浙江杭州市風(fēng)帆中學(xué)2025屆七下數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列各點(diǎn)中，在第二象限的是()A．(5，2).B．(－3，0).C．(－4，2).D．(－3，－1).2．兩條直線被第三條直線所截，就第三條直線上的兩個(gè)交點(diǎn)而言形成了“三線八角”為了便于記憶，同學(xué)們可仿照?qǐng)D用雙手表示“三線八角”兩大拇指代表被截直線，食指代表截線下列三幅圖依次表示A．同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角 B．同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角C．同位角、對(duì)頂角、同旁內(nèi)角 D．同位角、內(nèi)錯(cuò)角、對(duì)頂角3．如果把分式中的和都擴(kuò)大為原來的2倍，那么分式的值（）A．?dāng)U大2倍 B．縮小2倍 C．縮小4倍 D．?dāng)U大4倍4．估計(jì)的值在（）A．4和5之間 B．5和6之間C．6和7之間 D．7和8之間5．一次函數(shù)y1＝kx+b與y1＝x+a的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（）①y1隨x的增大而減??；②3k+b＝3+a；③當(dāng)x＜3時(shí)，y1＜y1；④當(dāng)x＞3時(shí)，y1＜y1．A．3 B．1 C．1 D．06．隨著電影《流浪地球》的熱映，其同名科幻小說的銷量也急劇上升．某書店分別用600元和900元兩次購(gòu)進(jìn)該小說，第二次數(shù)量比第一次多50套，且兩次進(jìn)價(jià)相同．若設(shè)該書店第一次購(gòu)進(jìn)x套，由題意列方程正確的是（）A．600x=C．600x=7．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，下列結(jié)論一定正確的是（）A．∠D=120° B．∠C=60° C．AB∥CD D．∠B=120°8．下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．三角形的中線、角平分線、高都是線段B．任意三角形的內(nèi)角和都是180°C．多邊形的外角和等于360°D．三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角9．如圖，下列條件中，不能判斷直線l1∥l2的是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°10．（-2018）0的值是（

）A．-2018B．2018C．0D．111．如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)G、F在BC邊上，四邊形DEFG是正方形．若DE=2cm，則AC的長(zhǎng)為()A．cm B．4cm C．cm D．cm12．下列分解因式正確的是（）A．－a＋a3=－a(1＋a2) B．2a－4b＋2=2(a－2b)C．a(chǎn)2－4=(a－2)2 D．a(chǎn)2－2a＋1=(a－1)2二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．與﹣π最接近的整數(shù)是_____．14．平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知線段AB與x軸平行，且AB＝5，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)是_____．15．命題“對(duì)頂角相等”的條件是．16．如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，E為CD的中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1cm的速度沿A-B-C-E運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)點(diǎn)E．若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，則當(dāng)x=_______時(shí)，△APE的面積等于1．17．如圖，已知AD∥BC，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得△ABC≌△CDA（不添加其它字母及輔助線），你添加的條件是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，，，請(qǐng)證明．

19．（5分）已知直線l1∥l2，l3和11，l2分別交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別在線l1，l2上，且位于l3的左側(cè)，點(diǎn)P在直線l3上，且不和點(diǎn)C，D重合．(1)如圖1，有一動(dòng)點(diǎn)P在線段CD之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，試確定∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系，并給出證明．(2)如圖2，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在射線DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，上述的結(jié)論是否成立？若不成立，請(qǐng)寫出∠1、∠2、∠3的關(guān)系并證明．20．（8分）（1）解方程組：（2）解不等式組，并找出整數(shù)解．21．（10分）已知:在△ABC中，且∠BAC＝70°，AD是△ABC的角平分線，點(diǎn)E是AC邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)F為直線AB上的一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)EF，直線EF與直線AD交于點(diǎn)P，設(shè)∠AEF＝α°(1)如圖①，若DE//AB，則①∠ADE的度數(shù)是_______;②當(dāng)∠DPE＝∠DEP時(shí)，∠AEF=_____度:當(dāng)∠PDE＝∠PED，∠AEF=_______度;(2)如圖②，若DE⊥AC，則是否存在這樣的α的值，使得△DPE中有兩個(gè)相等的角?若存在求出α的值;若不存在，說明理由22．（10分）如圖所示，已知BE平分，DE平分，且與互余，試判斷直線AB，CD是否平行，為什么？23．（12分）已知：方程組，是關(guān)于、的二元一次方程組.（1）求該方程組的解(用含的代數(shù)式表示)；（2）若方程組的解滿足，，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】分析：根據(jù)坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解即可，.第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（+，+），第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（-，+），第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（-，-），第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（+，-），x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0.詳解：A.(5，2)在第一象限，故不符合題意；B.(－3，0)在x軸上，故不符合題意；C.(－4，2)在第二象限，故符合題意；D.(－3，－1)在第三象限，故不符合題意；故選C.點(diǎn)睛：本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解答本題的關(guān)鍵.2、B【解析】

兩條線a、b被第三條直線c所截,在截線的同旁,被截兩直線的同一方,把這種位置關(guān)系的角稱為同位角;兩個(gè)角分別在截線的異側(cè),且夾在兩條被截線之間,具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角互為內(nèi)錯(cuò)角;兩個(gè)角都在截線的同一側(cè),且在兩條被截線之間,具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角互為同旁內(nèi)角,據(jù)此作答即可.【詳解】解:根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念,可知

第一個(gè)圖是同位角,第二個(gè)圖是內(nèi)錯(cuò)角,第三個(gè)圖是同旁內(nèi)角.

