高中數(shù)學(xué)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.1變化率與導(dǎo)數(shù)3.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義課時作業(yè)含解析新人教A版選修1-1

PAGEPAGE3課時作業(yè)23一、選擇題1．若函數(shù)f(x)＝－3x－1，則f′(x)＝()A.0 B.－3xC.3 D.－3解析：f′(x)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(fx＋Δx－fx,Δx)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(－3x＋Δx－1＋3x＋1,Δx)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))(－3)＝－3.答案：D2．已知函數(shù)y＝f(x)的圖象如下圖所示，則f′(xA)與f′(xB)的大小關(guān)系是()A．f′(xA)>f′(xB)B．f′(xA)<f′(xB)C．f′(xA)＝f′(xB)D．不能確定解析：由圖象易知，點(diǎn)A、B處的切線斜率kA、kB滿意kA<kB<0，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，得f′(xA)<f′(xB)．答案：B3．已知曲線y＝－eq\f(1,2)x2－2上一點(diǎn)P(1，－eq\f(5,2))，則在點(diǎn)P的切線的傾斜角為()A．30° B．45°C．135° D．165°解析：∵點(diǎn)P(1，－eq\f(5,2))在曲線y＝f(x)＝－eq\f(1,2)x2－2上，則在點(diǎn)P的切線斜率為f′(1)＝k＝－1.∴在點(diǎn)P的切線的傾斜角為135°.答案：C4．李華在參與一次同學(xué)聚會時，用如下圖左所示的圓口杯喝飲料，他想：假如向杯子中倒飲料的速度肯定(即單位時間內(nèi)倒入的飲料量相同)，那么杯子中飲料的高度h是關(guān)于時間t的函數(shù)h(t)，則函數(shù)h(t)的圖象可能是()解析：由于圓口杯是“下細(xì)上粗”，則起先階段高度增加較快，以后高度增加得越來越慢，僅有B符合．答案：B二、填空題5．曲線f(x)＝x2在x＝0處的切線方程為__________．解析：f′(0)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(0＋Δx2－0,Δx)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))Δx＝0，又切線過點(diǎn)(0,0)，故切線方程為y＝0.答案：y＝06．如圖，函數(shù)y＝f(x)的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是y＝－2x＋9，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是4，則f(4)＋f′(4)＝__________.解析：由題意，f′(4)＝－2.f(4)＝－2×4＋9＝1.因此，f(4)＋f′(4)＝－2＋1＝－1.答案：－17．曲線f(x)＝x3在點(diǎn)(a，a3)(a≠0)處的切線與x軸，直線x＝a圍成的三角形的面積為eq\f(1,6)，則a＝__________.解析：因?yàn)閒′(a)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(a＋Δx3－a3,Δx)＝3a2，所以曲線在點(diǎn)(a，a3)處的切線方程為y－a3＝3a2(x－a)．令y＝0，得切線與x軸的交點(diǎn)為(eq\f(2,3)a,0)，由題設(shè)知三角形面積為eq\f(1,2)|a－eq\f(2,3)a|·|a3|＝eq\f(1,6)，解得a＝±1.答案：±1三、解答題8．利用定義求函數(shù)f(x)＝x3＋x－2的導(dǎo)數(shù)f′(x)，并利用f′(x)求f′(－1)，f′(1)．解：由導(dǎo)數(shù)的定義，得f′(x)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(fx＋Δx－fx,Δx)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(x＋Δx3＋x＋Δx－2－x3＋x－2,Δx)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))[(Δx)2＋3x2＋3x·Δx＋1]＝3x2＋1，∴f′(x)＝3x2＋1，則f′(－1)＝4，f′(1)＝4.9．已知曲線y＝eq\f(1,t－x)上點(diǎn)P(2，－1)．求：(1)曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率；(2)曲線在點(diǎn)P處的切線方程．解：將P(2，－1)代入y＝eq\f(1,t－x)，得t＝1，∴y＝eq\f(1,1－x).∴y′＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(fx＋Δx－fx,Δx)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(\f(1,1－x＋Δx)－\f(1,1－x),Δx)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(Δx,[1－x＋Δx]1－xΔx)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(1,1－x－Δ