貴州省貴陽(yáng)市2019年中考數(shù)學(xué)試題【含答案、解析】

試卷第=page66頁(yè)，共=sectionpages88頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages66頁(yè)貴州省貴陽(yáng)市2019年中考數(shù)學(xué)試題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．我國(guó)古代的哲學(xué)家惠施曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：一尺之椎，日取其半而萬(wàn)世不竭，若設(shè)錐長(zhǎng)為1，天數(shù)為，則依據(jù)題意可列式得（

）A． B．C． D．2．如圖是由長(zhǎng)方體與三棱柱組成的幾何體，則它的主視圖是（

）A． B． C． D．3．已知，，則的值為（

）A． B． C． D．4．如圖，在菱形中，E、F分別是邊、上的動(dòng)點(diǎn)，連接、，G、H分別為、的中點(diǎn)，連接．若，，則的最小值為（

）A． B． C． D．5．拋擲一枚正六面體的骰子一次，朝上的點(diǎn)數(shù)不小于3的概率是A． B． C． D．6．已知正方形的內(nèi)切圓O半徑為2，如圖，正方形的四個(gè)角上分別有一個(gè)直角三角形，如果直角三角形的第三邊與圓O相切且平行于對(duì)角線．則陰影部分的面積為（）A．32﹣32﹣4π B． C．1 D．16﹣4π7．近來(lái)，校園安全問(wèn)題引起了社會(huì)的極大關(guān)注，為了讓學(xué)生了解安全知識(shí)，增強(qiáng)安全意識(shí)，某校舉行了一次“安全知識(shí)競(jìng)賽”．為了了解這次競(jìng)賽的成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)?yōu)闃颖?，繪制了下列統(tǒng)計(jì)圖（說(shuō)明：級(jí)：分分；級(jí)：分分；級(jí)：分分；級(jí)：分以下）．根據(jù)圖中提供的信息可知：若該校共有名學(xué)生，請(qǐng)你用此樣本估計(jì)安全知識(shí)競(jìng)賽中級(jí)和級(jí)的學(xué)生共約有（）A．980人 B．1700人 C．85人 D．1600人8．若數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是-3，則在點(diǎn)右側(cè)且與點(diǎn)相距2個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是（）A．-1 B．1 C．-5 D．-1或-59．如圖，在鈍角三角形中，為鈍角，以點(diǎn)B為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)??；再以點(diǎn)C為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)?。粌苫〗挥邳c(diǎn)D連結(jié),的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．下列結(jié)論：①垂直平分；②平分；③三角形是等腰三角形；④三角形是等邊三角形．其中正確的有（

）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．已知兩點(diǎn)均在拋物線上，若，則拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)m的值可以是（

）A． B． C． D．二、填空題11．若分式的值為，則；12．如圖，直線分別與x軸，y軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)C，直線分別與x軸，y軸交于點(diǎn)B和點(diǎn)C，點(diǎn)是內(nèi)部（包括邊上）的一點(diǎn)，則m的最大值與最小值之差為．13．在一個(gè)不透明的布袋中，共有30個(gè)小球，除顏色外其他完全相同，若每次將球攪勻后摸一個(gè)球記下顏色再放回布袋，通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，則口袋中紅色球的個(gè)數(shù)大約是個(gè)．14．用等分圓的方法，在半徑為OA的圓中，畫(huà)出了如圖所示的四葉幸運(yùn)草，若，則四葉幸運(yùn)草的周長(zhǎng)是（結(jié)果保留π）．15．如圖，在中，，點(diǎn)、分別為、上的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)、交于點(diǎn)．如果，，那么的長(zhǎng)度為．三、解答題16．（1）列一列：用代數(shù)式表示．①、兩數(shù)和與差的積為_(kāi)_______；②、兩數(shù)的平方差為_(kāi)______．（2）算一算：當(dāng)，時(shí)，分別求出①、②中代數(shù)式的值；（3）想一想：再為、取任意一組值求出①、②中的代數(shù)式的值，通過(guò)計(jì)算你能發(fā)現(xiàn)什么？17．“三月三”是廣西重要的傳統(tǒng)節(jié)日，在節(jié)日期間人們會(huì)開(kāi)展豐富多彩的活動(dòng)，其中“拋繡球”是壯族最為流行的傳統(tǒng)體育項(xiàng)目之一．在某次民族運(yùn)動(dòng)會(huì)的高桿投繡球團(tuán)體比賽中，共有30支代表隊(duì)參賽，每支代表隊(duì)10人，每人投10次，投進(jìn)1個(gè)計(jì)1分，不進(jìn)或違規(guī)投球計(jì)0分，隨機(jī)抽取兩個(gè)代表隊(duì)的比賽得分如下：甲隊(duì)：5

