廣東省湛江地區(qū)六校聯(lián)考2025年數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知三角形兩邊的長分別是6和9，則這個三角形第三邊的長可能為（）A．2B．3C．7D．162．現(xiàn)有一列數(shù)：a1，a2，a3，a4，…，an-1，an（n為正整數(shù)），規(guī)定a1=2，a2-a1=4，，…，(n≥2)，若，則n的值為()．A．2015 B．2016 C．2017 D．20183．若代數(shù)式4x-的值不大于3x+5的值，則x的最大整數(shù)值是（）A．4 B．6 C．7 D．84．在一個不透明的口袋中，裝有5個紅球和3個綠球，這些球除了顏色外都相同，從口袋中隨機(jī)摸出一個球，它是紅球的概率是（）A． B． C． D．5．下列各數(shù)中不是無理數(shù)的是（）A． B．2π C． D．0.151l511l5…（相鄰兩個5之間依次多一個1）6．把一張長方形的紙片按如圖所示的方式折疊，，為折痕，C點(diǎn)折疊后的點(diǎn)落在的延長線上，則的度數(shù)是（）A．85° B．90° C．95° D．100°7．已知關(guān)于，的方程組給出下列結(jié)論：①當(dāng)時，方程組的解也是的解；②無論取何值，的值不可能是互為相反數(shù)；③，都為自然數(shù)的解有對；④若，則．正確的有幾個（）A． B． C． D．8．如圖所示，△ABC中，AB+BC=10，A、C關(guān)于直線DE對稱，則△BCD的周長是（

）A．6 B．8 C．10 D．無法確定9．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E為BC延長線上一點(diǎn)，∠ABC與∠ACE的平分線相交于點(diǎn)D，則∠D的度數(shù)為（）A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°10．甲、乙兩班學(xué)生參加植樹造林．已知甲班每天比乙班少植2棵樹，甲班植60棵樹所用天數(shù)與乙班植70棵樹所用天數(shù)相等．若設(shè)甲班每天植樹x棵，則根據(jù)題意列出方程正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知a，b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且a＜＜b，則a+b=______．12．如圖，是近幾天的天氣情況，設(shè)今天的氣溫為x℃，用不等式表示今天的氣溫為______．13．如圖，在方格紙中，以為一邊作，使之與全等，從四個點(diǎn)中找出符合條件的點(diǎn)的概率是__________．14．若(4x2+2x)(x+a)的運(yùn)算結(jié)果中不含x2的項(xiàng),則a的值為_______.15．已知，等腰的周長為，那么的底邊長等于______．16．計(jì)算______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）在正方形網(wǎng)格中，△ABC的位置如圖所示．平移△ABC，使點(diǎn)A移到點(diǎn)B的位置．（1）請畫出平移后的△BDE，其中，B、D、E分別為A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)；（2）若圖中每個小正方形的邊長都為1，則△ADE的面積為18．（8分）“綠水青山，就是金山銀山”．某旅游景區(qū)為了保護(hù)環(huán)境，需購買A、B兩種型號的垃圾處理設(shè)備共10臺，已知每臺A型設(shè)備日處理能力為12噸；每臺B型設(shè)備日處理能力為15噸，購回的設(shè)備日處理能力不低于140(1)請你為該景區(qū)設(shè)計(jì)購買A、B(2)已知每臺A型設(shè)備價格為3萬元，每臺B型設(shè)備價格為4.4萬元.廠家為了促銷產(chǎn)品，規(guī)定貨款不低于40萬元時，則按9折優(yōu)惠；問:采用(1)設(shè)計(jì)的哪種方案，使購買費(fèi)用最少，為什么?19．（8分）計(jì)算：(1)(2)tm＋1·t＋（－t）2·tm（m是整數(shù)）20．（8分）“a2≥0”這個結(jié)論在數(shù)學(xué)中非常有用，有時我們需要將代數(shù)式配成完全平方式．例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．試?yán)谩芭浞椒ā苯鉀Q下列問題：（1）填空：x2﹣4x+5＝（x）2+；（2）已知x2﹣4x+y2+2y+5＝0，求x+y的值；（3）比較代數(shù)式：x2﹣1與2x﹣3的大?。?1．（8分）化簡求值：已知：的結(jié)果中不含關(guān)于字母的一次項(xiàng)，求的值．22．（10分）這是一個動物園游覽示意圖，彤彤同學(xué)為了描述這個動物園圖中每個景點(diǎn)位置建了一個平面直角坐標(biāo)系，南門所在的點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，回答下列問題：（1）分別用坐標(biāo)表示獅子、飛禽、兩棲動物，馬所在的點(diǎn)．，，，．（2）動物園又新來了一位朋友大象，若它所在點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，﹣2），請直接在圖中標(biāo)出大象所在的位置．（描出點(diǎn)，并寫出大象二字）（3）若麗麗同學(xué)建了一個和彤彤不一樣的平面直角坐標(biāo)系，在麗麗建立的平面直角坐標(biāo)系下，飛禽所在的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣1，3）則此時坐標(biāo)原點(diǎn)是所在的點(diǎn)，此時南門所在的點(diǎn)的坐標(biāo)是．23．（10分）某市推出電腦上網(wǎng)包月制，每月收取費(fèi)用y（元）與上網(wǎng)時間x（小時）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中BA是線段，且BA∥x軸，AC是射線．（1）當(dāng)x≥30，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若小李4月份上網(wǎng)20小時，他應(yīng)付多少元的上網(wǎng)費(fèi)用？（3）若小李5月份上網(wǎng)費(fèi)用為75元，則他在該月份的上網(wǎng)時間是多少？24．（12分）如圖，已知在中，90°，，平分，在上取一點(diǎn)，使，求的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】分析：先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出x的取值范圍，再求出符合條件的x的值即可．詳解：此三角形第三邊的長為x，則9-6＜x＜9+6，即3＜x＜15，只有選項(xiàng)C符合題意．故選：C．點(diǎn)睛：本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．2、C【解析】分析：根據(jù)條件a1=2，a2﹣a1=4，a3﹣a2=6，…，an﹣an﹣1=2n（n≥2），求出a2=a1+4=6=2×3，a3=a2+6=12=3×4，a4=a3+8=20=4×5，由此得出an=n（n+1）．根據(jù)=﹣化簡+++…+=﹣，再解方程﹣=即可求出n的值．詳解：∵a1=2，a2﹣a1=4，a3﹣a2=6，…，an﹣an﹣1=2n（n≥2），∴a2=a1+4=6=2×3，a3=a2+6=12=3×4，a4=a3+8=20=4×5，…∴an=n（n+1）．∵+++…+=﹣+﹣+﹣+…+﹣=﹣=∴=﹣，解得：n=1．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．解決本題的難點(diǎn)在于得出an=n（n+1）．3、B【解析】

