2025年浙江省溫州市瑞安市中考數(shù)學(xué)二模試卷

第1頁（共1頁）2025年浙江省溫州市瑞安市中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選均不給分）1．（3分）下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）A． B．0 C． D．﹣22．（3分）某物體如圖所示，它的主視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）2025年曹村燈會的展區(qū)面積超30000平方米．?dāng)?shù)據(jù)30000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．300×102 B．30×103 C．3×104 D．3×1054．（3分）小明周末出游，在圣井山、玉海樓、黃林古村、九珠潭四處景點中隨機(jī)選取一處景點，則選中九珠潭的概率為（）A． B． C． D．5．（3分）計算（﹣a2）?a3的結(jié)果是（）A．a(chǎn)6 B．﹣a6 C．﹣a5 D．a(chǎn)56．（3分）如圖，△ABC和△A'B'C′是位似圖形，O是位似中心，B，C的對應(yīng)點分別為點A′，B′，△ABC的周長為4，則△A'B'C'的周長為（）A．6 B．8 C．9 D．107．（3分）五一勞動節(jié)期間，某景點的商店推出優(yōu)惠活動，決定每個紀(jì)念品降價1元銷售，可列出方程（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，點E為矩形ABCD的對角線AC上一點，過點E分別作FG∥BC，交矩形各邊于點F，M，G，N，且四邊形BMEF為正方形．我國數(shù)學(xué)家楊輝曾在此圖形中發(fā)現(xiàn)一個與正方形BMEF面積相等的圖形，S△CEG＝8，則BF的長為（）A．2 B． C．4 D．9．（3分）反比例函數(shù)的圖象上有A（x1，n），B（x2，n﹣2）兩點．下列選項正確的是（）A．當(dāng)n＞2時，0＜x2＜x1 B．當(dāng)0＜n＜2時，x2＜0＜x1 C．當(dāng)0＜n＜2時，x1＜0＜x2 D．當(dāng)n＜0時，x2＜x1＜010．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC為邊作正方形ACDE和正方形BCFG，使點D，CA的延長線上，連結(jié)GE交AF于點H．求GE的長（）A．CH的長 B．BD的長 C．AF的長 D．AB的長二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）因式分解：m2﹣9＝．12．（3分）方程組的解為．13．（3分）已知扇形的圓心角為60°，半徑為1，則扇形的弧長為．14．（3分）歌手大賽中，小程“演唱技巧”和“舞臺表現(xiàn)”得分分別為9分，8分，10%，則小程最終得分為分．15．（3分）如圖，AB為半圓O的直徑，C為BA延長線上一點，BE⊥CD，交CD延長線于點E，連結(jié)OD．若AC＝3，，則BF的長為．16．（3分）如圖，在?ABCD中，E是對角線BD上一點，分別交BC，AD于點F，G，得到四邊形A′B′FG，點B′恰好落在BD上．若EG：EF＝5：2，A′H＝HD，則△HB′D的面積為．三、解答題（本題有8小題，共72分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17．（8分）計算：．18．（8分）解不等式組：．19．（8分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，．（1）求AD的長．（2）若AB＝CD，求tanB的值．20．（8分）某興趣小組對A，B兩種AI大模型產(chǎn)品進(jìn)行測評，得到它們在10次測評中的準(zhǔn)確率（單位：%）①A模型在10次測評中的準(zhǔn)確率分別為：84，85，88，90，90，92，92②B模型準(zhǔn)確率的頻數(shù)分布直方圖（每一組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）如圖所示，其中第3組的3個數(shù)據(jù)分別是91，94．③兩種AI模型在測評中準(zhǔn)確率的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表：測評準(zhǔn)確率統(tǒng)計分析表模型平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)A9090aB91.4b95根據(jù)以上信息，回答下列問題；（1）a的值為，b的值為．