6

6

8

8

9

9

9

10

10乙隊(duì)：6

7

7

8

8

8

8

9

9

10得分統(tǒng)計(jì)圖：得分統(tǒng)計(jì)表：平均數(shù)中位數(shù)方差甲8乙8根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：(1)______（填“>”“=”或“<”）；(2)請(qǐng)直接寫(xiě)出m，n的值；(3)按比賽規(guī)定，得分9分以上（含9分）為A等級(jí)，請(qǐng)估計(jì)本次比賽30支代表隊(duì)中獲得A等級(jí)共有多少人？(4)從中位數(shù)和方差中任選其一進(jìn)行分析，你認(rèn)為甲，乙哪個(gè)隊(duì)發(fā)揮的更好？請(qǐng)說(shuō)明理由．18．一輛小汽車(chē)在一條筆直的道路上自西向東行駛，小林在距離路邊20米的點(diǎn)C處放置了“檢測(cè)儀器”，測(cè)得該車(chē)在點(diǎn)A時(shí)，與測(cè)量點(diǎn)C的距離為40米，6秒后，該車(chē)行駛到位于點(diǎn)C東北方向的點(diǎn)B處．(1)求的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）；(2)該車(chē)的速度約為多少米/秒？（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)，）19．“冬奧在北京·體驗(yàn)在吉林”，第六屆吉林國(guó)際冰雪產(chǎn)業(yè)博覽會(huì)于2021年12月18日正式啟幕．某大學(xué)團(tuán)委決定從四名志愿者中通過(guò)抽簽的方式確定兩名志愿者參加，抽簽規(guī)則：將作為四名志愿者的代號(hào)分別寫(xiě)在四張完全相同的、不透明卡片的正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下代號(hào)，再?gòu)氖Ｓ嗟娜龔埧ㄆ须S機(jī)抽取第二張，記下代號(hào)．請(qǐng)你用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求出兩名志愿者同時(shí)被選中的概率．20．為應(yīng)對(duì)新冠疫情，某藥店到廠家選購(gòu)A、B兩種品牌的醫(yī)用外科口罩，B品牌口罩每個(gè)進(jìn)價(jià)比A品牌口罩每個(gè)進(jìn)價(jià)多0.7元，若用7200元購(gòu)進(jìn)A品牌數(shù)量是用5000元購(gòu)進(jìn)B品牌數(shù)量的2倍．（1）求A、B兩種品牌的口罩每個(gè)進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若A品牌口罩每個(gè)售價(jià)為2元，B品牌口罩每個(gè)售價(jià)為3元，藥店老板決定一次性購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌口罩共6000個(gè)，在這批口罩全部出售后所獲利潤(rùn)不低于1800元．則最少購(gòu)進(jìn)B品牌口罩多少個(gè)？21．如圖，⊙O的直徑AB與弦CD（不是直徑）相交于點(diǎn)E，且CE=DE，過(guò)點(diǎn)B作CD得平行線AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：BF是⊙O的切線；（2）連接BC，若⊙O的半徑為4，sin∠BCD=，求CD的長(zhǎng)？22．已知：在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象與直線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)分別求k，m的值；(2)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)P作平行于y軸的直線與直線和反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)C，D，若點(diǎn)D在點(diǎn)C的上方，直接寫(xiě)出n的取值范圍．23．在中，，，是邊上一點(diǎn)，連接．(1)如圖1，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，與垂直．求證：；(2)如圖2，過(guò)點(diǎn)作，為垂足，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，求證：；(3)如圖3，將（1）中的以點(diǎn)為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，，對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是，，為上任意一點(diǎn)，為的中點(diǎn)，連接，若，，最大值為，最小值為，求的值．