江蘇省鹽城市新洋第二實驗學校2025年數學八下期末質量檢測模擬試題含解析

江蘇省鹽城市新洋第二實驗學校2025年數學八下期末質量檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．正方形的一條對角線之長為4,則此正方形的面積是()A．16 B．4 C．8 D．82．不論x，y為什么實數，代數式x2＋y2＋2x－4y＋7的值()A．總不小于2 B．總不小于7 C．可為任何實數 D．可能為負數3．函數y＝中自變量x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠24．如圖，?OABC的頂點O、A、C的坐標分別是（0，0），（2，0），（0.5，1），則點B的坐標是（）A．（1，2） B．（0.5，2） C．（2.5，1） D．（2，0.5）5．已知等腰△ABC的兩邊長分別為2和3，則等腰△ABC的周長為()A．7 B．8 C．6或8 D．7或86．如圖，拋物線與直線經過點，且相交于另一點，拋物線與軸交于點，與軸交于另一點，過點的直線交拋物線于點，且軸，連接，當點在線段上移動時（不與、重合），下列結論正確的是（）A． B．C． D．四邊形的最大面積為137．二次根式中字母的范圍為（）A． B． C． D．8．已知A和B都在同一條數軸上，點A表示2，又知點B和點A相距5個單位長度，則點B表示的數一定是（）A．3 B．7 C．7或3 D．7或39．若分式方程+3＝有增根，則a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．210．已知一次函數y=kx+b（k≠0）圖象過點（0，2），且與兩坐標軸圍成的三角形面積為2，則一次函數的解析式為()A．y=x+2 B．y=﹣x+2 C．y=x+2或y=﹣x+2 D．y=-x+2或y=x-211．點A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函數y＝的圖象上，當x1＜0＜x2時，y1＞y2，則k的取值圍是()A．k< B．k> C．k＜2 D．k＞212．已知A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函數y＝（2a﹣1）x﹣3圖象上的兩點，當x1＜x2時，有y1＞y2，則a的取值范圍是（）A．a＜2 B．a＞ C．a＞2 D．a＜二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，點D，E分別是BC，AC的中點，AB=8，則DE的長為________.14．把點向上平移個單位長度，再向右平移個單位長度后得到點，則點的坐標是_____.15．1955年，印度數學家卡普耶卡（）研究了對四位自然數的一種變換：任給出四位數，用的四個數字由大到小重新排列成一個四位數，再減去它的反序數（即將的四個數字由小到大排列，規(guī)定反序后若左邊數字有0，則將0去掉運算，比如0001，計算時按1計算），得出數，然后繼續(xù)對重復上述變換，得數，…，如此進行下去，卡普耶卡發(fā)現，無論是多大的四位數，只要四個數字不全相同，最多進行次上述變換，就會出現變換前后相同的四位數，這個數稱為變換的核.則四位數9631的變換的核為______.16．如圖，小明作出了邊長為2的第1個正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面積.然后分別取△A1B1C1的三邊中點A2、B2、C2，作出了第2個正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面積.用同樣的方法，作出了第3個正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面積……，由此可得，第2個正△A2B2C2的面積是_______,第n個正△AnBnCn的面積是______17．在平面直角坐標系中，函數（）與（）的圖象相交于點M（3,4），N（-4，-3），則不等式的解集為__________.18．一組數據﹣1，0，1，2，3的方差是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖所示，P(a,3)是直線y=x+5上的一點，直線y=k1x+b與雙曲線相交于P、Q（1，m）.（1）求雙曲線的解析式及直線PQ的解析式；（2）根據圖象直接寫出不等式＞k1x+b的解集．（3）若直線y=x+5與x軸交于A,直線y=k1x+b與x軸交于M求△APQ的面積20．（8分）如圖，點的縱坐標為，過點的一次函數的圖象與正比例函數的圖象相交于點.（1）求該一次函數的解析式.（2）若該一次函數的圖象與軸交于點，求的面積.21．（8分）先化簡，再求值:其中a＝22．（10分）如圖,在平面直角坐標系中,Rt△ABC的三個頂點分別是A(-3,1),B(0,3),C(0,1).(1)將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°,畫出旋轉后對應的△A1B1C;(2)分別連接AB1,BA1后,求四邊形AB1A1B的面積.23．（10分）若x＝3＋2，y＝3－2，求的值．24．（10分）小明將一副三角板如圖所示擺放在一起，發(fā)現只要知道其中一邊的長就可以求出其他各邊的長．若已知CD=，求AB的長．25．（12分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB＝2，以BC為邊向外作正方形BCDE，動點M從A點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著A→C→D的路線向D點勻速運動（M不與A、D重合）；過點M作直線l⊥AD，l與路線A→B→D相交于N，設運動時間為t秒：（1）填空：當點M在AC上時，BN＝（用含t的代數式表示）；（2）當點M在CD上時（含點C），是否存在點M，使△DEN為等腰三角形？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由；（3）過點N作NF⊥ED，垂足為F，矩形MDFN與△ABD重疊部分的面積為S，求S的最大值．26．在平面直角坐標系中,規(guī)定：拋物線y=a(x?h)+k的關聯直線為y=a(x?h)+k.例如：拋物線y=2(x+1)?3的關聯直線為y=2(x+1)?3，即y=2x?1.(1)如圖,對于拋物線y=?(x?1)+3.①該拋物線的頂點坐標為___，關聯直線為___，該拋物線與其關聯直線的交點坐標為___和___；②點P是拋物線y=?(x?1)+3上一點,過點P的直線PQ垂直于x軸,交拋物線y=?(x?1)+3的關聯直線于點Q.設點P的橫坐標為m,線段PQ的長度為d(d>0)，求當d隨m的增大而減小時，d與m之間的函數關系式，并寫出自變量m的取值范圍。(2)頂點在第一象限的拋物線y=?a(x?1)+4a與其關聯直線交于點A,B(點A在點B的左側)，與x軸負半軸交于點C，直線AB與x軸交于點D，連結AC、BC．①求△BCD的面積(用含a的代數式表示).②當△ABC為鈍角三角形時，直接寫出a的取值范圍。

