2025屆遼寧省盤錦市八下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題含解析

2025屆遼寧省盤錦市八下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各式中，一定是二次根式的是（）A． B． C． D．2．若關(guān)于的一元二次方程有兩個實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B．，且 C．，且 D．3．下列說法:(1)8的立方根是.(2)的平方根是.(3)負(fù)數(shù)沒有立方根.(4)正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù).其中錯誤的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個4．如圖所示是一些常用圖形的標(biāo)志，其中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A．AB．BC．CD．D5．如圖，直線y=-x+2分別交x軸、y軸于點(diǎn)A，B，點(diǎn)D在BA的延長線上，OD的垂直平分線交線段AB于點(diǎn)C．若△OBC和△OAD的周長相等，則OD的長是(

)A．2 B．2 C． D．46．如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點(diǎn)P，則∠P=（）A．90°-α B．90°+α C． D．360°-α7．如圖，已知直線y1＝x+m與y2＝kx﹣1相交于點(diǎn)P（﹣1，2），則關(guān)于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．8．觀察下列命題：（1）如果a<0，b>0，那么a＋b<0；（2）如果兩個三角形的3個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等；（3）同角的補(bǔ)角相等；（4）直角都相等.其中真命題的個數(shù)是（）．A．0 B．1 C．2 D．39．小剛以400米/分的速度勻速騎車5分鐘，在原地休息了6分鐘，然后以500米/分的速度騎回出發(fā)地．下列函數(shù)圖象能表達(dá)這一過程的是（橫坐標(biāo)表示小剛出發(fā)所用時間，縱坐標(biāo)表示小剛離出發(fā)地的距離）（）A． B．C． D．10．某中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績滿分為100分，其中課外鍛煉占20%，期中考試成績占40%，期末考試成績占40%。小樂的三項(xiàng)成績（百分制）依次為95，90，85，則小彤這學(xué)期的體育成績?yōu)槭牵ǎ〢．85 B．89 C．90 D．9511．如圖，在菱形ABCD中，一動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿著B→C→D→A的方向勻速運(yùn)動，最后到達(dá)點(diǎn)A，則點(diǎn)P在勻速運(yùn)動過程中，△APB的面積y隨時間x變化的圖象大致是()A． B．C． D．12．以下列長度為邊長的三角形是直角三角形的是（）A．5，6，7 B．7，8，9 C．6，8，10 D．5，7，9二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知的頂點(diǎn)，，點(diǎn)在軸正半軸上，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長度為半徑作弧，分別交邊，于點(diǎn)，；②分別以點(diǎn)，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)；③作射線，交邊于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐為__________．14．已知直角三角形的周長為14，斜邊上的中線長為3.則直角三角形的面積為________.15．二次三項(xiàng)式是一個完全平方式，則k=_______.16．要使四邊形ABCD是平行四邊形，已知∠A＝∠C＝120°，則還需補(bǔ)充一個條件是_____．17．如圖，在邊長為的菱形中，，是邊的中點(diǎn)，是對角線上的動點(diǎn)，連接，，則的最小值______．18．若有意義，則字母x的取值范圍是．三、解答題（共78分）19．（8分）某服裝店進(jìn)貨一批甲、乙兩種款型的時尚T恤衫，甲種款型共花了10400元，乙種款型共花了6400元，甲種款型的進(jìn)貨件數(shù)是乙種款型進(jìn)貨件數(shù)的2倍，甲種款型每件的進(jìn)貨價比乙種款型每件的進(jìn)貨價少30元．