解：依題意知，4x-≤3x+5，解得x≤6.5所以x的最大整數(shù)值是6故選：B【點(diǎn)睛】本題考查解不等式，本題難度較低，主要考查學(xué)生對解不等式知識點(diǎn)的掌握．4、C【解析】根據(jù)題意可知，共有8個球，紅球有5個，故抽到紅球的概率為，故選：C.5、C【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義即可判斷.【詳解】解：A、是無理數(shù)，故A選項(xiàng)不符合題意；B、2π是無理數(shù)，故B選項(xiàng)不符合題意；C、是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，故C選項(xiàng)符合題意；D、0.151151115…（相鄰兩個5之間依次多一個1）是無理數(shù)，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查無理數(shù)的識別，解題的關(guān)鍵是熟知無理數(shù)的定義.6、B【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì):對應(yīng)角相等,對應(yīng)的線段相等,可得．【詳解】解：根據(jù)圖形，可得：∠EMB′=∠EMB,∠FMB′=∠FMC,∵∠FMC+∠FMB′+∠EMB′+∠BME=180°,∴2（∠EMB′+∠FMB′）=180°,∵∠EMB′+∠FMB′=∠FME,∴∠EMF=90°,故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形翻折的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握圖形翻折的性質(zhì).7、D【解析】

①根據(jù)消元法解二元一次方程組，然后將解代入方程x＋y＝2a＋1即可求解；

②根據(jù)消元法解二元一次方程組，用含有字母的式子表示x、y，再根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加為0即可求解；

