（共8小題）1．【分析】在長(zhǎng)方形草地的周?chē)矘?shù)，長(zhǎng)方形是一個(gè)封閉圖形，植樹(shù)棵數(shù)間隔數(shù)，據(jù)此解答即可。【解答】解：在一塊長(zhǎng)方形草地的周?chē)矘?shù)，共植樹(shù)30棵，則間隔有30個(gè)。故選：?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了植樹(shù)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是明確圍成一個(gè)封閉的圖形植樹(shù)時(shí)，植樹(shù)棵數(shù)間隔數(shù)。2．【分析】樹(shù)的間隔數(shù)為：個(gè)，由于兩端都不栽，所以一共栽了棵；據(jù)此解答．【解答】解：，，（棵；答：一共可以種5棵樹(shù)．故選：?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了植樹(shù)問(wèn)題，知識(shí)點(diǎn)是：樹(shù)的棵數(shù)間隔數(shù)，間隔數(shù)總長(zhǎng)度間距；知識(shí)鏈接（沿直線上栽）：栽樹(shù)的棵數(shù)間隔數(shù)（兩端都不栽），植樹(shù)的棵數(shù)間隔數(shù)（兩端都栽），植樹(shù)的棵數(shù)間隔數(shù)（只栽一端）．3．【分析】先根據(jù)圓的周長(zhǎng)求出圓形廣場(chǎng)的周長(zhǎng)，因?yàn)閲梢粋€(gè)圓圈植樹(shù)時(shí)，植樹(shù)棵數(shù)間隔數(shù)，據(jù)此用圓形廣場(chǎng)的周長(zhǎng)除以間距3米求出間隔數(shù)即可解答．【解答】解：（米（棵答：一共可以栽314棵樹(shù)．故選：?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查了圍成一個(gè)圓圈植樹(shù)問(wèn)題：植樹(shù)棵數(shù)間隔數(shù)；關(guān)鍵是求出圓形廣場(chǎng)的周長(zhǎng)．4．【分析】從起點(diǎn)到終點(diǎn)共設(shè)有9個(gè)車(chē)站，間隔數(shù)是：個(gè)，用7200除以間隔數(shù)就是間距；據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓海状穑好?jī)蓚€(gè)車(chē)站之間的平均距離是900米。故選：?！军c(diǎn)評(píng)】如果植樹(shù)線路的兩端都要植樹(shù)，那么植樹(shù)的棵數(shù)應(yīng)比要分的段數(shù)多1，即：棵數(shù)間隔數(shù)．5．【分析】均勻的點(diǎn)了5個(gè)點(diǎn)，間隔數(shù)是個(gè)．求每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)之間的長(zhǎng)度，就是每份的長(zhǎng)度，用這條線段的長(zhǎng)度除以進(jìn)率平均分成的份數(shù)，或根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，求1份的長(zhǎng)度占這條線段的長(zhǎng)度份）所占的分率即可．【解答】解：每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)之間的長(zhǎng)度：（厘米）或，每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)之間的長(zhǎng)度占的分率：故選：．【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是明白這條線段被平均分成的份數(shù)是點(diǎn)數(shù)減1．6．【分析】已知廣告牌有20個(gè)，相當(dāng)于20個(gè)間隔，那么電線桿有（根；據(jù)此解答．【解答】解：根據(jù)分析可得，（根；答：電線桿有21根．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了植樹(shù)問(wèn)題，知識(shí)點(diǎn)是：植樹(shù)的棵數(shù)間隔數(shù)（兩端都栽）．7．【分析】首先求得一根木材鋸成段5需要的次數(shù)：（次，再乘鋸一次需要的時(shí)間即可求解。【解答】解：（分鐘）答：一共要15分鐘才能鋸?fù)?。故選：?！军c(diǎn)評(píng)】此題的關(guān)鍵是明確鋸成的段數(shù)與次數(shù)之間的關(guān)系：鋸成的次數(shù)鋸的段數(shù)，依此結(jié)合其它條件解決問(wèn)題。8．【分析】共有216級(jí)臺(tái)階，每?jī)蓪訕侵g都是級(jí)臺(tái)階，根據(jù)除法的意義可知，用總的臺(tái)階數(shù)除以?xún)蓪訕侵g的臺(tái)階，求出樓梯間隔，樓梯間隔加1就是這幢樓房的層數(shù)。【解答】解：（層答：這幢樓房一共有10層。故選：?！军c(diǎn)評(píng)】完成此類(lèi)問(wèn)題時(shí)要注意一樓是沒(méi)有樓梯的，因此計(jì)算出樓梯間隔數(shù)后要加1。