第03講不等式與基本不等式期末大總結(jié)(原卷版)

第3講不等式與基本不等式期末大總結(jié)目錄速覽第一部分：必會(huì)知識(shí)結(jié)構(gòu)導(dǎo)圖第二部分：考點(diǎn)梳理知識(shí)方法技巧大總結(jié)第三部分：必會(huì)技能?？碱}型及思想方法大歸納必會(huì)題型一：不等關(guān)系和不等式性質(zhì)必會(huì)題型二：利用基本不等式求函數(shù)和代數(shù)式的最值必會(huì)題型三：應(yīng)用“1”的代換轉(zhuǎn)化為基本不等式求最值必會(huì)題型四：含有多個(gè)變量的條件最值及恒成立問(wèn)題必會(huì)題型五：基本不等式綜合問(wèn)題第一部分：知識(shí)結(jié)構(gòu)導(dǎo)圖速看第二部分：考點(diǎn)梳理知識(shí)方法技巧大總結(jié)1．實(shí)數(shù)?a，b?大小的比較1a＞b?2．性質(zhì)?1(?傳遞性?)?：如果?a＞b，?且?b＞3．性質(zhì)?2(?可加性?)?：?如果?a＞b，那么4．性質(zhì)?3(?可乘性?)1?如果?a＞b，c(2)?如果?a＞b，5．性質(zhì)?4(?同向可加性?)?：如果?a＞b，c6．性質(zhì)?5(?同向同正可乘性?)：(1)?如果?a＞b＞0(2)?如果?a＞?b＞推論?(?正數(shù)乘方性?)：?當(dāng)?a＞b＞0??7．性質(zhì)?6(?正數(shù)開(kāi)方性?)：?當(dāng)?a＞b＞0?時(shí)，8．基本不等式對(duì)于任意實(shí)數(shù)?x?和?y，(x－y)2?0?總是成立的，即?x2－2xy設(shè)?a?0，b?0，?a＋b2?ab，?當(dāng)且僅當(dāng)這個(gè)不等式稱為基本不等式，其中，?a＋b2?稱為?a，b?的算術(shù)平均值，ab?稱為?a，b?9．一個(gè)不等式鏈：21a當(dāng)且僅當(dāng)?a＝b?時(shí)等號(hào)成立，?其中?21a＋1b，10．當(dāng)?x，y?均為正數(shù)時(shí)，(1)?若?x＋y＝s(s?為定值?)，則當(dāng)且僅當(dāng)?x＝y(tǒng)(2)?若?xy＝p(p?為定值?)，?則當(dāng)且僅當(dāng)?x＝y(tǒng)?時(shí)，第三部分：必會(huì)技能?？碱}型及思想方法大歸納必會(huì)題型一：不等關(guān)系和不等式性質(zhì)1．(2022·青海·海南藏族自治州高級(jí)中學(xué)高一階段練習(xí))下列命題中正確的是(

)A．若a>b>0，則1a<1b BC．若a2>b2，則a>b D2．[多選](2022·黑龍江·大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一階段練習(xí))下列結(jié)論中不正確的是(

)A．若ac2>bc2，則a>bC．若a>b，c>d，則ac>bd D．若2a-b>13．[多選](2022·山東青島·高一期中)對(duì)實(shí)數(shù)a，b，c，下列說(shuō)法正確的是(

