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安徽省淮南市大通區(qū)(東部)2025年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.下列結(jié)論中,不正確的是()A.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形B.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形C.一組對(duì)邊平行,一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形D.對(duì)角線互相垂直的四邊形面積等于對(duì)角線乘積的一半2.函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),若,則,、0三者的大小關(guān)系是()A. B. C. D.3.下列式子從左到右變形錯(cuò)誤的是()A. B. C. D.4.某公司市場(chǎng)營(yíng)銷部的個(gè)人月收入與其每月的銷售量成一次函數(shù)關(guān)系,其圖像如圖所示,由圖中給出的信息可知,營(yíng)銷人員沒有銷售時(shí)的收入是()A.310元 B.300元 C.290元 D.280元5.對(duì)于實(shí)數(shù),我們規(guī)定表示不大于的最大整數(shù),例如,,,若,則的取值可以是()A. B. C. D.6.正比例函數(shù)y=-2x的圖象經(jīng)過(guò)()A.第三、一象限 B.第二、四象限 C.第二、一象限 D.第三、四象限7.如圖,將△ABC沿著水平方向向右平移后得到△DEF,若BC=3,CE=2,則平移的距離為()A.1 B.2 C.3 D.48.矩形一個(gè)角的平分線分矩形一邊為2cm和3cm兩部分,則這個(gè)矩形的面積為()A.10cm2 B.15cm2 C.12cm2 D.10cm2或15cm29.直線y=x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,點(diǎn)C,D分別為線段AB,OB的中點(diǎn),點(diǎn)P為OA上一動(dòng)點(diǎn),PC+PD值最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A.(-3,0) B.(-6,0) C.(-,0) D.(-,0)10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置,直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,0),頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2),頂點(diǎn)B恰好落在第一象限的雙曲線上,現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移,當(dāng)頂點(diǎn)A恰好落在該雙曲線上時(shí)停止運(yùn)動(dòng),則此時(shí)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為()A.(,0) B.(2,0) C.(,0) D.(3,0)11.下列函數(shù)中,自變量的取值范圍是的是()A. B. C. D.12.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是()A.四邊相等 B.對(duì)角線相等 C.對(duì)角線互相垂直 D.對(duì)角線互相平分二、填空題(每題4分,共24分)13.若分式值為0,則的值為__________.14.將矩形ABCD折疊,使得對(duì)角線的兩個(gè)端點(diǎn)A.C重合,折痕所在直線交直線AB于點(diǎn)E,如果AB=4,BE=1,則BC的長(zhǎng)為______.15.要使分式有意義,x需滿足的條件是.16.如圖,于,于,且,,,則_______.17.當(dāng)________時(shí),的值最小.18.如圖,某校根據(jù)學(xué)生上學(xué)方式的一次抽樣調(diào)查結(jié)果,繪制出一個(gè)未完成的扇形統(tǒng)計(jì)圖,若該校共有學(xué)生1500人,則據(jù)此估計(jì)步行的有_____.三、解答題(共78分)19.(8分)(1)已知點(diǎn)A(2,0)在函數(shù)y=kx+3的圖象上,求該函數(shù)的表達(dá)式并畫出圖形;(2)求該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.20.(8分)(如圖①,將邊長(zhǎng)為4cm的正方形紙片ABCD沿EF折疊(點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上),使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)M處,點(diǎn)C落在點(diǎn)N處,MN與CD交于點(diǎn)P,連接EP.⑴如圖②,若M為AD邊的中點(diǎn),①△AEM的周長(zhǎng)=_________cm;②求證:EP=AE+DP;⑵隨著落點(diǎn)M在AD邊上取遍所有的位置(點(diǎn)M不與A、D重合),△PDM的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化?請(qǐng)說(shuō)明理由.21.(8分)如圖,矩形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在邊AB與CD上,點(diǎn)G、H在對(duì)角線AC上,AG=CH,BE=DF.(1)求證:四邊形EGFH是平行四邊形;(2)若EG=EH,AB=8,BC=1.求AE的長(zhǎng).22.(10分)如圖,在中,,,的垂直平分線分別交和于點(diǎn)、.求證:.23.(10分)如圖,在平行四邊形ABCD中,E,F(xiàn)為BC上兩點(diǎn),且BE=CF,AF=DE求證:(1)△ABF≌△DCE;(2)四邊形ABCD是矩形.24.