青島版四年級下冊數(shù)學因數(shù)和倍數(shù)教案

第三單元

一、單元名稱：團體操表演一一因數(shù)與倍數(shù)

二、單元教材分析：

本單元知識是整數(shù)認識的一次拓展，是在學生初步認識了自然數(shù)、

學習了四則運算以及初步認識因數(shù)和倍數(shù)的基礎(chǔ)上進行學習的，是今后

學習約分、通分和分數(shù)四則運算的重要基礎(chǔ)。

本單元的主要教學內(nèi)容是：2、3、5倍數(shù)的特征，奇數(shù)與偶數(shù)，質(zhì)數(shù)與

合數(shù)，分解質(zhì)因數(shù)。

三、單元教學目標：

1、結(jié)合具體實例，了解2、3、5倍數(shù)的特征，能找出100以內(nèi)的2、

3、5的倍數(shù)；理解奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)的含義，會分解質(zhì)因數(shù)。

2、在探索新知識的過程中，滲透觀察、類比、猜測和歸納等探索規(guī)

律的基本方法。

3、通過探索活動，感受數(shù)學思考過程的條理性，發(fā)展初步的歸納、

推理能力，激發(fā)探索規(guī)律的興趣。

四、單元教學重難點：

重點：2、3、5倍數(shù)的特征；質(zhì)數(shù)（素數(shù)）與合數(shù)。

難點：質(zhì)數(shù)（素數(shù)）與合數(shù)；分解質(zhì)因數(shù)。

五、單元教學設(shè)計思路、方法與措施：

教學時，充分利用教材中提示的探究方法和工具（如百數(shù)表），加

強具體指導(dǎo)；要善于從學生的經(jīng)驗出發(fā)，鼓勵學生從不同角度、用不同

方法去探究規(guī)律。如探索2、3、5的倍數(shù)的特征，可以用列舉的方法來

研究，也可以用百數(shù)表來研究。在探索的過程中，教師要啟發(fā)學生大膽

地表達自己的觀點，培養(yǎng)學生思維的靈活性和發(fā)散性。另外還要充分發(fā)

揮習題的作用，鞏固深化所學知識。

六、單元教學準備：有關(guān)情境圖、百數(shù)表。

七、單元實踐活動：

你已經(jīng)知道2、3、5的倍數(shù)的特征了，你能和同伴一起研究4的倍

數(shù)和9的倍數(shù)的特征嗎？

將你研究的方法、過程和結(jié)論記錄下來，就是一篇數(shù)學小論文了。試

試看。

第課時

［教學內(nèi)容］《義務(wù)教育教科書（五?四學制）?數(shù)學（四年級下冊）》41?42頁。

［教學目標］

1.結(jié)合具體實例，理解因數(shù)與倍數(shù)的含義，能找出100以內(nèi)一個自然數(shù)的所有因數(shù)，

會找一個數(shù)的倍數(shù)。

2.在探索新知識的過程中，滲透觀察、類比和歸納等探索規(guī)律的基本方法。

3.通過探索活動，感受數(shù)學思考過程的條理性，發(fā)展初步的歸納能力，激發(fā)學生探索

的興趣，體驗學習數(shù)學的快樂。

［教學重點］理解因數(shù)與倍數(shù)的含義，掌握找因數(shù)、倍數(shù)的方法。

［教學難點］理解因數(shù)與倍數(shù)的含義。

［教學準備］課件、視頻、每生12個小正方形紙片。

［教學過程］

一、創(chuàng)設(shè)情境，激趣引思。

師：同學們喜歡跳舞嗎？老師帶來校舞蹈隊表演的視頻，我們一起欣賞一下？

課件出示。（見圖1）

師：球操表演也要開始了，請同學們仔細觀

察，你了解到哪些數(shù)學信息？

預(yù)設(shè)：12個同學做球操表演。

師：根據(jù)這些信息你能提出什么數(shù)學問題？

預(yù)設(shè)：可以怎樣排隊？

師：每行的人數(shù)同樣多，可以怎樣排隊？

【設(shè)計意圖】課始，安排師生互動活動，讓學生說人與人之間的相互依存關(guān)系，為理

解因數(shù)與倍數(shù)的相互依存關(guān)系做好鋪墊。緊接著出示情境圖，提出“每行的人數(shù)同樣多，

可以怎樣排隊”的具體問題進行探究。

二、合作探索，理解概念。

（-）學習因數(shù)與倍數(shù)概念

每行的人數(shù)同樣多，可以怎樣排隊？

師：請同學們用12個小正方形拼擺并說給小組同學聽。

全班交流擺法，并用不同的算式表示。圖2

師:同學們，2X6=12,我們就可以說:2是12的因可以有三種力啾方法:

數(shù)，6也是12的因數(shù)；12是2的倍數(shù)，12也是6的倍數(shù)。

師：3X4=12,你能說一說，誰是誰的因數(shù)，誰是誰

的倍數(shù)嗎？1X12=12呢？

學生交流。

師：用除法算式怎樣表示？根據(jù)除法算式，你能說

一說誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)嗎？

師：在研究因數(shù)與倍數(shù)時，我們所指的數(shù)是自然數(shù)（不包括0）。

課件出示下面的算式。

7X6=4213X5=65

21X4=84564-8=7

師：根據(jù)卜面的算式，說一說誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)。

學生交流。

（-）學習有關(guān)因數(shù)的知識

L師：你能找出24的因數(shù)嗎？

根據(jù)學生的交流，依次板書乘法和除法兩種方法找出24的因數(shù)。

乘法：1X24=24除法：24+1=24

2X12=24244-2=12

3X8=2424：3二8

4X6=2424?4=5

24的因數(shù)有:1,2,3,4,6,8,12,24o

師：怎樣才能很快地找出24的因數(shù)，并且做到既不重復(fù)又不遺漏？

學生交流并總結(jié)：根據(jù)乘法或除法算式，依次一對一對地找，既不重復(fù)，也不遺漏。

24的因數(shù)有:1,24,2,12,3,8,4,6。

2.試一試，你能找出16的因數(shù)嗎？用自己喜歡的方法找。

預(yù)設(shè)：1X16=16

2X8=16

4X4=16

16的因數(shù)有：1,16,2,8,4,（4）o（重復(fù)的只保留一個）

3.一個數(shù)的因數(shù)特征。

師：請同學們仔細觀察12、24和16的因數(shù)，并進行比較，交流總結(jié)出一個數(shù)的因數(shù)

的特征。

最小的因數(shù)最大的因數(shù)一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)

1它本身有限的

4.試一試：猜猜它是譙？

師：有一個數(shù)，這個數(shù)是4的因數(shù)；這個數(shù)也是6的因數(shù)；這個數(shù)還是7的因數(shù)。這

個數(shù)是幾？

（三）學習有關(guān)倍數(shù)的知識

師：4的倍數(shù)有哪些?你能找一找嗎？

根據(jù)學生的交流依次出示除法和乘法兩種方法找出4的倍數(shù)。

除法:44-4=1乘法：4X1=4

84-4=24X2=8

124-4=34X3=12

164-4=44X4=16

師：能全部列舉完嗎？怎樣表示？

預(yù)設(shè)：不能全部列舉完，用省略號表示。

師：怎樣才能很快地找出4的倍數(shù)，并且做到既不重復(fù)又不遺漏？

學生探窕交流總結(jié)：根據(jù)乘法算式，一個一個地找，既不重復(fù)，也不遺漏。4的倍數(shù)

有：4,8,12,16.......

師：你能用你喜歡的方法分別找到5和9的倍數(shù)嗎？

全班交流。

師：觀察4、5、9的倍數(shù)，想一想，一個數(shù)的倍數(shù)有哪些特征呢？

學生交流總結(jié)：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的是它本身，沒有最大的倍數(shù)。

【設(shè)計意圖】讓學生借助動手擺、說不同算式來理解因數(shù)、倍數(shù)的含義；自主探究找

因數(shù)、倍數(shù)的方法；合作交流總結(jié)因數(shù)、倍數(shù)的特點。活動中關(guān)注學生觀察能力、歸納能

力的培養(yǎng)，學會尋找具有共性的東西。

三、練習鞏固，深化理解

1.火眼金睛辯對錯。

(1)13的最小倍數(shù)是26。()

(2)6是2的倍數(shù)，也是3的倍數(shù)。()

(3)6是倍數(shù)。()

(4)5是5的倍數(shù)，也是5的因數(shù)。()

2.分別找出18和20的所有因數(shù)。

18=1X018=0XD18二口義口18的因數(shù)有___________________

20?1二口20+口二口20+□二口20的囚數(shù)右___________________

學生獨立完成，全班交流，并說一說找因數(shù)的方法。

3.投信。

課件出示。(見圖3)

一即

7H93假鶻

10巨1516

1S20130136]<31J

4.在下表中把3的倍數(shù)畫“J”，5的倍數(shù)畫8的倍數(shù)畫“O”。

i2345678910

H121314151617181920

21222324252627282930

31323334353637383940

41424344454647484950

51525354555657585960

師：請同學們依次找出3、5、8的倍數(shù)，觀察哪些數(shù)既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)?