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據正方形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解．【詳解】∵正方形的一條對角線長為4，∴這個正方形的面積=×4×4=8，故選C．【點睛】本題考查了正方形的性質，熟記利用對角線求面積的方法是解題的關鍵．2、A【解析】

把代數式x2+y2+2x-4y+7根據完全平方公式化成幾個完全平方和的形式，再進行求解．【詳解】解：x2+y2+2x-4y+7=x2+2x+1+y2-4y+4+2=（x+1）2+（y-2）2+2≥2，則不論x，y是什么實數，代數式x2+y2+2x-4y+7的值總不小于2，故選A.3、C【解析】解：由題意得：4﹣1x≥0，解得：x≤1．故選C．4、C【解析】

延長BC交y軸于點D，由點A的坐標得出OA=2，由平行四邊形的性質得出BC=OA=2，由點C的坐標得出OD=1，CD=0.5，求出BD=BC+CD=2.5，即可得出點B的坐標．【詳解】延長BC交y軸于點D,如圖所示：∵點A的坐標為(2,0)，∴OA=2，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴BC=OA=2，∵點C的坐標是(0.5,1)，∴OD=1，CD=0.5，∴BD=BC+CD=2.5，∴點B的坐標是(2.5,1)；故選：C.【點睛】此題考查坐標與圖形性質，平行四邊形的性質，解題關鍵在于作輔助線.5、D【解析】

因為等腰三角形的兩邊分別為2和3，但沒有明確哪是底邊，哪是腰，所以有兩種情況，需要分類討論．【詳解】當2為底時，三角形的三邊為3，2、3可以構成三角形，周長為8；當3為底時，三角形的三邊為3，2、2可以構成三角形，周長為1．故選D．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質；對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時，應在符合三角形三邊關系的前提下分類討論．6、C【解析】

