河南省新鄉(xiāng)市2025屆九年級(jí)下學(xué)期第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(含詳解)

2024-2025學(xué)年九年級(jí)第三次質(zhì)量檢測(cè)試卷數(shù)學(xué)(滿分120分，考試時(shí)間100分鐘)一、選擇題(每小題3分，共30分.下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的)1.如圖，數(shù)軸上的數(shù)a,b,c,d中，小于-1的是()A.aB.bC.cD.d2.納米是一個(gè)非常小的長(zhǎng)度單位，1納米=10-6毫米.某高性能通用微處理器的長(zhǎng)度為20納米，若在1毫米長(zhǎng)的晶體管上排列該微處理器，則最多能排列該微處理器的個(gè)數(shù)是(用科學(xué)記數(shù)法表示)()A.2×10?B.10?C.5×10?D.5×10?3.斗拱是中國(guó)古典建筑上的重要部件.如圖是一種斗形構(gòu)件“三才升”的示意圖及其主視圖，則它的左視圖為()正面主視圖ABCD4.如圖，點(diǎn)B在點(diǎn)A的北偏西50°方向，則點(diǎn)A在點(diǎn)B的()A.南偏東40°方向B.南偏東50°方向C.南偏西40°方向D.南偏西50°方向5.下列計(jì)算正確的是()A.3mn-mm=2B.(m+2n)2=m2+2mn+2n2C.(m-n)2=m2-n2D.(-m)3m=-m?6.在同一平面內(nèi)，將直尺、含30°角的三角尺和木工角尺(CD⊥DE)按如圖方式擺放，若AB//CD,則∠1的大小為()A.30°B.45°C.60°D.75°7.如圖，AB,BC,CD是正n邊形的三條邊，在該正n邊形下方以BC為一邊作正六邊形CEFGHB.已知∠ABH=800,則n的值為()A.16B.18C.20D.228.已知點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)都在正比例函數(shù)y=3x的圖象上，若x1<x2,則y1與y2的大小關(guān)系是()A.y?>y?B.y?<y?C.y?=y?D.y?≥y?9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?OABC的邊0A在x軸上，且A(6,0),B(7,3),C(1,3).將?OABC繞點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到四邊形OA'B'C',使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'落BC的延長(zhǎng)線上，OA'與BC交于點(diǎn)E,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為()A.(3,4)B.(4,3)C.(5,3)D.(4,QUOTE)10.如圖，已知A,B,C為⊙0上的三點(diǎn)，且AB=AC,BC=4,∠A=30°.P是AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B重合),連接CP交弦AB于點(diǎn)D.當(dāng)△BCD為等腰三角形時(shí)，BP的長(zhǎng)為()AQUOTEBQUOTECQUOTE或QUOTEDQUOTE或QUOTE二、填空題（每小題3分，共15分）11.給2m賦一個(gè)實(shí)際意義：(答案不唯一)12.若關(guān)于x的方程x2-4x+k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則h的值可能是_(寫出一個(gè)即可)13.《算經(jīng)十書》是指漢、唐一千多年間的十部數(shù)學(xué)著作，這些數(shù)學(xué)著作曾經(jīng)是隋唐時(shí)代國(guó)子監(jiān)算學(xué)科的教科書.某校舉行數(shù)學(xué)文化節(jié)，要求每班從如圖所示的《孫子算經(jīng)》《九章算術(shù)》《周髀算經(jīng)》這三本著作中隨機(jī)抽取一本研究學(xué)習(xí)，則八(一)班和八(二)班抽取的是同一本著作的概率為14.在□ABCD中，AB=7，對(duì)角線BD=6，將口ABCD折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，展開后得到折痕EF,連接AF交BD于點(diǎn)0,如圖.若EF=8.則點(diǎn)0到CD的距離為.15.如圖，在△ABC中，∠ACB=900,AC=2BC=4,D是AC的中點(diǎn)，將△DCB點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到△ECF,連接AE.當(dāng)∠AEF=900時(shí)，AE的長(zhǎng)為三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共75分)16.(10分)(1)分解因式：-2x2+32x-128.(2)解分式方程QUOTE17.(9分)【項(xiàng)目背景】隨著先進(jìn)科技、教育環(huán)境以及社會(huì)動(dòng)態(tài)的變化，存量風(fēng)險(xiǎn)逐漸顯現(xiàn)，新型風(fēng)險(xiǎn)因勢(shì)而生，紛至沓來的風(fēng)險(xiǎn)挑戰(zhàn)使得校園安全事件也層出不窮.為了解學(xué)生對(duì)校園安全的認(rèn)識(shí)和掌握情況，某地對(duì)甲、乙兩校的部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，為校園安全質(zhì)量的提升提供一些參考.【數(shù)據(jù)收集與整理】從甲、乙兩校各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試(滿分100分),測(cè)試后對(duì)學(xué)生的成績(jī)x(單位：分)進(jìn)行了整理和分析.