自學考試高等數學第一類換元法(湊微分法)

復習：湊微分第1頁部分慣用湊微分:(3)(4)(5)(6)(7)第2頁常見湊微分公式第3頁常見湊微分公式第4頁常見湊微分公式完第5頁高等數學§4.2換元積分法第6頁第一類換元法(湊微分法)問題?觀察從公式令則有解法可將微分湊成形式,即第7頁第一類換元法(湊微分法)第8頁第一類換元法(湊微分法)普通地,設含有原函數即則回代第9頁第一類換元公式（湊微分法）說明使用此公式關鍵在于將化為定理1第10頁例1解求不定積分利用湊微分公式所以完換元回代第11頁例2解求不定積分換元回代注:普通情形:完第12頁例3解計算不定積分換元回代注:普通情形:完第13頁例4解計算不定積分注:對變量代換比較熟練后,可省去書寫中間變量換元和回代過程.完第14頁例5解求不定積分換元回代注:普通情形:第15頁例6求以下不定積分解第16頁例6求以下不定積分解第17頁例6求以下不定積分解注:普通情形:完第18頁例7求以下不定積分解(1)(2)原式原式第19頁例7求以下不定積分解(1)(2)原式原式第20頁例7求以下不定積分解(1)(2)原式原式完第21頁例8求以下不定積分(1)解第22頁例8求以下不定積分解第23頁例8求以下不定積分解注:普通情形:完第24頁例9解法一求不定積分原式解法二原式解法三原式注:普通情形:完第25頁例10求以下不定積分解(2)原式第26頁例10求以下不定積分解(2)原式第27頁例10求以下不定積分解(2)原式注:當被積函數是三角函數乘積時,項去湊微分.折開奇次完第28頁例11求以下不定積分解第29頁例11求以下不定積分解第30頁例11求以下不定積分解第31頁例11求以下不定積分解第32頁例11求以下不定積分解完第33頁例12解計算不定積分因為所以第34頁例12解計算不定積分第35頁例12解完計算不定積分第36頁例13解求不定積分原式注:利用平方差公式進行根式有理化是化簡積分計算慣用伎倆之一.完第37頁例14求以下不定積分解第38頁例14求以下不定積分解第39頁例14求以下不定積分解第40頁例14求以下不定積分解第41頁例14求以下不定積分解完第42頁例15求以下不定積分解第43頁例15求以下不定積分解第44頁例15求以下不定積分解完第45頁例16解法一試用換元法求不定積分解法二原式原式完第46頁例17解求完第47頁例18用換元法求不定積分解原式完第48頁例19試用換元法求不定積分解原式完第49頁例20解試用換元法求不定積分利用例12結果:得完第50頁例21解求不定積分所以因為原式完第51頁例22求不定積分解因為它與被積函數分母相同,所以原式完第52頁內容小結1.第一類換元法（湊微分法）設含有原函數可導，則有換元公式公式應用關鍵:2.化為將第53頁常見湊微分方式積分類型換元公式第一類換元積分法第54頁第一類換元積分法利用積化和差公式進行變換用公式進行變換化為倍角三角函數降冪后再積分第55頁1.求以下不定積分2.設求課堂練習完第56頁1.求以下不定積分解(1)原式第57頁1.求以下不定積分解第58頁1.求以下不定積分解(2)解一原式第59頁1.求以下不定積分解(2)第60頁1.求以下不定積分解(2)解二原式第61頁1.求以下不定積分解第62頁1