（2）從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的角度進(jìn)行分析，你會選擇哪種AI模型？請簡述理由．21．（8分）尺規(guī)作圖：在正方形ABCD中，求作等邊△AEF，使點E，BC上．以下是小金的作圖過程，如圖所示：1．分別以點C，D為圓心，CD的長為半徑作圓弧交于正方形外一點G，DG，連結(jié)AG交CD于點E．2．以點A為圓心，AE的長為半徑作圓弧交BC于點F，連結(jié)AF則△AEF即為所求．請根據(jù)作圖過程回答以下問題：（1）求∠ADG的度數(shù)．（2）求證：△AEF為等邊三角形．22．（10分）已知拋物線y＝x2+bx+c的對稱軸為直線，且經(jīng)過點A（﹣4，6）．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．（2）若點B（2，1）向左平移5個單位長度，再向上平移a（a＞0），恰好落在拋物線上，求a的值．（3）點C（m，n）在拋物線上，過點C作直線l∥x軸，C兩點之間的部分（包含點A，C）有兩個交點23．（10分）如圖1，共享單車停放點A，B和圖書館C依次在一條東西走向的道路上．甲、乙兩人從兩停放點之間的P點處同時出發(fā)，然后騎共享單車去往圖書館，乙步行去停放點B，兩人到圖書館的距離s（米）與時間t（分）（1）求停放點A，B之間的距離．（2）求甲追上乙的時間．（3）若乙改為先步行去停放點A，然后騎共享單車去往圖書館，會比原來更早到達(dá)圖書館嗎？相差多少分鐘？24．（12分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AD為直徑作⊙O交AC于點E，過點E作EF∥BC交⊙O于點F，連結(jié)AF．（1）求證：∠BMF＝∠AEM．（2）求證：．（3）若BC＝1，BD＝k，求FM的長（用含k的代數(shù)式表示）．

2025年浙江省溫州市瑞安市中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案ADC．CCAABCD一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選均不給分）1．（3分）下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）A． B．0 C． D．﹣2【解答】解：﹣2，0是整數(shù)；，它們不是無理數(shù)，是無限不循環(huán)小數(shù)，它是無理數(shù)，故選：A．2．（3分）某物體如圖所示，它的主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從正面看，可得選項D的圖形，故選：D．3．（3分）2025年曹村燈會的展區(qū)面積超30000平方米．?dāng)?shù)據(jù)30000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．300×102 B．30×103 C．3×104 D．3×105【解答】解：30000＝3×104．故選：C．4．（3分）小明周末出游，在圣井山、玉海樓、黃林古村、九珠潭四處景點中隨機(jī)選取一處景點，則選中九珠潭的概率為（）A． B． C． D．【解答】解：在圣井山、玉海樓、九珠潭四處景點中隨機(jī)選取一處景點．故選：C．5．（3分）計算（﹣a2）?a3的結(jié)果是（）A．a(chǎn)6 B．﹣a6 C．﹣a5 D．a(chǎn)5【解答】解：（﹣a2）?a3＝﹣a4+3＝﹣a5．故選：C．6．（3分）如圖，△ABC和△A'B'C′是位似圖形，O是位似中心，B，C的對應(yīng)點分別為點A′，B′，△ABC的周長為4，則△A'B'C'的周長為（）A．6 B．8 C．9 D．10【解答】解：∵△ABC和△A′B′C′是位似圖形，∴△ABC∽△A′B′C′，AB∥A′B′，∴△AOB∽△A′OB′，∴＝＝，∵△ABC的周長為5，∴＝＝，∴△A′B′C′的周長為6，故選：A．7．（3分）五一勞動節(jié)期間，某景點的商店推出優(yōu)惠活動，決定每個紀(jì)念品降價1元銷售，可列出方程（）A． B． C． D．【解答】解：∵該紀(jì)念品的原價是x元，∴該紀(jì)念品降價后的價格是（x﹣1）元．根據(jù)題意得：﹣＝3．故選：A．8．（3分）如圖，點E為矩形ABCD的對角線AC上一點，過點E分別作FG∥BC，交矩形各邊于點F，M，G，N，且四邊形BMEF為正方形．