商店將這兩種T恤衫分別按進(jìn)貨價提高60%后進(jìn)行標(biāo)價銷售，銷售一段時間后，甲種款型全部售完，乙種款型剩余一半．商店對剩下的乙種款型T恤衫按標(biāo)價的五折進(jìn)行降價銷售，很快全部售完．（1）甲、乙兩種款型的T恤衫各進(jìn)貨多少件？（2）求該商店售完這批T恤衫共獲利多少元？（獲利＝銷售收入－進(jìn)貨成本）20．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，交CB的延長線于點(diǎn)F，連接AF，BE.試判斷四邊形AFBE的形狀，并說明理由．21．（8分）如圖，一次函數(shù)y1=2x+2的圖象與反比例函數(shù)y2=（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（m，4），求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式．22．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣4=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若m為正整數(shù)，且該方程的兩個根都是整數(shù)，求m的值．23．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于與坐標(biāo)軸不平行的直線l和點(diǎn)P，給出如下定義：過點(diǎn)P作x軸，y軸的垂線，分別交直線l于點(diǎn)M，N，若PM+PN≤4，則稱P為直線l的近距點(diǎn)，特別地，直線上l所有的點(diǎn)都是直線l的近距點(diǎn)．已知點(diǎn)A(-，0)，B(0，2)，C(-2，2)．（1）當(dāng)直線l的表達(dá)式為y=x時，①在點(diǎn)A，B，C中，直線l的近距點(diǎn)是；②若以O(shè)A為邊的矩形OAEF上所有的點(diǎn)都是直線l的近距點(diǎn)，求點(diǎn)E的縱坐標(biāo)n的取值范圍；（2）當(dāng)直線l的表達(dá)式為y=kx時，若點(diǎn)C是直線l的近距點(diǎn)，直接寫出k的取值范圍．24．（10分）已知，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝18cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，垂足為O．（1）如圖1，連接AF、CE．求證四邊形AFCE為菱形，并求AF的長；（2）如圖2，動點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運(yùn)動一周．即點(diǎn)P自A→F→B→A停止，點(diǎn)Q自C→D→E→C停止．在運(yùn)動過程中．①已知點(diǎn)P的速度為每秒10cm，點(diǎn)Q的速度為每秒6cm，運(yùn)動時間為t秒，當(dāng)A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時，求t的值．②若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動路程分別為x、y（單位：cm，xy≠0），已知A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求x與y滿足的函數(shù)關(guān)系式．25．（12分）如圖，在矩形ABCD中AD=12，AB=9，E為AD的中點(diǎn)，G是DC上一點(diǎn)，連接BE，BG，GE，并延長GE交BA的延長線于點(diǎn)F，GC=5（1）求BG的長度；（2）求證：是直角三角形（3）求證：26．先化簡再求值：（x+y）2﹣x（x+y），其中x=2，y=﹣1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據(jù)二次根式的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A、不是二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；D、當(dāng)x＜0時不是二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的定義，熟記二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：形如(a≥0)的形式，叫二次根式．2、C【解析】