24．已知Rt△ABC中，∠A＝90°，CD∥AB，AB＝6，AC＝8．（1）如圖1，CD＝4，聯(lián)結(jié)AD，交邊BC于點(diǎn)P，求∠APB的正切值；（2）如圖2，CD＝10，聯(lián)結(jié)BD，BQ⊥BD交AC于點(diǎn)Q，求CQ的長(zhǎng)；（3）如圖3，CD＝10，E為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)為AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)ED、EF，且．設(shè)BE＝x，CF＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并寫(xiě)出定義域．25．如圖，在正方形中，是邊上的一點(diǎn)（不與重合），過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，且，交于點(diǎn)，連接．(1)依題意補(bǔ)全圖形；(2)用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明；(3)若，求的值．答案第=page1818頁(yè)，共=sectionpages2525頁(yè)答案第=page1919頁(yè)，共=sectionpages2424頁(yè)《初中數(shù)學(xué)中考真題》參考答案題號(hào)12345678910答案AABDBABACD1．A【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方，根據(jù)“一尺之椎，日取其半而萬(wàn)世不竭”列出不等式即可得出答案，理解題意，正確列出不等式是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意，錐長(zhǎng)為1，每天取一半，可得不等式，故B、C、D錯(cuò)誤，A正確，故選：A．2．A【分析】本題主要考查了主視圖，解題的關(guān)鍵是掌握從正面看到的圖形是主視圖．找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【詳解】解：從正面看，底層是長(zhǎng)方形，上層的右邊是一個(gè)直角三角形．故選：A．3．B【分析】將變形為，根據(jù)已知條件得出，代入求作即可．【詳解】解：，∵，∴，∴，∵，∴，原式，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分母有理化，完全平方公式的變形計(jì)算，平方差公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分母有理化的方法．4．D【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)、三角形的中位線定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、垂線段最短等知識(shí)，連接，利用三角形中位線定理，可知，當(dāng)時(shí)，最小，求出最小值即可求出．【詳解】解：過(guò)A作于K，在菱形中，，，∴，，∴，∴，∴，負(fù)值舍去，∵G、H分別為、的中點(diǎn)，∴，∵垂線段最短，∴當(dāng)F和K重合時(shí)，最小，也最小，∴的最小值為，故選：D．5．B【分析】由題意知共有6種等可能結(jié)果，朝上一面的點(diǎn)數(shù)不小于3的有4種結(jié)果，利用概率公式計(jì)算可得．【詳解】拋擲一枚正六面體的骰子一次共有6種等可能結(jié)果，其中朝上的點(diǎn)數(shù)不小于3的有3、4、5、6這4種可能結(jié)果，∴朝上的點(diǎn)數(shù)不小于3的概率是，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式的應(yīng)用，解題時(shí)注意：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6．A【分析】連接OA、OB，作BI⊥OA于點(diǎn)I，作OM⊥AB于點(diǎn)M，求得△AOB的面積，則正八邊形的面積即可求得，然后減去圓的面積即可求解．【詳解】解：連接OA、OB、JL、KM，作BI⊥OA于點(diǎn)I，作OM⊥AB于點(diǎn)M．∵GF∥KN∥BC,AH∥JL∥DE,∴△JGF,△KAH,CLB,END都是等腰直角三角形且全等，∴∠HGF=∠GFE=∠FED=∠EDC=∠DCB=∠CBA=∠BAH=∠AHG=135°,由切線長(zhǎng)定理可知，GF=EF=DE=CD=BC=AB=AH=GH,∴八邊形ABCDEFGH是正八邊形.則∠AOB==45°，∴△OBI是等腰直角三角形，設(shè)AM=BM=x，則OA=OB=，OI=BI=，