】（1）當MN過對稱軸的直線時，解得：BN=，而MN=，BN+MN=5=AB；

（2）由BC∥x軸（B、C兩點y坐標相同）推知∠BAE=∠CBA，而△ABC是等腰三角形，∠CBA≠∠BCA，故∠BAC=∠BAE錯誤；

（3）如上圖，過點A作AD⊥BC、BE⊥AC，由△ABC是等腰三角形得到：EB是∠ABC的平分線，∠ACB-∠ANM=∠CAD=∠ABC；

（4）S四邊形ACBM=S△ABC+S△ABM，其最大值為．【詳解】解：將點A（2，0）代入拋物線y=ax2-x+4與直線y=x+b

解得：a=，b=-，

設：M點橫坐標為m，則M（m，m2-m+4）、N（m，m-），

其它點坐標為A（2，0）、B（5，4）、C（0，4），

則AB=BC=5，則∠CAB=∠ACB，

∴△ABC是等腰三角形．

A、當MN過對稱軸的直線時，此時點M、N的坐標分別為（，-）、（，），

由勾股定理得：BN=，而MN=，

BN+MN=5=AB，

故本選項錯誤；

B、∵BC∥x軸（B、C兩點y坐標相同），

∴∠BAE=∠CBA，而△ABC是等腰三角形不是等邊三角形，

∠CBA≠∠BCA，

∴∠BAC=∠BAE不成立，

故本選項錯誤；

C、如上圖，過點A作AD⊥BC、BE⊥AC，

∵△ABC是等腰三角形，

∴EB是∠ABC的平分線，

易證：∠CAD=∠ABE=∠ABC，

而∠ACB-∠ANM=∠CAD=∠ABC，

故本選項正確；

D、S四邊形ACBM=S△ABC+S△ABM，

S△ABC=10，

S△ABM=MN?（xB-xA）=-m2+7m-10，其最大值為，

故S四邊形ACBM的最大值為10+=12.25，故本選項錯誤．

故選：C．【點睛】本題考查的是二次函數綜合題，涉及到一次函數圖象上點的坐標特征，二次函數圖象上點的坐標特征，拋物線與x軸的交點，以及等腰三角形、平行線等幾何知識，是一道難度較大的題目．7、B【解析】

根據二次根式有意義的條件可得a?4≥0，解不等式即可．【詳解】解：由題意得：a?4≥0，解得：a≥4，故選：B．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數是非負數．8、D【解析】

本題根據題意可知B的取值有兩種，一種是在點A的左邊，一種是在點A的右邊．即|b﹣（﹣2）|=5，去絕對值即可得出答案．【詳解】依題意得：數軸上與A相距5個單位的點有兩個，右邊的點為﹣2+5=3；左邊的點為﹣2﹣5=﹣1．故選D．【點睛】本題難度不大，但要注意分類討論，不要漏解．9、B【解析】

根據分式方程有增根可得出x=2是方程1+3（x-2）=a+1的根，代入x=2即可求出a值．【詳解】解：∵分式方程+3＝有增根，∴x=2是方程1+3（x-2）=a+1的根，

∴a=1．

故選：B．【點睛】本題考查分式方程的增根，熟記分式方程增根的定義是解題的關鍵．10、C【解析】

先求出一次函數y=kx+b與x軸和y軸的交點，再利用三角形的面積公式得到關于k的方程，解方程即可求出k的值．【詳解】∵一次函數y=kx+b（k≠0）圖象過點（0，1），∴b=1，令y=0，則x=-，∵函數圖象與兩坐標軸圍成的三角形面積為1，∴×1×|-|=1，即||=1，解得：k=±1，則函數的解析式是y=x+1或y=-x+1．故選C．11、B【解析】

根據當x1＜0＜x2時，y1＞y2可得雙曲線在第二，四象限，1－2k＜0，列出方程求解即可．【詳解】解：∵A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函數y＝的圖象上，又∵x1＜0＜x2時，y1＞y2，∴函數圖象在二四象限，∴1﹣2k＜0，∴k＞，故選B．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，得出1－2k＜0是關鍵，較為簡單．12、D【解析】

根據一次函數的圖像即可求解.【詳解】解：∵當x1＜x2時，有y1＞y2∴y隨x的增大而減小即2a﹣1＜0∴a＜故選：D．【點睛】此題主要考查一次函數的性質，解題的關鍵是熟知一次函數的圖像.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】【分析】根據三角形的中位線定理進行求解即可得.【詳解】∵D，E分別是BC，AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE=AB==1，故答案為：1．【點睛】本題考查了三角形中位線定理，熟記定理的內容是解題的關鍵.14、【解析】

根據向上平移縱坐標加，向右平移橫坐標加解答即可．【詳解】解：點（-2，1）向上平移2個單位長度，縱坐標變?yōu)?+2=3，向右平移3個單位長度橫坐標變?yōu)?2+3=1，所以，點B的坐標為（1，3）．故答案為：（1，3）．【點睛】本題本題考查了坐標系中點的平移規(guī)律，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．15、6174【解析】