根據(jù)根的判別式即可求解的取值范圍．【詳解】一元二次方程，，．有個實(shí)根，．且．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的問題，掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】

（1）（3）根據(jù)立方根的定義即可判定；（2）根據(jù)算術(shù)平方根和平方根的定義即可判定；（4）根據(jù)平方根的定義即可判定．【詳解】（1）8的立方根是2，原來的說法錯誤；（2）=16，16的平方根是±4，原來的說法錯誤；（3）負(fù)數(shù)有立方根，原來的說法錯誤；（4）正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)是正確的．錯誤的有3個．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了相反數(shù)，立方根和算術(shù)平方根、平方根的性質(zhì)，要掌握一些特殊數(shù)字的特殊性質(zhì)，如1，-1和1．相反數(shù)的定義：只有符號相反的兩個數(shù)叫互為相反數(shù)；立方根的性質(zhì)：一個正數(shù)的立方根是正數(shù)，一個負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，1的立方根是1．算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)．4、B【解析】A、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；D、是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤．故選B．5、B【解析】

根據(jù)直線解析式可得OA和OB長度，利用勾股定理可得AB長度，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)以及兩個三角形周長線段，可得OD=AB．【詳解】當(dāng)x=0時，y=2∴點(diǎn)B（0,2）當(dāng)y=0時，-x+2=0解之：x=2∴點(diǎn)A（2,0）∴OA=OB=2∵點(diǎn)C在線段OD的垂直平分線上∴OC=CD∵△OBC和△OAD的周長相等，∴OB+OC+BC=OA+OD+AD∴OB+BC+CD=OA+OD+ADOB+BD=OA+OD+AD即OB+AB+AD=OB+OD+AD∴AB=OD在Rt△AOB中AB=OD=故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)特征、線段垂直平分線的性質(zhì)、以及勾股定理．6、C【解析】試題分析：∵四邊形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣α，∵PB和PC分別為∠ABC、∠BCD的平分線，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=（360°﹣α）=180°﹣α，則∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣α）=α．故選C．考點(diǎn)：1.多邊形內(nèi)角與外角2.三角形內(nèi)角和定理．7、D【解析】

利用函數(shù)圖象,找出直線y=x+m在直線y=kx-1的下方所對應(yīng)的自變量的范圍即可【詳解】解析根據(jù)圖象得,當(dāng)x<-1時,x+m<kx-1故選D【點(diǎn)睛】此題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集和一次函數(shù)與ー元一次不等式，解題關(guān)鍵在于判定函數(shù)圖象的位置關(guān)系8、C【解析】

根據(jù)不等式的運(yùn)算、相似三角形的判定定理、補(bǔ)角的性質(zhì)、直角的性質(zhì)對各命題進(jìn)行判斷即可．【詳解】（1）如果a<0，b>0，那么a＋b的值不確定，錯誤；（2）如果兩個三角形的3個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似，錯誤；（3）同角的補(bǔ)角相等，正確；（4）直角都相等，正確；故真命題的個數(shù)是2個故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的問題，掌握不等式的運(yùn)算、相似三角形的判定定理、補(bǔ)角的性質(zhì)、直角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】

由題意結(jié)合函數(shù)圖象的性質(zhì)與實(shí)際意義，進(jìn)行分析和判斷.【詳解】解：∵小剛在原地休息了6分鐘，∴排除A，又∵小剛再休息后以500米/分的速度騎回出發(fā)地，可知小剛離出發(fā)地的距離越來越近，∴排除B、D，只有C滿足.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象所代表的實(shí)際意義，學(xué)會判斷橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)所表示的實(shí)際含義以及運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思維分析是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義即可求解.【詳解】由題意得小彤這學(xué)期的體育成績?yōu)槭?0%×95+40%×90+40%×95=89，故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查加權(quán)平均數(shù)的求解，解題的關(guān)鍵是熟知加權(quán)平均數(shù)的定義.11、D【解析】

分析動點(diǎn)P在BC、CD、DA上時，△APB的面積y隨x的變化而形成變化趨勢即可．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)P沿BC運(yùn)動時，△APB的面積y隨時間x變化而增加，當(dāng)點(diǎn)P到CD上時，△APB的面積y保持不變，當(dāng)P到AD上時，△APB的面積y隨時間x增大而減少到1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題為動點(diǎn)問題的圖象探究題，考查了函數(shù)問題中函數(shù)隨自變量變化而變化的關(guān)系，解答時注意動點(diǎn)到達(dá)臨界點(diǎn)前后函數(shù)圖象的變化．12、C【解析】

利用勾股定理的逆定理：如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形．最長邊所對的角為直角．由此判定即可．【詳解】解：A、因?yàn)?2+62≠72，所以三條線段不能組成直角三角形；B、因?yàn)?2+82≠92，所以三條線段不能組成直角三角形；C、因?yàn)?2+82=102，所以三條線段能組成直角三角形；D、因?yàn)?2+72≠92，所以三條線段不能組成直角三角形；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理逆定理的運(yùn)用，判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可，注意數(shù)據(jù)的計(jì)算.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據(jù)勾股定理可得Rt△AOH中，AO=，根據(jù)∠AGO=∠AOG，即可得到AG=AO=，進(jìn)而得到HG=-1，故可求解.【詳解】如圖，∵的頂點(diǎn)，，∴AH=1，HO=2，∴Rt△AOH中，AO=，由題可知，OF平方∠AOB，∴∠AOG=∠EOG,又∵AG∥OE，∴∠AGO=∠EOG，∴∠AGO=∠AOG，∴AG=AO=，∴HG=-1，∴G故填：.【點(diǎn)睛】此題主要考查坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形和勾股定理的性質(zhì)運(yùn)用.14、2【解析】

