北師大版高一寒假作業(yè)01預備知識

北師大版高一寒假作業(yè)1：預備知識【基礎鞏固】一、單選題1.(2024·福建省漳州市·月考試卷)命題“，”的否定是(

)A.， B.，

C.， D.，2.(2024·江蘇省鎮(zhèn)江市·期中考試)清朝末年，面對清政府的腐朽沒落，梁啟超在《少年中國說》中喊出“少年智則國智，少年富則國富，少年強則國強”的口號.其中“國強”是“少年強”的

A.充分條件 B.必要條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.(2024安徽省·單元測試)已知集合，，，則C的元素的個數(shù)為(

)A.2 B.3 C.4 D.54.(2024·廣東省中山市·期中考試)已知集合，，則圖中陰影部分表示的集合為(

)

A. B. C. D.5.(2024·山西省·期中考試)小張、小胡兩人解關(guān)于x的不等式，小張寫錯了常數(shù)b，得到的解集為；小胡寫錯了常數(shù)c，得到的解集為，則原不等式的解集為

A. B. C. D.二、多選題6.(2024·浙江省嘉興市·期中考試)2024年巴黎奧運會中國游泳隊斬獲2金3銀7銅，戰(zhàn)績喜人，現(xiàn)有甲、乙、丙三名游泳健同時參加100米自由泳比賽，所用時間分別為，，甲有一半的時間以速度米/秒前進，另一半的時間以速度米/秒前進;乙全程以速度米/秒前進;丙有一半的路程以速度米/秒前進，另一半的路程以速度米/秒前進.其中，則下列結(jié)論中一定成立的是(

)A. B. C. D.三、填空題7.(2024·福建省·模擬題)已知集合，集合，若，則實數(shù)

.四、解答題8.(2024·河南省·聯(lián)考題)已知a，b，，關(guān)于x的一元二次不等式的解集為求b，c的值;解關(guān)于x的不等式9.(2024·江蘇省淮安市·聯(lián)考題)已知全集，集合

，分別求；若，求a的取值范圍.【拓展提升】多選題10.(2024·江蘇省泰州市·月考試卷)若實數(shù)m，，滿足，以下選項中正確的有

A.mn的最小值為 B.的最小值為

C.的最小值為 D.的最小值為11.(2024·全國·模擬題)對任意A，，記，，并稱為集合A，B的對稱差．例如：若，，則，下列命題中，為真命題的是

A.若且，則

B.若且，則

C.若且，則

D.存在，使得二、填空題12.(2024·云南省昆明市·期中考試)定義運算，則不等式對任意恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是

.13.(2024·河南省·聯(lián)考題)如圖，某小區(qū)要建一座八邊形的休閑場所，它的主體造型平面圖是由兩個周長均為28m的相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的十字形地域．計劃在正方形MNPQ上建一座花壇，造價為4000元；在四個相同的矩形圖中陰影部分內(nèi)鋪上塑膠，造價為100元；在四個空角圖中四個三角形內(nèi)鋪上草坪，造價為300元若要使總造價不高于28000元，則正方形MNPQ周長的最大值為

三、解答題14.(2024·湖北省黃岡市·月考試卷)某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元．為了增加企業(yè)競爭力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)造利潤為萬元，剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高

若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？

若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤條件下，若要求調(diào)整出的員工創(chuàng)造出的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，則a的取值范圍是多少？15.(2024·江蘇省·期中考試)已知集合，若對任意，都有或，則稱集合A具有“包容”性.判斷集合和集合是否具有“包容”性；若集合具有“包容”性，求的值；若集合C具有“包容”性，且集合C中的元素共有6個，，試確定集合

1.【答案】D

【解析】【分析】本題考查了全稱量詞命題的否定，屬于基礎題．

根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題求解即可．【解答】

解：根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題，

可得命題“，”的否定是

“，”．

故選：2.【答案】B

【解析】【分析】本題考查充分、必要、充要條件的判斷，屬于基礎題.

根據(jù)充分條件和必要條件的概念判斷即可.【解答】

解：由“國強”不能推出“少年強”，

但由“少年強”可以推出“國強”，

所以“國強”是“少年強”的必要條件.

故選：3.【答案】B

【解析】【分析】本題考查了元素與集合之間的關(guān)系．

利用元素與集合之間的關(guān)系即可得出．【解答】

解：集合，

，，

則C的元素的個數(shù)為

故選4.【答案】A

【解析】【分析】先求出，由圖知道陰影部分表示A中把B中去掉后剩下元素組成的集合，寫出結(jié)果即可．

本題考查了交集和補集的計算，屬于基礎題．【解答】

解：已知集合，，

則，，

由圖知道陰影部分表示中把去掉后剩下元素組成的集合，

即圖中陰影部分表示的集合為

故選：5.【答案】B

【解析】【分析】本題考查解不含參的一元二次不等式，二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的解的對應關(guān)系，屬于基礎題．

利用一元二次不等式的解集與二次方程根的關(guān)系，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系確定不等式，即可得解.【解答】

解：因為小張寫錯了常數(shù)b，得到的解集為，所以，小胡寫錯了常數(shù)c，得到的解集為，所以，解得，所以原不等式為，解得，即原不等式的解集為故選：6.【答案】AC

