專題15差倍問(wèn)題（原卷）

20222023學(xué)年小學(xué)三年級(jí)思維拓展舉一反三精編講義專題15差倍問(wèn)題知識(shí)精講知識(shí)精講專題簡(jiǎn)析：前面我們已經(jīng)初步掌握了“和倍問(wèn)題”的特征和解題方法。如果知道了兩個(gè)數(shù)的差與兩個(gè)數(shù)間的倍數(shù)關(guān)系，要求兩個(gè)數(shù)各是多少，這一類題，我們則把它稱為“差倍問(wèn)題”。小朋友，你們有沒(méi)有想到用解答和倍問(wèn)題的類似方法解答差倍問(wèn)題呢？解答差倍問(wèn)題與解答和倍問(wèn)題相類似，要先找出差所對(duì)應(yīng)的倍數(shù)，先求1倍數(shù)，再求出幾倍數(shù)。此外，還要充分利用線段圖幫助分析數(shù)量關(guān)系。用關(guān)系式可以這樣表示：兩數(shù)差÷（倍數(shù)－1）=較小的數(shù)（1倍數(shù)）較小的數(shù)×倍數(shù)=較大的數(shù)（幾倍數(shù)）有些差倍問(wèn)題比較復(fù)雜，不能直接利用公式進(jìn)行解答，這時(shí)需要我們小朋友仔細(xì)審題，尤其注意一些隱含條件，同時(shí)借助線段圖幫助理解題意，從而找到解題方法。較復(fù)雜的差倍應(yīng)用題，數(shù)量關(guān)系比較隱蔽。先依題意畫出線段圖，數(shù)量關(guān)系就會(huì)比較清晰地展現(xiàn)出來(lái)，然后借助線段圖找出兩個(gè)數(shù)的差以及所對(duì)應(yīng)的倍數(shù)，再利用公式進(jìn)行解答。典例分析典例分析【典例分析01】被除數(shù)比除數(shù)大252，商是7，被除數(shù)、除數(shù)各是多少？【思路引導(dǎo)】根據(jù)“商是7”可知，被除數(shù)是除數(shù)的7倍，把除數(shù)看作1倍數(shù)，被除數(shù)就是這樣的7份，比除數(shù)多6份。所以除數(shù)是：252÷（7－1）=42被除數(shù)是：42＋252=294【典例分析02】水果店有兩筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐的5倍，如果從第一筐中取出300個(gè)放入第二筐，那么第一筐橘子還比第二筐多60個(gè)。原來(lái)兩筐橘子各有多少個(gè)？【思路引導(dǎo)】根據(jù)“如果從第一筐中取出300個(gè)放入第二筐，那么第一筐橘子還比第二筐多60個(gè)”，說(shuō)明原來(lái)第一筐比第二筐橘子多300×2＋60=660個(gè)。把第二筐的橘子重量看作1倍數(shù)，第一筐橘子是這樣的5倍，比第二筐多4倍，第二筐橘子的4倍正好是660個(gè)，所以第二筐原有橘子：660÷4=165個(gè)，第一筐橘子原來(lái)有：165×5=825個(gè)?！镜淅治?3】甲、乙兩個(gè)數(shù)，如果甲數(shù)加上280就等于乙數(shù)，如果乙數(shù)加上320就等于甲數(shù)的3倍。兩個(gè)數(shù)各是多少？【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，畫出線段圖：“甲數(shù)加上280就等于乙數(shù)”，說(shuō)明乙數(shù)比甲數(shù)大280；如果乙數(shù)再加上320，甲、乙就相差320+280=600，把甲數(shù)看作1倍數(shù)，從圖上可以看出，600就相當(dāng)于甲數(shù)的3－1=2倍。所以，甲數(shù)為600÷2=300，乙數(shù)為300＋280=580?！镜淅治?4】有兩袋玉米，大袋比小袋多56千克，如果將小袋的玉米吃掉4千克，這時(shí)大袋的玉米重量是小袋的4倍。