2024年高考復習數學課時質量評價49答案解析

課時質量評價（四十九）

A組全考點鞏固練

1.D解析：因為拋物線的標準方程為f=5，，所以其焦點坐標為（0,專），則

有上=1,a=-.

4Q4

2.B

3.B解析：由題苣知，焦點尸為（1,0）,當|MA|十的值最小時，&MAF的

周長最小.設點M在拋物線的準線上的射影為D（圖略），根據拋物線的定義，可

知|MQ|=|MQ,因此|MA|+|MQ的最小值即|MA|+|MD|的最小值.根據平面幾何的

知識可得，當。，M,A三點共線時，|MA|+|MO|最小，最小值為心一（-1）=5+

1=6.又|欣|=J（5-1尸+（3-0尸=5,所以△加人尸周長的最小值為6+5=11.

4.B解析：由拋物線定義知|PQ|=|PQ,所以尸。的垂直平分線必過點P.故選

B.

5.BCD解析：如圖,

由題意知H8|=2|EH|=2p,

所以*=手，從而》=逸出又治八"=初8|?）%=退”=9K，所以〃=3,

所以拋物線。的方程為）2=6羽C正確，D正確；

所以|叫=|AQ=J仔一丁+（V3p-0）2=2p=6,A錯誤；

又依用=2〃=6,所以/為等邊三角形，所以B正確.故選BCD.

6.〉2=2JI或）2=8］或〉工=—2丫或V=—8x（寫出一個即可）解析：設所求焦點

在x軸上的拋物線的方程為.儼=2*（/?0），A（加，-2）,由拋物線定義得：=|AF1=

zn+身.又因為（-2）2=2p”7,所以〃=士1或〃=±4,故所求拋物線方程為）2=±2X

或），2=±8X.

7.F解析：設過尸(1,0)的直線方程為x=，&v+1,A(xi,yi),8(x2,"),

2

聯(lián)立直線與拋物線方程：'可得y—4/〃)，-4=0,△=(—4"Z)2—4X(一

y1=4%,

4)=16/n2+l6>0.

由根與系數的關系，可得yi”=—4,則xu：2=1.

44

因為由拋物線的定義，可得|方4|=xi+1=4,所以xi=3,X2=:

J

所以尸冏=也+1=1|A用=4+；冬

?JJJ

8.解：⑴由題意可知，雙曲線C2：--4=1的右頂點為(2,0),則==2,解得

4122

〃=4,

所以拋物線Ci的標準方程為r=8x

(2)設A(xi,yi),B(X2,y2),F(2,0).

當直線/的斜率不存在時，不符合題意；

當直線/的斜率存在時，設直線/的方程為)，=去'+1,

vkx-I"1

“一'可得女2片+(2左一8求+1=0,

(y2=8x,

由△>(),可得(2&—8)2—43>0,解得kV2,

所以Xl+l2=—X,X2=A-

kzH

因為方?麗=1,所以無??麗=(?-2)。2-2)+)，1”=1,

則x\X2—2(X1+x2)+4+(41+1)(te+1)=(1+公)xix2+(k—2)3+12)+5=1,

即標+4攵-5=0,解得女=1或女=一5,

所以直線/的方程為y=x+1或y=-5x4-1.

B組新高考培優(yōu)練

9.B解析：由題意得，F(l,0),則|AF]=[8F]=2,即點A到準線工=一1的距

離為2,所以點4的橫坐標為-1+2=1,不妨設點A在工軸上方，代入得4(1,

2),所以|A8|=J(3—+(0-2)2=2加.故選B.

y=X-1

10.B解析：設A(M,>']),8(X2,y2),聯(lián)立方程二'整理得『一2(1+

2

[y=2pxt

p)x+l=(),

△=[-2(l+p)『-4>0,則xi+x2=2(l+p),可得)，|+*=用+期-2=2〃.

由點N為A8的中點，所以N(l+p,〃).

設M(xo,聞，因為而=3而，可得M(3+3p,3p),

又由點M在拋物線C:/=2pA(p>0)±,可得(3p)2=2pX3(l+p),

即/-2P=0,解得〃=2或〃=0(舍去)，

所以拋物線的標準方程為y2=4x.

11.C解析：過點尸作產F_LA4',垂足為尸.設|4產'|=3x,因為cos

故|AQ=5x,則尸嚴=4尤由拋物線定義可知，|AQ=|/U'|=5x,則|/VF'|=2x=p,

故％=馬四邊形A42V的面積S=UPF"S川川FF'|=(P+5P)"=]解得=2故

222r

拋物線。的方程為y2=4x.

12.BCD解：由焦點產到準線的距離為2,得拋物線。的焦點為尸(1,0),準

線方程為x=-1,A項錯誤.

V，=4%

設P(xi,y\),2(.12,"),直線尸。的方程為1.聯(lián)立消去了

.x=my+1,

可得x2—(4/+2)工+1=0,△=[—(4/+2)『一4>0,消去x可得y2—4碎)，-4=

0,A=(-4W)2-4X(-4)>0,所以為+x2=4〃尸+2,)，i+*=4"7.|PQ|=xi+x2+p

=4〃*+424,故B項正確.當“7=1時，可得M(3,2),所以C項正確.又為12

=I,yi)，2=-4,所以。尸?OQ=xix2+yiy2=-3,所以D項正確.

13.:解析：設/與y軸的交點為優(yōu)在RQ/W尸中，NA尸8=30。，18Al=2,

所以依用=竽.設P(xo,州)，則xo=土竽，代入?=4)，中，得和=?從而|PF|=

閘=y)+l=g.

14.6解析：如圖所示，連接4M因為A,F,M三點共線，所以AM為圓產的

直徑，所以AN_LMN,點尸到拋物線。的準線的距離為3,則易知|AN]=6,由

拋物線定義知HF]=|AN]=6.

15.21解析：由T=l,得p=2.當直線/的斜率不存在時，/:x=l,代入)，2

=4x,得),=±2,此時|AE=|B~=2,所以吃+±=：+：=1.當直線/的斜率存

在時，設/:y=k(x—1)(上0),代入拋物線方程，得F.r2—2(F+2)X+F=0,設

1+1_-F|+|BF|―必+—+2_%1+0+2

A(x\yi),BQ*yi)則xixz=l,前十

tf"\BF\~\AF\-\BF\~(Xi+lXzz+l)-x1X2+xx+X2+l

一必+外+2_]綽,1,1-1

1+Xl+X2+1*|/4F|\BF\

16.解：(1)設拋物線的方程為V=2px,

把P(l,2)代入得〃=2,

所以拋物線的方程為V=4x,準線方程為了=一1.

(2)因為直線PA和PB的假斜角互補，

所以k附+&p/?=0,

'2-2

所爛+箸=著+工=0

所以，一+，_=0

71+2y2+2

所以y\4-5^=—4,

y2-yiyz-yi—4

kAB==-l.

理_城】

x2-xiyz+y

17.解：(1)因為拋物線Cl：y2=4x,

所以準線方程為x=-l.

(2)設直線/:x=my+\fA(x\,yi),B(xz,yz),

%—772V+1

聯(lián)立直線與拋物線'得y2—46y—4=0,△=(—4/n)2—4X(-4)>0.

y2=4x,

由根與系數的關系可得y?+》2=4〃z,

故xi+彳2=m(y\+*)+2=+2,

所以。(2〃尸+1,2m).

將點D坐標代入圓方程得⑺2一])2+加2=