2.4 用尺規(guī)作角（備作業(yè)）-七年級數(shù)學(xué)下冊同步備課系列(北師大版)（解析版）

2.4用尺規(guī)作角一、單選題1．尺規(guī)作圖所用的作圖工具是指（）A．刻度尺和圓規(guī) B．不帶刻度的直尺和圓規(guī)C．刻度尺 D．圓規(guī)【答案】B【分析】尺是不帶刻度的直尺，規(guī)是圓規(guī)，是尺規(guī)作圖所用的作圖工具．【解析】解：尺規(guī)作圖所用的作圖工具是指不帶刻度的直尺和圓規(guī)．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖的主要工具．注意，尺是沒有刻度的直尺．2．以下作圖，用一對三角尺不能辦到的是（）A．畫一個(gè)45°的角，再把它三等分B．畫一個(gè)15°的角，再把它三等分C．畫一個(gè)周角，再把它三等分D．畫一個(gè)平角，再把它三等分【答案】B【分析】一幅三角板有以下幾個(gè)角度：90°，60°，45°，30°；只要其中的兩個(gè)角相加或者相減后能得出的角都可以用一副三角板拼出．【解析】解：：A．畫一個(gè)45°角，把它三等分，每一份都是15°，一副三角板可以畫出15°角，可以用一副三角板辦到，故此選項(xiàng)不合題意；B．畫一個(gè)15°角，把它三等分，每一份都是5°，一副三角板不能畫出5°角，不能用一副三角板辦到，故此選項(xiàng)不符合題意；C．畫一個(gè)周角，把它三等分，每一份都是120°，一副三角板可以畫出120°角，可以用一副三角板辦到，故此選項(xiàng)不合題意；D．畫一個(gè)平角，把它三等分，每一份都是60°，一副三角板可以畫出60°角，可以用一副三角板辦到，故此選項(xiàng)不合題意；故選B．【點(diǎn)睛】此題考查作圖-尺規(guī)作圖的定義，難度不大3．已知兩角及其夾邊作三角形，所用的基本作圖方法是（）A．平分已知角B．作已知直線的垂線C．作一個(gè)角等于已知角及作一條線段等于已知線段D．作已知直線的平行線【答案】C【分析】看利用ASA是怎么作三角形的.【解析】已知兩角及其夾邊作三角形，可先作一條線段等于已知線段，再在線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別作兩個(gè)角等于已知角，故所用的基本作圖方法是作一個(gè)角等于已知角及作一條線段等于已知線段.故選C．【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：利用全等三角形性質(zhì)作圖.4．如圖，用尺規(guī)法作∠DEC=∠BAC，作圖痕跡的正確畫法是（

