江蘇省蘇州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆七下數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查方式的是（）A．對(duì)我縣某學(xué)校某班50名同學(xué)體重情況的調(diào)查B．對(duì)我縣幸福河水質(zhì)情況的調(diào)查C．對(duì)我縣某類煙花爆竹燃放安全情況的調(diào)查D．對(duì)我縣端午節(jié)期間市場(chǎng)上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查2．下列各命題中，屬于假命題的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，AC的垂直平分線交AC，AD，AB于點(diǎn)E，O，F(xiàn)，則圖中全等三角形的對(duì)數(shù)是（）A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)4．在下列各實(shí)數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是()A．0.1010010001 B． C． D．5．如圖，用直尺和圓規(guī)作∠AOB的平分線的原理是證明ΔPOC?ΔQOC，那么證明ΔPOC?ΔQOC的依據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS6．不等式組的整數(shù)解是（）A．－1，0，1 B．0，1 C．－2，0，1 D．－1，17．如圖，裝修工人向墻上釘木條，若，，則的度數(shù)等于()A． B． C． D．不能確定8．與+1最接近的正整數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．79．已知點(diǎn)A（3，4），B（3，1），C（4，1），則AB與AC的大小關(guān)系是（）A．AB＞AC B．AB＝AC C．AB＜AC D．無(wú)法判斷10．如圖，在⊙O中，點(diǎn)A、B、C、D分別在圓上，則圖中弧的條數(shù)是（）A．12條 B．11條 C．9條 D．8條11．已知點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足二元一次方程組，則點(diǎn)P所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．化簡(jiǎn)結(jié)果是（）A． B．x+2 C． D．x-2二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，有一塊含有45°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上，如果∠1=22°，那么∠2的度數(shù)為______．14．因式分解：_________15．某道路安裝的護(hù)欄平面示意圖如圖所示，每根立柱寬為0.2米，立柱間距為3米，設(shè)有x根立柱，護(hù)欄總長(zhǎng)度為y米，則y與x之間的關(guān)系式為_______．16．化簡(jiǎn)：(x＋y)－3（x－2y）＝_____．17．不等式的最小整數(shù)解是___________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某公司決定從廠家購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種不同型號(hào)的顯示器共50臺(tái)，購(gòu)進(jìn)顯示器的總金額不超過77000元，已知甲、乙型號(hào)的顯示器價(jià)格分別為1000元/臺(tái)、2000元/臺(tái)．（1）求該公司至少購(gòu)買甲型顯示器多少臺(tái)？（2）若要求甲型顯示器的臺(tái)數(shù)不超過乙型顯示器的臺(tái)數(shù)，問有哪些購(gòu)買方案？19．（5分）如圖，直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，其中，C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）．（1）寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）將△ABC先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A′B′C′，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出△A′B'C′，并寫出△A′B′C′的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）求△ABC的面積．20．（8分）閱讀下列材料：一般地，個(gè)相同的因數(shù)相乘，記為．如，此時(shí)，叫做以為底的對(duì)數(shù)，記為（即）．一般地，若，（且，），則叫做以為底的對(duì)數(shù)，記為（即）．如，則叫做以為底的對(duì)數(shù)，記為（即）．（1）計(jì)算以下各對(duì)數(shù)的值：__________，__________，__________．（2）觀察（1）中三數(shù)、，之間滿足怎樣的關(guān)系式，、、之間又滿足怎樣的關(guān)系式；（3）由（2）的結(jié)果，你能歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論嗎？__________．（且，，）（4）根據(jù)冪的運(yùn)算法則：以及對(duì)數(shù)的含義證明上述結(jié)論．21．（10分）解不等式組：，并寫出該不等式組的整解數(shù).22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，過點(diǎn)作直線軸，垂足為，交線段于點(diǎn).（1）如圖1，過點(diǎn)作，垂足為，連接.①填空：的面積為______；②點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖2，點(diǎn)為線段延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，，線段交于點(diǎn)，若，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為______.23．（12分）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師準(zhǔn)備了若千個(gè)如圖1的三種紙片,種紙片是邊長(zhǎng)為的正方形,種紙片是邊長(zhǎng)為的正方形,種紙片是長(zhǎng)為,寬為的長(zhǎng)方形.并用種紙片一張,種紙片一張,種紙片兩張拼成如圖2的大正方形.（1）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積：方法1:,方法2:_；（2）觀察圖2,請(qǐng)你寫出代數(shù)式:之間的等量關(guān)系；（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：①已知:，求的值；②已知，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】A.對(duì)我縣某學(xué)校某班50名同學(xué)體重情況的調(diào)查是準(zhǔn)確度要求高的調(diào)查，適于全面調(diào)查，故本選項(xiàng)正確；B.對(duì)我縣幸福河水質(zhì)情況的調(diào)查不必全面調(diào)查，大概知道水質(zhì)情況就可以了，適合抽樣調(diào)查，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.對(duì)我縣某類煙花爆竹燃放安全情況的調(diào)查抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.對(duì)我縣端午節(jié)期間市場(chǎng)上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查適合抽樣調(diào)查，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.2、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】A、正確，符合不等式的性質(zhì)；B、正確，符合不等式的性質(zhì)．C、正確，符合不等式的性質(zhì)；D、錯(cuò)誤，例如a=2，b=0；故選D．【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解不等式的性質(zhì)，難度不大．3、D【解析】

