5.1 軸對稱及其性質 教學設計2024-2025學年北師大版數(shù)學七年級下冊

第五章圖形的軸對稱5.1軸對稱及其性質素養(yǎng)目標1．感知生活中的軸對稱現(xiàn)象，了解軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的概念，理解軸對稱的性質，會畫出已知軸對稱圖形的另一半．2．通過生活中的例子了解軸對稱的概念，探索軸對稱的性質，經(jīng)歷觀察，動手操作，歸納總結的過程，培養(yǎng)探索與實踐能力．3．通過認識自然界和生活中的軸對稱，感受對稱之美，培養(yǎng)學生的審美情趣.重點：掌握軸對稱軸的性質．難點：軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的區(qū)別，理解軸對稱的性質．教學過程一、導入新課欣賞漂亮的剪紙（課件展示圖片），剪紙是中國民間傳統(tǒng)手工藝，2006年剪紙被列為國家級非物質文化遺產，因為它不僅是中華文化的載體，也是國際文化交流的重要符號，這些剪紙有什么共同特點呢?今天我們就來學習圖形的軸對稱．二、合作探究探究一：軸對稱圖形及其性質1．軸對稱圖形定義(1)通過多媒體讓學生觀看視頻，說唱臉譜，展示京劇的藝術魅力(2)這些臉譜一定是軸對稱圖形嗎？蝴蝶，楓葉，故宮呢？設計意圖：培養(yǎng)學生觀察能力實施教學方法：學生共同回答，仔細再次觀察，進行反駁核心素養(yǎng)的滲透：用數(shù)學的眼光觀察事物，多思考，敢于提出質疑.用質疑引出學習軸對稱圖形的定義如果一個平面圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫作軸對稱圖形，這條直線叫作對稱軸．動畫展示：軸對稱圖形的定義設計意圖：學生能直觀理解軸對稱圖形定義用幾何畫板畫漂亮的軸對稱圖形，讓學生代表自己動手體，在幾何畫板上畫出千變萬化的軸對稱圖形.設計意圖：設計活動激發(fā)創(chuàng)造力，但需關注基礎薄弱學生的操作指導。核心素養(yǎng)滲透：用數(shù)學眼光發(fā)現(xiàn)對稱美2．軸對稱圖形的性質對應點、對應線段、對應角的認識：圖5－2(教材P121)是一個軸對稱圖形，直線是它的對稱軸，沿對稱軸折疊后，∠C關于對稱軸的對應角是∠C′，稱點B關于對稱軸的對應點是點B′.類似地，線段BC關于對稱軸的對應線段是線段C′B′，點c與點c′重合問題1：在圖5－2找出其他對應角，對應線段.（課件上動態(tài)演示）∠BAC和∠B′A′C點A和點A′AC和A′C設計意圖：學生能直觀看到軸對稱圖形中對應線段，對應角。并理解其概念教學實施過程：多個學生回答，多媒體展示問題2：圖5－3(教材P122)是一個軸對稱圖形，直線l是它的對稱軸．觀察這個圖形，回答下列問題：(1)在圖中任意選一組對應線段，這兩條線段之間有什么關系？對應線段相等．(2)在圖中任意選一組對應角，這兩個角之間有什么關系？對應角相等．(3)連接對應點A與點A′，線段AA′與對稱軸之間有什么關系？連接其他任意一組對應點再試一試．連接對應點B與點B′，線段BB′與對稱軸之間有什么關系？對應點所連的線段被對稱軸垂直平分．教學實施過程：學生這個指出來，加大參與的學生面，加深理解對應角，對應線段的概念，性質，并對學生提出表揚.探究二：兩個圖形成軸對稱及其性質1．兩個圖形成軸對稱(1)通過多媒體讓學生觀察圖5－4(教材P122)；(2)你發(fā)現(xiàn)了什么？與同伴進行交流．歸納兩個圖形成軸對稱的定義：如果兩個平面圖形沿一條直線折疊后能夠完全重合，那么稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線叫作這兩個圖形的對稱軸．學生多人背誦定義，要求語言要準確。設計意圖：通過動手操作和幾何畫板演示，學生能直觀理解軸對稱定義，需加強對比講解，幫助學生區(qū)分“一個圖形”與“兩個圖形”的軸對稱關系。教學實施：引發(fā)學生思考與上次折疊有什么不同？多個學生回答核心素養(yǎng)滲透：用數(shù)學的思維思考問題，培養(yǎng)學生分析，類比的能力。2．兩個圖形成軸對稱的性質圖5－5(教材P123)，將一張長方形紙折疊，然后用筆尖扎出“14”這個數(shù)，將紙打開鋪平：在鋪平的紙中兩個“14”之間有什么關系？學生回答：關于直線l對稱．老師提問：對應線段之間有什么關系？對應角之間有什么關系？連接對應點的線段與對稱軸l之間有什么關系？多個同學依次回答對應線段相等，對應角相等，對應點所連的線段被對稱軸垂直平分．動畫展示：軸對稱圖形或兩個成軸對稱的圖形的性質，加深印象。設計意圖：動手操作，小組合作，培養(yǎng)團隊意識，合作精神.教學實施：小組互動核心素養(yǎng)滲透：用數(shù)學思維分析性質，用數(shù)學語言描述規(guī)律.3．軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的對比歸納軸對稱圖形兩個圖形成軸對稱圖形圖形蝴蝶（圖片展示）兩個五邊形折疊（圖片展示）區(qū)別一個圖形折疊特殊的形狀兩個圖形折疊特殊的位置關系聯(lián)系都是沿著某條直線折疊后能重合設計意圖：簡潔明了地呈現(xiàn)本節(jié)課的重點知識，幫助學生構建知識框架，便于學生記錄和理解，加深對知識的記憶實施方案：學生總結核心素養(yǎng)滲透：注重思維轉化探究三：畫軸對稱圖形例：圖5－6(教材P123)是一個圖案的一半，直線MN是這個軸對稱圖形的對稱軸，請畫出這個圖形的另一半．圖5－7(教材P123)延長AO至A′，使OA′＝OA；延長BN至B′，使NB′＝NB；依次連接MA′，MB′，A′B′，A′P，B′P.(作圖方法：重復語言敘述作法）畫法：找關鍵點→作對稱點→連線（學生回答總結）設計意圖：進一步理解軸對稱的性質及其應用實施方案：教師引導學生一步步用準確的語言敘述做圖方法核心素養(yǎng)滲透：用數(shù)學的語言描述表達當堂檢測完成課本124頁隨堂練習設計意圖：加深本節(jié)課知識點的進一步鞏固，培養(yǎng)小組的協(xié)助精神.教學實施：5分鐘對立完成，然后小組對改，組長總結本組做題情況.小結本節(jié)課內容PPT展示表格教學實施方法：學站起來用準確的數(shù)學語言描述定義性質，兩人為一組互相敘述，看誰描述的又對又準確板書設計軸對稱及其性質一、概念關鍵點1.軸對稱圖形：一個圖形沿直線折疊后重合，直線為對稱軸。2.成軸對稱：兩個圖形