在“相似”中“玩”數(shù)學(xué)遷移

摘要：作為一名數(shù)學(xué)教師，我們都應(yīng)該從數(shù)學(xué)的角度思考數(shù)學(xué)教學(xué)，并努力引導(dǎo)我們的教學(xué)漸漸回歸數(shù)學(xué)的軌跡，教師是否能真正領(lǐng)會(huì)教材的內(nèi)涵、編者的意圖，把握教材中的信息實(shí)施于課堂教學(xué)中，成為教材的創(chuàng)生者、開發(fā)者、體驗(yàn)者、實(shí)踐者，這是教學(xué)改革成功與否的重要的環(huán)節(jié)。筆者在擔(dān)任市教壇新秀初中數(shù)學(xué)學(xué)科的評(píng)委工作時(shí)，聆聽了十幾位老師的課堂教學(xué)，授課內(nèi)容為浙教版九年級(jí)上4.5《相似多邊形》.本文通過展示老師們相關(guān)情境創(chuàng)設(shè)及探究活動(dòng)的教學(xué)片段，反思教學(xué)設(shè)計(jì)給我們后繼教學(xué)帶來的啟示，給予簡評(píng)，以饗讀者。教師1：小聰?shù)囊蓡枺簩W(xué)校大廳里有一幅山水畫，為了其美觀，決定周圍加一圈相等寬度的邊框，小聰在學(xué)習(xí)了相似三角形的相關(guān)內(nèi)容后，想知道畫和外框圍成的矩形是否相似？生1：我認(rèn)為是相似的，因?yàn)槔锿鈨蓚€(gè)都是特殊的四邊形一矩形，所以它們相似。（許多同學(xué)微笑著，點(diǎn)頭表示贊同）師：有認(rèn)為不相似的，能說說你的理由？生2：我認(rèn)為不相似的理由：兩個(gè)圖形相似，可以由相似變換得到，相似變換得到的圖形形狀相同，大小不同，我認(rèn)為里外兩個(gè)矩形的形狀是不相同的。師：小聰?shù)囊蓡栆渤闪舜蠹业囊蓡枺瑔栴}的關(guān)鍵是如何判斷兩個(gè)矩形（四邊形）相似，為了解決這個(gè)問題，請(qǐng)同學(xué)們先保留剛才的意見，我們一起來回顧相似三角形的判定。師：ΔABC的三邊分別為4，5，6;ΔA，B1C，的三邊分別為8，10，12，問：ΔABC與ΔA，B，C，相似嗎？ΔADC的三邊為4，5，2.5，ΔA，D，C，的三邊為8，10，5問：ΔADC與ΔA，D，C，相似嗎？理由呢？生：相似，根據(jù)三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似。師：把ΔABC進(jìn)行平移，使得ΔABC中的AC邊和ΔADC中的AC邊重合構(gòu)成四邊形ABCD，同樣平移ΔA，B1C1，構(gòu)成四邊形A，B，C，D1，議一議：四邊形ABCD與A，B，C1D1對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角有何關(guān)系？生：四邊形ABCD與A，B1C，D1對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等！師：我們把各對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)多邊形稱為相似多邊形。師：同學(xué)們?cè)偎伎紕偛诺膯栴}？生2：我現(xiàn)在可以確定兩個(gè)矩形不相似，因?yàn)樗鼈兊膶?duì)應(yīng)角是相等的，但對(duì)應(yīng)邊不成比例。師：再次呈現(xiàn)那幅圖片，其他同學(xué)對(duì)生2的分析有質(zhì)疑嗎？（學(xué)生都表示回答正確）生3：必須對(duì)對(duì)應(yīng)邊不成比例加以說明。若畫的長和寬分別a和b，邊框的寬為m，則外圍的矩形的長和寬分別為（a+2m）、（b+2m），顯然a與b的比值不等于a+2m與b+2m的比值，（a不等于b）。且我還發(fā)現(xiàn)，只有當(dāng)a=b時(shí)，即兩者都是正方形的時(shí)候，才能相似。師：大家聽懂了嗎？生：聽懂了！師：思考問題時(shí)，我們應(yīng)該做到嚴(yán)謹(jǐn)，若深入思考，你將發(fā)現(xiàn)更多的絕妙的結(jié)論，相信生3的回答會(huì)給大家?guī)砗艽髥⑹?！接下來研究相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的周長比與面積比的問題。師：相似多邊形的面積比與相似比有什么關(guān)系呢？（拋出問題后，學(xué)生很自然地類比于相似三角形的性質(zhì)，把它轉(zhuǎn)化為三角形的問題來研究。點(diǎn)評(píng)：（1）創(chuàng)造性地優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)這位老師并沒有完全按教材提供的思路來組織教學(xué)，教材中“合作學(xué)習(xí)”是利用方格紙中兩個(gè)格點(diǎn)四邊形，通過測(cè)XI位老師創(chuàng)造性地對(duì)教材進(jìn)行整合和重組。