2023~2024學(xué)年山東煙臺招遠(yuǎn)高三第二學(xué)期5月全國新高考Ⅰ卷數(shù)學(xué)試題帶解析_第1頁
2023~2024學(xué)年山東煙臺招遠(yuǎn)高三第二學(xué)期5月全國新高考Ⅰ卷數(shù)學(xué)試題帶解析_第2頁
2023~2024學(xué)年山東煙臺招遠(yuǎn)高三第二學(xué)期5月全國新高考Ⅰ卷數(shù)學(xué)試題帶解析_第3頁
2023~2024學(xué)年山東煙臺招遠(yuǎn)高三第二學(xué)期5月全國新高考Ⅰ卷數(shù)學(xué)試題帶解析_第4頁
2023~2024學(xué)年山東煙臺招遠(yuǎn)高三第二學(xué)期5月全國新高考Ⅰ卷數(shù)學(xué)試題帶解析_第5頁
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文檔簡介

2023-2024學(xué)年山東省煙臺招遠(yuǎn)市高三下學(xué)期5月全國新高考Ⅰ卷數(shù)學(xué)模擬試題一、單選題1.已知全集,集合,則(

)A. B. C. D.【正確答案】B【分析】求出再求即可.【詳解】由題知,,則.故選:B.2.已知復(fù)數(shù)滿足,則(

)A.1 B. C. D.2【正確答案】D【分析】設(shè),代入,利用復(fù)數(shù)相等求解.【詳解】解:設(shè),則,所以,則,解得或,所以,故選:D.3.已知底面半徑為的圓錐,其軸截面為正三角形,若它的一個(gè)內(nèi)接圓柱的底面半徑為,則此圓柱的側(cè)面積為(

)A. B. C. D.【正確答案】C【分析】作出圓錐的軸截面,求出圓錐的高,利用三角形相似求出圓柱的高,再根據(jù)側(cè)面積公式計(jì)算可得.【詳解】如圖作出圓錐的軸截面,依題意,,,所以,易知,則,所以,即圓錐的內(nèi)接圓柱的底面半徑,高,所以圓柱的側(cè)面積.故選:C4.已知質(zhì)點(diǎn)在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的單位圓上沿逆時(shí)針方向作勻速圓周運(yùn)動(dòng),其起點(diǎn)為射線與單位圓的交點(diǎn),其角速度大小為,設(shè)后射線恰為角的終邊,則(

)A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)點(diǎn)P的角速度,求得后轉(zhuǎn)過的角度,再加上得到求解.【詳解】解:因?yàn)辄c(diǎn)P的角速度大小為,則后轉(zhuǎn)過的角為:,所以,則,故選:D5.已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),是上一點(diǎn)且與軸垂直,直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為,若,則的離心率為(

)A. B. C. D.【正確答案】A【分析】先求出的坐標(biāo),根據(jù)得出的坐標(biāo),根據(jù)在橢圓上列方程求解即可.【詳解】

不妨設(shè)在第一象限,由題意,的橫坐標(biāo)為,令,解得,即.設(shè),又,,,由可得:,解得,又在橢圓上,即,整理得,解得.故選:A6.已知滿足,則的值為(

)A. B. C. D.【正確答案】A【分析】利用兩角和與差的正余弦公式和三角函數(shù)商數(shù)關(guān)系化簡得,再利用兩角和與差的正切公式即可得到答案.【詳解】因?yàn)椋?,即,顯然,兩邊同除得:,,即,易知,則,故選:A.7.已知函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為,若過點(diǎn)和的直線在軸上的截距為,則實(shí)數(shù)的值為(

)A.2 B. C.或 D.或2【正確答案】B【分析】由題意有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則求參數(shù)a范圍,再根據(jù)代入、確定已知點(diǎn)所在直線,進(jìn)而求截距并列方程求參數(shù)值.【詳解】由題意有兩個(gè)不同零點(diǎn),則,所以,即或,由,即,而,同理有,所以、均在上,令,則,得,綜上,(舍)故選:B8.教育部為發(fā)展貧困地區(qū)教育,在全國部分大學(xué)培養(yǎng)教育專業(yè)公費(fèi)師范生,畢業(yè)后分配到相應(yīng)的地區(qū)任教.現(xiàn)將5名男大學(xué)生,4名女大學(xué)生平均分配到甲、乙、丙3所學(xué)校去任教,則(

