浙江省浙南名校2024-2025學年高一下學期4月期中聯(lián)考試題 數(shù)學 PDF版含答案

絕密★考試結(jié)束前2024學年第二學期浙南名校聯(lián)盟期中聯(lián)考高一年級數(shù)學學科試題命題學校：樂清中學倪陳潔審題學校：永康一中徐晶晶1.本卷共4頁滿分150分，考試時間120分鐘。2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準一.單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請把正確的選項填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.的值為()3.若圓臺的軸截面為底角為60°的等腰梯形，且圓臺的上底面半徑為1,下底面半徑為6,則圓臺的側(cè)面積為()A.35√3πB.70√3πC.70π4.已知1,m為兩條不同的直線，α,β為兩個不同的平面，則下列說法正確的是()A.若α∩β=1,1//m,則m至少與α,β中一個平行B.若1//m,1ca,則m//αC.若1//α,α//β,則1//βBBDD7.在△ABC中，∠BAC的角平分線8.水平桌面上放置了4個完全相同的半徑為1的小球(不疊起),四個小球的球心構(gòu)成正方形，且相鄰的兩個小球相切.用一個半球形容器(容器壁厚度不計)罩住這四個小球，則這個半球形容器表面積(不包含底面圓)的最小值為()A.(6+4√2)πB.(8+4√3)πC.(3+2√2)π二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知a>0,b>0,c<0,a,b,c∈R,則下列敘述中正確的是()CD.若a>b,則a>b°10.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,則下列說法正確的有()A.若△ABC為銳角三角形，則sinA<cosBB.若c=3,△ABC有兩解，則D(z?,z?)=|lz?-z?|則下列說法正確的有()A.若2是復數(shù)z的共軛復數(shù)，則D(z)=D(z)恒成立B.對任意z∈C,都有D(z2)≤[D(z)]恒成立D.對任意Z?,Z2,Z?∈C,都有D(z?,z?)≤D(z?,z?)+D(z?,z?)恒成立高一數(shù)學學科試題第2頁(共4頁)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.設(shè)向量m=(3,5),n=(-2,a),若m與n共線，則實數(shù)a的值為乙船自B島出發(fā)向北偏東30°的方向航行，兩船均以每小時30千米的速度航行。則兩小時后，甲、乙兩船的距離為千米.14.如圖1,“折扇”又名“紙扇”,是一種用竹木或象牙做扇骨，韌紙或者綾絹做扇面的能折疊的扇子，其平面圖是如圖2的扇形AOB,其中∠AOB=150°,OA=30C=30運動(包括端點),記OE在OB方向上的投影向量為OG,則OG·BE的取值范圍是四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16.(本小題15分)已知向量a與b的夾角為120°,且a|=2,|5|=1,若c=λa+b,λeR17.(本小題15分)如圖，在四棱錐P-ABCDAD=3BC,PE=λED.(3)當λ=2時，若PA=PB=PC=AD=9,CD=12,AF=2FD,請在圖中作出四棱錐P-ABCD面(保留作圖痕跡),并求出截面周長.已知a,b,c分別為斜△ABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊，且滿足b-acosC=√3asinC-√3c.(1)求角A的值；(ii)求的取值范圍.實數(shù)k的最大值為函數(shù)的下確界，記作infA.(1)記函數(shù)f(x)=-x2+2x+1,x∈(0,3)的值域為B,求infB;(i)記集合C={y|y=g(x),x∈R},若infC=-1,求實數(shù)α的取值范圍；高一數(shù)學學科試題第4頁(共4頁)12024學年第二學期浙南名校聯(lián)盟期中聯(lián)考高一年級數(shù)學學科參考答案及評分細則一。選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的題號12345678DBCADCAB二.多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對得部分分，有選題號915.(本小題滿分13分)已知復數(shù)z=m2-m-2+(m-2)i,(m∈R),其中i為虛數(shù)單位.(2)若m=3,設(shè)z+i=(a+bi)·(z-i),(a,b∈R),求a+b的值.解得m=-1……6分2=4λ2-2λ+1……8分……13分3 (2)若PB//平面ACE,求λ的值. P-ABCD過點B,E,F的截面(保留作圖痕跡),并求出截面周長.得面面平行扣2分。)證明二：取PA的中點為R,過C作CG//AB交AD于G,取DG中點H,連接MR,NH,HR,則MR//AB,,NH//CG//AB,(說明：MN4平面PAD,RHc平面PAD,缺一扣1分。)所求截面.(注：不要求證明，證明過程如下：∵λ=2,∴PE=2ED,VE/ICD又∵BC//DF,BC=DF∵4故V、E、F、B共面，故四邊形VEFB為所求截面.)……12分所以截面周長為12+3+8+√15=23+√15.……15分18.(本小題滿分17分)化簡得：cosAsinC=√3sinAs又只由斜三角形知，……5分由余弦定理可知：,即則或……10分5………15分…………16分………17分19.(本小題滿分17分)對集合A,若存在實數(shù)k,使得對于Vx∈A,x≥k,則稱集合A有下界k,實數(shù)k的最大值為函數(shù)的下確界，記作infA.(1)記函數(shù)f(x)=-x2+2x+1,0<x<3的值域為B,求infB;(2)已知函數(shù)(i)記集合C={y|y=g(x),x∈R},若infC=-1,求實數(shù)a的取值范圍；(ii)記集合P={y|y=g(x),x≥a},Q={y|y=g(x),x<a},若infP=infQ,求實數(shù)a的值.解：(1)f(x)=-(x-1)2+2,B=[-2,2],………∴infB=-24分(2)(i)g(x)在[0,+∞]上的下確界為-1,…………5分∵t>1,.)∴a≥0…………10分法二：令t=2*,x<0,