所以B選項(xiàng)是正確的,【點(diǎn)睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的識(shí)別,屬于簡(jiǎn)單題,解題的關(guān)鍵是掌握同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角,并能區(qū)別它們.3、A【解析】

直接利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)而化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：把分式中的x和y都擴(kuò)大為原來的2倍，則分式，故分式的值擴(kuò)大2倍．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的基本性質(zhì)，正確化簡(jiǎn)分式是解題關(guān)鍵．4、C【解析】

根據(jù)，可以估算出位于哪兩個(gè)整數(shù)之間，從而可以解答本題．【詳解】解：∵即

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查估算無理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是明確估算無理數(shù)大小的方法．5、B【解析】

根據(jù)圖像逐項(xiàng)分析即可.【詳解】對(duì)于y1＝x+a，y1隨x的增大而增大，所以①錯(cuò)誤；∵x＝3時(shí)，y1＝y(tǒng)1，∴3k+b＝3+a，所以②正確；當(dāng)x＜3時(shí)，y1＞y1；所以③錯(cuò)誤；當(dāng)x＞3時(shí)，y1＜y1；所以④正確．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍.根據(jù)一次函數(shù)圖象的位置進(jìn)行判斷，從函數(shù)圖象來看，就是確定直線y=kx+b是否在在x軸上（或下）方.6、C【解析】

根據(jù)單價(jià)=金額數(shù)量，利用進(jìn)價(jià)相同，列方程即可得答案【詳解】設(shè)該書店第一次購(gòu)進(jìn)x套，由題意得600故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，讀懂題意，找出適合的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.7、D【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)，逐個(gè)看能否證明.【詳解】根據(jù)AD∥BC，∠A=60°，所以可得故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)定理，即兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).8、D【解析】

根據(jù)三角形的角平分線、中線和高的定義可對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)多邊形和三角形外角的性質(zhì)可對(duì)C、D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、三角形的中線、角平分線、高線都是線段，所以A選項(xiàng)的說法正確；B、三角形的內(nèi)角和為180°，所以B選項(xiàng)的說法正確；C、多邊形的外角和等于360°，所以D選項(xiàng)的說法正確；D、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)不相鄰的內(nèi)角，所以C選項(xiàng)的說法錯(cuò)誤．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°．也考查了三角形的角平分線、中線和高以及三角形外角的性質(zhì)．9、B【解析】

根據(jù)平行線的判定定理判定即可.【詳解】解：A選項(xiàng)∠1=∠3，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，故A正確；B選項(xiàng)∠2=∠3，∠2和∠3不是同位角，也不是內(nèi)錯(cuò)角，不能判斷直線l1∥l2，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)∠4=∠5，同位角相等，兩直線平行，故C正確；D選項(xiàng)∠2+∠4=180°，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，故D正確.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，靈活利用平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】

根據(jù)零指數(shù)冪的意義即可求解.【詳解】（﹣2018）0=1，故選D.【點(diǎn)睛】考查了零指數(shù)冪的意義，掌握a0=1(a≠0)是解題的關(guān)鍵.11、D【解析】∵點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，∴DE=BC，∵DE=2cm，∴BC=4cm，∵AB=AC，四邊形DEFG是正方形．∴△BDG≌△CEF，∴BG=CF=1，∴EC=，∴AC=2cm．故選D．12、D【解析】

根據(jù)因式分解的定義進(jìn)行分析.【詳解】A、-a+a3=-a（1-a2）=-a（1+a）（1-a），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2a-4b+2=2（a-2b+1），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a2-4=（a-2）（a+2），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a2-2a+1=（a-1）2，故本選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：因式分解.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、﹣1．【解析】

根據(jù)?π的近似值解答即可．【詳解】∵﹣π≈﹣1.14，∴與﹣π最接近的整數(shù)是﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問題．14、（﹣2，2）或（8，2）．【解析】

根據(jù)平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，再分點(diǎn)B在點(diǎn)A的左邊與右邊兩種情況討論求解．【詳解】解：∵線段AB與x軸平行，∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2，點(diǎn)B在點(diǎn)A的左邊時(shí)，3﹣5＝﹣2，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊時(shí)，3+5＝8，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，2）或（8，2）．故答案為（﹣2，2）或（8，2）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟記平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等、平行于y軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要分情況討論．15、兩個(gè)角是對(duì)頂角【解析】