）A．以點(diǎn)E為圓心，線段AP為半徑的弧B．以點(diǎn)E為圓心，線段QP為半徑的弧C．以點(diǎn)G為圓心，線段AP為半徑的弧D．以點(diǎn)G為圓心，線段QP為半徑的弧【答案】D【分析】根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的作法即可得出結(jié)論．【解析】先以點(diǎn)A為圓心，以任意長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點(diǎn)Q，P；再以點(diǎn)E為圓心，AQ的長為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)G，再以點(diǎn)G為圓心，PQ的長為半徑畫?。蔬xD．【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖-基本作圖，熟知作一個(gè)角等于已知角的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵．5．作一個(gè)角等于已知角用到下面選項(xiàng)的哪個(gè)基本事實(shí)（）.A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【答案】A【分析】根據(jù)作一個(gè)角等于已知角可直接得到答案．【解析】作一個(gè)角等于已知角”用到了全等三角形的判定方法是：邊邊邊，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本作圖的方法，掌握作一個(gè)角等于已知角的方法是解題關(guān)鍵．6．在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，進(jìn)行如下操作：①以點(diǎn)B為圓心，以小于AB長為半徑作弧，分別交BA、BC于點(diǎn)E、F；②分別以E、F為圓心，以大于EF長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)M；③作射線BM交AC于點(diǎn)D，則∠BDC的度數(shù)為（）.A．100° B．65° C．75° D．105°【答案】D【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得出∠ABC=∠C=50°，再利用角平分線的性質(zhì)與作法得出即可．【解析】∵AB=AC，∠A=80°，∴∠ABC=∠C=50°，由題意可得：BD平分∠ABC，則∠ABD=∠CBD=25°，∴∠BDC的度數(shù)為：∠A+∠ABD=105°．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了基本作圖以及等腰三角形的性質(zhì)，得出BD平分∠ABC是解題關(guān)鍵．7．下列關(guān)于幾何畫圖的語句正確的是（）A．延長射線AB到點(diǎn)C，使BC=2ABB．點(diǎn)P在線段AB上，點(diǎn)Q在直線AB的反向延長線上C．將射線OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，終邊OB與始邊OA的夾角為一個(gè)平角D．已知線段a，b滿足2a＞b＞0，在同一直線上作線段AB=2a，BC=b，那么線段AC=2a-b【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)射線、直線、以及角的定義可判斷出正確答案．解：A、延長射線AB到點(diǎn)C，使BC=2AB，說法錯(cuò)誤，不能延長射線；B、點(diǎn)P在線段AB上，點(diǎn)Q在直線AB的反向延長線上，說法錯(cuò)誤，直線本身是向兩方無限延長的，不能說延長直線；C、將射線OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，終邊OB與始邊OA的夾角為一個(gè)平角，說法正確；D、已知線段a，b滿足2a＞b＞0，在同一直線上作線段AB=2a，BC=b，那么線段AC=2a﹣b，說法錯(cuò)誤，AC也可能為2a+b；故選C．點(diǎn)評：此題主要考查了尺規(guī)作圖，關(guān)鍵是掌握射線是向一方無限延長的，直線是向兩方無限延伸的．8．墨墨想在紙上作等于已知的，步驟有：①畫射線；②以點(diǎn)O為圓心，以任意長為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D；③以點(diǎn)為圓心，以CD為半徑畫弧，與已畫的弧交于點(diǎn)，作射線；④以點(diǎn)為圓心，以O(shè)C為半徑畫弧，交于點(diǎn)．在上述的步驟中，作的正確順序應(yīng)為（）A．①④②③ B．②③④① C．①②④③ D．①③④②【答案】C【分析】根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的方法，選擇合適的順序即可．【解析】解：根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的步驟可知，正確的順序是①②④③故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了尺規(guī)作圖－作一個(gè)角等于已知角，熟練掌握其作法步驟過程是解題的關(guān)鍵．9．作一個(gè)鈍角為∠AOB，然后以O(shè)為頂點(diǎn)，以O(shè)A為一邊，在∠AOB的內(nèi)部畫一條射線OC，使∠AOC＝90°.下列圖形中正確的是【】A．A B．B C．C D．D【答案】D【解析】試題解析：A.

OC在∠AOB外與以O(shè)A為一邊，在角的內(nèi)部畫一條射線OC相矛盾，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.

∠AOB是直角與鈍角∠AOB相矛盾，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.