（2）合理滲透數(shù)學(xué)思想方法首先老師提出問題，設(shè)置懸念，給學(xué)生提供思考和討論的時(shí)間，再組織學(xué)生闡述觀點(diǎn)，逐步形成思維沖突，然后引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，通過復(fù)習(xí)相似三角形定義和判定，平移三角形、組合四邊形以相似三角形為載體，形成相似多邊形的概念，滲透了類比的數(shù)學(xué)思想方法。教師2：師：問：等腰直角三角形對(duì)折后所得的三角形與原三角形是否相似？如果相似，請(qǐng)說明理由。師：（接著追問）一張矩形紙，對(duì)開后所得的矩形是否與原矩形相似？（教師解釋“對(duì)開”的含義：把一張矩形紙，沿較長一組對(duì)邊的中點(diǎn)的連線裁開）思考幾分鐘后，同學(xué)們各抒已見，出現(xiàn)不同的說法。師：顯然，要解決這個(gè)問題，我們必須先學(xué)習(xí)相似四邊形（多邊形）的概念及相似多邊形有關(guān)性質(zhì)。（接下來學(xué)習(xí)相似多邊形的定義，性質(zhì)等相關(guān)內(nèi)容。）師：通過剛才的學(xué)習(xí)，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們?cè)賮碚務(wù)剬?duì)剛才問題的看法。生1：對(duì)開后都是矩形，四個(gè)角都是直角，所以肯定相似。（得意狀）生2：對(duì)開后所得的矩形和原矩形不相似，內(nèi)角都是直角，還需考慮對(duì)應(yīng)邊是否成比例？我認(rèn)為不是所有的矩形對(duì)開后都和原矩形相似。師：要使兩個(gè)矩形相似，角相等不在話下，關(guān)鍵是其對(duì)應(yīng)邊成比例，那么原矩形的長和寬滿足什么條件，對(duì)開后兩者能相似？拋出問題后，同學(xué)們立馬思考，很多學(xué)生動(dòng)筆開始計(jì)算。（3分鐘后，許多同學(xué)紛紛呈現(xiàn)自己的思考過程）生3：老師，對(duì)應(yīng)邊成比例，我是這樣思考的。四邊形ABCD≈四邊形ABEF..AD：AB=2AB：AD即AD：AB等于根號(hào)2，當(dāng)原矩形的長與寬之比為根號(hào)2比1時(shí)，對(duì)開得到的矩形和原矩形紙相似。師：不是所有的矩形紙對(duì)開后所得的矩形與原矩形相似，必須滿足上述條件。同學(xué)們已經(jīng)很好地掌握了今天所學(xué)的知識(shí)，下面請(qǐng)同學(xué)們運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決了實(shí)際問題。追問：把一個(gè)矩形劃分成三個(gè)全等的矩形，肉要使每個(gè)小矩形與原矩形相似，則，原矩形的長和寬應(yīng)滿足什么條件？點(diǎn)評(píng)：（1）新課伊始，開門見山，立刻呈現(xiàn)兩個(gè)相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。既要注重?cái)?shù)學(xué)本質(zhì)，又合情合理，同時(shí)注重直觀性、趣味性、啟發(fā)性和鋪墊性相結(jié)合原則，我認(rèn)為本節(jié)課的引入做得很到位。（2）教師在重組教學(xué)資源上做了高品質(zhì)的嘗試，調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與積極性，使學(xué)生長時(shí)間處于積極探索、思考中，收到良好的效果。在具體課堂教學(xué)環(huán)節(jié)中，本節(jié)課始終圍繞“矩形對(duì)開”問題展開教學(xué)，教師先通過等腰直角三角形的對(duì)折問題的判定，接著提出矩形對(duì)開，設(shè)置懸念，產(chǎn)生思維沖突，然后通過相似多邊形的相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)后，再來解決對(duì)開問題，這種探究問題的模式突出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的有效性，改變單純的依賴模仿和記憶，使學(xué)生形成有效的學(xué)習(xí)策略。如何有效組織教學(xué)活動(dòng)，是一個(gè)鮮活的話題，筆者相信，只要老師積極研究教材，重組資源，優(yōu)化課堂設(shè)計(jì)，特別是例題和習(xí)題的教學(xué)設(shè)計(jì)，更多地關(guān)注