根據(jù)命題由題設(shè)與結(jié)論組成可得到對(duì)頂角相等”的“條件”是若兩個(gè)角是對(duì)頂角，結(jié)論是這兩個(gè)角相等．【詳解】“對(duì)頂角相等”的“條件”是兩個(gè)角是對(duì)頂角.故答案為兩個(gè)角是對(duì)頂角.【點(diǎn)睛】本題考查了寫命題的題設(shè)和結(jié)論，熟練掌握條件和結(jié)論是解題的關(guān)鍵.16、或1【解析】

分P在AB上、P在BC上、P在CE上三種情況，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)P在AB上時(shí)，

∵△APE的面積等于1，

∴x?3=1，

x=；

當(dāng)P在BC上時(shí)，

∵△APE的面積等于1，

∴S矩形ABCD-S△CPE-S△ADE-S△ABP=1，

∴×（x-4）=1，

x=1；

③當(dāng)P在CE上時(shí)，

（4+3+2-x）×3=1，

x=（不合題意），

故答案為或1．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的面積計(jì)算，靈活運(yùn)用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵．17、答案不唯一，如∠B＝∠D，AD＝BC，AB∥CD等．【解析】

由題意得到∠ACB＝∠DAC和AC＝CA，根據(jù)全等三角形的判定（SAS、AAS、ASA）即可得到答案.【詳解】∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC，而AC＝CA，∴當(dāng)添加BC＝DA時(shí)，可根據(jù)“SAS”判斷△ABC≌△CDA；當(dāng)添加∠BAC＝∠DCA或AB∥CD時(shí)，可根據(jù)“ASA”判斷△ABC≌△CDA；當(dāng)添加∠B＝∠D時(shí)，可根據(jù)“AAS”判斷△ABC≌△CDA．故答案為：答案不唯一，如∠B＝∠D，AD＝BC，AB∥CD等．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法（SAS、AAS、ASA）.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、見解析【解析】分析：先根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠C=∠ABE，從而求出∠ABE=∠E，然后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行求出AC∥DE，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可證明．詳證明：∵EB∥DC，∴∠C=∠ABE，∵∠C=∠E，∴∠ABE=∠E，∴AC∥DE，∴∠A=∠ADE．點(diǎn)睛：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，根據(jù)圖形準(zhǔn)確找出兩直線平行的條件是解題的關(guān)鍵．19、（3）∠3＝∠3+∠3；（3）不成立，應(yīng)為∠3＝∠3+∠3，證明見解析.【解析】試題分析：（3）過點(diǎn)P作PE∥l3，根據(jù)l3∥l3可知PE∥l3，故可得出∠3=∠APE，∠3=∠BPE．再由∠3=∠APE+∠BPE即可得出結(jié)論；（3）設(shè)PB與l3交于點(diǎn)F，根據(jù)l3∥l3可知∠3=∠PFC．在△APF中，根據(jù)∠PFC是△APF的一個(gè)外角即可得出結(jié)論．試題解析：解：（3）∠3=∠3+∠3．證明如下：如圖①，過點(diǎn)P作PE∥l3．∵l3∥l3，∴PE∥l3，∴∠3=∠APE，∠3=∠BPE．又∵∠3=∠APE+∠BPE，∴∠3=∠3+∠3；（3）上述結(jié)論不成立，新的結(jié)論：∠3=∠3+∠3．證明如下：如圖②，設(shè)PB與l3交于點(diǎn)F．∵l3∥l3，∴∠3=∠PFC．在△APF中，∵∠PFC是△APF的一個(gè)外角，∴∠PFC=∠3+∠3，即∠3=∠3+∠3．點(diǎn)睛：本題考查的是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出平行線是解答此題的關(guān)鍵．20、（1）（2），－2，－1，0，1【解析】

（1）①+②求出x的值，再求出y即可；（2）先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集并找到整數(shù)解即可．【詳解】解：（1），①+②得，7x＝14，即x＝2，把x＝2代入①得：y＝2，∴原方程組的解為：；（2）解：，∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞?3，∴不等式組的解集是?3＜x≤1，∴不等式組的整數(shù)解為：?2，?1，0，1．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組和解一元一次不等式組，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成解一元一次方程是解（1）的關(guān)鍵，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解（2）的關(guān)鍵．21、（1）①35°；②37.5，75；（2）27.5°或20°或35°．【解析】

（1）①利用平行線的性質(zhì)，可知∠ADE=∠BAD，由此即可解決問題；②利用三角形的內(nèi)角和定理以及三角形的外角的性質(zhì)解決問題即可；（2）用分類討論的思想思考問題即可；【詳解】解：（1）①∵∠BAC=70°，AD是△ABC的角平分線，∴∠BAD=∠BAC=35°，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=35°，故答案為35°．②在△DPE中，∵∠ADE=35°，∴∠DPE=∠PED=（180°-35°）=72.5°，∵∠DPE=∠AEP+∠DAE，∴∠AEF=72.5°-35°=37.5°；∵當(dāng)∠PDE=∠PED時(shí)，∠DPE=70°，∴∠AEF=∠DPE-∠DAE=75°．故答案為37.5，75；（2）在Rt△ADE中，∠ADE=9