由∠ACB=90°，CD是斜邊上的中線，求出AB=1，根據(jù)AB+AC+BC=14，求出AC+BC，根據(jù)勾股定理得出AC2+BC2=AB2=31推出AC?BC=14，根據(jù)SAC?BC即可求出答案．【詳解】如圖，∵∠ACB=90°，CD是斜邊上的中線，∴AB=2CD=1．∵AB+AC+BC=14，∴AC+BC=8，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2=31，∴（AC+BC）2﹣2AC?BC=31，∴AC?BC=14，∴SAC?BC=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了對直角三角形斜邊上的中線，勾股定理，三角形的面積等知識點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)性質(zhì)求出AC?BC的值是解答此題的關(guān)鍵．15、±6【解析】

根據(jù)完全平方公式的展開式，即可得到答案.【詳解】解：∵是一個完全平方式，∴；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式的展開式.16、∠B＝∠D＝60°【解析】

由條件∠A＝∠C＝120°，再加上條件∠B＝∠D＝60°，可以根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形得到四邊形ABCD是平行四邊形．【詳解】解：添加條件∠B＝∠D＝60°，∵∠A＝∠C＝120°，∠B＝∠D＝60°，∴∠A+∠B＝180°，∠C+∠D＝180°∴AD∥CB，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）.故答案是：∠B＝∠D＝60°.【點(diǎn)睛】考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定定理：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；④兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；⑤對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．17、【解析】

根據(jù)在直線L上的同側(cè)有兩個點(diǎn)A、B，在直線L上有到A、B的距離之和最短的點(diǎn)存在，可以通過軸對稱來確定，即作出其中一點(diǎn)關(guān)于直線L的對稱點(diǎn)，對稱點(diǎn)與另一點(diǎn)的連線與直線L的交點(diǎn)就是所要找的點(diǎn),據(jù)此可以作對稱點(diǎn)，找到最小值．【詳解】解：連接AE．∵四邊形ABCD為菱形，∴點(diǎn)C、A關(guān)于BD對稱，∴PC=AP，∴PC+EP=AP+PE，∴當(dāng)P在AE與BD的交點(diǎn)時，AP+PE最小，∵E是BC邊的中點(diǎn)，∴BE=1，∵AB=2，B=60°，∴AE⊥BC，此時AE最小，為，最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查了線段之和的最小值，熟練運(yùn)用菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、x≥﹣1．【解析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：由題意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案為x≥﹣1．三、解答題（共78分）19、（1）甲種款型的T恤衫購進(jìn)1件，乙種款型的T恤衫購進(jìn)40件；（2）7520元．【解析】

（1）可設(shè)乙種款型的T恤衫購進(jìn)x件，則甲種款型的T恤衫購進(jìn)2x件，根據(jù)甲種款型每件的進(jìn)價比乙種款型每件的進(jìn)價少30元，列出方程即可求解；

（2）先求出甲款型的利潤，乙款型前面銷售一半的利潤，后面銷售一半的虧損，再相加即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)乙種款型的T恤衫購進(jìn)x件，則甲種款型的T恤衫購進(jìn)2x件，

依題意得：，

解得：x=40，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原方程的解，且符合題意，

2x=1．

答：甲種款型的T恤衫購進(jìn)1件，乙種款型的T恤衫購進(jìn)40件；

（2）甲進(jìn)貨價：10400÷1=130（元/件），乙進(jìn)貨價：6400÷40=160（元/件），

130×（1+60%）×1+160×（1+60%）×（40÷2）+160×（1+60%）×0.5×（40÷2）-10400-6400

=7520（元）

答：售完這批T恤衫商店共獲利7520元．【點(diǎn)睛】本題考查列分式方程解實(shí)際問題，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．20、四邊形AFBE是菱形，理由見解析.【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，得出∠AEG=∠BFG，由AAS證明△AGE≌△BGF，由全等三角形的性質(zhì)得出AE=BF，由AD∥BC，證出四邊形AFBE是平行四邊形，再根據(jù)EF⊥AB，即可得出結(jié)論．【詳解】解：四邊形AFBE是菱形，理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠AEG=∠BFG，