二．填空題（共8小題）9．【分析】從第1盞路燈走到第22盞路燈一共是21個(gè)間隔，用21分鐘除以21，就是每個(gè)間隔需要的時(shí)間，再用40分鐘除以每個(gè)間隔需要的時(shí)間，就是經(jīng)過(guò)的間隔數(shù)，最后用間隔數(shù)加上1即可求解．【解答】解：（分鐘）（根；答：能從第一盞路燈走到了第41盞路燈旁．故答案為：41．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于兩端都栽的類(lèi)型：間隔數(shù)植樹(shù)棵數(shù)．10．【分析】15個(gè)同學(xué)在操場(chǎng)上圍成一個(gè)圓圈就有15個(gè)間隔，每相鄰兩個(gè)同學(xué)之間的距離都是2米，所以這個(gè)圓圈的周長(zhǎng)是米．【解答】解：（米答：這個(gè)圓圈的周長(zhǎng)是30米．故答案為：30．【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是明確：圍成一個(gè)圓圈時(shí)，人數(shù)間隔數(shù)．11．【分析】從第一根電桿到第11根電線桿，共跑了10段，也就是10個(gè)16米?？傞L(zhǎng)度即可求?！窘獯稹拷猓海坠蚀鸢笧椋?60?！军c(diǎn)評(píng)】明確植樹(shù)問(wèn)題的具體情形是解決本題的關(guān)鍵。12．【分析】根據(jù)題干，路的兩端都挖，所以先用挖水管道檢查井的總數(shù)減去1，再乘間距40米，求出這條公路的總長(zhǎng)度，因?yàn)?0和60的最小公倍數(shù)是120，所以用總長(zhǎng)度除以120再加上1即可得出不用重挖的污水管道檢查井的個(gè)數(shù)。【解答】解：（米60和40的最小公倍數(shù)是120，（個(gè)答：這段公路不用重挖的污水管道檢查井共有6個(gè)。故答案為：6?！军c(diǎn)評(píng)】解決本題根據(jù)最小公倍數(shù)和兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系解決問(wèn)題。13．【分析】先求出間隔數(shù)為個(gè)，再根據(jù)“走廊兩端都不放”，所以再減去1后就是一共放花的盆數(shù)?！窘獯稹拷猓海ㄅ璐穑汗惨?盆花。故答案為：8?！军c(diǎn)評(píng)】抓住兩端都不放花的情況：放花的盆數(shù)間隔數(shù)，代入數(shù)據(jù)即可解答。14．【分析】此題屬于環(huán)形植樹(shù)問(wèn)題，公式是：植樹(shù)棵數(shù)間隔數(shù)，間隔數(shù)間隔總長(zhǎng)間隔距離。據(jù)此計(jì)算即可?！窘獯稹拷猓海么穑阂还惨?8棵樹(shù)。故答案為：28?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查了環(huán)形植樹(shù)問(wèn)題的公式，要熟練掌握。15．【分析】由于從一端到另一端一共栽了9棵樹(shù)，共有間隔數(shù)為：個(gè)；又由于間距是3米，根據(jù)總距離間距間隔數(shù)，可以求出這條小路的長(zhǎng)。當(dāng)兩端都不放花時(shí)，花的盆數(shù)間隔數(shù)，間隔數(shù)小路總長(zhǎng)，最后再乘2（兩側(cè)都放花）。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓海状穑哼@條小路長(zhǎng)24米。（個(gè)（盆（盆答：一共要放22盆花。故答案為：24，22?！军c(diǎn)評(píng)】本題是植樹(shù)問(wèn)題，栽樹(shù)的棵數(shù)間隔數(shù)（兩端都不栽），植樹(shù)的棵數(shù)間隔數(shù)（兩端都栽），植樹(shù)的棵數(shù)間隔數(shù)（只栽一端）。16．【分析】由題意，8名男生手拉手圍成一個(gè)圓圈后，每相鄰兩個(gè)男生中間有一個(gè)女生，如果男生有8名，間隔數(shù)和人數(shù)相等，就有8個(gè)間隔，所以女生有8名，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓?個(gè)男生圍成一圈，間隔數(shù)和人數(shù)相等，就有8個(gè)間隔，所以女生有8名。答：需要加上8名女生。故答案為：8?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了植樹(shù)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是明確在封閉線路上植樹(shù)，棵數(shù)與段數(shù)相等，即：棵數(shù)間隔數(shù)。三．解答題（共14小題）17．【分析】?jī)啥硕疾灰鍟r(shí)，間隔數(shù)紅旗面數(shù)，所以這里一共有個(gè)間隔，再乘以5就是這條公路的長(zhǎng)度．【解答】解：（米答：這條路全長(zhǎng)505米．【點(diǎn)評(píng)】此題屬于植樹(shù)問(wèn)題中兩端都要栽的情況：抓住間隔數(shù)植樹(shù)棵數(shù)即可解答．