試題分析：∵D為BC中點(diǎn)，∴CD=BD，又∵∠BDO=∠CDO=90°，∴在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，AE=CE，在△AOE和△COE中，，∴△AOE≌△COE；在△BOD和△COD中，，∴△BOD≌△COD；在△AOC和△AOB中，，∴△AOC≌△AOB；所以共有4對(duì)全等三角形，故選D．考點(diǎn)：全等三角形的判定.4、C【解析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】0.1010010001，，＝13是有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)，含有π的絕大部分?jǐn)?shù)，如2π．注意：判斷一個(gè)數(shù)是否為無(wú)理數(shù)，不能只看形式，要看化簡(jiǎn)結(jié)果，是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】

首先根據(jù)作圖可知，OP=OQ、PC=CQ、OC是公共邊，即可判定兩三角形全等.【詳解】由作圖知：OP=OQ、PC=CQ、OC是公共邊，即三邊分別對(duì)應(yīng)相等（SSS），ΔPOC?ΔQOC，故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的判定,熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．6、A【解析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無(wú)解）．最后求出不等式組的整數(shù)解：．∴原不等式組的整數(shù)解是－1，0，1．故選A．考點(diǎn)：解一元一次不等式組，求不等式組的整數(shù)解．7、C【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解.【詳解】，，則=180°-∠1=故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).8、B【解析】

先對(duì)估算出最接近的正整數(shù)，然后確定與+1最接近的正整數(shù)．【詳解】解：∵16＜17＜25，∴4＜＜5，又∵，即17<20.25，∴與最接近的正整數(shù)是4，∴與+1最接近的正整數(shù)是5，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大?。豪闷椒綌?shù)和算術(shù)平方根對(duì)無(wú)理數(shù)的大小進(jìn)行估算，同時(shí)需要善于利用中間值的平方數(shù)進(jìn)行輔助判斷．9、C【解析】

根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式分別計(jì)算出AB和AC，然后比較大?。驹斀狻拷猓骸唿c(diǎn)A（3，4），B（3，1），∴AB＝4﹣1＝3，∵A（3，4），C（4，1），∴AC＝＝，∴AB＜AC．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查長(zhǎng)度的比較，解題的關(guān)鍵是熟知坐標(biāo)間的長(zhǎng)度計(jì)算.10、D【解析】

以每個(gè)點(diǎn)為始發(fā)點(diǎn)，順時(shí)針方向找弧，都能找到三條，共12條弧.【詳解】4+4+4=12（條）故選A.【點(diǎn)睛】本題考查認(rèn)識(shí)平面圖形，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.11、A【解析】

解方程組求出x、y的值，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】解：①+②得，2x=4，

解得x=2，

②-①得，2y=2，

解得y=1，

所以方程組的解是點(diǎn)P為（2，1），在第一象限．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解二元一次方程組，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．12、B【解析】

原式變形后，利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果.【詳解】，=，===x+2.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)用法則是解本題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、23°【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3，即可求出答案．【詳解】解：如圖：

∵AB∥CD，∠1=22°，

∴∠1=∠3=22°，

∴∠2=45°-22°=23°．

故答案為23°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能求出∠3的度數(shù)是解題的關(guān)鍵，注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．14、【解析】

a2-9可以寫成a2-32，符合平方差公式的特點(diǎn)，利用平方差公式分解即可．【詳解】解：a2-9=（a+3）（a-3）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了公式法分解因式，熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．15、y＝1.2x﹣1．【解析】

根據(jù)題意得到等式：護(hù)欄總長(zhǎng)度等于（每根立柱寬+立柱間距）乘以立柱數(shù)-1.【詳解】由題意得y與x之間的關(guān)系式為y＝（0.2+1）x﹣1＝1.2x﹣1．故答案為：y＝1.2x﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查列二元一次方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，得到等式關(guān)系.16、【解析】

根據(jù)完全平方公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)、合并同類項(xiàng)即可得．【詳解】解：原式==【點(diǎn)睛】熟練掌握完全平方公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，去括號(hào)、合并同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．17、-1．【解析】

先求出不等式的解集，在取值范圍內(nèi)可以找到最小整數(shù)解．【詳解】解：，

6-3（x+6）＜2（2x+1），

6-3x-18＜4x+2，

-3x-4x＜2+18-6，

-7x＜14，

x＞-2；

∴不等式的最小整數(shù)解是-1；

故答案是：-1．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的整數(shù)解．解答此題要先求出不等式的解集，再確定最小整數(shù)解．解不等式要用到不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（3）不等式的兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.）18、（1）該公司至少購(gòu)進(jìn)甲型顯示器1臺(tái)；（2）購(gòu)買方案有：①甲型顯示器1臺(tái)，乙型顯示器27臺(tái)；②甲型顯示器24臺(tái)，乙型顯示器26臺(tái)；③甲型顯示器2臺(tái)，乙型顯示器2臺(tái)．【解析】