(10分)某校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A,B兩種樹木共100棵進(jìn)行校園綠化,已知A種樹木每棵100元,B種樹木每棵80元,因布局需要,購(gòu)買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍,實(shí)際付款總金額按市場(chǎng)價(jià)九折優(yōu)惠,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購(gòu)買樹木的方案,使實(shí)際所花費(fèi)用最省,并求出最省的費(fèi)用.25.(12分)如圖,函數(shù)y=﹣2x+3與y=﹣x+m的圖象交于P(n,﹣2).(1)求出m、n的值;(2)求出△ABP的面積.26.如圖,四邊形ABCD中,,E是邊CD的中點(diǎn),連接BE并延長(zhǎng)與AD的延長(zhǎng)線相較于點(diǎn)F.(1)求證:四邊形BDFC是平行四邊形;(2)若△BCD是等腰三角形,求四邊形BDFC的面積.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【解析】
由菱形和矩形的判定得出A、B正確,由等腰梯形的判定得出C不正確,由對(duì)角線互相垂直的四邊形面積等于對(duì)角線乘積的一半,得出D正確,即可得出結(jié)論.【詳解】A.∵對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形,∴A正確;B.∵對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形,∴B正確;C.∵一組對(duì)邊平行,一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形或等腰梯形,∴C不正確;D.∵對(duì)角線互相垂直的四邊形面積等于對(duì)角線乘積的一半,∴D正確;故選:C.【點(diǎn)睛】考查了菱形的判定、矩形的判定、平行四邊形的判定、等腰梯形的判定以及四邊形面積;熟記菱形/矩形和等腰梯形的判定方法是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到x1?y1=x2?y2=-6,然后根據(jù)x1<x2<0即可得到y(tǒng)1與y2的大小關(guān)系.【詳解】根據(jù)題意得x1?y1=x2?y2=6,則函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限,且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小,∵x1<x2<0,∴y2<y1<0,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征:反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k≠0)的圖象是雙曲線,圖象上的點(diǎn)(x,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k.3、C【解析】
根據(jù)分式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可.【詳解】解:,故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的基本性質(zhì),分式的分子分母同時(shí)乘以一個(gè)不為0的數(shù),不會(huì)改變分式的大小.4、B【解析】試題分析:觀察圖象,我們可知當(dāng)銷售量為1萬(wàn)時(shí),月收入是800,當(dāng)銷售量為2萬(wàn)時(shí),月收入是11,所以每銷售1萬(wàn),可多得11-800=500,即可得到結(jié)果.由圖象可知,當(dāng)銷售量為1萬(wàn)時(shí),月收入是800,當(dāng)銷售量為2萬(wàn)時(shí),月收入是11,所以每銷售1萬(wàn),可多得11-800=500,因此營(yíng)銷人員沒有銷售業(yè)績(jī)時(shí)收入是800-500=1.故選B.考點(diǎn):本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用點(diǎn)評(píng):本題需仔細(xì)觀察圖象,從中找尋信息,并加以分析,從而解決問題.5、B【解析】
先根據(jù)表示不大于的最大整數(shù),列出不等式組,再求出不等式組的解集即可判斷.【詳解】解:根據(jù)題意得:,解得:,故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用,關(guān)鍵是理解表示不大于的最大整數(shù),列出不等式組,求出不等式組的解集.6、B【解析】
根據(jù)正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),k>0,圖象過(guò)第一,三象限,k<0,圖象過(guò)第二,四象限,即可判斷.【詳解】∵正比例函數(shù)y=-2x,k<0,所以圖象過(guò)第二,四象限,故選:B.【點(diǎn)睛】考查了正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),理解和掌握正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題關(guān)鍵,注意系數(shù)的正負(fù)號(hào)決定了圖象過(guò)的象限.7、A【解析】根據(jù)圖形可得:線段BE的長(zhǎng)度即是平移的距離,又BC=3,EC=2,∴BE=3?2=1.故選A.8、D【解析】
根據(jù)矩形性質(zhì)得出AB=CD,AD=BC,AD∥BC,由平行線的性質(zhì),以及角平分線的定義,即可證得∠ABE=∠AEB,利用等邊對(duì)等角可以證得AB=AE,然后分AE=1cm,DE=3cm和AE=3cm,DE=1cm兩種情況即可求得矩形的邊長(zhǎng),從而求解.【詳解】解:∵四邊形ABCD是矩形,
∴AB=CD,AD=BC,AD∥BC,
∴∠AEB=∠CBE,
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE,
∴∠AEB=∠ABE,
∴AB=AE,當(dāng)AE=1cm,DE=3cm時(shí),AD=BC=5cm,AB=CD=AE=1cm.