∵EF垂直平分AB，

∴AG=BG，

在△AGE和△BGF中，，

∴△AGE≌△BGF（AAS）；∴AE=BF，

∵AD∥BC，

∴四邊形AFBE是平行四邊形，

又∵EF⊥AB，

∴四邊形AFBE是菱形．故答案為：四邊形AFBE是菱形，理由見解析.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定方法、全等三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．21、A的坐標(biāo)是（1，4），y2＝．【解析】

把y＝4代入y1＝2x＋2可求得A的橫坐標(biāo)，則A的坐標(biāo)即可確定，再利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式．【詳解】把y＝4代入y＝2x＋2，得2x＋2＝4，解得：x＝1，則A的坐標(biāo)是（1，4）．把（1，4）代入y2＝得：k＝1×4=4，則反比例函數(shù)的解析式是：y2＝．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法的運(yùn)用．22、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式的值大于0，列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范圍；（2）由m為正整數(shù)，可得出m=1、2，將m=1或m=2代入原方程求出x的值，由該方程的兩個根都是整數(shù)，即可確定m的值，【詳解】解：（1）∵一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣4=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴∴；(2)∵m為正整數(shù)，∴m=1或2，當(dāng)m=1時，方程為：x2﹣3=0，解得：（不是整數(shù)，不符合題意，舍去)，當(dāng)m=2時，方程為：x2+2x=0，解得：都是整數(shù)，符合題意，綜上所述：m=2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了根的判別式，掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵.23、（1）①A，B；②n的取值范圍是，且;(2).【解析】【分析】（1）①根據(jù)PM+PN≤4，進(jìn)行判斷；②當(dāng)PM+PN=4時，可知點(diǎn)P在直線l1：，直線l2：上．所以直線l的近距點(diǎn)為在這兩條平行線上和在這兩條平行線間的所有點(diǎn)．分兩種情況分析：EF在OA上方，當(dāng)點(diǎn)E在直線l1上時，n的值最大；EF在OA下方，當(dāng)點(diǎn)F在直線l2上時，n的值最小，當(dāng)時，EF與AO重合，矩形不存在，所以可以分析出n的取值范圍；（2）根據(jù)定義，結(jié)合圖形可推出：．【詳解】解：（1）①A，B；②當(dāng)PM+PN=4時，可知點(diǎn)P在直線l1：，直線l2：上．所以直線l的近距點(diǎn)為在這兩條平行線上和在這兩條平行線間的所有點(diǎn)．如圖1，EF在OA上方，當(dāng)點(diǎn)E在直線l1上時，n的值最大，為．如圖2，EF在OA下方，當(dāng)點(diǎn)F在直線l2上時，n的值最小，為．當(dāng)時，EF與AO重合，矩形不存在．綜上所述，n的取值范圍是，且．（2）．【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：一次函數(shù)和矩形綜合，新定義知識.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解新定義.24、（1）證明見解析，；（2）①，②．【解析】

（1）首先證明，由此得出，從而證明四邊形為菱形，然后在Rt△ABF中利用勾股定理進(jìn)一步求解即可；（2）①根據(jù)題意依次發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)在上時，點(diǎn)在上以及點(diǎn)在上時，點(diǎn)在或上，也不能構(gòu)成平行四邊形，當(dāng)點(diǎn)在上、點(diǎn)在上時，才能構(gòu)成平行四邊形，據(jù)此進(jìn)一步求解即可；②以、、、四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時，根據(jù)題意分當(dāng)點(diǎn)在上、點(diǎn)在上時或當(dāng)點(diǎn)在上、點(diǎn)在