我國數(shù)學(xué)家楊輝曾在此圖形中發(fā)現(xiàn)一個與正方形BMEF面積相等的圖形，S△CEG＝8，則BF的長為（）A．2 B． C．4 D．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，F(xiàn)G∥BC，且四邊形BMEF為正方形，∴四邊形AFEN、四邊形ENDG，AB∥CD，設(shè)DG＝a，CM＝b，∴CG＝2DG＝2a，根據(jù)矩形和正方形的性質(zhì)得：AF＝DG＝a，BF＝EF＝CG＝EM＝4a，∵S△CEG＝8，∴CM?EM＝8，∴b×2a＝8，∴ab＝5，∵AB∥CD，∴△AFE∽△CGE∴＝，∴＝，∴b＝7a，將b＝4a代入ab＝8，得：a＝（不合題意，∴BF＝2a＝．故選：B．9．（3分）反比例函數(shù)的圖象上有A（x1，n），B（x2，n﹣2）兩點．下列選項正確的是（）A．當(dāng)n＞2時，0＜x2＜x1 B．當(dāng)0＜n＜2時，x2＜0＜x1 C．當(dāng)0＜n＜2時，x1＜0＜x2 D．當(dāng)n＜0時，x2＜x1＜0【解答】解：由題意可知，反比例函數(shù)、四象限，當(dāng)n＞2時，則2＜n﹣2＜n，∴A（x1，n），B（x3，n﹣2）兩點在第二象限，∴x2＜x3＜0，故A錯誤；當(dāng)0＜n＜7時，則n﹣2＜0＜n，∴A（x5，n）在第二象限，B（x2，n﹣2）在第四象限，∴x2＜0＜x2，故B錯誤，C正確；當(dāng)n＜4時，則n﹣2＜n＜0，∴A（x7，n），B（x2，n﹣2）兩點在第四象限，∴4＜x2＜x1，故D錯誤．故選：C．10．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC為邊作正方形ACDE和正方形BCFG，使點D，CA的延長線上，連結(jié)GE交AF于點H．求GE的長（）A．CH的長 B．BD的長 C．AF的長 D．AB的長【解答】解：設(shè)正方形BCFG的邊長為a，正方形ACDE的邊長為b，∴AB2＝a2+b6，延長EA交BG于P，則EP∥BD，∴∠EPG＝∠DBG＝90°，∴PB＝AC＝b，∴PE＝BC+CD＝a+b，PG＝BC﹣BP＝a﹣b，∵EG2＝PG2+EP3，∴EG2＝（a+b）2+（a﹣b）4＝2（a2+b6）＝2AB2，∴求GE的長，只需知道AB的長，故選：D．二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）因式分解：m2﹣9＝（m+3）（m﹣3）．【解答】解：m2﹣9＝m2﹣32＝（m+5）（m﹣3）．故答案為：（m+3）（m﹣2）．12．（3分）方程組的解為．【解答】解：，①+②得：，把代入①得：，∴方程組的解為：，故答案為：．13．（3分）已知扇形的圓心角為60°，半徑為1，則扇形的弧長為．【解答】解：弧長l＝＝．故答案為：．14．（3分）歌手大賽中，小程“演唱技巧”和“舞臺表現(xiàn)”得分分別為9分，8分，10%，則小程最終得分為8.9分．【解答】解：小程最終得分為：9×90%+8×10%＝8.9（分）．故答案為：8.3．15．（3分）如圖，AB為半圓O的直徑，C為BA延長線上一點，BE⊥CD，交CD延長線于點E，連結(jié)OD．若AC＝3，，則BF的長為．【解答】解：如圖，連接AF，∵CD切半圓于點D，∴∠ODC＝90°，∵cos∠COD＝，∴＝，即＝，解得：OA＝，∵AB為半圓O的直徑，∴∠AFB＝90°，∵BE⊥CD，∠ODC＝90°，∴OD∥BE，∴∠ABF＝∠COD，∴cos∠ABF＝，即＝，∴＝，解得：BF＝，故答案為：．16．（3分）如圖，在?ABCD中，E是對角線BD上一點，分別交BC，AD于點F，G，得到四邊形A′B′FG，點B′恰好落在BD上．若EG：EF＝5：2，A′H＝HD，則△HB′D的面積為．【解答】解：如圖，連接AA'，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∵FG∥AB，∴四邊形ABFG是平行四邊形，∴AB＝GF，AG＝BF，由折疊可得：四邊形A'GFB'是平行四邊形，∴A'B'＝GF，A'B'∥GF∥AB，∴AB＝GF＝A'B'，，∵由對折可得：AB＝A'B'，F(xiàn)B＝FB'，BE＝B'E，∴，∴HG＝AG＝A'G，∴A'在以G為圓心，AH為直徑的圓上，∴∠AA'H＝90°，∵AD∥BC，∴△DGE∽△BFE，∴，∴而AG+DG＝AD＝28，∴AG＝3，DG＝20，∴HG＝AG＝A'G＝8，∴AH＝16，DH＝12，∵A'H＝DH，∴A'H＝DH＝12，∴，∴，∵AB∥A'B'，AB＝A'B'，∴四邊形ABB′A'為平行四邊形，∴AA'∥DB'，∴△AA'H∽△DB′H，∴，∴，故答案為：．