∴矩形ABCD的面積是:1×5=10cm1;
當(dāng)AE=3cm,DE=1cm時(shí),AD=BC=5cm,AB=CD=AE=3cm,
∴矩形ABCD的面積是:5×3=15cm1.
故矩形的面積是:10cm1或15cm1.
故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì).注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用.9、C【解析】
作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D′,連接CD′交x軸于點(diǎn)P,此時(shí)PC+PD值最小,如圖所示.直線y=x+4與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A(﹣6,0)和點(diǎn)B(0,4),因點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn),可得點(diǎn)C(﹣3,1),點(diǎn)D(0,1).再由點(diǎn)D′和點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱,可知點(diǎn)D′的坐標(biāo)為(0,﹣1).設(shè)直線CD′的解析式為y=kx+b,直線CD′過(guò)點(diǎn)C(﹣3,1),D′(0,﹣1),所以,解得:,即可得直線CD′的解析式為y=﹣x﹣1.令y=﹣x﹣1中y=0,則0=﹣x﹣1,解得:x=﹣,所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣,0).故答案選C.考點(diǎn):一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;軸對(duì)稱-最短路線問題.10、C【解析】
過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D,易證△ACO≌△BCD(AAS),從而可求出B的坐標(biāo),進(jìn)而可求出反比例函數(shù)的解析式,根據(jù)解析式與A的坐標(biāo)即可得知平移的單位長(zhǎng)度,從而求出C的對(duì)應(yīng)點(diǎn).【詳解】解:過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D,∵∠ACO+∠BCD=90°,∠OAC+∠ACO=90°,∴∠OAC=∠BCD,在△ACO與△BCD中,∴△ACO≌△BCD(AAS)∴OC=BD,OA=CD,∵A(0,2),C(1,0)∴OD=3,BD=1,∴B(3,1),∴設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=,將B(3,1)代入y=,∴k=3,∴y=,∴把y=2代入y=,∴x=,當(dāng)頂點(diǎn)A恰好落在該雙曲線上時(shí),此時(shí)點(diǎn)A移動(dòng)了個(gè)單位長(zhǎng)度,∴C也移動(dòng)了個(gè)單位長(zhǎng)度,此時(shí)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為(,0)故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的綜合問題,涉及全等三角形的性質(zhì)與判定,反比例函數(shù)的解析式,平移的性質(zhì)等知識(shí),綜合程度較高,屬于中等題型.11、D【解析】
根據(jù)二次根式和分式方程的性質(zhì)求出各項(xiàng)自變量的取值范圍進(jìn)行判斷即可.【詳解】A.,自變量的取值范圍是;B.,自變量的取值范圍是;C.,自變量的取值范圍是;D.,自變量的取值范圍是;故答案為:D.【點(diǎn)睛】本題考查了方程自變量的問題,掌握二次根式和分式方程的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、B【解析】
觀察四個(gè)選項(xiàng),分別涉及了四條邊和對(duì)角線,我們應(yīng)對(duì)照正方形和菱形邊及對(duì)角線的性質(zhì),找出不同即可.【詳解】正方形和菱形的四條邊均相等,每條對(duì)角線均平分一組對(duì)角,正方形兩條對(duì)角線相等且互相垂直平分,菱形對(duì)角線互相垂直且平分,但不相等.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形和菱形性質(zhì)的知識(shí),解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形和菱形的性質(zhì).二、填空題(每題4分,共24分)13、-1【解析】
根據(jù)分式值為0的條件進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意得,x+1=0,解得x=-1,故答案為:-1.【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為0的條件,熟練掌握分式值為0時(shí),分子為0且分母不為0是解題的關(guān)鍵.14、或2【解析】