【設(shè)計意圖】通過多種形式的練習，關(guān)注學生對因數(shù)與倍數(shù)意義的理解，關(guān)注學生找

一個數(shù)因數(shù)和倍數(shù)的方法掌握，更關(guān)注學生對知識的綜合運用重在溝通知識間的內(nèi)在聯(lián)系，

培養(yǎng)學生的歸納概括能力，提升數(shù)學素養(yǎng)。

四、回顧整理，提升認識

師：同學們，這節(jié)課馬上就要結(jié)束了，回想一下，你有什么收獲？

預(yù)設(shè)1：我積極擺正方形圖片，列算式，找到了12的因數(shù)。

預(yù)設(shè)2：我和小組的同學一起探究出了找一個數(shù)因數(shù)和找一個數(shù)倍數(shù)的方法。

預(yù)設(shè)3：學會提問了。

學生回答。（根據(jù)學生的情況，課件將綠蘋果變成黃蘋果或紅蘋果）

師：因數(shù)與倍數(shù)的知識就在我們的生活中，希望同學們做生活的有心人，繼續(xù)到生活

中去尋找、去探究因數(shù)與倍數(shù)的知識。

【設(shè)計意圖】以教材豐收園為依托，在果籃里加了5個生成性的綠蘋果，直面課堂生成,

靈活地引領(lǐng)學生從“積極”“合作”“會問”“會想”“會用”等多方面全面回顧梳理，幫助

學生積累一些基本的數(shù)學活動經(jīng)驗，養(yǎng)成全面回顧的習慣，培養(yǎng)自我反思、全面概括的能

力。

［板書設(shè)計］

第課時

課題：舞蹈表演一一2和5的倍數(shù)的特征

2、5倍數(shù)的特征

［教學內(nèi)容］《義務(wù)教育教科書（五?四學制）?數(shù)學（四年級下冊）》45?46頁。

［教學目標］

1.讓學生經(jīng)歷探究2、5倍數(shù)特征的過程，理解并掌握2、5倍數(shù)的特征，會判斷一個

數(shù)是不是2、5的倍數(shù)。

2.知道偶數(shù)和奇數(shù)的意義，會判斷一個自然數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)。

3.在學習活動中培養(yǎng)學生的列舉、觀察、驗證、概括能力和推理能力，增強學生的探

究意識，進一步感受數(shù)學的魅力Q

［教學重點］讓學生完整經(jīng)歷2、5倍數(shù)特征的探究過程，能運用這些特征判斷一個數(shù)是不

是2、5的倍數(shù)。

［教學難點］經(jīng)歷列舉、觀客、歸納、驗證等一系列數(shù)學活動感受數(shù)學思考過程的條理性，

發(fā)展初步的推理能力，滲透有序思想，初步學會舉例驗證的方法。

［教學準備］多媒體課件。

［教學過程］

一、創(chuàng)設(shè)情境，提供素材

師：為了進一步展現(xiàn)同學們良好的精神面貌，我們學校決定舉行大型的集體舞表演。

看，這就是咱們五年級同學要排練的集體舞。

課件出示。（見圖1）

師：從圖中，你獲得了哪些數(shù)學信息？

師：如果讓你選派班級同學參加表演，你能提出什么數(shù)學問題？

預(yù)設(shè)1：交誼舞表演可以選派多少人參加？

預(yù)設(shè)2：圓圈舞表演可以選派多少人參加？

【設(shè)計意圖】數(shù)學源于生活，生活中充滿數(shù)學。從學生身邊的集體舞表演項目入手，創(chuàng)