③根據(jù)試值法求二元一次方程x＋y＝3的自然數(shù)解即可得結(jié)論；

④根據(jù)整體代入的方法即可求解．【詳解】解：，方程組上式下式得，將代人方程組下式得，方程組的解為當(dāng)時，，，①正確；②，②正確；③、，為自然數(shù)，或或或，有對，③正確；④，解得，④正確．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的解，二元一次方程組的解，解二元一次方程組

，解題的關(guān)鍵是掌握二元一次方程的解，二元一次方程組的解，解二元一次方程組.8、C【解析】

∵A、C關(guān)于直線DE對稱，∴DE垂直平分AC，∴AD=CD，∵AB+BC=10，∴△BCD的周長為：BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB=10故選C.9、A【解析】

先根據(jù)角平分線的定義得到∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，∠1＝∠3＋∠D，則2∠1＝2∠3＋∠A，利用等式的性質(zhì)得到∠D＝∠A，然后把∠A的度數(shù)代入計(jì)算即可．【詳解】解答：解：∵∠ABC的平分線與∠ACE的平分線交于點(diǎn)D，

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，

∵∠ACE＝∠A＋∠ABC，

即∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，

∴2∠1＝2∠3＋∠A，

∵∠1＝∠3＋∠D，

∴∠D＝∠A＝×30°＝15°．

故選A．

【點(diǎn)睛】點(diǎn)評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°和三角形外角性質(zhì)進(jìn)行分析．10、B【解析】

甲班植60棵樹所用的天數(shù)與乙班植70棵樹所用的天數(shù)相等，等量關(guān)系為：甲班植60棵樹所用的天數(shù)=乙班植70棵樹所用的天數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列式：【詳解】設(shè)甲班每天植樹x棵，乙班每天植樹x＋2棵，則甲班植60棵樹所用的天數(shù)為，乙班植70棵樹所用的天數(shù)為，所以可列方程：．故選B二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、11【解析】【分析】由,a＜＜b，可推出a和b，再求a+b.【詳解】因?yàn)閍，b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且a＜＜b，又因?yàn)椋?，a=5,b=6.所以，a+b=5+6=11.故答案為：11【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：.根據(jù)題意，由便可推出a和b的值.12、17≤x≤1【解析】

直接利用提供的圖片得出今天的天氣溫度范圍．【詳解】解：由圖可得：今天的氣溫為17≤x≤1．故答案為：17≤x≤1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，正確識圖、能用不等式表示變量的范圍是解題關(guān)鍵．13、．【解析】

找到符合條件的點(diǎn)P的個數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得．【詳解】解：要使△ABP與△ABC全等，點(diǎn)P的位置可以是P1，P2兩個，∴從P1，P2，P3，P4四個點(diǎn)中找出符合條件的點(diǎn)P的概率是故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查概率公式的應(yīng)用，隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．14、-【解析】解：．∵運(yùn)算結(jié)果中不含x2的項(xiàng)，∴4a+2=0，∴a=．故答案為．15、或【解析】

根據(jù)全等的性質(zhì)可得等腰的周長為，分情況討論即可：①當(dāng)為底邊時；②當(dāng)為腰時．【詳解】∵，等腰的周長為∴等腰的周長為①當(dāng)為底邊時的底邊長等于②當(dāng)為腰時的底邊長等于故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的問題，掌握全等三角形和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、【解析】

原式合并同類二次根式，計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：，

故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．先化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并同類二次根式的實(shí)質(zhì)是合并同類二次根式的系數(shù)，根指數(shù)與被開方數(shù)不變．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）詳見解析；（2）1．【解析】

（1）根據(jù)平移的要求求出頂點(diǎn)，再連線；（2）三角形的面積運(yùn)用割補(bǔ)法，用梯形面積減去兩個小三角形面積.【詳解】(1)如圖，三角形BDE為所求（2）△ADE的面積為：【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：圖形的平移和面積計(jì)算.運(yùn)用割補(bǔ)法求三角形面積是關(guān)鍵.18、（1）共有4種方案，具體方案見解析；（2）購買A型設(shè)備2臺、B型設(shè)備8臺時費(fèi)用最少.【解析】