（1）設(shè)該公司購(gòu)進(jìn)甲型顯示器x臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)乙型顯示器（50-x）臺(tái)，根據(jù)兩種顯示器的總價(jià)不超過77000元建立不等式，求出其解即可；（2）由甲型顯示器的臺(tái)數(shù)不超過乙型顯示器的臺(tái)數(shù)可以建立不等式x≤50-x與（1）的結(jié)論構(gòu)成不等式組，求出其解即可．【詳解】解：（1）設(shè)該公司購(gòu)進(jìn)甲型顯示器x臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)乙型顯示器（50-x）臺(tái)，由題意，得：1000x+2000（50-x）≤77000解得：x≥1．∴該公司至少購(gòu)進(jìn)甲型顯示器1臺(tái)．（2）依題意可列不等式：x≤50-x，解得：x≤2．∴1≤x≤2．∵x為整數(shù)，∴x=1，24，2．∴購(gòu)買方案有：①甲型顯示器1臺(tái)，乙型顯示器27臺(tái)；②甲型顯示器24臺(tái)，乙型顯示器26臺(tái)；③甲型顯示器2臺(tái)，乙型顯示器2臺(tái)．【點(diǎn)睛】本題考查了列一元一次不等式解實(shí)際問題的運(yùn)用，一元一次不等式的解法的運(yùn)用，方案設(shè)計(jì)的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)條件的不相等關(guān)系建立不等式是關(guān)鍵．19、（1）A（2，﹣1）、B（4，3）；（2）A′（0，0）、B′（2，4）、C′（﹣1，3）；（3）1．【解析】

（1）A在第四象限，橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)；B的第一象限，橫縱坐標(biāo)均為正；

（2）讓三個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)減2，縱坐標(biāo)加1即為平移后的坐標(biāo)；

（3）△ABC的面積等于邊長(zhǎng)為3，4的長(zhǎng)方形的面積減去2個(gè)邊長(zhǎng)為1，3和一個(gè)邊長(zhǎng)為2，4的直角三角形的面積，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【詳解】（1）寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)：A（2，﹣1）、B（4，3）（2）將△ABC先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A′B′C′，則A′B′C′的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A′（0，0）、B′（2，4）、C′（﹣1，3）．（3）△ABC的面積=3×4-2×【點(diǎn)睛】考查圖形的平移以及面積公式，掌握點(diǎn)的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.20、（1）2，4，6；（2）log24+log216=log264；（3）logaM+logaN=loga（MN）；（4）證明見解析.【解析】

（1）根據(jù)對(duì)數(shù)的定義求解；（2）認(rèn)真觀察，不難找到規(guī)律：4×16=64，log24+log216=log264；（3）有特殊到一般，得出結(jié)論：logaM+logaN=loga（MN）；（4）首先可設(shè)logaM=b1，logaN=b2，再根據(jù)冪的運(yùn)算法則：an?am=an+m以及對(duì)數(shù)的含義證明結(jié)論．【詳解】（1）∵22=4，∴l(xiāng)og24=2，∵24=16，∴l(xiāng)og216=4，∵26=64，∴l(xiāng)og264=6；（2）4×16=64，log24+log216=log264；（3）logaM+logaN=loga（MN）；（4）證明：設(shè)logaM=x，logaN=y，則ax=M，ay=N，∴MN=ax?ay=ax+y，∴x+y=loga（MN）即logaM+logaN=loga（MN）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法應(yīng)用，本題是開放性的題目，難度較大．借考查對(duì)數(shù)，實(shí)際考查學(xué)生對(duì)指數(shù)的理解、掌握的程度；要求學(xué)生不但能靈活、準(zhǔn)確的應(yīng)用其運(yùn)算法則，還要會(huì)類比、歸納，推測(cè)出對(duì)數(shù)應(yīng)有的性質(zhì)．21、解集為整數(shù)解為-1,0,1,2【解析】

分別計(jì)算出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集即可，再找出解集范圍內(nèi)的非負(fù)整數(shù)即可【詳解】由①得：x≥-1由②得：x＜3故不等式組的解集為：，整數(shù)解為：-1,0,1,2【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則22、（1）①6；②的坐標(biāo)為，；（2）.【解析】

（1）①易證四邊形AECO為矩形，則點(diǎn)B到AE的距離為OA，AE=OC=3，OA=CE=4，S△ABE=AE?OA，即可得出結(jié)果；

②設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，分兩種情況:點(diǎn)在點(diǎn)上方，連接,得=++=8,點(diǎn)在點(diǎn)的下方，得=8,分別列出方程解方