∵，∴，∴，（舍去），

∴AB=，則S△AOB=AB?OM=×（）×2=4-4，則正八邊形ABCDEFGH的面積是8（4-4）=32-32．⊙O的面積是：4π，則陰影部分的面積為：32-32-4π．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的計(jì)算，勾股定理，正確求得△AOB的面積是解決本題的關(guān)鍵．7．B【分析】先根據(jù)D組有5人，占5%求出總?cè)藬?shù)，再求出A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生所占百分比，然后利用樣本估計(jì)總體的思想，用全校學(xué)生數(shù)×安全知識(shí)競(jìng)賽中A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生所占百分比列式計(jì)算即可．【詳解】解：總?cè)藬?shù)是：5÷5%=100（人），安全知識(shí)競(jìng)賽中A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生所占百分比：×100%=85%，安全知識(shí)競(jìng)賽中A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生共約有：2000×85%=1700（人）．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。部疾榱擞脴颖竟烙?jì)總體．8．A【分析】將A點(diǎn)表示在數(shù)軸上，在點(diǎn)A右側(cè)且與點(diǎn)A相距2個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)B，即可得到B表示的數(shù)為－3+2，計(jì)算即可．【詳解】∵點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣3，則在點(diǎn)A右側(cè)且與點(diǎn)A相距2個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)B表示的數(shù)是－3+2=﹣1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，畫(huà)出相應(yīng)的圖形是解答本題的關(guān)鍵．9．C【分析】依據(jù)作圖可得，，即可得到是的垂直平分線，依據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，即可得到結(jié)論．【詳解】由作圖可得，，，∴是的垂直平分線，即垂直平分，故①正確；∴，，∴，即平分，故②正確；∵，∴是等腰三角形，故③正確；∵與不一定相等，∴不一定是等邊三角形，故④錯(cuò)誤；綜上，①②③正確，共3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段垂直平分線的判定和性質(zhì)以及等腰三角形的判定、等邊三角形的判定，解題時(shí)注意：垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等10．D【分析】根據(jù)題意假設(shè)點(diǎn)A、B是拋物線上的兩個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則此時(shí)該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，然后由，開(kāi)口向上離對(duì)稱(chēng)軸越近y的值越小，進(jìn)而問(wèn)題可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)均在拋物線上，∴假設(shè)點(diǎn)A、B是拋物線上的兩個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，∴此時(shí)該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，∵，開(kāi)口向上，拋物線上的點(diǎn)離對(duì)稱(chēng)軸越近，則y的值越小，∴該拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)，所以選項(xiàng)中符合題意的只有D選項(xiàng)；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．3【分析】根據(jù)分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，可得，據(jù)此求出x的值是多少即可．【詳解】∵分式的值為0，∴，解得x=3.故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為零的條件，列出式子是解題的關(guān)鍵.12．4【分析】本題考查了一次函數(shù)，分別求出直線，直線與直線的交點(diǎn)，從而確定m的最大值與最小值，計(jì)算其差即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，解得，∴，即最大值與最小值之差為，故答案為：．13．6【分析】根據(jù)利用頻率估計(jì)概率得摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.2，進(jìn)而可估計(jì)摸到紅球的概率，根據(jù)概率公式列方程求解可得．【詳解】設(shè)袋中紅色球有x個(gè)，根據(jù)題意，得：＝0.2，解得x＝6，即口袋中紅色球的個(gè)數(shù)應(yīng)該是6個(gè)，故答案為6．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，難度適中．