)A.甲學(xué)校沒有女大學(xué)生的概率為B.甲學(xué)校至少有兩名女大學(xué)生的概率為C.每所學(xué)校都有男大學(xué)生的概率為D.乙學(xué)校分配2名女大學(xué)生,1名男大學(xué)生且丙學(xué)校有女大學(xué)生的概率為【正確答案】C【分析】計(jì)算出將5名男大學(xué)生,4名女大學(xué)生平均分配到甲、乙、丙3所學(xué)校去任教共有的分法種數(shù),再結(jié)合每個(gè)選項(xiàng)里的具體要求求出符合其要求的分法種數(shù),根據(jù)古典概型的概率公式,即可求得相應(yīng)概率,可判斷A,B,C,利用對立事件的概率計(jì)算可判斷D.【詳解】將5名男大學(xué)生,4名女大學(xué)生平均分配到甲、乙、丙3所學(xué)校去任教,共有中分法;對于A,甲學(xué)校沒有女大學(xué)生,從5名男大學(xué)生選3人分到甲學(xué)校,再將剩余的6人平均分到乙、丙學(xué)校,共有種分法,故甲學(xué)校沒有女大學(xué)生的概率為,A錯(cuò)誤;對于B,甲學(xué)校至少有兩名女大學(xué)生的情況包括恰有兩女大學(xué)生和恰有三女大學(xué)生,共有種分法,故甲學(xué)校至少有兩名女大學(xué)生的概率為,B錯(cuò)誤;對于C,每所學(xué)校都有男大學(xué)生,則男生的分配情況為將男生分為3組:人數(shù)為或,當(dāng)男生人數(shù)為時(shí),將4名女生平均分為2組,分到男生人數(shù)為1人的兩組,再分到3所學(xué)校,此時(shí)共有種分法;當(dāng)男生人數(shù)為時(shí),將4名女生按人數(shù)分為3組,人數(shù)的2組分到男生人數(shù)為的兩組,2名女生的一組分到男生1人的那一組,再分到3所學(xué)校,此時(shí)共有種分法;故每所學(xué)校都有男大學(xué)生的分法有種,則每所學(xué)校都有男大學(xué)生的概率為,C正確;對于D,乙學(xué)校分配2名女大學(xué)生,1名男大學(xué)生共有種分法,且丙學(xué)校沒有女大學(xué)生的分法有種,故乙學(xué)校分配2名女大學(xué)生,1名男大學(xué)生且丙學(xué)校沒有女大學(xué)生的分法有種,故乙學(xué)校分配2名女大學(xué)生,1名男大學(xué)生且丙學(xué)校有女大學(xué)生的概率為,D錯(cuò)誤,故選:C二、多選題9.下列說法正確的有(

)A.一組數(shù)據(jù)19

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57的中位數(shù)為34B.展開式中項(xiàng)的系數(shù)為1120C.相關(guān)系數(shù)表明兩個(gè)變量相關(guān)性較弱D.若,則【正確答案】ABD【分析】一組數(shù)據(jù)從小到大重新排列由中位數(shù)定義可判斷A;利用展開式的通項(xiàng)可判斷B;根據(jù)相關(guān)系數(shù)定義及意義可判斷C;根據(jù)正態(tài)分布的對稱性可判斷D.【詳解】對于A,一組數(shù)據(jù)從小到大重新排列可得19