兩袋玉米原來(lái)各重量多少千克？【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，畫出線段圖。從圖上可以看出，小袋玉為吃掉4千克后，大袋里的玉米就比小袋現(xiàn)有玉米重4+56=60千克；又根據(jù)“這時(shí)大袋的玉米重量是小袋的4倍”，可知把小袋現(xiàn)有的玉米重量看作1倍數(shù)，大袋比小袋多的60千克正好相當(dāng)于現(xiàn)有小袋的4－1=3倍，所以小袋現(xiàn)有玉米60÷3=20千克，原有重量20+4=24千克，大袋原有20×4=80千克?！镜淅治?5】有甲、乙兩桶色拉油，如果向甲桶中倒入8千克，則兩桶色拉油就一樣重；如果向乙桶中倒入12千克，乙桶的色拉油就是甲桶的5倍。甲、乙兩桶原來(lái)各有色拉油多少千克？【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，畫出線段圖。從線段圖上可以看出：如果向甲桶倒入8千克，兩桶油重量相等，說(shuō)明乙桶油比甲桶油多8千克；如果向乙桶倒入12千克，乙桶油就比甲桶油多8+12=20千克，與20千克相對(duì)應(yīng)的倍數(shù)差是5－1=4倍。所以，甲桶原有：（8+12）÷（5－1）=5千克，乙桶原有5+8=13千克。真題演練真題演練一．選擇題（共5小題，滿分10分，每小題2分）1．（2分）（2022春?郟縣期末）王大伯家養(yǎng)的鴨比雞少180只，雞的只數(shù)是鴨的3倍。他家養(yǎng)的鴨有（）只。A．60 B．90 C．1202．（2分）（2021春?沛縣期末）王大伯家養(yǎng)的鴨比雞少300只，雞的只數(shù)是鴨的3倍。他家養(yǎng)的鴨有（）只。A．100 B．150 C．2003．（2分）（2015春?鹽城期中）爸爸比小敏大28歲，今年爸爸的年齡正好是小敏的5倍．小敏今年（）歲．A．5 B．6 C．74．（2分）（2021秋?博興縣期末）甲瓶有果汁600克，乙瓶有果汁1千克，應(yīng)從乙瓶向甲瓶倒（）克，兩瓶果汁就一樣重．A．400 B．300 C．2005．（2分）媽媽的年齡是小紅的4倍，已知媽媽的年齡比小紅大27歲，小紅和媽媽各是（）歲．A．936 B．927 C．416二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）6．（2分）（2020春?溫江區(qū)期末）一樣長(zhǎng)的兩根鐵絲，第一根剪去12米，第二根剪去8米，此時(shí)第二根的長(zhǎng)度是第一根的3倍，原來(lái)每根鐵絲長(zhǎng)米。7．（2分）小紅家養(yǎng)了一些雞，黃雞比黑雞多13只，比白雞少18只．白雞的只數(shù)是黃雞的2倍．白雞、黃雞、黑雞一共有只．8．（2分）小明在做一道加法時(shí)，錯(cuò)把一個(gè)加數(shù)的個(gè)位零給漏掉了，結(jié)果比正確結(jié)果少了405．這個(gè)加數(shù)是．9．（2分）（2022秋?龍巖期中）麗麗和奶奶編中國(guó)結(jié)，麗麗拿來(lái)兩根同樣長(zhǎng)的紅繩，第一根用去50米，第二根用去20米，第二根剩下的是第一根剩下的4倍。這兩根紅繩原來(lái)各長(zhǎng)米。第一根紅繩剩下的長(zhǎng)度：。第二根紅繩剩下的長(zhǎng)度：。10．（2分）（2014秋?西湖區(qū)期末）喜迎“元旦”，三（1）班的班主任買來(lái)了8只紅氣球和36只黃氣球美化教室．如果要使黃氣球的數(shù)量是紅氣球的4倍，可以，還可以．A．增加1只紅氣球B．減少2只紅氣球C．增加4只黃氣球D．減少4只黃氣球．11．（2分）（2022秋?