新疆維吾爾自治區(qū)烏魯木齊市第97中學(xué)（金英外國(guó)語(yǔ)學(xué)校）2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)含解析

新疆維吾爾自治區(qū)烏魯木齊市第97中學(xué)（金英外國(guó)語(yǔ)學(xué)校）20222023學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題5分，共40分）1.已知函數(shù)$f(x)=2x^23x+1$的對(duì)稱軸是$x=$（）A.$\frac{3}{4}$B.$\frac{3}{4}$C.1D.12.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$且公差$d=2$，則第10項(xiàng)$a_{10}$的值是（）A.21B.23C.25D.273.函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖像開(kāi)口向上，且在$x=1$時(shí)取得最小值，則$a,b,c$的關(guān)系是（）A.$a>0,b>0,c>0$B.$a>0,b<0,c>0$C.$a<0,b>0,c>0$D.$a<0,b<0,c>0$4.已知函數(shù)$f(x)=2x^2+1$的圖像在$x$軸上有三個(gè)交點(diǎn)，則該函數(shù)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.45.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$P(2,3)$關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（）A.$(2,3)$B.$(2,3)$C.$(2,3)$D.$(2,3)$6.若$\sin\theta=\frac{1}{2}$，則$\theta$在$0°$到$360°$范圍內(nèi)的值可以是（）A.$30°$B.$150°$C.$210°$D.$330°$7.在三角形$ABC$中，若$\angleA=60°$，$\angleB=45°$，則$\angleC$的度數(shù)是（）A.$75°$B.$105°$C.$120°$D.$135°$8.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$在區(qū)間$[1,2]$上是（）A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.先增后減D.先減后增二、填空題（每題5分，共20分）9.函數(shù)$f(x)=\sqrt{x^24}$的定義域是________。10.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前5項(xiàng)和為35，公差為2，則首項(xiàng)$a_1$的值是________。11.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$P(3,4)$到原點(diǎn)的距離是________。12.若$\cos\theta=\frac{\sqrt{3}}{2}$且$\theta$在第二象限，則$\sin\theta$的值是________。三、解答題（每題10分，共60分）13.解不等式$2x5<3(x+1)$。14.已知函數(shù)$f(x)=x^24x+3$，求其圖像的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。15.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=5$且公差$d=3$，求第8項(xiàng)$a_8$的值。16.已知函數(shù)$y=2x^23x+1$，求其在$x=1$時(shí)的函數(shù)值。17.在三角形$ABC$中，若$\angleA=60°$，$\angleB=45°$，求$\sinC$的值。18.已知$\sin\theta=\frac{1}{2}$且$\theta$在第一象限，求$\cos\theta$的值。1.A2.B3.B4.D5.C6.A,B7.D8.B9.$x\geq2$或$x\leq2$10.311.512.$\frac{1}{2}$13.解：$2x5<3(x+1)$$2x5<3x+3$$x<8$$x>8$14.解：對(duì)稱軸：$x=\frac{2a}=\frac{4}{2}=2$頂點(diǎn)坐標(biāo)：$(2,f(2))=(2,2^24\times2+3)=(2,1)$15.解：$a_8=a_1+7d=5+7\times3=26$16.解：$f(1)=2\times1^23\times1+1=0$17.解：$\sinC=\sin(180°AB)=\sin(180°60°45°)=\sin75°$$\sin75°=\sin(45°+30°)=\sin45°\cos30°+\cos45°\sin30°$$=\frac{\sqrt{2}}{2}\times\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$18.解：$\cos\theta=\sqrt{1\sin^2\theta}=\sqrt{1\left(\frac{1}{2}\right)^2}=\sqrt{\frac{3}{4}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$解析1.對(duì)稱軸公式為$x=\frac{2a}$，適用于二次函數(shù)$ax^2+bx+c$。2.等差數(shù)列第$n$項(xiàng)公式為$a_n=a_1+(n1)d$。3.二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式為$(h,k)$，其中$h=\frac{2a}$，$k=f(h)$。4.正弦和余弦函數(shù)的值域分別為$[1,1]$，結(jié)合象限可確定其符號(hào)。5.三角形內(nèi)角和為180°，利用此性質(zhì)可求出第