山東省東營(yíng)市廣饒縣2025屆九年級(jí)下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2025年山東省東營(yíng)市廣饒縣中考一模數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．的相反數(shù)是（

）A．0 B． C． D．2．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．3．如圖，直線，點(diǎn)A在直線b上，，的兩邊與直線a分別交于B、C兩點(diǎn)．若，則的大小為（

）A． B． C． D．4．在如圖四個(gè)圖形中隨機(jī)抽取一個(gè)，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率為（

）A．1 B． C． D．5．通過小穎和小剛的對(duì)話，我們可以判斷他們共同搭的幾何體是（

）小穎說：我們組用了4個(gè)，從上面看到的圖形是．小剛說：其從左面看到的圖形和從正面看到的圖形是一樣的．A． B． C． D．6．如圖，在等邊中，點(diǎn)、分別在邊、上，且，，，則的邊長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．7．在數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題活動(dòng)課上，芳芳用半徑，圓心角的扇形紙板，做了一個(gè)圓錐形的生日帽，如圖所示．在不考慮接縫的情況下，這個(gè)圓錐形生日帽的底面圓半徑是（

）A． B． C． D．8．如圖，直線與雙曲線相交于點(diǎn)和，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，則不等式的解集為（

）

A． B．C．或 D．或9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是菱形，，，將菱形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)任意角度得到菱形，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最小值為（

）

A． B． C． D．110．拋物線交x軸于點(diǎn)，交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C．頂點(diǎn)為D．下列結(jié)論，①；②；③當(dāng)m為任意實(shí)數(shù)時(shí)，；④方程的兩個(gè)根為；⑤拋物線上有兩點(diǎn)和，若，且，則．其中正確的有（

）個(gè)．

A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題11．2024年12月，黃河入?？谔幧綎|東營(yíng)廣闊的濕地上空頻現(xiàn)“鳥浪”壯觀景象，最大“鳥浪”群由花臉鴨、羅紋鴨等野鴨組成，數(shù)量最多時(shí)達(dá)150000只，為歷年罕見．?dāng)?shù)據(jù)150000用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．因式分解：．13．在開展“學(xué)雷鋒社會(huì)實(shí)踐”活動(dòng)中，某校為了解全校1000名學(xué)生參加活動(dòng)的情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生每人參加活動(dòng)的次數(shù)，并根據(jù)數(shù)據(jù)繪成如圖的條形統(tǒng)計(jì)圖，則這50個(gè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．14．某水果店以每千克8元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)100千克黃桃，銷售一半后進(jìn)行打折銷售，銷售所得金額y（元）與銷售量，則銷售完這100千克黃桃獲得的利潤(rùn)是元．

15．關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是．16．如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上．“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開港口，“遠(yuǎn)航”號(hào)以每小時(shí)12nmile的速度沿北偏東方向航行，“海天”號(hào)以每小時(shí)16nmile的速度沿北偏西方向航行．2小時(shí)后，“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)分別位于M，N處，則此時(shí)“遠(yuǎn)航”號(hào)與“海天”號(hào)的距離為nmile．

17．如圖，在中，，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交，于點(diǎn)D，E，再分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)P，作射線交于點(diǎn)F．已知，，則的長(zhǎng)為．18．在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與軸交于點(diǎn)，如圖所示，依次作正方形、正方形，正方形…，正方形，使得點(diǎn)、、、…、在直線上，點(diǎn)、、、…、在軸正半軸上，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)是．三、解答題19．（1）計(jì)算：．（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，請(qǐng)?jiān)诜秶鷥?nèi)選擇一個(gè)你喜歡的整數(shù)代入求值．20．為了讓同學(xué)們進(jìn)一步了解中國(guó)科技的快速發(fā)展，某中學(xué)九（1）班團(tuán)支部組織了一次手抄報(bào)比賽，該班每位同學(xué)從．“中國(guó)天眼”，．“5G時(shí)代”，．“夸父一號(hào)”，．“巔峰使命”四主題中任選一個(gè)自己喜歡的主題．統(tǒng)計(jì)同學(xué)們所選主題的頻數(shù)，繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖如下請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：

(1)九（1）班共有______名學(xué)生，并把折線圖補(bǔ)充完整；(2)C所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的大小為______﹔(3)請(qǐng)以九（1）班的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)全校2000名學(xué)生大約有多少人選擇D主題；(4)甲和乙從A，B，C，D四個(gè)主題中任選一個(gè)主題，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求出他們選擇相同主題的概率．21．如圖，為⊙O的直徑，A為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)E為的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接、、，且．