部分信息如下：信息一：繪制成了如下兩幅均不完整的統(tǒng)計(jì)圖.(數(shù)據(jù)分組：A組，60≤x<70;B組，70≤x<80;C組，80≤x<90;D組，90≤x≤100)信息二：甲校學(xué)生的測(cè)試成績(jī)?cè)贑組的是：80,82.5,82.5,85,87,89,89.5,82.5,85.信息三：甲、乙兩校成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表.學(xué)校平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲84.282.5任務(wù)1補(bǔ)全順數(shù)分布直方圖.【數(shù)據(jù)分析與運(yùn)用】任務(wù)2乙校學(xué)生的測(cè)試成績(jī)位于C組的人數(shù)為人，表格中m=任務(wù)3在此次測(cè)試中，甲校小明和乙校小華的成績(jī)均為82.5分，則兩位同學(xué)誰在各自學(xué)校測(cè)試成績(jī)中的排名更靠前?請(qǐng)說明理由18.(9分)如圖，AC是矩形ABCD的對(duì)角線，∠BAC=60°.(1)尺規(guī)作圖：作∠BAC和∠ACD的平分線，分別交BC,AD于點(diǎn)E,F.(不寫作法，保留作圖痕跡，并標(biāo)明字母)(2)在(1)的條件下，判斷四邊形AECF的形狀，并加以證明.19.已知矩形ABCD的頂點(diǎn)A（m-3,-3）,B(5-m,6)恰好在反比例函數(shù)QUOTE的圖象上，QUOTE,如圖.(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式.(2)過點(diǎn)B作直線l//x軸，求點(diǎn)C到直線l的距離(3)填空：點(diǎn)C(填“在”或“不在”）反比例函數(shù)QUOTE的圖象上20.(9分)某飯店有A,B兩種午餐套餐，套餐中肉類、蔬菜類、主食含量如下表(不完整):套餐肉類/g蔬菜類/g主食/gA50x150B80180調(diào)查發(fā)現(xiàn)：6份A套餐中蔬菜類的總含量和5份B套餐中蔬菜類的總含量相同，每份A套餐中蔬菜類的含量比每份B套餐中蔬菜類的含量少50g.(1)①將表格補(bǔ)充完整；(用含x的代數(shù)式表示)②求x的值.(2)小剛在該飯店預(yù)訂了一周(7天)的午餐套餐.為了平衡飲食，小剛計(jì)劃這周的午餐中，蔬菜的總含量需不少于2kg,則小剛應(yīng)怎樣選擇這兩種套餐，才能使這周的午餐中肉類的總含量最少?21.(10分)如圖(1)是水平地面上的弧形建筑，MAN是弧形框架，AC,BD是垂直于地面的支架，且分別與MAN相切于點(diǎn)A,B.已知AC=1.6m,CD=6.4m.(1)求弧MAN所在圓的直徑.(2)若在點(diǎn)A處觀察點(diǎn)N的俯角為α,求α的度數(shù).(3)如圖(2),小明站在弧形建筑左側(cè)的點(diǎn)E處，測(cè)得該弧形建筑的最大仰角∠GFP=23.50.已知小明的身高FE=1.6m,請(qǐng)直接寫出EM的長(zhǎng).(結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù)：sin23.5°≈=0.40,cos23.5°≈0.92,tan23.5°≈0.43,3≈1.73)22.(10分)小華家安裝了一個(gè)截面為拋物線形的遮陽棚，在學(xué)習(xí)完二次函數(shù)知識(shí)后，小華想借助這個(gè)遮陽棚進(jìn)行探究活動(dòng)，通過測(cè)量、計(jì)算，將相關(guān)信息整理如下，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù).素材一如圖(1),曲線AB為遮陽棚，AC為支架，CO為落地窗戶(A,C,0三點(diǎn)共線),AC=0.5m,CO=2m,AB⊥A0,遮陽棚的跨度AB=2m.已知曲線AB所在的拋物線與拋物線QUOTE的形狀相同，以點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，CO所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系.素材二如圖(2),為加固遮陽棚，要安裝支撐架BC和GF,其中點(diǎn)G在BC上，點(diǎn)F在曲線AB上，且GF//AC.任務(wù)1:求素材一中曲線AB所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式.任務(wù)2:小華的爸爸找來一根長(zhǎng)0.6m的木棍作為支撐架GF,是否符合素材二中的要求?若符合，請(qǐng)通過計(jì)算加以說明；若不符合，請(qǐng)說明理由.23.(10分)綜合與實(shí)踐學(xué)習(xí)了平行四邊形的相關(guān)知識(shí)之后，李老師帶領(lǐng)同學(xué)們上了一節(jié)“平行四邊形紙片的折疊”實(shí)踐探究課程，同學(xué)們分三個(gè)小組進(jìn)行探究活動(dòng).勤學(xué)小組的探究：我們將如圖(1)所示的平行四邊形紙片ABCD沿過點(diǎn)B的直線折疊，折痕交AD于點(diǎn)E,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F,延長(zhǎng)EF交BC于點(diǎn)G.(1)任務(wù)1:初步探究.求證：GB=GE.創(chuàng)新小組的探究：我們將如圖(2)所示的平行四邊形紙片ABCD沿過點(diǎn)B的直線折疊，折痕交AD于點(diǎn)E,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在BD的中點(diǎn)0處.(2)任務(wù)2:猜想與驗(yàn)