18．【分析】由于兩端都不掛，從這一頭到那一頭燈籠的間隔數(shù)為：個(gè)，所以再乘2，即可求出繩子的長(zhǎng)度，據(jù)此解答．【解答】解：（米答：這根繩子長(zhǎng)26米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了植樹(shù)問(wèn)題，知識(shí)點(diǎn)是：燈籠的個(gè)數(shù)間隔數(shù)，間隔數(shù)總長(zhǎng)度間距；知識(shí)鏈接（沿直線上栽）：栽樹(shù)的棵數(shù)間隔數(shù)（兩端都不栽），植樹(shù)的棵數(shù)間隔數(shù)（兩端都栽），植樹(shù)的棵數(shù)間隔數(shù)（只栽一端）．19．【分析】根據(jù)題意可知，路邊有401棵樹(shù)，共有個(gè)間隔，每個(gè)間隔距離是8米，用可以求出汽車(chē)4分鐘行駛的距離，再根據(jù)路程時(shí)間速度，可以求出汽車(chē)的速度．【解答】解：根據(jù)題意可得：，，（米分）．答：汽車(chē)每分鐘行800米【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)題意，在植樹(shù)問(wèn)題中，如果兩端都栽，那么間隔數(shù)間隔距離路程長(zhǎng)，再根據(jù)路程時(shí)間速度，進(jìn)一步解答即可．20．【分析】根據(jù)題意，公園走廊的一側(cè)擺放著31盆花（兩端都擺），那么間隔數(shù)是（個(gè)，再乘上間隔距離5米可以求出走廊的長(zhǎng)度；現(xiàn)在要改為只放26盆（兩頭都要擺），這時(shí)的間隔數(shù)是（個(gè)，用走廊長(zhǎng)度除以間隔數(shù)，就是間隔距離．【解答】解：（米；（米．答：現(xiàn)在的間隔應(yīng)該是6米．【點(diǎn)評(píng)】?jī)啥瞬恢矘?shù)，間隔數(shù)比植樹(shù)棵數(shù)多1；兩端植樹(shù)，間隔數(shù)比植樹(shù)棵數(shù)少1；然后再進(jìn)一步解答即可．21．【分析】根據(jù)題意可知，一共有的間隔數(shù)比花盆數(shù)少1，即個(gè)間隔數(shù)，然后用長(zhǎng)廊的長(zhǎng)度除以間隔數(shù)就是相鄰兩盆花之間的距離．【解答】解：（米答：相鄰的兩盆花之間的距離是3米．【點(diǎn)評(píng)】植樹(shù)問(wèn)題，要看清是兩側(cè)，還是一側(cè)，然后根據(jù)一側(cè)的棵數(shù)，求出間隔數(shù)，就不難求出相鄰兩棵樹(shù)之間的距離．22．【分析】（1）圍成一個(gè)圓圈植樹(shù)時(shí)：植樹(shù)棵數(shù)間隔數(shù)，由此先求出間隔數(shù)，從而得出楊樹(shù)的棵數(shù)；（2）由上面求出的間隔數(shù)就是栽種的松樹(shù)棵數(shù)．【解答】解：（棵（棵答：土堤上栽楊樹(shù)和松樹(shù)各150棵．【點(diǎn)評(píng)】圍成圓圈植樹(shù)時(shí)：植樹(shù)棵數(shù)間隔數(shù)，由此即可解決此類(lèi)問(wèn)題．23．【分析】（1）求出三個(gè)班的總棵數(shù)，然后除以班級(jí)數(shù)就是平均每班植樹(shù)多少棵；（2）屬于在封閉圖形上植樹(shù)，根據(jù)間隔數(shù)植樹(shù)棵數(shù)解答即可．【解答】解：（1）（棵；答：三個(gè)班平均每班植樹(shù)32棵．（2）（米答：這個(gè)池塘四周長(zhǎng)864米．【點(diǎn)評(píng)】此題可以歸屬在封閉圖形上植樹(shù)的情況，只要求出間隔數(shù)問(wèn)題即可解決．24．【分析】根據(jù)題意，每15厘米鋸成一段，剛好鋸成6段，用可以求出這根木頭的長(zhǎng)度；鋸成6段需要鋸次，再乘上鋸一次時(shí)間3分鐘即可．【解答】解：（厘米）；（分鐘）．答：這根木頭一共長(zhǎng)90厘米，鋸這根木頭一共需要15分鐘．【點(diǎn)評(píng)】鋸成的段數(shù)減去1，就是鋸的次數(shù)．再乘上鋸每次的時(shí)間，然后再進(jìn)一步解答．25．【分析】圍成圓圈植樹(shù)時(shí)，植樹(shù)棵數(shù)間隔數(shù)，由此可得這個(gè)廣場(chǎng)一周的周長(zhǎng)有32個(gè)間隔，一個(gè)間隔的長(zhǎng)度是10米，根據(jù)乘法的意義，米就是這個(gè)圓形廣場(chǎng)的周長(zhǎng)．【解答】解：（米，答：這個(gè)圓形廣場(chǎng)的周長(zhǎng)是320米．【點(diǎn)評(píng)】抓住圍成圓圈植樹(shù)時(shí)，植樹(shù)棵數(shù)間隔數(shù)，即可解決此類(lèi)問(wèn)題．26．【分析】?jī)啥硕家惭b時(shí)，路燈盞數(shù)間隔數(shù)，由此先求出間隔數(shù)是：，再加上1，最后乘以2即可．【解答】解：，，（盞，答：這段街道一共要安裝22盞路燈．【點(diǎn)評(píng)】此題屬于植樹(shù)問(wèn)題中的兩端都要栽的情況：抓住植樹(shù)棵數(shù)間隔數(shù)即可解答．27．【分