專題14角相交線與平行線（10個高頻考點）（強化訓練）（原卷版）

專題14角、相交線與平行線（10個高頻考點）（強化訓練）【考點1角、鐘面角、方向角】1．（2022·北京西城·北京師大附中校考模擬預測）下列四個圖形中，能用∠1，∠AOB，∠O三種方法表示同一個角的圖形是（）A． B．C． D．2．（2022·浙江杭州·模擬預測）在3：30、6：40、9：00、12：20中，時針和分針所成的角度最大的是（

）A．3：30 B．6：40 C．9：00 D．12：203．（2022·河北邯鄲·校聯(lián)考三模）如圖，已知A，B為兩座海島，若一個燈塔在海島A北偏東65°的方向上，在海島B北偏西35°的方向上，則燈塔可以表示為（

）A．點C B．點D C．點E D．點F4．（2022·山東德州·校聯(lián)考中考模擬）在下列時間段內(nèi)時鐘的時針和分針會出現(xiàn)重合的是（

）A．5：205：26 B．5：265：27 C．5：275：28 D．5：285：295．（2022·河北邯鄲·校考三模）如圖，∠AOB的一邊OB經(jīng)過的點是（

）A．P點 B．Q點 C．M點 D．N點【考點2對頂角、鄰補角】6．（2022·河北保定·統(tǒng)考二模）下列四個圖形中，∠1與∠2是對頂角的是（

）A． B． C． D．7．（2022·陜西西安·二模）當光線從空氣中射入某種液體中時，光線的傳播方向發(fā)生了變化，在物理學中這種現(xiàn)象叫做光的折射．如圖，AB⊥液面MN于點D，一束光線沿CD射入液面，在點D處發(fā)生折射，折射光線為DE，點F為CD的延長線上一點，若入射角∠1=50°，折射角∠2=36°，則∠EDF的度數(shù)為（

）A．14° B．16° C．18° D．25°8．（2022·福建漳州·統(tǒng)考模擬預測）如圖所示的五邊形花環(huán)是用五個全等的等腰三角形拼成的，則∠BAC的度數(shù)為（

）A．28° B．36° C．45° D．72°9．（2022·廣西玉林·校聯(lián)考一模）下列各圖中，∠1與∠2互為鄰補角的是(

)A． B．C． D．10．（2022·廣西河池·統(tǒng)考三模）如圖，直線a與b相交，∠1+∠2=240°，∠3=______．【考點3補角、余角】11．（2022·江蘇蘇州·蘇州中學?？级＃?）已知∠α=35°19′，則∠α的余角等于______；（2）已知∠β的補角為120°37′46″，∠β=______°．12．（2022·貴州畢節(jié)·統(tǒng)考二模）若兩個互補的角的度數(shù)之比為1∶2,則這兩個角中較小的角是______度.13．（2022·云南昆明·云大附中?？寄M預測）若∠1與∠2互補，∠3與∠1互余，∠2+∠3=120°，則∠2?∠1=______．14．（2022·江蘇常州·統(tǒng)考一模）如圖，△EBF為等腰直角三角形，點B為直角頂點，四邊形ABCD是正方形．⑴求證：△ABE≌△CBF；⑵CF與AE有什么特殊的位置關(guān)系？請證明你的結(jié)論．15．（2022·黑龍江哈爾濱·哈爾濱市第四十七中學?？既＃┤鐖D，在等腰△ABC中，AB=BC，D為AB的中點，點E為AC中點，連接DE，過點E作EF∥AB交BC于點F．(1)如圖1，求證：四邊形DBFE是菱形；(2)如圖2，連接BE，請直接寫出圖中與∠ABE互余的所有角．【考點4同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角】16．（2022·浙江杭州·校聯(lián)考中考模擬）兩條直線被第三條直線所截，∠1是∠2的同旁內(nèi)角，∠2是∠3的內(nèi)錯角．（1）畫出示意圖，標出∠1，∠2，∠3．（2）若∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，求∠3的度數(shù)．17．（2022·遼寧沈陽·統(tǒng)考二模）如圖，與∠1是內(nèi)錯角的是（

）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠518．（2022·山東濟寧·統(tǒng)考中考模擬）如圖，下列說法中不正確的是（