用1的四個數字由大到小排列成一個四位數1．則1-1369=8262，用8262的四個數字由大到小重新排列成一個四位數2．則2-2268=6354，類似地進行上述變換，可知5次變換之后，此時開始停在一個數6174上．【詳解】解：用1的四個數字由大到小排列成一個四位數1．則1-1369=8262，

用8262的四個數字由大到小重新排列成一個四位數2．則2-2268=6354，

用6354的四個數字由大到小重新排列成一個四位數3．則3-3456=3087，

用3087的四個數字由大到小重新排列成一個四位數4．則4-378=8352，

用8352的四個數字由大到小重新排列成一個四位數5．則5-2358=6174，

用6174的四個數字由大到小重新排列成一個四位數6．則6-1467=6174…

可知7次變換之后，四位數最后都會停在一個確定的數6174上．

故答案為6174.【點睛】本題考查簡單的合情推理．此類題可以選擇一個具體的數根據題意進行計算，即可得到這個確定的數．16、【解析】

根據相似三角形的性質，先求出正△A2B2C2，正△A3B3C3的面積，依此類推△AnBnCn的面積是.【詳解】正△A1B1C1的面積是×22==，∵△A2B2C2與△A1B1C1相似，并且相似比是1：2，∴面積的比是1：4，則正△A2B2C2的面積是×==；∵正△A3B3C3與正△A2B2C2的面積的比也是1：4，∴面積是×==；依此類推△AnBnCn與△An﹣1Bn﹣1Cn﹣1的面積的比是1：4，第n個三角形的面積是.故答案是：,.【點睛】考查了相似三角形的判定與性質，以及等邊三角形的性質，找出題中的規(guī)律是解題的關鍵．17、-4＜x＜0或x＞1．【解析】

先根據已知條件畫出在同一平面直角坐標系中，函數y=kx+b（k≠0）與（m≠0）的圖象，再利用圖象求解即可．【詳解】解：如圖．∵函數y=kx+b（k≠0）與（m≠0）的圖象相交于點M（1，4），N（-4，-1），∴不等式kx+b＞的解集為：-4＜x＜0或x＞1．故答案為-4＜x＜0或x＞1．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，畫出圖象利用數形結合是解題的關鍵．18、1【解析】這組數據的平均數為：（-1+1+0+1+3）÷5=1，所以方差=[（-1-1）1+（0-1）1+（1-1）1+（1-1）1+（3-1）1]=1．三、解答題（共78分）19、（1）雙曲線的解析式為，線PQ的解析式為:；（2）-2＜x＜0或x＞－1；（3）△APQ的面積為【解析】

試題分析：（1）利用代入法求出a的值，然后根據交點可求出m的值，從而求出解析式；（2）根據圖像可直接求解出取值范圍；（3）分別求出交點，利用割補法求三角形的面積即可.試題解析：（1）把代入中得∴p（－2，3）把代入中，得k＝－6∴雙曲線解析式為把代入中，得m＝－3∴a(1,－6)把時，，時，代入得：∴直線pa解析式為:②－2＜x＜0或x＞－1③在與中，y＝0解設x＝－1∴M（－1，0）∴＝＝∴△APO面積為【詳解】請在此輸入詳解！20、（1）；（2）．【解析】

（1）利用正比例函數，求得點B坐標，再利用待定系數法即可求得一次函數解析式；（2）利用一次函數解析式求得點D坐標，即可求的面積.【詳解】（1）把代入中，得，所以點的坐標為，設一次函數的解析式為，把和代入，得，解得，所以一次函數的解析式是；（2）在中，令，則，解得，則的坐標是，所以．【點睛】本題為考查一次函數基礎題，考點涉及利用待定系數法求一次函數解析式以及求一次函數與坐標軸交點坐標,熟練掌握一次函數相關知識點是解答本題的關鍵.21、-2.【解析】

先根據分式的運算法則進行計算化簡，再把a＝代入化簡后的式中求值即可?！驹斀狻拷猓涸疆攁=時,==-2【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，解題的關鍵是正確的化簡．22、（1）畫圖見解析；（2）1【解析】試題分析：（1）利用網格特點，延長AC到A1使A1C=AC，延長BC到B1使B1C=BC，C點的對應點C1與C點重合，則△A1B1C1滿足條件；（2）四邊形AB1A1B的對角線互相垂直平分，則四邊形AB1A1B為菱形，然后利用菱形的面積公式計算即可．試題解析：（1）如圖，△A1B1C1為所作：（2）四邊形AB1A1B的面積=×6×4=1．考點：作圖-旋轉變換；作圖題．23、1【解析】