三、解答題（本題有8小題，共72分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17．（8分）計算：．【解答】解：＝5﹣2+1＝3．18．（8分）解不等式組：．【解答】解：由2x+5≥2得，x≥1，由3（5﹣x）＞2x﹣7得，x＜8，所以不等式組的解集為：1≤x＜5．19．（8分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，．（1）求AD的長．（2）若AB＝CD，求tanB的值．【解答】解：（1）在Rt△ACD中，sinC＝，∵sinC＝，AC＝2，∴AD＝．（2）在Rt△ACD中，CD＝，∴AB＝CD＝．在Rt△ABD中，BD＝，∴tanB＝．20．（8分）某興趣小組對A，B兩種AI大模型產(chǎn)品進(jìn)行測評，得到它們在10次測評中的準(zhǔn)確率（單位：%）①A模型在10次測評中的準(zhǔn)確率分別為：84，85，88，90，90，92，92②B模型準(zhǔn)確率的頻數(shù)分布直方圖（每一組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）如圖所示，其中第3組的3個數(shù)據(jù)分別是91，94．③兩種AI模型在測評中準(zhǔn)確率的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表：測評準(zhǔn)確率統(tǒng)計分析表模型平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)A9090aB91.4b95根據(jù)以上信息，回答下列問題；（1）a的值為90，b的值為93．（2）從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的角度進(jìn)行分析，你會選擇哪種AI模型？請簡述理由．【解答】解：（1）根據(jù)A模型在10次測評中的準(zhǔn)確率得a＝90，B模型準(zhǔn)確率的數(shù)據(jù)第5，第6個分別是92．∴b＝＝93，故答案為：90；93；（2）我會選擇B種AI模型，理由如下：B種AI模型的平均數(shù)和中位數(shù)、眾數(shù)都大于A種AI模型．21．（8分）尺規(guī)作圖：在正方形ABCD中，求作等邊△AEF，使點E，BC上．以下是小金的作圖過程，如圖所示：1．分別以點C，D為圓心，CD的長為半徑作圓弧交于正方形外一點G，DG，連結(jié)AG交CD于點E．2．以點A為圓心，AE的長為半徑作圓弧交BC于點F，連結(jié)AF則△AEF即為所求．請根據(jù)作圖過程回答以下問題：（1）求∠ADG的度數(shù)．（2）求證：△AEF為等邊三角形．【解答】（1）解：由作圖可知△CDG是等邊三角形，∴∠CDG＝60°，CD＝DG，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，AD＝CD，∴AD＝DG，∠ADG＝150°；（2）證明：∵AD＝DG，∠ADG＝150°，∴∠DAG＝∠AGD＝15°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠ADE＝∠B＝∠DAB＝90°，∵AE＝AF，∴Rt△ADE≌Rt△ABF（HL），∴∠BAF＝∠DAE＝15°，∴∠EAF＝90°﹣15°﹣15°＝60°，∴△AEF是等邊三角形．22．（10分）已知拋物線y＝x2+bx+c的對稱軸為直線，且經(jīng)過點A（﹣4，6）．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．（2）若點B（2，1）向左平移5個單位長度，再向上平移a（a＞0），恰好落在拋物線上，求a的值．（3）點C（m，n）在拋物線上，過點C作直線l∥x軸，C兩點之間的部分（包含點A，C）有兩個交點【解答】解：（1）∵拋物線y＝x2+bx+c的對稱軸為直線，∴﹣＝﹣，∴b＝3，∵經(jīng)過點A（﹣4，3），∴6＝（﹣4）7+3×（﹣4）+c，解得c＝5，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝x2+3x+7；（2）點B（2，1）向左平移3個單位長度，1+a），∵點（﹣3，3+a）恰好落在拋物線上，∴1+a＝9﹣3+2，∴a＝1；（3）∵物線y＝x7+bx+c的對稱軸為直線，∴點A（﹣4，6）關(guān)于對稱軸的對稱點為（1，∵點C（m，n）在拋物線上，直線l與拋物線上A，C）有兩個交點，∴﹣＜m≤1．23．（10分）如圖1，共享單車停放點A，B和圖書館C依次在一條東西走向的道路上．甲、乙兩人從兩停放點之間的P點處同時出發(fā)，然