2025屆北京二中學(xué)教育集團(tuán)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，在⊙O中，點(diǎn)A、B、C、D分別在圓上，則圖中弧的條數(shù)是（）A．12條 B．11條 C．9條 D．8條2．把一根7米的鋼管截成1米長和2米長兩種規(guī)格的鋼管，有幾種不同的截法？（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種3．計(jì)算，下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn) B． C． D．4．如圖，某同學(xué)不小心把一塊三角形的玻璃打碎成三片，現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊完全一樣形狀的玻璃．那么最省事的辦法是帶（）A．帶③去 B．帶②去 C．帶①去 D．帶①②去5．已知是二元一次不等式組的一組解，且滿足，則的值為（）A． B． C． D．6．正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于144°，則該多邊形是正（）邊形．A．8 B．9 C．10 D．117．下列命題的逆命題為真命題的是（）A．對(duì)頂角相等 B．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行C．直角都相等 D．如果x=3，那么|x|=38．是二元一次方程2xay4的一組解，則a的值是（）A．1 B．0 C．2 D．－19．下列圖形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是A． B． C． D．10．如圖，直線l1，l2，l3交于一點(diǎn)，直線l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，則∠3的度數(shù)為（）A．26° B．36° C．46° D．56°11．下列由左到右變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．12．下面四個(gè)圖形中，和是同位角的是（）A．②③④ B．①②③ C．①②③④ D．①②④二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，△ABC≌△DCB，∠DBC＝40°，則∠AOB＝_____°．14．若與的和是單項(xiàng)式，則______.15．在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別是A(-4,1),B(2,-3)，平移線段AB得到線段A1B1,若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1,2），則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為_______16．如圖，在中，是的垂直平分線，分別交，于點(diǎn)，，連接，若的周長，，則線段的長度等于___________cm．17．如圖，已知,；，則__________°.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）在長為20m、寬為16m的長方形空地上，沿平行于長方形各邊的方向割出三個(gè)完全相同的小長方形花圃，其示意圖如圖所示，求每個(gè)小長方形花圃的面積.19．（5分）王老師對(duì)試卷講評(píng)課中九年級(jí)學(xué)生參與的深度與廣度進(jìn)行評(píng)價(jià)調(diào)查，每位學(xué)生最終評(píng)價(jià)結(jié)果為主動(dòng)質(zhì)疑、獨(dú)立思考、專注聽講、講解題目四項(xiàng)中的一項(xiàng)．評(píng)價(jià)組隨機(jī)抽取了若干名初中學(xué)生的參與情況，繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整），請(qǐng)根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：（1）在這次評(píng)價(jià)中，一共抽查了

名學(xué)生；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，項(xiàng)目“主動(dòng)質(zhì)疑”所在扇形的圓心角度數(shù)為

度；（3）請(qǐng)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（4）如果全市九年級(jí)學(xué)生有8000名，那么在試卷評(píng)講課中，“獨(dú)立思考”的九年級(jí)學(xué)生約有多少人？20．（8分）為進(jìn)一步了解某校七年級(jí)（2）班同學(xué)們的身體素質(zhì)，體育老師對(duì)七年級(jí)（2）班的50名學(xué)生進(jìn)行了一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，以測(cè)試成績?yōu)闃颖?，繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖，請(qǐng)結(jié)合兩種圖表完成下列問題：（1）表中的a=（2）把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整（3）若七年級(jí)學(xué)生每分鐘跳繩的次數(shù)不小于120為合格，那么，這個(gè)七年級(jí)（2）班學(xué)生跳繩的合格率為多少？21．（10分）計(jì)算：（a2）3·（a2-2ab+1）．22．（10分）如圖，一長方形模具長為2a，寬為a，中間開出兩個(gè)邊長為b的正方形孔．（1）求圖中陰影部分面積（用含a、b的式子表示）（2）用分解因式計(jì)算當(dāng)a＝15.7，b＝4.3時(shí)，陰影部分的面積．23．（12分）“龜兔賽跑”的故事同學(xué)們都非常熟悉，圖中的線段和折線表示“龜兔賽跑”時(shí)路程與時(shí)間的關(guān)系.請(qǐng)你根據(jù)圖中給出的信息，解決下列問題.（1）填空：折線表示賽跑過程中__________的路程與時(shí)間的關(guān)系，線段表示賽跑過程中__________的路程與時(shí)間的關(guān)系；（2）兔子在起初每分鐘跑多少千米？烏龜每分鐘爬多少米？（3）兔子醒來后，以48千米/時(shí)的速度跑向終點(diǎn)，結(jié)果還是比烏龜晚到了0.5分鐘，請(qǐng)你算算兔子在途中一共睡了多少分鐘？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】