大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．14．【分析】由題意得出：四葉幸運(yùn)草的周長(zhǎng)為4個(gè)半圓的弧長(zhǎng)=2個(gè)圓的周長(zhǎng)，求出圓的半徑，由圓的周長(zhǎng)公式即可得出結(jié)果．【詳解】由題意得：四葉幸運(yùn)草的周長(zhǎng)為4個(gè)半圓的弧長(zhǎng)=2個(gè)圓的周長(zhǎng)，連接，則四邊形是正方形，O為對(duì)角線的交點(diǎn)，連接、，如圖所示：∴，，∴，過(guò)點(diǎn)O作于N，則，∴圓的半徑為，∴四葉幸運(yùn)草的周長(zhǎng)=；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓、正方形的性質(zhì)以及圓周長(zhǎng)公式；由題意得出四葉幸運(yùn)草的周長(zhǎng)=2個(gè)圓的周長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．15．【分析】連接，利用中位線定理，勾股定理，含角的直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：連接．∵點(diǎn)、分別為、上的中點(diǎn)，，，∴，，，∴，，∵，∴,∴根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)：,,∴,∴,∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理，含角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握中位線定理，勾股定理是解題的關(guān)鍵．16．（1）①；②（2）5；5；（3）①式與②式相等【分析】（1）①先求、兩數(shù)的和與差再相乘；②a與b兩數(shù)平方和可表示為a2+b2，a，b兩數(shù)積的2倍可表示為2ab，最后求差即可；（2）將a、b的值代入計(jì)算即可；（3）依據(jù)計(jì)算結(jié)果可得到出結(jié)論；【詳解】（1）①、兩數(shù)和與差的積為；②、兩數(shù)的平方差為（2）當(dāng)，時(shí)，①為②為（3）∵=∴、取任意一組值①式都等于②式．【點(diǎn)睛】此題考查代數(shù)式求值，解題關(guān)鍵在于結(jié)合題意列數(shù)式求值即可．17．(1)；(2)，；(3)；(4)見(jiàn)解析．【分析】本題考查了數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與分析，（1）根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可得甲的波動(dòng)大，即得甲的方差大，（2）分別根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)的定義求解；（3）由A等級(jí)的百分比乘以總?cè)藬?shù)即可求出，（4）根據(jù)甲乙兩隊(duì)的中位數(shù)、或方差、平均數(shù)比較即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，甲的波動(dòng)大，故甲的方差大，故答案為：>（2）根據(jù)甲的數(shù)據(jù)按由小到大排列，第5個(gè)數(shù)和第6個(gè)數(shù)分別是8，9，故甲的中位數(shù)是，乙隊(duì)的平均數(shù)（3）（人）；答：所有代表隊(duì)獲得A等級(jí)共有120人．（4）方法一：甲代表隊(duì)發(fā)揮的更好，因?yàn)椋杭状黻?duì)成績(jī)的中位數(shù)8．5高于乙代表隊(duì)成績(jī)的中位數(shù)8，說(shuō)明甲代表隊(duì)得分超過(guò)8．5的人超過(guò)一半．方法二：乙代表隊(duì)發(fā)揮的更好，因?yàn)椋杭?，乙兩?duì)的平均分相同，而乙代表隊(duì)成績(jī)的方差低于甲代表隊(duì)的方差，說(shuō)明乙代表隊(duì)的得分更穩(wěn)定．18．(1)(2)9.1【分析】（1）根據(jù)題意可得出AC與CD的長(zhǎng)，利用勾股定理即可求出AD的長(zhǎng)，再由東北方向得知是等腰直角三角形即可求出BD的長(zhǎng)，最后把AD與BD相加即可求得答案；（2）根據(jù)速度等于路程除以時(shí)間計(jì)算即可求出答案．【詳解】（1）解：由題意可知，米，米，∴在中，米．∵點(diǎn)B位于點(diǎn)C的東北方向，∴．又∵，∴是等腰直角三角形，∴BD=CD=20米，∴AB=AD+BD=米；（2）解：∵小汽車(chē)從點(diǎn)A行駛到點(diǎn)B花費(fèi)了6秒，且米，∴該車(chē)的速度為米/秒，∵，∴．∴該車(chē)的速度約為9.1米/秒．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，讀懂題意明確相關(guān)線段的長(zhǎng)，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題是解答此題的關(guān)鍵．19．【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中A，B兩名志愿者被選中的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中A，B兩名志愿者被選中的結(jié)果有2種，∴A，B兩名志愿者被選中的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查用樹(shù)狀圖法求概率，樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20．（1）1.8元；2.5元