(1)求證：為⊙O的切線；(2)若，⊙O的半徑，求陰影部分的面積．22．如圖，直線y＝kx＋2與雙曲線都經(jīng)過點(diǎn)A（2，4），直線y＝kx＋2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、C兩點(diǎn)．(1)求直線與雙曲線的函數(shù)關(guān)系式；(2)求△AOB的面積；(3)P點(diǎn)是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，是否存在這樣的P點(diǎn)，使得PA＋PC的值最?。舸嬖冢蟪鯬點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．23．隨著自媒體的盛行，網(wǎng)購(gòu)及直播帶貨成為一種趨勢(shì)，某農(nóng)產(chǎn)基地準(zhǔn)備借助自媒體對(duì)某種水果做營(yíng)銷，采用線上及線下兩種銷售方式，統(tǒng)計(jì)銷售情況發(fā)現(xiàn)，該水果的銷售量和總收入如表（總收入銷售量單價(jià)）：線上銷售水果量（單位：）線下銷售水果量（單位：）總收入（單位：元）第一批第二批(1)求該水果線上、線下的銷售單價(jià)各是多少元；(2)若某公司計(jì)劃從該地采購(gòu)該水果，因保質(zhì)期問題，準(zhǔn)備采用線上、線下相結(jié)合的方式，因?qū)嶋H需要，線下采購(gòu)該水果量不得少于線上采購(gòu)該水果量的，請(qǐng)你幫該公司算一算，當(dāng)線下采購(gòu)多少水果時(shí)最省錢？24．小明在學(xué)習(xí)了特殊平行四邊形這一章后，對(duì)特殊平行四邊形的探究產(chǎn)生了興趣，發(fā)現(xiàn)另外一類特殊四邊形，如圖1，已知四邊形，，像這樣兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做“垂美四邊形”．【概念理解】在平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四邊形的是_________．【性質(zhì)探究】通過探究，小明探索并證明了“垂美四邊形”的一些性質(zhì)，請(qǐng)根據(jù)證明過程，完成填空．性質(zhì)1：垂美四邊形四條邊之間的數(shù)量關(guān)系如圖1，，由勾股定理可知，中，，中，，同理，，則，即_________．性質(zhì)2：垂美四邊形的面積與兩條對(duì)角線之間的數(shù)量關(guān)系_________．【問題解決】（1）如圖1，若，，則_________．若，，則四邊形的面積_________；（2）如圖2，，是的中線，，垂足為O，，設(shè)，用含a的代數(shù)式表示_________；（3）如圖3，分別以的直角邊和斜邊為邊向外作正方形和．連接．求證：四邊形為垂美四邊形．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)．

(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)如圖2，點(diǎn)是拋物線上第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接、，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)，使？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．《2025年山東省東營(yíng)市廣饒縣中考一模數(shù)學(xué)試題》參考答案1．C解：的相反數(shù)是，故選：C．2．D解：.，原計(jì)算錯(cuò)誤，故選項(xiàng)不符合題意；.，原計(jì)算錯(cuò)誤，故選項(xiàng)不符合題意；.，原計(jì)算錯(cuò)誤，故選項(xiàng)不符合題意；.，計(jì)算正確，故選項(xiàng)符合題意；故選：D．3．A如圖所示，∵∴∵∴．故選：A．4．C解：∵第二個(gè)、第三個(gè)、第四個(gè)圖形既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形，∴既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率為．故選：C．5．B解：A、從左面看到的圖形和從正面看到的圖形不一樣，故本選項(xiàng)不符合題意；B、從不同方向看幾何體符合小穎和小剛的對(duì)話，故本選項(xiàng)符合題意；C、從上面看到的圖形不一樣，故本選項(xiàng)不符合題意；D、從上面看到的圖形一樣，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．6．A解：是等邊三角形，，，，，且，，，，，故選：A．7．C解：由題意可知：扇形的弧長(zhǎng)設(shè)底面圓半徑為r,∵扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底圓周長(zhǎng)∴，解得：，故選：C．8．D解：直線與雙曲線相交于點(diǎn)和，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，由圖象可得，不等式的解集為或，故選：D．9．C解：如圖，連接，過點(diǎn)C作軸于E，