（1）設(shè)該景區(qū)購買A種設(shè)備為x臺、則B種設(shè)備購買（10-x）臺，其中0≤x≤10，根據(jù)購買的設(shè)備日處理能力不低于140噸，列不等式，求出解集后再根據(jù)x的范圍以及x為整數(shù)即可確定出具體方案；（2）針對（1）中的方案逐一進(jìn)行計(jì)算即可做出判斷.【詳解】（1）設(shè)該景區(qū)購買設(shè)計(jì)A型設(shè)備為x臺、則B型設(shè)備購買（10-x）臺，其中0≤x≤10，由題意得：12x+15（10－x）≥140，解得x≤103∵0≤x≤10，且x是整數(shù)，∴x＝3，2，1，0，∴B型相應(yīng)的臺數(shù)分別為7，8，9，10，∴共有4種方案：方案一：A型設(shè)備3臺、B型設(shè)備7臺；方案二：A型設(shè)備2臺、B型設(shè)備8臺；方案三：A型設(shè)備1臺、B型設(shè)備9臺；方案四：A型設(shè)備0臺、B型設(shè)備10臺.（2）方案二費(fèi)用最少，理由如下：方案一購買費(fèi)用:3×3+4.4×7=39.8（萬元）＜40（萬元），∴費(fèi)用為39.8（萬元）；方案二購買費(fèi)用:2×3+4.4×8=41.2（萬元）＞40（萬元），∴費(fèi)用為41.2×90%=37.08（萬元）；方案三購買費(fèi)用：3×1+4.4×9=42.6（萬元）＞40（萬元），∴費(fèi)用為42.6×90%=38.34（萬元）；方案四購買費(fèi)用：4.4×10=44（萬元）＞40（萬元），∴費(fèi)用為44×90%=39.6（萬元）．∴方案二費(fèi)用最少，即A型設(shè)備2臺、B型設(shè)備8臺時費(fèi)用最少.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用、最優(yōu)購買方案，弄清題意，找到不等關(guān)系列出不等式是解題的關(guān)鍵.19、（1）16；（2）.【解析】

（1）運(yùn)用積的乘方逆運(yùn)算對原式進(jìn)行化簡，然后求解即可.（2）運(yùn)用同底數(shù)冪相乘和合并同類項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，即可完成解答.【詳解】解：（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方以及同底數(shù)冪相乘，解題的關(guān)鍵在于學(xué)生是否有扎實(shí)的計(jì)算基本功.20、（1）﹣2，1；（2）1；（2）x2﹣1＞2x﹣2【解析】

（1）直接配方即可；（2）先配方得到非負(fù)數(shù)和的形式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到x、y的值，再求x＋y的值；（2）將兩式相減，再配方即可作出判斷．【詳解】解：（1）x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1；（2）x2﹣4x+y2+2y+5＝0，（x﹣2）2+（y+1）2＝0，則x﹣2＝0，y+1＝0，解得x＝2，y＝﹣1，則x+y＝2﹣1＝1；（2）x2﹣1﹣（2x﹣2）＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，∵（x﹣1）2≥0，∴（x﹣1）2+1＞0，∴x2﹣1＞2x﹣2．【點(diǎn)睛】本題考查了配方法的綜合應(yīng)用，配方的關(guān)鍵步驟是：先將一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)化為1，然后在方程兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．21、．【解析】

首先利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則計(jì)算：，結(jié)果中不含關(guān)于字母x的一次項(xiàng)，即一次項(xiàng)系數(shù)等于0，即可求得a的值，再把所求的式子化簡，然后代入求值即可．【詳解】解：

由題意得則

當(dāng)時，原式．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.22、（1）（﹣4，5），（3，4），（4，1），（﹣3，﹣3）；（2）如圖所示見解析；（3）兩棲動物，（﹣4，﹣1）．【解析】

（1）直接利用原點(diǎn)位置建立平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)而得出答案；（2）利用已知平面直角坐標(biāo)系得出大象的位置；（3）利用飛禽所在的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣1，3）得出原點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．【詳解】（1）獅子所在點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣4，5），飛禽所在點(diǎn)的坐標(biāo)為：（3，4），兩棲動物所在點(diǎn)的坐標(biāo)為：（4，1），馬所在點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣3，﹣3）；故答案為（﹣4，5），（3，4），（4，1），（﹣3，﹣3）；（2）如圖所示：（3）當(dāng)飛禽所在