)A．若a<b，則a-c<b-c B．若a2<C．若a≠0,b≠0,ac2<bc2,則4．(2022·遼寧·建平縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一階段練習(xí))(1)若-3<a<b<2，求a-b的取值范圍；(2)已知1≤a+b≤5，-1≤a-b≤3，求3a-2b的取值范圍．必會(huì)題型二：利用基本不等式求函數(shù)和代數(shù)式的最值1．(2022·北京市昌平區(qū)前鋒學(xué)校高一期中)已知fx＝x+4x+1+2A．2 B．3 C．4 D．52．(2022·江蘇·常州田家炳高中高一期中)已知a>b>0，那么a2+1bA．3 B．4 C．5 D．63．(2022·海南·?？谥袑W(xué)高一期中)當(dāng)x<-1時(shí)，則x2+3x+6x+14．(2022·浙江·高一期中)若0<a<2，則a2-a+5．(2022·江蘇·常州田家炳高中高一期中)已知正實(shí)數(shù)a,b滿足：ab=a+4b+5．(1)求ab的最小值；(2)求a+b的最小值．必會(huì)題型三：應(yīng)用“1”的代換轉(zhuǎn)化為基本不等式求最值1．(2023·四川資陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè))已知a，b均為正數(shù)，且1a+2b＝12A．8 B．16 C．24 D．322．(2022·安徽·碭山中學(xué)高三階段練習(xí))若正實(shí)數(shù)x，y滿足2x+y＝xy，則x+2y(A．有最小值8 B．有最小值9 C．有最大值8 D．有最大值93．(2022·四川成都·高二期中)已知a>0，b>0，且1a+1b=1，則當(dāng)4．(2022·上海市松江二中高一期中)已知x∈0,12，則25．(2022·上海交通大學(xué)附屬中學(xué)浦東實(shí)驗(yàn)高中高一期中)已知a>0，b>0，a+b＝(1)求1a(2)求a+1+必會(huì)題型四：含有多個(gè)變量的條件最值及恒成立問(wèn)題1．(2022·江蘇省奔牛高級(jí)中學(xué)高一階段練習(xí))實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+b>0，b>0，a2-ab+2b2A．-2 B．1 C．34 D．2．(2022·江蘇·星海實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期中)若正實(shí)數(shù)x，y，z滿足4xyz＝x+yy+z，則x+y+zA．2 B．3 C．4 D．63．[多選](2022·江蘇省揚(yáng)中高級(jí)中學(xué)高一期中)已知正實(shí)數(shù)a,b,c滿足a2-ab+4b2-c＝A．a(chǎn)＝2b BC．2a+1b-6c4．(2022·江蘇南通·高一期中)若不等式n2-n(λ+1)+7?λ，對(duì)一切n∈N*恒成立，則實(shí)數(shù)λA．λ?3 B．λ?4 C．2?λ?3 D．3?λ?45．(2022·上?！とA師大二附中高一期中)已知正實(shí)數(shù)x、y滿足xy＝(1)求xy的最小值，并求取最小值時(shí)x、y的值；(2)若x+aya>0的最小值為9，求a必會(huì)題型五：基本不等式綜合問(wèn)題1．(2022·遼寧·高三期中)若正實(shí)數(shù)x，y滿足x＋2y＋xy＝7，則x＋y的最小值為(

)A．6 B．5 C．4 D．32．[多選](2022·陜西·西安南開(kāi)高級(jí)中學(xué)高一期中)下列命題中，正確的是(

)①若x<0，則x+1x≤-2；②若x>1③若x>0，則x3+1x≥2x；A．① B．② C．③ D．④3．(2022·上海·高一專題練習(xí))若x>0，y>0，且x+y≤4，則下列不等式中恒成立的是()A．1x+y≤14 B．1x+4．[多選](2022·山東濟(jì)南·高一期中)若正實(shí)數(shù)a，b滿足a+b＝1，則下列說(shuō)法正確的是(A．a(chǎn)+b最大值為2 B．a(chǎn)C．a(chǎn)b最小值為14 D．1a+2b5．[多選](2021·江西省遂川中學(xué)高一階段練習(xí))下列結(jié)論中，所有正確的結(jié)論是(

)A．若x<-3，則函數(shù)y＝x+B．若xy>0，2x+3y＝4xy，則2x+yC．若x>0，y>0，x+y+xy＝8，則xyD．若x>2，y>-2，x+2y＝2，則16．(2022·浙江杭州·高一期中)已知a，b為正實(shí)數(shù)且a+b＝(1)求a+b(2)求1a+(3)求(1-a7．(2022·廣東·深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校致遠(yuǎn)高中高一階段練習(xí))為加強(qiáng)“疫情防控”，某校決定在學(xué)校門口借助一側(cè)原有墻體，建造一間墻高為4米，底面積為32平方米，且背面靠墻的長(zhǎng)方體形狀的校園應(yīng)急室，由于此應(yīng)急室后背靠墻，無(wú)需建造費(fèi)用，某公司給出的報(bào)價(jià)為：應(yīng)急室正面和側(cè)面報(bào)價(jià)均為每平方米200元，屋頂和地面報(bào)價(jià)共計(jì)7200元，設(shè)應(yīng)急室的左右兩側(cè)的長(zhǎng)度均為x米1≤x≤6，公司整體報(bào)價(jià)為y元．(1)試求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)公司應(yīng)如何設(shè)計(jì)應(yīng)急室正面和兩側(cè)的長(zhǎng)度，可以使學(xué)校的建造費(fèi)用最低，并求出此最低費(fèi)用．8．(2022·山東德州·高三期中)第二屆中國(guó)(寧夏)國(guó)際葡萄酒文化旅游博覽會(huì)于2022年9月6—12日在銀川市成功舉辦，某酒莊帶來(lái)了葡萄酒新品參展，與采購(gòu)商洽談，并計(jì)劃大量銷往海內(nèi)外．已知