分類討論:當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上,連結(jié)CE,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AE=CE=3,然后在Rt△BCE中,利用勾股定理計(jì)算BC;當(dāng)點(diǎn)E在線段AB的延長(zhǎng)線上,連結(jié)CE,根據(jù)折疊的性質(zhì)得AE=CE=5,在Rt△BCE中,根據(jù)勾股定理計(jì)算BC.【詳解】當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上,如圖1,連結(jié)CE,∵AB=4,BE=1,∴AE=3,∵將矩形ABCD折疊,使得對(duì)角線的兩個(gè)端點(diǎn)A.C重合,∴AE=CE=3,在Rt△BCE中,BC=;當(dāng)點(diǎn)E在線段AB的延長(zhǎng)線上,如圖2,連結(jié)CE,∵AB=4,BE=1,∴AE=5,∵將矩形ABCD折疊,使得對(duì)角線的兩個(gè)端點(diǎn)A.C重合,∴AE=CE=5,在Rt△BCE中,BC=,∴BC的長(zhǎng)為或.【點(diǎn)睛】本題考查折疊問題,分情況解答是解題關(guān)鍵.15、x≠1【解析】試題分析:分式有意義,分母不等于零.解:當(dāng)分母x﹣1≠0,即x≠1時(shí),分式有意義.故答案是:x≠1.考點(diǎn):分式有意義的條件.16、140°【解析】
由“”可證Rt△ABD≌Rt△ACD,可得,由三角形外角的性質(zhì)可求的度數(shù).【詳解】解:,,在Rt△ABD和Rt△ACD中,,∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL),.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),外角的性質(zhì),熟練運(yùn)用全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵.17、【解析】
根據(jù)二次根式的意義和性質(zhì)可得答案.【詳解】解:由二次根式的性質(zhì)可知,當(dāng)時(shí),取得最小值0故答案為:2【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的“雙重非負(fù)性”即“根式內(nèi)的數(shù)或式大于等于零”和“根式的計(jì)算結(jié)果大于等于零”18、1【解析】
∵騎車的學(xué)生所占的百分比是×100%=35%,∴步行的學(xué)生所占的百分比是1﹣10%﹣15%﹣35%=40%,∴若該校共有學(xué)生1500人,則據(jù)此估計(jì)步行的有1500×40%=1(人),故答案為1.三、解答題(共78分)19、(1),畫圖形見解析;(2)【解析】
(1)將點(diǎn)代入,運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可;(2)求出與x軸及y軸的交點(diǎn)坐標(biāo),然后根據(jù)面積公式求解即可.【詳解】解:(1)∵點(diǎn)A(2,0)在函數(shù)y=kx+3的圖象上,∴2k+3=0,解得k=,函數(shù)解析式為,圖像如下圖所示:(2)在中,令y=0,即,解得x=2,令x=0,即,解得y=3,∴函數(shù)圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B(2,0)和A(0,3),∴該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積即為三角形AOB的面積,∴.【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及三角形的面積的知識(shí),難度不大,關(guān)鍵是正確得出函數(shù)解析式及坐標(biāo)與線段長(zhǎng)度的轉(zhuǎn)化.20、(1)①6,②見解析;(2)△PDM的周長(zhǎng)保持不變,理由見解析.【解析】
(1)①由折疊知BE=EM,AE+EM+AM=AE+EB+AM=AB+AM,根據(jù)邊長(zhǎng)及中點(diǎn)易求周長(zhǎng);②延長(zhǎng)EM交CD延長(zhǎng)線于Q點(diǎn).可證△AEM≌△DQM,得AE=DQ,EM=MQ.所以PM垂直平分EQ,得EP=PQ,得證;(2)不變化,可證△AEM∽△DMP,兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比為AE:MD,設(shè)AM=x,根據(jù)勾股定理可以用x表示MD的長(zhǎng)與△MAE的周長(zhǎng),再根據(jù)周長(zhǎng)比等于相似比,即可求解.【詳解】(1)①由折疊可知,BE=BM,∠B=∠MEP=90°,△AEM的周長(zhǎng)=AE+EM+AM=AE+EB+AM=AB+AM.∵AB=4,M是AD中點(diǎn),∴△AEM的周長(zhǎng)=6(cm)②證明:延長(zhǎng)EM交CD延長(zhǎng)線于Q點(diǎn).
∵∠A=∠MDQ=90°,AM=DM,∠AME=∠DMQ,
∴△AME≌△DMQ.
∴AE=DQ,EM=MQ.
又∵∠EMP=∠B=90°,
∴PM垂直平分EQ,有EP=PQ.