）A．∠1和∠3是同旁內(nèi)角 B．∠2和∠3是內(nèi)錯角C．∠2和∠4是同位角 D．∠3和∠5是對頂角19．（2022·湖北襄陽·統(tǒng)考中考模擬）如圖，∠1的同旁內(nèi)角共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個20．（2022·浙江杭州·模擬預測）如圖，有下列3個結(jié)論：①能與∠DEF構(gòu)成內(nèi)錯角的角的個數(shù)是2；②能與∠EFB構(gòu)成同位角的角的個數(shù)是1；③能與∠C構(gòu)成同旁內(nèi)角的角的個數(shù)是4，以上結(jié)論正確的是_____．【考點5角的和差】21．（2022·北京平谷·統(tǒng)考中考模擬）如圖，射線OB、OC在∠AOD的內(nèi)部，下列說法：①若∠AOC＝∠BOD＝90°，則與∠BOC互余的角有2個；②若∠AOD+∠BOC＝180°，則∠AOC+∠BOD＝180°；③若OM、ON分別平分∠AOD，∠BOD，則∠MON＝12∠AOB④若∠AOD＝150°、∠BOC＝30°，作∠AOP＝12∠AOB、∠DOQ＝12∠COD，則∠其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個22．（2022·江蘇無錫·模擬預測）笑笑將一副三角板按如圖所示的位置放置，△DOE的直角頂點O在邊BC的中點處，其中∠A=∠DOE=90°,∠B=45°，∠D=60°，△DOE繞點O自由旋轉(zhuǎn)，且OD，OE分別交AB，AC于點M，N，當AN=4，NC=2時，MN的長為______．23．（2022·浙江杭州·模擬預測）如圖所示，將筆記本活頁兩角向內(nèi)折疊，使角的頂點A落在A′處，頂點D落在D′處，BC，（1）如圖1，使邊BD′與邊BA′重合，若∠1=30°，求（2）如圖2，使邊BD沿著BE折疊后的邊BD′落在∠1內(nèi)部，若∠1=40°，設(shè)∠A′BD′=α，∠EBD=β，求24．（2022·浙江杭州·模擬預測）如圖所示，兩條直線AB，CD相交于點O，且∠AOC=∠AOD，射線OM（與射線OB重合）繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，速度為15°/s，射線ON（與射線OD重合）繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)，速度為12°/s．兩射線OM，ON同時運動，運動時間為ts（1）圖中一定有________個直角；當t=3時，∠MON的度數(shù)為________，∠BON的度數(shù)為________∠MOC的度數(shù)為________．（2）當0<t<12時，若∠AOM=3∠AON?60°，試求出（3）當0<t<6時，探究7∠COM+2∠BON∠MON的值：在t滿足怎樣的條件時是定值；在t25．（2022·浙江杭州·模擬預測）已知O是直線AB上一點，將一個直角三角尺OMN按圖①方式放置，直角邊ON在直線AB上，另一條直角邊OM與AB的夾角∠AOM=90°，射線OC在∠AOM內(nèi)部．（1）如圖②，將三角尺OMN繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)，當OM平分∠BOC時，試判斷∠AON與∠CON的大小關(guān)系，并說明理由．（2）若∠AOC=60°，三角尺OMN繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一周，每秒旋轉(zhuǎn)5°，旋轉(zhuǎn)時間為t，則當t為何值時∠CON=∠MOB？（3）在（2）的條件下，在三角尺OMN繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，∠CON+∠MOB的值能否為定值？若能，求t的取值范圍．【考點6角的大小比較】26．（2022·山東臨沂·校聯(lián)考一模）下列各圖中，∠1大于∠2的是（

）A．B． C．D．27．（2022·北京大興·統(tǒng)考一模）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A,B,C是網(wǎng)格線的交點，則∠ABC與∠ACB的大小關(guān)系為：∠ABC_______∠ACB（填“>”，“=”或“<”）．28．（2022·湖南邵陽·校聯(lián)考中考模擬）如圖，∠AOB，∠BOC，∠AOC的大小關(guān)系用“＞”連接起來：________

．29．（2022·天津河西·統(tǒng)考中考模擬）如圖，已知∠AOB是銳角，過點O作射線OD，∠COD=2∠AOD．（1）當∠BOD=2∠AOC，且射線OD在∠AOC的內(nèi)部時，找出圖中另一對成2倍關(guān)系的角，并說明理由；（2）當射線OD在∠AOC的外部時，探索∠AOB，∠BOC，∠BOD之間的等量關(guān)系；（3）若∠COD>∠BOC，求∠BOC的取值范圍．30．（2022·浙江杭州·模擬預測）已知OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線，M，N分別為OA，OC上的點，線段OM，ON同時分別以30°/s，10°/s的速度繞點O逆時針轉(zhuǎn)動，設(shè)轉(zhuǎn)動時間為