先運用平方差及完全平方公式進行因式分解，再約分，將分式化到最簡即可．【詳解】====1．故當x＝3+2，y＝3?2時，原式=1．【點睛】本題考查了二次根式的化簡求值．運用公式將分子因式分解可使運算簡便．由于所求代數式化簡之后是一個常數1，與字母取值無關．因而無論x、y取何值，原式都等于1．24、．【解析】

根據等腰直角三角形的性質求出BD，根據勾股定理求出BC，根據正切的定義求出AB．【詳解】∵在Rt△BDC中，CD=，∴BD=CD=，∴BC==，∵∠ACB=30°，∴AC=1AB，∵AB1+BC1=AC1，∴AB1+6=4AB1，∴AB=．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質，含30°角的直角三角形的性質，以及勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c1．25、（1）BN＝2﹣t；（2）當t＝4﹣或t＝3或t＝2時，△DNE是等腰三角形；（3）當t＝時，S取得最大值．【解析】

（1）由等腰直角三角形的性質知AB＝2，MN＝AM＝t，AN＝﹣AM＝﹣t，據此可得；（2）先得出MN＝DM＝4﹣t，BP＝PN＝t﹣2，PE＝4﹣t，由勾股定理得出NE＝，再分DN＝DE，DN＝NE，DE＝NE三種情況分別求解可得；（3）分0≤t＜2和2≤t≤4兩種情況，其中0≤t＜2重合部分為直角梯形，2≤t≤4時重合部分為等腰直角三角形，根據面積公式得出面積的函數解析式，再利用二次函數的性質求解可得．【詳解】（1）如圖1，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴∠A＝∠ABC＝45°，AB＝2，∵AM＝t，∠AMN＝90°，∴MN＝AM＝t，AN＝AM＝t，則BN＝AB﹣AN＝故答案為（2）如圖2，∵AM＝t，AC＝BC＝CD＝2，∠BDC＝∠DBE＝45°，∴DM＝MN＝AD﹣AM＝4﹣t，∴DN＝DM＝（4﹣t），∵PM＝BC＝2，∴PN＝2﹣（4﹣t）＝t﹣2，∴BP＝t﹣2，∴PE＝BE﹣BP＝2﹣（t﹣2）＝4﹣t，則NE＝,∵DE＝2，∴①若DN＝DE，則（4﹣t）＝2，解得t＝4﹣；②若DN＝NE，則（4﹣t）＝，解得t＝3；③若DE＝NE，則2＝，解得t＝2或t＝4（點N與點E重合，舍去）；綜上，當t＝4﹣或t＝3或t＝2時，△DNE是等腰三角形．（3）①當0≤t＜2時，如圖3，由題意知AM＝MN＝t，則CM＝NQ＝AC﹣AM＝2﹣t，∴DM＝CM+CD＝4﹣t，∵∠ABC＝∠CBD＝45°，∠NQB＝∠GQB＝90°，∴NQ＝BQ＝QG＝2﹣t，則NG＝4﹣2t，∴當t＝時，S取得最大值；②當2≤t≤4時，如圖4，∵AM＝t，AD＝AC+CD＝4，∴DM＝AD﹣AM＝4﹣t，∵∠DMN＝90°，∠CDB＝45°，∴MN＝DM＝4﹣t，∴S＝（4﹣t）2＝（t﹣4）2，∵2≤t≤4，∴當t＝2時，S取得最大值2；綜上，當t＝時，S取得最大值．【點睛】本題是四邊形的綜合問題，解題的關鍵是掌握正方形的性質和等腰直角三角形的判定與性質，等腰三角形的判定及二次函數性質的應用等知識點．26、（1）①(1,3),y=?x+4,(1,3)和(2,2)；②當m<1,d=m?3m+2;?m<2時,d=?m+3m?2；;（2）①9a;②0<a<或a>1.【解析】

（1）①利用二次函數的性質和新定義得到拋物線的頂點坐標和關聯直線解析式；然后解方程組得該拋物線與其