∵PQ=PD+DQ,
∴EP=AE+PD.(2)△PDM的周長(zhǎng)保持不變,證明:設(shè)AM=xcm,則DM=(4-x)cm,Rt△EAM中,由,,∵∠AME+∠AEM=90°,∠AME+∠PMD=90°,∴∠AEM=∠PMD,又∵∠A=∠D=90°,∴△PDM∽△MAE,∴,即,∴,∴△PDM的周長(zhǎng)保持不變.21、(1)見解析;(2)AE=2.【解析】
(1)依據(jù)矩形的性質(zhì),即可得出△AEG≌△CFH,進(jìn)而得到GE=FH,∠CHF=∠AGE,由∠FHG=∠EGH,可得FH∥GE,即可得到四邊形EGFH是平行四邊形;(2)由菱形的性質(zhì),即可得到EF垂直平分AC,進(jìn)而得出AF=CF=AE,設(shè)AE=x,則FC=AF=x,DF=8-x,依據(jù)Rt△ADF中,AD2+DF2=AF2,即可得到方程,即可得到AE的長(zhǎng).【詳解】(1)∵矩形ABCD中,AB∥CD,∴∠FCH=∠EAG,又∵CD=AB,BE=DF,∴CF=AE,又∵CH=AG,∴△AEG≌△CFH,∴GE=FH,∠CHF=∠AGE,∴∠FHG=∠EGH,∴FH∥GE,∴四邊形EGFH是平行四邊形;(2)如圖,連接EF,AF,∵EG=EH,四邊形EGFH是平行四邊形,∴四邊形GFHE為菱形,∴EF垂直平分GH,又∵AG=CH,∴EF垂直平分AC,∴AF=CF=AE,設(shè)AE=x,則FC=AF=x,DF=8-x,在Rt△ADF中,AD2+DF2=AF2,∴12+(8-x)2=x2,解得x=2,∴AE=2.【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用.注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵.22、詳見解析【解析】
連接BE,由垂直平分線的性質(zhì)可求得∠EBC=∠ABE=∠A=30°,在Rt△BCE中,由直角三角形的性質(zhì)可證得BE=2CE,則可證得結(jié)論.【詳解】證明:連接,為邊為垂直平分線,.,,,,在中,,,.【點(diǎn)睛】本題主要考查了含30°角的直角三角形的性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì),掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.23、(1)見解析;(2)見解析.【解析】
(1)根據(jù)等量代換得到BE=CF,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AB=DC.利用“SSS”得△ABF≌△DCE.(2)平行四邊形的性質(zhì)得到兩邊平行,從而∠B+∠C=180°.利用全等得∠B=∠C,從而得到一個(gè)直角,問題得證.【詳解】(1)∵BE=CF,BF=BE+EF,CE=CF+EF,∴BF=CE.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=DC.在△ABF和△DCE中,∵AB=DC,BF=CE,AF=DE,∴△ABF≌△DCE.(2)∵△ABF≌△DCE,∴∠B=∠C.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD.∴∠B+∠C=180°.∴∠B=∠C=90°.∴平行四邊形ABCD是矩形.24、購(gòu)買A種樹木75棵,購(gòu)買B種樹木25棵,實(shí)際所花費(fèi)用最省,最省的費(fèi)用為8550元.【解析】
設(shè)購(gòu)買A種樹木x棵,則購(gòu)買B種樹木(100﹣x)棵,根據(jù)“購(gòu)買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍”,列出關(guān)于x的一元一次不等式,求得x的取值范圍,根據(jù)“A種樹木每棵100元,B種樹木每棵80元,實(shí)際付款總金額按市場(chǎng)價(jià)九折優(yōu)惠,”把實(shí)際付款的總金額W用x表示出來(lái),根據(jù)x的取值范圍,求出W的最小值,即可得到答案.【詳解】設(shè)購(gòu)買A種樹木x棵,則購(gòu)買B種樹木(100﹣x)棵,根據(jù)題意得:x≥3(100﹣x),解得:x≥75,設(shè)實(shí)際付款的總金額為W元,根據(jù)題意得:W=0.9[100x+80(100﹣x)]=18x+7200,W是關(guān)于x的一次函數(shù),且隨著x的增大而增大,即當(dāng)x取到最小值75時(shí),W取到最小值,W最?。?8×75+7200=8550,100﹣75=25,即購(gòu)買A種樹木75棵,購(gòu)買B種樹木25棵,答:購(gòu)買A種樹木75棵,購(gòu)買B
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