（1）如圖（1），若∠AOB=120°，OM，ON逆時針轉(zhuǎn)動到OM′，①若OM，ON的轉(zhuǎn)動時間t為2，則∠BON②若OM′平分∠AOC，ON′平分（2）如圖（2），若∠AOB=4∠BOC，當OM，ON分別在∠AOC，∠BOC內(nèi)部轉(zhuǎn)動時，請猜想∠COM與∠BON的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【考點7點到直線的距離】31．（2022·河北·模擬預測）已知直線a//b，點M到直線a的距離是5cm，到直線b的距離是3cm，那么直線a和b之間的距離是（A．2cm B．6cm C．8cm D．2cm或8cm32．（2022·河北唐山·統(tǒng)考一模）如圖，已知，直線l，AB⊥l，BC⊥l，B為垂足，下列說法正確的是（）A．點A到l的距離是線段AB B．點C到點A的距離是線段ACC．A、C、B三點共線 D．A、C、B三點不一定共線33．（2022·吉林松原·校考一模）小明參加跳遠比賽，他從地面踏板P處起跳落到沙坑中，兩腳后跟與沙坑的接觸點分別為A，B，小明未站穩(wěn)一只手撐到沙坑C點，則跳遠成績測量正確的圖是（）A． B．C． D．34．（2022·陜西西安·陜西師大附中校考三模）如圖，正方形ABCD中，AB=4，點E為邊BC上一動點，將點A繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點F，則DF的最小值為__________．35．（2022·河北唐山·統(tǒng)考二模）如圖1，圖形l外一點P與圖形l上各點連接的所有線段中，若線段PA1最短，則線段PA1的長度稱為點(1)觀察：如圖2中，線段PA1的長度是點P1到線段AB的距離；線段的長度是點P(2)如圖3，在平面直角坐標系中，點A、B、D的坐標分別為（2，1）、（3，2）、（5，0），直線AB與x軸相交于點C．點P（a，0）（a＞0）為x軸上一動點，設(shè)點P到線段AB的距離為d．發(fā)現(xiàn)：①∠BCD=°；②若a=2，求d的值；(3)嘗試：若d=2，求a(4)拓展：若點P在線段OD上運動，且d為整數(shù)，請直接寫出a的值．【考點8相交線與平行線】36．（2022·江蘇蘇州·模擬預測）下列說法中正確的個數(shù)為（）①在平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交和垂直；②在平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；③在平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線平行；④有限小數(shù)是有理數(shù)，無限小數(shù)是無理數(shù)；⑤從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這個點到這條直線的距離．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個37．（2022·北京·統(tǒng)考一模）根據(jù)語句“直線l1與直線l2相交，點M在直線l1上，直線l2不經(jīng)過點A．B．C．D．38．（2022·貴州畢節(jié)·二模）作圖題(1)過點M作直線AB的平行線l；(2)將三角形ABC平移到三角形A'B'C'，使得點B與點B'重合．39．（2022·湖北武漢·校聯(lián)考一模）如圖是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點．△ABC的頂點在格點上，僅用無刻度尺的直尺在給定網(wǎng)格中畫圖，畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實線表示，按步驟完成下列問題：（1）在圖1中，①過B作AC邊上的高BH（H為垂足）．②在AB邊上找一點P，使tan∠ACP＝12（2）在圖2中，①在BC邊上找一點D，使AD平分∠BAC．②AC邊上找一點E，使DE∥AB．40．（2022·浙江杭州·模擬預測）為了探究n條直線能把平面最多分成幾部分,我們從最簡單的情形入手:①一條直線把平面分成2部分;②兩條直線可把平面最多分成4部分;③三條直線可把平面最多分成7部分;④四條直線可把平面最多分成11部分;……把上述探究的結(jié)果進行整理,列表分析:直線條數(shù)把平面最多分成的部分數(shù)寫成和的形式121+1241+1+2371+1+2+34111+1+2+3+4………(1)當直線條數(shù)為5時,把平面最多分成____部分,寫成和的形式:______;

(2)當直線條數(shù)為10時,把平面最多分成____部分;

(3)當直線條數(shù)為n時,把平面最多分成多少部分?【考點9平行公理及其推論】41．（2022·河北·模擬預測）如圖，AB∥EF，則α、β、γ的關(guān)系是（

）A．β+γ﹣α＝90° B．α+β+γ＝360° C．α+β﹣γ＝90° D．β＝α+γ42．（2022·河北唐山·統(tǒng)考一模）如圖所示，AB∥CD，則∠A+∠E+∠F+∠C等于（

）A．180° B．360° C．540° D．720°43．（2022·四川德陽·統(tǒng)考一模）如圖，若AB//EF，AB//A．∠2+∠3?∠1=180° B．∠1?∠2+∠3=90°C．∠1+∠2+∠3=180° D．∠1+∠2+?∠3=180°44．（2022·河北·模擬預測）如圖，在平面內(nèi)作到直線m距離為5的平行線，可作平行線的條數(shù)有（

）A．0條 B．1條 C．2條 D．無數(shù)條45．（2022·吉林·吉林省實驗?？家荒＃┤鐖D，直線l∥m，將含有45°角的三角板ABC的直角頂點C放在直線m上，若∠1=25°，則【考點10平行線的判定與性質(zhì)】46．（2022·廣東深圳·模擬預測）平面內(nèi)，給定不在同一直線上的點A，B，C，如圖所示．點O到點A，B，C的距離均等于a（a為常數(shù)），到點O的距離等于a的所有點組成圖形G，∠ABC的平分線交圖形G于點D，連接AD，CD．(1)求證：AD=CD；(2)過點D作DE⊥BA，垂足為E，作DF⊥BC，垂足為F，延長DF交圖形G于點M，連接CM，若AD=CM，判斷直線DE與圖形G的位置關(guān)系，并說明理由．47．（2022·浙江