上虞區(qū)期末）哥哥有69本課外書(shū)，弟弟有41本課外書(shū)，當(dāng)兄弟倆在“愛(ài)心義賣”活動(dòng)中捐出同樣多的課外書(shū)后，哥哥剩下的書(shū)的本數(shù)是弟弟的2倍，他們倆一共捐了本課外書(shū)。12．（2分）（2021秋?莒縣期末）水果店里有一些蘋果、香蕉和橘子，蘋果比香蕉多15箱，橘子比香蕉少13箱，蘋果的箱數(shù)正好是橘子的2倍。橘子有箱，香蕉有箱，蘋果有箱。13．（2分）下面和表示的意思是相同的．A、鉛筆比鋼筆多15支B、鉛筆比鋼筆少15支C、鋼筆比鉛筆少15支D、鋼筆和鉛筆一樣多．三．應(yīng)用題（共16小題，滿分74分）14．（4分）（2020春?響水縣期中）李老師今年的歲數(shù)是明明的4倍，李老師比明明大30歲，李老師和明明今年各多少歲？15．（4分）學(xué)校買來(lái)文藝書(shū)和科技書(shū)共872本，買來(lái)的科技書(shū)是文藝書(shū)的7倍。學(xué)校買來(lái)科技書(shū)和文藝書(shū)各多少本？16．（4分）（2022秋?吉首市期末）有兩筐蘋果，甲筐蘋果質(zhì)量是乙筐蘋果的3.5倍，如果從甲筐取出35kg，兩筐蘋果的質(zhì)量相等。甲、乙兩筐原來(lái)各有蘋果多少千克？17．（4分）（2022春?廬陽(yáng)區(qū)期末）小明比爸爸小30歲，爸爸今年的歲數(shù)正好是小明的4倍。爸爸和小明今年各多少歲？18．（5分）（2022春?天門期末）被除數(shù)比除數(shù)多702，被除數(shù)是除數(shù)的10倍，請(qǐng)問(wèn)被除數(shù)和除數(shù)各是多少？19．（5分）（2021秋?淮上區(qū)期末）小紅和爸爸一起稱體重，爸爸比小紅重48千克，且爸爸的體重正好是小紅的3倍。小紅和爸爸的體重各是多少千克？20．（5分）（2021秋?湖里區(qū)校級(jí)期末）一個(gè)兩層書(shū)架，第一層有245本書(shū)，從第一層拿38本放到第二層后，第二層的書(shū)是第一層的2倍，第二層原來(lái)有多少本書(shū)？21．（5分）（2021秋?淮上區(qū)期末）用一只杯子盛水，向一個(gè)空瓶里倒水。如果倒進(jìn)3杯水，連瓶共重440克；如果倒進(jìn)5杯水，連瓶共重600克。一杯水和一個(gè)空瓶各重多少克？22．（4分）（2021春?蘇州期末）暑假里，兄弟兩人去池塘釣魚(yú)，哥哥說(shuō)“我釣的魚(yú)是你的3倍?！钡艿苷f(shuō)：“哼！我知道你比我多釣了20條，有什么了不起！”你知道哥哥和弟弟各釣了多少條魚(yú)？（先把圖補(bǔ)充完整再列式解答。）弟弟釣的魚(yú)：哥哥釣的魚(yú)：23．（4分）（2022春?英山縣期末）用一只杯子向一個(gè)空瓶里倒水．如果倒進(jìn)3杯水，連瓶共重440克；如果倒進(jìn)5杯水，連瓶共重600克．想一想：一杯水和一個(gè)空瓶各重多少克？24．（5分）（2021春?望城區(qū)期末）用一個(gè)杯子向一個(gè)空瓶里倒水，如果倒進(jìn)4杯水，連瓶共重520克，如果倒進(jìn)6杯水，連瓶共重680克，算一算一杯水和一個(gè)空瓶各重多少克？25．（5分）（2018春?祁東縣期中）一個(gè)數(shù)除以4之后比原來(lái)的數(shù)少147，另一個(gè)數(shù)乘以8之后比原來(lái)的數(shù)多168．問(wèn)：原來(lái)這兩個(gè)數(shù)相差多少？26．（5分）（2012秋?岱岳區(qū)校級(jí)期末）小玲有故事書(shū)12本，亮亮借給小玲6本后，亮亮的故事書(shū)是小玲原有的3倍，亮亮原有故事書(shū)多少本？27．（5分）（2021春?成華區(qū)期末）張阿姨和李阿姨兩人到紅旗超市購(gòu)物，張阿姨帶的錢是李阿姨帶的錢的3倍。張阿姨買了一袋大米和一桶油花了160元，李阿姨買了一些水果花了