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57,所以中位數(shù)為,故A正確;對于B,設(shè)展開式的通項(xiàng)為,令可得展開式中項(xiàng)的系數(shù)為,故B正確;對于C,相關(guān)系數(shù)取值一般在~1之間,絕對值越接近1說明變量之間的線性關(guān)系越強(qiáng),絕對值越接近0說明變量間線性關(guān)系越弱,相關(guān)系數(shù)r的絕對值一般在0.8以上,認(rèn)為兩個(gè)變量有強(qiáng)的相關(guān)性,0.3到0.8之間,可以認(rèn)為有弱的相關(guān)性,0.3以下,認(rèn)為沒有相關(guān)性,所以相關(guān)系數(shù)表明兩個(gè)變量相關(guān)性較強(qiáng),故C錯(cuò)誤;對于D,若,則,則,故D正確.故選:ABD.10.已知且,則(

)A.的最大值為 B.的最大值為2C.的最小值為6 D.的最小值為4【正確答案】BC【分析】利用基本不等式可判斷AB;先將化為,再妙用“1”可判斷C;取特值可判斷D.【詳解】因?yàn)?,所以,?dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號成立,故錯(cuò)誤;因?yàn)?,所以,即,,?dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號成立,故B正確;由得,所以,因?yàn)?,所以,?dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號成立,故C正確;令,則,所以的最小值不是4,D錯(cuò)誤.故選:BC.11.已知點(diǎn)為直線與軸交點(diǎn),為圓上的一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn),則(

)A.取得最小值時(shí), B.與圓相切時(shí),C.當(dāng)時(shí), D.的最大值為【正確答案】ABD【分析】A:取得最小值時(shí)位于即軸上,根據(jù)三角形面積公式可得.B:直接在直角三角形利用勾股定理可得.C:運(yùn)用向量的坐標(biāo)表示和對于坐標(biāo)運(yùn)算可得.D:根據(jù)正弦定理,將求的最大值轉(zhuǎn)化為求外接圓半徑最小,此時(shí),外接圓與圓相內(nèi)切,根據(jù)內(nèi)切半徑差等于圓心距可得外接圓半徑,進(jìn)而可得.【詳解】因,令,得,故,,圓心,半徑選項(xiàng)A:

如圖,根據(jù)圓的性質(zhì)當(dāng)位于軸上時(shí),取得最小值,此時(shí),故A正確;選項(xiàng)B:

當(dāng)與圓相切時(shí),,故B正確;選項(xiàng)C:

設(shè),則,,當(dāng)時(shí),,故,又,得,,,若,則,又得,,,此時(shí),這與點(diǎn)在圓上矛盾,故C錯(cuò)誤;選項(xiàng)D:

設(shè)外接圓圓心為,半徑為由題意可得在中垂線上,可設(shè)其坐標(biāo)為,則,,由正弦定理知,所以,當(dāng)最小,即外接圓與圓相內(nèi)切時(shí),的最大值,此時(shí)圓心距等于兩圓半徑之差,則,兩邊同時(shí)平方可得,,故D正確.故選:ABD.12.在正四棱柱中,,點(diǎn)滿足,,則(

)A.當(dāng)時(shí),直線與所成角為B.當(dāng)時(shí),的最小值為C.若與平面所成角為,則點(diǎn)的軌跡長為D.當(dāng)時(shí),平面截此正四棱柱所得截面的最大面積為【正確答案】ACD【分析】對于A,當(dāng)時(shí)可知點(diǎn)為的中點(diǎn),從而可以判斷為等邊三角形,即可判斷;對于B,當(dāng)時(shí)可得點(diǎn)在上,此時(shí)把正四棱柱的后面和右面展開,從而可判斷;對于C,連接,可得即為與平面所成角,從而可得點(diǎn)的軌跡是以為圓心,以1為半徑的個(gè)圓,即可判斷;對于D,過點(diǎn)作交于點(diǎn)Q,可得四邊形為平面截此正四棱柱所得截面,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法求得點(diǎn)到直線的距離,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.【詳解】

對于A,當(dāng)時(shí),點(diǎn)為的中點(diǎn),所以,,,所以為等邊三角形,所以直線與所成角為,A對;對于B,當(dāng)時(shí),點(diǎn)在上,此時(shí)把正四棱柱的后面和右面展開,如圖:

的最小值為,B錯(cuò);對于C,因?yàn)辄c(diǎn)滿足,所以點(diǎn)在平面內(nèi),平面,連接,則即為與平面所成角,若與平面所成角為,則,所以,即點(diǎn)的軌跡是以為圓心,以1為半徑的個(gè)圓,所以點(diǎn)的軌跡長為,C正確;

對于D,當(dāng)時(shí),點(diǎn)在上,且,過點(diǎn)作交于點(diǎn)Q,則,所以所以四邊形為平面截此正四棱柱所得截面,

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則根據(jù)題意可得:,,所以,,點(diǎn)到直線的距離為所以四邊形的面積令,所以所以當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增,所以當(dāng)時(shí)取得最大值,此時(shí)截面面積最大為,D正確.故選:ACD關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:本題的關(guān)鍵是根據(jù)的本題取值得到點(diǎn)的位置,進(jìn)而結(jié)合選項(xiàng)轉(zhuǎn)化相應(yīng)問題,然后利用相關(guān)知識解答即得.三、填空題13.已知定義在上的偶函數(shù),滿足,若,則的值為________.【正確答案】1【分析】根據(jù)得的周期為4,且,再由可得答案.【詳解】因?yàn)?,所以,所以的周期?,所以,,,即,若,則,即,可得,所以.故1.14.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn),過點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn),直線垂直軸,,則________.【正確答案】【分析】根據(jù)拋物線定義求出,再設(shè)直線的方程為,得到韋達(dá)定理式,求出點(diǎn)橫坐標(biāo),再利用拋物線定義即可求出的長.【詳解】由題意得,因?yàn)橹本€垂直于軸,,準(zhǔn)線方程為,所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,設(shè),根據(jù)拋物線的定義知,解得,則,則,可設(shè)直線的方程為,聯(lián)立拋物線方程有可得,,則,則,解得,則,故答案為.

15.若曲線與曲線有兩條公切線,則的值為________.【正確答案】【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義,分別寫出兩曲線的切線方程,讓兩切線方程的系數(shù)相等,得到方程組,消去一個(gè)變量后,問題轉(zhuǎn)化為方程的根的個(gè)數(shù)問題,構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)研究其性質(zhì),作出圖象,數(shù)形結(jié)合求解即可.【詳解】令,,則,,設(shè),則曲線在處切線為,設(shè),則曲線在處切線為,由題意,消去得,由題意,方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,令,則,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,故當(dāng)時(shí),取極大值;當(dāng)時(shí),取極小值,又當(dāng)時(shí),根據(jù)以上信息作出的大致圖象,