∵四邊形是菱形，∴，∴，∵，∴，∴，∴當(dāng)點(diǎn)在y軸上時(shí)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)有最小值為故選：C10．B解：因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過點(diǎn)，，所以拋物線的對(duì)稱軸為直線，則，即．故①正確．將代入函數(shù)解析式得，，又因?yàn)?，所以，即．故②錯(cuò)誤．因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸為直線，且開口向上，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，所以當(dāng)時(shí)總有，，即．故③錯(cuò)誤．由題知，方程的兩個(gè)解為．方程可轉(zhuǎn)化為，所以1或3，則．故④正確．因?yàn)?，所以點(diǎn)P在直線左側(cè)，點(diǎn)Q在直線右側(cè)，又因?yàn)?，則．因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸為直線，且開口向上，所以．故⑤正確；綜上分析可知，正確的有3個(gè)．故選：B．11．?dāng)?shù)據(jù)150000用科學(xué)記數(shù)法表示為．故答案為：．12．解：故答案為：．13．3解：50個(gè)數(shù)據(jù)的第25、26個(gè)數(shù)據(jù)分別為3、3，∴這50個(gè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3，故答案為：3．14．600解：由圖象可知，打折后每千克售價(jià)為（元千克）；打折后的銷售所得金額為（元），這100千克黃桃銷售所得金額為（元），銷售完這100千克黃桃獲得的利潤(rùn)是（元），故答案為：600．15．且解：由題意，得且，∴且．故答案為：且．16．40解：如圖：

由題意得：海里，海里，，，在中，，∴此時(shí)“遠(yuǎn)航”號(hào)與“海天”號(hào)的距離為40nmile,故答案為：40．17．解：過F作于G，由作圖得：平分，，，∴，在中根據(jù)勾股定理得：，，，，，設(shè)，則，，在中，根據(jù)勾股定理得：，即：，解得：，，在中根據(jù)勾股定理得：．故答案為：．18．解：令，解得，，四邊形是正方形，；當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，，觀察規(guī)律發(fā)現(xiàn)，，，，，的橫坐標(biāo)是，故答案為：．19．（1）；（2）當(dāng)時(shí)，原式解：（1）；（2），當(dāng)或時(shí)，原分式無意義，∵，可以取得整數(shù)為，當(dāng)時(shí)，原式．20．(1)，圖見解析(2)(3)600人(4)見解析（1）九（1）班的學(xué)生人數(shù)為（名）選擇D的學(xué)生人數(shù)有（名），故補(bǔ)充為：

故答案為：．（2）故答案為：．（3）（人）∴估計(jì)全校2000名學(xué)生大約有600人選擇D主題．（4）畫樹狀圖如下：

共有16種等可能的結(jié)果，其中他們選擇相同主題的結(jié)果有4種∴他們選擇相同主題的概率為．21．(1)詳見解析(2)（1）證明：如圖所示連接，

為直徑又為⊙O的切線（2）解：，過A點(diǎn)作交于H點(diǎn)22．(1)直線解析式為：y＝x＋2，反比例函數(shù)解析式為：；(2)4；(3)P（，0）．（1）解：∵直線y＝kx＋2與雙曲線都經(jīng)過點(diǎn)A（2，4），∴4=2k+2，，∴k=1，m=8，∴直線解析式為：y＝x＋2，反比例函數(shù)解析式為：；（2）如圖1，作AE⊥x軸于點(diǎn)E，當(dāng)y=0時(shí)，則0=x+2，解得：x=-2，∴B（-2,0），∵A（2,4），∴AE=4，∴△AOB的面積為：；（3）存在這樣的點(diǎn)P使PA＋PC最短，如圖2，作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，與x軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P，∵A（2,4），∴（2,-4），在y＝x＋2中，x=0時(shí)，y=2，∴C（0,2），設(shè)所在直線解析式為：y=mx+n，將、C坐標(biāo)代入y=mx+n，得，∴，∴所在直線解析式為：，當(dāng)y=0時(shí)，x=，∴P（，0）．23．(1)該水果線上的銷售單價(jià)是元，線下的銷售單價(jià)是元(2)當(dāng)線下采購(gòu)該水果時(shí)最省錢（1）解：設(shè)該水果線上的銷售單價(jià)是元，線下的銷售單價(jià)是元，根據(jù)題意得：，解得：．答：該水果線上的銷售單價(jià)是元，線下的銷售單價(jià)是元；（2）解：設(shè)該公司線上采購(gòu)該水果，則線下采購(gòu)該水果，根據(jù)題意得：，解得：．設(shè)該公司采購(gòu)該水果共花費(fèi)元，則，即，，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，取得最小值．答：當(dāng)線下采購(gòu)該水果時(shí)最省錢．24．【概念理解】菱形，正方形；【性質(zhì)探究】，；【問題解決】（1）13，40；（2）；（3）證明見解析解：【概念理解】根據(jù)題意可得為菱形和正方形，故答案為：菱形，正方形；【性質(zhì)探究】根據(jù)題意可得：∴，∴，故答案為：，；【問題解決】（1）∵，，，∴，∵，，∴，故答案為：13，40；（2）∵，是的中線，∴，，∵，∴四邊形為垂美四邊形，∴，∵，，∴，∴，整理得：，故答案為：；（3）證明：連接，設(shè)與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，，∵四邊形是正方形，∴，，∵四邊形是正方形，∴，，∴，即，在和△中，，∴，∴，∵，∴，，∵，∴