∠AOC是銳角與∠AOC=相矛盾，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.符合∠AOB是鈍角且∠AOC=，OC在∠AOB的內(nèi)部，故本選項(xiàng)正確.故選D.10．如圖，已知，以點(diǎn)為圓心，任意長度為半徑畫弧①，分別交于點(diǎn)，再以點(diǎn)為圓心，的長為半徑畫弧，交弧①于點(diǎn)，畫射線．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)作一個(gè)角等于另一個(gè)角的作法進(jìn)一步求解即可．【解析】由題意得：=26°，∴=+=52°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了作一個(gè)角等于另一個(gè)角的作法，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵．二、填空題11．在幾何里，把只用_________和_________畫圖的方法稱為尺規(guī)作圖.【答案】沒有刻度的直尺圓規(guī)【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖的概念進(jìn)行回答即可.【解析】在幾何里，把只用沒有刻度的直尺和圓規(guī)畫圖的方法稱為尺規(guī)作圖.故答案為沒有刻度的直尺，圓規(guī).【點(diǎn)睛】牢記尺規(guī)作圖的概念，尺規(guī)作圖只允許使用兩種工具：沒有刻度的直尺和圓規(guī).12．下列作圖中：①用量角器畫出；②作，使；③連接；④用直尺和三角板作的平行線，屬于尺規(guī)作圖的是__________．（填序號）【答案】②③【解析】尺規(guī)作圖的定義：只能用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖，因此屬于尺規(guī)作圖的是②、③.故答案為②③.13．尺規(guī)作圖“作一個(gè)角等于已知角“的依據(jù)是三角形全等的判定方法_______．【答案】SSS【解析】在尺規(guī)作圖中，作一個(gè)角等于已知角是通過構(gòu)建三邊對應(yīng)相等的全等三角形來證，因此由作法知其判定依據(jù)是SSS，即邊邊邊公理．故答案為SSS.14．已知，∠AOB．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB．作法：①以________為圓心，________為半徑畫?。謩e交OA，OB于點(diǎn)C，D．②畫一條射線O′A′，以________為圓心，________長為半徑畫弧，交O′A′于點(diǎn)C′，③以點(diǎn)________為圓心________長為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧交于點(diǎn)D′．④過點(diǎn)________畫射線O′B′，則∠A′O′B′=∠AOB．【答案】O任意長O′OCCCDD′【分析】根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的作圖方法解答即可．【解析】①以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫?。謩e交OA，OB于點(diǎn)C、D．②畫一條射線O′A′，以O(shè)′為圓心，OC長為半徑畫弧，交O′A′于點(diǎn)C′，③以點(diǎn)C為圓心CD長為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧交于點(diǎn)D′．④過點(diǎn)D′畫射線O′B′，則∠A′O′B′=∠AOB.故答案為：(1).O；(2).任意長；(3).O′；(4).OC；（5）.C；(6).CD；(7).D′【點(diǎn)睛】本題主要考查了作一個(gè)角等于已知角，是基本作圖，需熟練掌握．15．已知，分別以射線、為始邊，在的外部作，，則與的位置關(guān)系是__________．【答案】互相垂直或重合【解析】①∵∠AOB=22.5°，∴∠AOC=22.5°，∠BOD=45°，∴∠COD=90°，此時(shí)OC⊥OD；②∵∠AOB=22.5°，∴∠AOC=22.5°，∠BOD=45°，∴∠BOC=45°，此時(shí)OC與OD重合.故答案為互相垂直或重合.點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵在于考慮到兩個(gè)可能性.16．如圖，在△ABC，∠C=90°，∠ABC=40°，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，小于AC的長為半徑．畫弧，分別交AB、AC于點(diǎn)E、F；②分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)G；③作射線AG，交BC邊于點(diǎn)D，則∠ADC的度數(shù)為_____．【答案】65°【解析】由題意可知，所作的射線AG是∠BAC的角平分線.∵在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=40°，∴∠BAC=180°-90°-40°=50°，∴∠CAD=∠BAC=25°，∴∠ADC=180°-90°-25°=65°.17．已知和，畫一個(gè)角使它等于，畫法如下：（1）畫______________．（2）以點(diǎn)O為頂點(diǎn)，為始邊，在的__________作；則．【答案】外部【分析】根據(jù)角的畫法步驟，先畫出∠AOB=∠1，再在∠AOB的外部畫出∠2，即可得到∠AOC【解析】畫法詳解:（1）畫∠AOB=∠1．（2）以點(diǎn)O為頂點(diǎn)，OB為始邊，在∠AOB的外部作∠BOC=∠2；則∠AOC=∠1+∠2．故答案:

（1）∠1

（2）外部【點(diǎn)睛】本題主要考查了角的畫法，準(zhǔn)確記住畫角的步驟是解題關(guān)鍵．18．下列語句表示的圖形是（只填序號）①過點(diǎn)O的三條直線與另?xiàng)l一直線分別相交于點(diǎn)B、C、D三點(diǎn)：_____．②以直線AB上一點(diǎn)O為頂點(diǎn)，在直線AB的同側(cè)畫∠AOC和∠BOD：_______．③過O點(diǎn)的一條直線和以O(shè)為端點(diǎn)兩條射線與另一條直線分別相交于點(diǎn)B、C、D三點(diǎn)：_________．【答案】（3）（2）（1）【解析】解：觀察圖形，根據(jù)所給的信息可得：①過點(diǎn)O的三條直線與另一條直線分別相交于點(diǎn)B、C、D三點(diǎn)的圖形為（3）；②以直線AB上一點(diǎn)O為頂點(diǎn)，在直線AB的同側(cè)畫∠AOC和∠BOD的圖形為（2）；③過O點(diǎn)的一條直線和以O(shè)為端點(diǎn)兩條射線與另一條直線分別相交于點(diǎn)B、C、D三點(diǎn)的圖形為（1）．故答案為：（3）；（2）；（1）．【點(diǎn)睛】本題考查了直線、射線與線段的知識，注意掌握三者的特點(diǎn)，給出圖形應(yīng)該能判斷出是哪一個(gè)．三、解答題19．憑你的感覺畫出的角，再用量角器量一量，你畫的準(zhǔn)確度如何？【答案】圖見解析，基本準(zhǔn)確．【分析】可借助三角板畫出的角，然后利用120°的角等于30°+90°，135°的角等于45°+90°，這樣畫起來比較準(zhǔn)確，然后可借助量角器量一量．【解析】解：畫出的角度如下，經(jīng)測量后，基本準(zhǔn)確．【點(diǎn)睛】本題考查作角．在作一些特殊的角時(shí)可借助三角板或者利用三角板上的角的和或者差作比較準(zhǔn)確，本題主要是培養(yǎng)學(xué)生對特殊角度的感知．20．如圖所示，已知射線和，畫，使．【答案】作圖見解析．【分析】利用基本作圖（作一個(gè)角等于已知角）作圖即可．【解析】解：（1）以P為圓心，任意長為半徑作圓，分別交的兩邊于點(diǎn)M，N，；（2）以O(shè)為圓心，PN長為半徑作圓，與射線OA交于點(diǎn)D，；（3）以D為圓心，MN長為半徑作圓，交（2）中的圓弧于點(diǎn)B，連接OB，，即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）的基本原理是解題的關(guān)鍵．21．已知∠α，線段a，b，求作：△ABC，使∠B=∠α，AB=2a，BC=b．(要求：用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法及證明)【答案】見解析【分析】作∠MBN=∠α，然后在BM、BN上分別截取BA=2a，BC=b，從而得到△ABC．【解析】解：如圖，△ABC為所作．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）．22．如圖，已知、，畫．【答案】見解析【分析】先作一個(gè)與相同的角，再以射線為邊向外作角，即可求解．【解析】解：先作一個(gè)角，使得，再以射線為邊向外作角，使得，如圖所示：就是所求作的角．【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)雜作圖，主要利用了作一個(gè)角等于已知角，是基本作圖，需熟練掌握．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．23．如圖，已知∠1，∠2，求作一個(gè)角，使它等于2∠1+∠2．（不寫作法，保留作圖痕跡）【答案】見解析．【分析】先作∠COD=∠1和∠COB=∠2，再作∠AOD=∠1，則∠AOB滿足條件．【解析】如圖，∠AOB為所作．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．24．已知射線，以射線為一邊畫一個(gè)角等于50°，有兩種畫法，并用量角器量出所畫的兩邊所成角的度數(shù)．【答案】作圖見解析，100°．【分析】根據(jù)題意可得兩種