由圖可知當(dāng),即時(shí),直線與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),從而方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,所以,曲線與曲線有兩條公切線時(shí),的值為.故.四、雙空題16.如圖,某數(shù)陣滿足:每一行從左到右成等差數(shù)列,每一列從上到下成公比相同的等比數(shù)列,數(shù)陣中各項(xiàng)均為正數(shù),,,則________;在數(shù)列中的任意與兩項(xiàng)之間,都插入個(gè)相同的數(shù),組成數(shù)列,記數(shù)列的前項(xiàng)和為,則________.【正確答案】【分析】設(shè)第一行公差為,各列的公比為且,結(jié)合已知條件求得,即可寫出通項(xiàng)公式,再根據(jù)題意確定前70項(xiàng)的組成,應(yīng)用分組求和、等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求和即可.【詳解】設(shè)第一行公差為,各列的公比為且,且,則,,,,所以,則,由各項(xiàng)均為正數(shù),故,則,即,綜上,,故,由上,前n項(xiàng)為,且,故在之前共有項(xiàng),則,則,綜上,前70項(xiàng)為,.故,關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:利用等差、等比數(shù)列通項(xiàng)公式求行列間的公差、公比,確定行列通項(xiàng)公式為關(guān)鍵.五、解答題17.在中,為中點(diǎn),.(1)若,求的面積;(2)若,求的長.【正確答案】(1)(2)【分析】(1)在中,先利用余弦定理求出角,再根據(jù)三角形的面積公式即可得解;(2)在中,先利用正弦定理及二倍角的正弦公式求出及,再利用正弦定理求解即可.【詳解】(1)在中,,由余弦定理可知,因?yàn)椋?,所?(2)在中,設(shè),則由正弦定理,即,得,所以,,所以,所以,由正弦定理得:,即.18.已知數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項(xiàng)和【正確答案】(1)(2)【分析】(1)先把題干條件等價(jià)變成,然后用累加法進(jìn)行求解;(2)結(jié)合特殊的三角函數(shù)值,利用分組求和進(jìn)行求解.【詳解】(1)由得,,所以時(shí),,故,又,則,當(dāng)時(shí),成立,所以,.(2)由(1)知,,所以,,因?yàn)?,于是,所以,.故?shù)列的前項(xiàng)和為.19.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)袋子,每個(gè)袋子中均裝有大小、形狀、質(zhì)地完全相同的個(gè)黑球和個(gè)紅球,若每次分別從兩個(gè)袋子中隨機(jī)摸出個(gè)球互相交換后放袋子中,重復(fù)進(jìn)行次此操作.記第次操作后,甲袋子中紅球的個(gè)數(shù)為.(1)求的分布列和數(shù)學(xué)期望;(2)求第次操作后,甲袋子中恰有個(gè)紅球的概率.【正確答案】(1)分布列見解析,(2)【分析】(1)由題意可知,的所有可能取值為、、,計(jì)算出隨機(jī)變量在不同取值下的概率,可得出隨機(jī)變量的分布列,進(jìn)而可求得的值;(2)由已知條件推導(dǎo)得出,可得出數(shù)列為等比數(shù)列,確定該數(shù)列的首項(xiàng)和公比,可求得的表達(dá)式,即的表達(dá)式.【詳解】(1)由題知,的所有可能取值為、、,,,,所以,的分布列為所以,的數(shù)學(xué)期望.(2)由題知,又,所以,,整理得,,所以,,又因?yàn)椋?,?shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,所以,,所以,,即.20.如圖,在中,為中點(diǎn),過點(diǎn)作垂直于,將沿翻折,使得面面,點(diǎn)是棱上一點(diǎn),且面.

(1)求的值;(2)求二面角的余弦值.【正確答案】(1)(2)【分析】(1)作垂直于點(diǎn),連接,然后證明面面,利用面面垂直性質(zhì)定理,結(jié)合已知可得;(2)以為原點(diǎn),以所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系,利用法向量求解可得.【詳解】(1)因?yàn)槊婷?,面面由題意可知,,所以,過點(diǎn)作垂直于點(diǎn),連接,

因?yàn)槊婷?,所以面,又因?yàn)槊?,面,所以,面面,又因?yàn)槊婷妫婷?,所以,.因?yàn)?,所以,,在折疊前的圖形中,,所以,易知為AQ的中點(diǎn),所以,所以,,所以,.(2)由(1)知,以為原點(diǎn),以所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系,

則,易知面的一個(gè)法向量,,設(shè)面的法向量為,所以,令,則,故,所以,所以,二面角的余弦值為.21.已知雙曲線的焦距為4,點(diǎn)在上.(1)求雙曲線的方程;(2)設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,斜率為且不過的直線與交于點(diǎn),若為直線斜率的等差中項(xiàng),求到直線的距離的取值范圍.【正確答案】(1)(2)【分析】(1)將代入雙曲線方程,結(jié)合已知可解;(2)設(shè)直線的方程為,聯(lián)立雙曲線方程消元,韋達(dá)定理結(jié)合為直線斜率的等差中項(xiàng)列方程,再由點(diǎn)到直線距離公式即可求解.【詳解】(1)因?yàn)辄c(diǎn)在C上,所以①,由題意知,,所以②,由①②解得,故雙曲線的方程為.(2)設(shè)直線的方程為,聯(lián)立得,消可得,,有韋達(dá)定理可得,

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