【解析】【分析】本小題主要考查速度公式的應用和基本不等式的實際應用，屬于中檔題．

分別列出，，的表達式，根據(jù)選項逐一判斷即可．【解答】

解：由題可得甲所用時間，乙所用時間，

丙所用時間，

易知，

故，當且僅當時取“=”，即A正確，B錯誤；

又2，

所以，故C正確，

對于D，若成立，即，

由，可得，

所以，即，

而由A可知，，當且僅當時取“=”，

故D不一定成立，

故選：7.【答案】1

【解析】【分析】本題考查元素的互異性及集合間的關(guān)系，注意解題時要驗證互異性，屬于基礎題．

根據(jù)題意，若，必有，而不合題意，舍去，解可得答案，注意最后進行集合元素互異性的驗證．【解答】

解：由，，

解得

驗證可得符合集合元素的互異性，

此時，，滿足題意．

故答案為：8.【答案】解：因為關(guān)于x的一元二次不等式的解集為，

所以關(guān)于x的一元二次方程的兩解為和，

所以解得

由得關(guān)于x的不等式，即，

因式分解得

①當時，原不等式為，解得，即不等式的解集為

②當時，原不等式為，解得或，

所以不等式的解集為

③當時，原不等式為，解得，即不等式的解集為

④當時，原不等式為，解得，即不等式的解集為

⑤當時，原不等式為，解得，即不等式的解集為

綜上可得：當時，不等式的解集為

當時，不等式的解集為

當時，不等式的解集為

當時，不等式的解集為

當時，不等式的解集為

【解析】本題考查了含有字母系數(shù)的一元二次不等式的解法與應用問題，屬于中檔題．

根據(jù)一元二次不等式的解集得出對應方程的解，由根與系數(shù)的關(guān)系求出b、c的值；

由題意，不等式可化為，討論和、時，求出不等式的解集即可．9.【答案】解：

已知全集，集合

，

或

，

或

若

，①當

時，

，②當

時，

或

，

或

，綜上所述，若

，

則

a

的取值范圍為

【解析】本題主要考查了一元二次不等式的解法，考查了集合的包含關(guān)系，以及集合的基本運算，屬于基礎題．

先求出集合A，B，然后根據(jù)集合的運算法則計算即可；

若

，對集合

分類討論參數(shù)a

的取值范圍.10.【答案】CD

【解析】【分析】本題考查利用基本不等式求最值，屬于中檔題.

直接利用均值不等式判斷A；根據(jù)“1”的代換的方法判斷B；整理為，利用“1”的代換的方法判斷C；對作平方處理，結(jié)合均值不等式判斷【解答】解：實數(shù)m，，滿足，

，整理得，當且僅當，即時取等號，故選項A錯誤；，當且僅當，即時取等號，故選項B錯誤；，，

，

當且僅當時取等號，故選項C正確；，，，當且僅當時取等號，故選項D正確.故選11.【答案】AB

【解析】【分析】本題考查集合的新定義問題，屬于中檔題.

集合的新定義，結(jié)合選項以及交并補的性質(zhì)逐一判斷即可．【解答】

解：對于A，因為，所以，，所以，且B中的元素不能出現(xiàn)在中，因此，故A正確；對于B，因為，所以，，即與是相同的，所以，故B正確；對于C，因為，所以，所以，故C錯誤；對于D，由于，而，故，故D錯誤．故選：12.【答案】

【解析】【分析】本題考查不等式的新定義運算，不等式恒成立問題，二次函數(shù)的最值，屬于中檔題.

根據(jù)定義轉(zhuǎn)化為對任意實數(shù)x恒成立，再分和討論即可求出a的取值范圍.【解答】

解：由定義知，不等式等價于，

所以對任意實數(shù)x恒成立，

當時，恒成立，

當時，，解得，

綜上，即實數(shù)a的取值范圍是

故答案為13.【答案】4

【解析】【分析】本題考查利用一元二次不等式解決實際問題，屬于中檔題.

根據(jù)已知條件建立函數(shù)關(guān)系式，然后化簡整理，再利用不等式即可求解.【解答】解：設正方形MNPQ的邊長為xm，則正方形MNPQ的面積為，

四個相同的矩形即陰影部分的面積為，

四個空角的面積為，

設總造價為W元，則，

即，即，解得，

故正方形MNPQ周長的最大值為

故答案為14.【答案】解：由題意，得，

即，又，所以

即最多調(diào)整500名員工從事第三產(chǎn)業(yè)．

從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤為萬元，

從事原來產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤為萬元，

則，

所以，

所以，即恒成立．

因為，

當且僅當，即時等號成立，所以，

又，所以

所以a的取值范圍為

【解析】本題主要考查了基本不等式在求最值問題中的應用．考查了學生綜合運用所學知識，解決實際問題的能力．

根據(jù)題意可列出，進而解不等式求得x的范圍，確定問題的答案．

根據(jù)題意分別表示出從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤和從事原來產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤，進而根據(jù)題意建立不等式，利用基本不等式求得a的取值范圍．15.【答案】解：集合中的，所以集合不具有“包容”性，集合中的任何兩個相同或不同的元素相加或相減，得到的兩數(shù)中至少有一個屬于集合，所以集合具有“包容”性；若集合具有“包容”性，記，則，易得，從而必有，不妨令，則且，則，且，①當時，若，得，此時具有包容性，若，得，舍去，若，無解，②當時，