以每個(gè)點(diǎn)為始發(fā)點(diǎn)，順時(shí)針方向找弧，都能找到三條，共12條弧.【詳解】4+4+4=12（條）故選A.【點(diǎn)睛】本題考查認(rèn)識(shí)平面圖形，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.2、A【解析】

截下來的符合條件的鋼管長度之和剛好等于總長7米時(shí)，不造成浪費(fèi)，設(shè)截成2米長的鋼管x根，1米長的y根，由題意得到關(guān)于x與y的方程，求出方程的正整數(shù)解即可得到結(jié)果．【詳解】解：截下來的符合條件的鋼管長度之和剛好等于總長7米時(shí)，不造成浪費(fèi)，設(shè)截成2米長的鋼管x根，1米長的y根，由題意得，2x+y=7，因?yàn)閤，y都是正整數(shù)，所以符合條件的解為：，，，則有3種不同的截法．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意，找出題目中的等量關(guān)系，得出x，y的值是解本題的關(guān)鍵，注意x，y只能取正整數(shù)．3、D【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計(jì)算即可.【詳解】解：故選：D.【點(diǎn)睛】掌握同底數(shù)冪的乘法是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】

第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，根據(jù)這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來完全一樣的；第三塊不僅保留了原來三角形的兩個(gè)角還保留了一邊，則可以根據(jù)ASA來配一塊一樣的玻璃.【詳解】③中含原三角形的兩角及夾邊，根據(jù)ASA公理，能夠唯一確定三角形.其它兩個(gè)不行.故選：A.【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.5、C【解析】

根據(jù)二元一次方程組的解的定義，結(jié)合已知條件可得，再把和2a+b=1聯(lián)立得方程組，解方程組求得a、b的值，由此即可求得k的值.【詳解】∵是二元一次不等式組的一組解，∴，∵，∴，解得，，∴k=-2+10=8.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組解的定義及其解法，正確求得a、b的值是解決問題的關(guān)鍵.6、C【解析】

設(shè)正多邊形是n邊形，根據(jù)題意列出方程即可求解.【詳解】解：設(shè)正多邊形是n邊形，由題意得（n﹣2）×180°=144°n．解得n=10，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查正多邊形的角度計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知多邊形的內(nèi)角和公式.7、B【解析】

交換原命題的題設(shè)與結(jié)論部分得到四個(gè)命題的逆命題，然后分別根據(jù)命題的真假判斷即可．【詳解】解：A、對(duì)頂角相等的逆命題是相等的角是對(duì)頂角，是假命題；B、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行的逆命題是兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，是真命題；C、直角都相等的逆命題是相等的角是直角，是假命題；D、如果x=3，那么|x|=3的逆命題是如果|x|=3，那么x=3，是假命題；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與逆命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．把一個(gè)命題的條件或結(jié)論互換后的新命題就是這個(gè)命題的逆命題.8、A【解析】

把x與y的值代入方程計(jì)算即可求出a的值．【詳解】把代入方程得：2+2a=4，解得：a=1，故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．9、B【解析】

分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)應(yīng)用排除法求解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．B、如圖，∵AB∥CD，∴∠1=∠1．∵∠2=∠1，∴∠1=∠2．故本選項(xiàng)正確．C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，不能得到∠1=∠2．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．D、當(dāng)梯形ABDC是等腰梯形時(shí)才有，∠1=∠2．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．10、B【解析】試題分析：如圖，首先根據(jù)平行線的性質(zhì)（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），可求∠4=56°，然后借助平角的定義求得∠3=180°-∠2-∠4=36°.故選B考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)11、C【解析】

根據(jù)因式分解的定義，對(duì)各選項(xiàng)作出判斷，即可得出正確答案．【詳解】解：A.，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，計(jì)算錯(cuò)誤，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，是因式分解，正確；D.，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要分解因式的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式．12、D【解析】

兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角．【詳解】解：根據(jù)同位角的定義，可得圖①②④中，∠1與∠2在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，故是同位角，而圖③中，∠1與∠2不是兩條直線被第三條直線所截形成的同位角．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同位角的定義，解題時(shí)注意：三線八角中的某兩個(gè)角是不是同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，完全由那兩個(gè)角在圖形中的相對(duì)位置決定．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、80°【解析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出∠ACB，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠AOB=∠ACB+∠DBC，代入求出即可．【詳解】△ABC≌△DCB，∠DBC=40°，故答案為80°【點(diǎn)睛】考查全等三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵.14、6【解析】

是單項(xiàng)式說明兩式可以合并，從而可以判斷兩式為同類項(xiàng)，根據(jù)同類項(xiàng)的相同字母的指數(shù)相等可得出m、n的值．【詳解】由題意得：與是同類項(xiàng)，∴m+5=8，n=2，解得m=3，n=2，∴mn=3×2=6.故答案為：6.【點(diǎn)睛】此題考查同類項(xiàng)，解題關(guān)鍵在于掌握掌握其性質(zhì).15、（7，-2）；【解析】分析：根據(jù)點(diǎn)A到A′確定出平移規(guī)律，再根據(jù)平移規(guī)律列式計(jì)算即可得到點(diǎn)B′的坐標(biāo)．詳解：∵A（-4，-1），A′（1，2），∴平移規(guī)律為橫坐標(biāo)加5，縱坐標(biāo)加1，∵B（2，-3），∴2+5=7，-3+1=-2，∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（7，-2）．故答案為：（7，-2）．點(diǎn)睛：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減，先確定出平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．16、【解析】

根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出AD＝DC，得出△ABD周長＝AB＋BC即可．【詳解】解：∵DE是AC的垂直平分線，∴AD＝DC，∴△ABD的周長為AB＋AD＋BD＝AB＋DC＋BD＝AB＋BC，∵C△ABD＝16cm，AB＝5cm，∴BC＝1cm，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等解答．17、59【解析】

由平行線的性質(zhì)可求出∠ABC=，再由三角形外角的性質(zhì)即可求出∠BAC的值.【詳解】∵,，∴∠ABC=，∴∠BAC=∠ACF-∠ABC=115°-56°=59°.故答案為：59.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ).在運(yùn)用平行線的性質(zhì)定理時(shí)，一定要找準(zhǔn)同位角，內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.也考查了三角形外角的性質(zhì).三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、每個(gè)小矩形花圃的面積32m2.【解析】

由圖形可看出：小矩形的2個(gè)長+一個(gè)寬=20m，小矩形的2個(gè)寬+一個(gè)長=16m，設(shè)出長和寬，列出方程組即可得答案．【詳解】設(shè)小矩形的長為xm，寬為ym，由題意得：，解得：，即小矩形的長為8m，寬為4m．答：每個(gè)小矩形花圃的面積32m2.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．19、（1）560；（2）54；（3）詳見解析；（4）獨(dú)立思考的學(xué)生約有840人.【解析】

（1）由“專注聽講”的學(xué)生人數(shù)除以占的百分比求出調(diào)查學(xué)生總數(shù)即可；（2）由“主動(dòng)質(zhì)疑”占的百分比乘以360°即可得到結(jié)果；（3）求出“講解題目”的學(xué)生數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（4）求出“獨(dú)立思考”學(xué)生占的百分比，乘以2800即可得到結(jié)果．【詳解】（1）根據(jù)題意得：224÷40%=560（名），則在這次評(píng)價(jià)中，一個(gè)調(diào)查了560名學(xué)生；故答案為：560；（2）根據(jù)題意得：×360°=54°，則在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，項(xiàng)目“主動(dòng)質(zhì)疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為54度；故答案為：54；（3）“講解題目”的人數(shù)為560-（84+168+224）=84，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：（4）根據(jù)題意得：2800×（人），則“獨(dú)立思考”的學(xué)生約有840人．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?0、（1）12；（2）作圖見解析；（3）72%．【解析】

（1）根據(jù)頻數(shù)分布表和題意可以求得a的值；

（2）根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)和a的值可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（3）根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)可以求得合格率．【詳解】（1）a=50﹣6﹣8﹣18﹣6=12，故答案為：12；（2）第三組的頻數(shù)是12，第四組的頻數(shù)是18，補(bǔ)充完整的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示；（3）=72%，答：這個(gè)七年級(jí)（2）班學(xué)生跳繩的合格率是72%．【點(diǎn)睛】考查頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求