（2）2000個(gè)【分析】（1）設(shè)A種品牌的口罩每個(gè)進(jìn)價(jià)為x元，則B品牌口罩每個(gè)進(jìn)價(jià)為（x+0.7）元，根據(jù)用7200元購(gòu)進(jìn)A品牌數(shù)量是用5000元購(gòu)進(jìn)B品牌數(shù)量的2倍列出方程，解方程即可．（2）先設(shè)B種品牌口罩購(gòu)進(jìn)m件，則A品牌口罩購(gòu)進(jìn)（6000-m）個(gè)，根據(jù)全部出售后所獲利潤(rùn)不低于3000元列出不等式，求解即可．【詳解】（1）設(shè)A種品牌的口罩每個(gè)進(jìn)價(jià)為x元，則B品牌口罩每個(gè)進(jìn)價(jià)為（x+0.7）元，依題意得：解得x=1.8，經(jīng)檢驗(yàn)x=1.8是原方程的解，x+1.8=2.5（元），答：A種品牌的口罩每個(gè)的進(jìn)價(jià)為1.8元，B種品牌的口罩每個(gè)的進(jìn)價(jià)為2.5元．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)B種品牌的口罩m個(gè)，則A品牌口罩購(gòu)進(jìn)（6000-m）個(gè)，根據(jù)題意得，（2-1.8）（6000-m）+（3-2.5）m≥1800，解得m≥2000，∵m為整數(shù)，∴m的最小值為2000．答：最少購(gòu)進(jìn)種B品牌的口罩2000個(gè)．【點(diǎn)睛】考查了分式方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是弄清題意，表示出A、B兩種品牌的口罩每個(gè)進(jìn)價(jià)，根據(jù)購(gòu)進(jìn)的口罩的數(shù)量關(guān)系列出分式方程．21．解：（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，CE=DE，∴AB⊥CD，∴∠AED=90°，∵CD∥BF，∴∠ABF=∠AED=90°，∴BF是⊙O的切線；（2）連接BD，∵AB是⊙O的切線，∴∠ADB=90°，∴BD=AB?sin∠BAD=AB?sin∠BCD=，∴，∵S=AB?DE=AD?BD，∴DE=，∴CD=2DE=．【詳解】略22．(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)題意，把的坐標(biāo)分別代入和，得出兩個(gè)方程，分別解出，即可得出答案；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，得出反比例函數(shù)的解析式為，正比例函數(shù)的解析式為，然后根據(jù)題意，得出，，進(jìn)而得出且，然后再求出兩圖象的交點(diǎn)，觀察圖象，即可得出n的取值范圍．【詳解】（1）解：∵反比例函數(shù)的圖象與直線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴把的坐標(biāo)分別代入和，∴可得：，，解得：，；（2）解：由（1）可知：，，∴反比例函數(shù)的解析式為，正比例函數(shù)的解析式為，∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)P作平行于y軸的直線，∴過(guò)點(diǎn)P作平行于y軸的直線為：，又∵直線與直線和反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)C，D，若點(diǎn)D在點(diǎn)C的上方，∴，，∵點(diǎn)D在點(diǎn)C的上方，∴可得：且，如圖，∵直線與直線相交于兩點(diǎn)分別為和，∴觀察圖象，可得：的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、用圖象法解不等式，解本題的關(guān)鍵在正確求出，的值．23．(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)【分析】（1）證明即可得出結(jié)論；（2）作，交BP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，證明和，二者結(jié)合即可得到結(jié)論；（3）點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的軌跡是以B為圓心，BC為半徑的圓，點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)的軌跡是以B為圓心，BN為半徑的圓，故CN運(yùn)動(dòng)的軌跡是大圓和小圓圍成的圓環(huán)，結(jié)合圖形找到點(diǎn)E的位置，確定m、n的值，即可求解．【詳解】（1）解：如圖1，延長(zhǎng)AM交CN于D，與垂直，，，，，在和中，，；（2）解：如圖2，作，交BP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，，，，，，，，，，，，在和中，，，，，；（3）解：如圖3，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的軌跡是以B為圓心，BC為半徑的圓，點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)的軌跡是以B為圓心，BN為半徑的圓，CN運(yùn)動(dòng)的軌跡是大圓和小圓圍成的圓環(huán)，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M處時(shí)，DE最小，延長(zhǎng)CB交大圓于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E在處時(shí)，DE最大，，，，.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，確定圓的條件，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形和相似三角形．24．（1）（2）CQ=5（3）（4<x<10）【分析】（1）易發(fā)現(xiàn)△ABP和△CPD相似，通過(guò)相似比求出CP、PD長(zhǎng)度，發(fā)現(xiàn)CP=CD=4，故△CPD為等腰三角形，再作輔助線CG并通過(guò)勾股定理求其長(zhǎng)度，再求出∠CPD正切值即可，因?yàn)椤螩PD=∠APB，所以tan∠CPD=tan∠APB．（2）聯(lián)結(jié)QD，設(shè)CQ為x，由三個(gè)直角三角形Rt△QBD，Rt△ABQ，Rt△CDQ通過(guò)勾股定理構(gòu)建等式，解出x即可；（3）由，再作輔助線EI和EJ，設(shè)EC為5z，EI為3z，IC為4z方便求解，再通過(guò)相似和勾股定理求出EF關(guān)于z和y的表達(dá)式，通過(guò)相似和勾股定理求出ED關(guān)于z的表達(dá)式，再通過(guò)建立等式，最終得出y關(guān)于z的表達(dá)式