設(shè)出探究的問題情境，激發(fā)學生的學習興趣和求知欲望。

二、合作探究，學習新知

（一）探究2的倍數(shù)的特征

1.自主探究。

師：我們先來看第一個問題。交誼舞可以選派多少人？你認為可以選派多少人？

師：其他同學的意見呢？你能把所有適合交誼舞表演的人數(shù)，用一句話概括出來嗎？

（那交誼舞的人數(shù)必須符合什么要求？）

教師板書：2的倍數(shù)。

交誼舞的人數(shù)必須是2的倍數(shù)，那圓圈舞的人數(shù)必須符合哪些要求呢？

預(yù)設(shè)：必須是5的倍數(shù)。

教師板書：5的倍數(shù)。

這節(jié)課我們就來探究2、5倍數(shù)的特征。（出示課題）

2.全班交流。

師：同學們，剛才大家列舉了幾個2的倍數(shù)，你還能多說幾個2的倍數(shù)嗎？能不能有

順序地說一說。課件演示2—20,你是怎樣找的2的倍數(shù)？還能不能接著往下數(shù)。課件演

示到60。

師：仔細觀察，這些2的倍數(shù)你有什么發(fā)現(xiàn)？是不是所有2的倍數(shù)的個位都是2、4、

6、8、0?這只是我們的一個猜想，這個猜想是不是正確呢，需要我們干什么？你想怎樣驗

證？

各組舉幾個個位上是2、4、6、8、0的多位數(shù)驗證一下。哪個組來交流一下你們的驗

證結(jié)果。

師：通過剛才廣泛的驗證，現(xiàn)在我們可以得出2的倍數(shù)的特征，哪位同學起來說一說。

（板書：個位是0、2、4、6、8）

無論是幾位數(shù)，只要個位數(shù)字是0、2、4、6、8都是2的倍數(shù)。判斷一個數(shù)是不是2

的倍數(shù)，只要看這個數(shù)什么部分的數(shù)就可以了？

3.試一試。

師：趕緊運用所學的知識來解決問題吧。

下列各數(shù)哪些是2的倍數(shù)，哪些不是2的倍數(shù)？

1211823039401276901585

師：在自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。誰能舉幾個偶

數(shù)的例子，奇數(shù)的例子。學生舉例。

師：號碼是偶數(shù)的同學站起來，號碼是奇數(shù)的同學也站起來。同學們發(fā)現(xiàn)了什么？說

明了什么？

如果用字母A表示自然數(shù)，那么偶數(shù)可以表示為？奇數(shù)可以表示為？

4.課堂小結(jié)。

師：請大家回憶一下，剛才我們在探究2的倍數(shù)的特征的時候都進行了哪些學習活動？

生小組交流，全班交流總結(jié)：首先我們有序的列舉了一些2的倍數(shù)，對這些2的倍數(shù)

進行了觀察，發(fā)現(xiàn)個位數(shù)字是2、4、6、8、0,然后對這個發(fā)現(xiàn)進行了驗證，最后得出了

結(jié)論。隨機板書：列舉一觀察一驗證一結(jié)論

【設(shè)計意圖】本段教學注重讓學生經(jīng)歷列舉一觀察一驗證一結(jié)論這一完整的探究過程,

而且引領(lǐng)學生學會梳理、表達解決問題的大致過程，在學生初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律之后，又讓學生

舉例臉證，體現(xiàn)了從特殊到一般的思維過程，同時初步學會了舉例臉證的方法。

（二）探究5的倍數(shù)特征

師：你能用剛才我們梳理出的方法獨立探究出5的倍數(shù)的特征嗎？

1.學生獨立探究。

探究5的倍數(shù)的特征

列舉

觀察

驗證

2.小組內(nèi)交流，全班交流。隨機板書：個位是0、5。

【設(shè)計意圖】在學生經(jīng)歷并梳理出學習方法之后，教師大膽放手讓學生自主探究，用

學習方法指導(dǎo)自己的學習活動，感受成功的體臉。

三、鞏固練習，運用新知

師：大家通過自己的探究掌握了2、5倍數(shù)的特征，想不想一試身手？咱們一起到知

識超市去看一看吧。

1.選一選，填一填。（課件出示）

下面的這些數(shù)哪些是2的倍數(shù)，哪些是5的倍數(shù)？

1、21、24、30、68、53、95、78、35、70、25、86、92

2的倍數(shù)5的倍數(shù)

師：能說說你是根據(jù)什么分類的嗎？

預(yù)設(shè)：根據(jù)2和5的倍數(shù)的特征。

師；仔細觀察，你還發(fā)現(xiàn)了什么？

預(yù)設(shè)：有些數(shù)既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。（課件演示2、5倍數(shù)的交集）

這些數(shù)有什么特征？舉幾個既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的數(shù)。

師：你們真是好樣的。再接再厲，請同學們獨立解決下面這道題。

2.出示2號作業(yè)紙：任選兩個數(shù)字組成符合下面要求的數(shù)。

奇數(shù)：_________________

5的倍數(shù)：______________

既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù):

3.一個四位數(shù)，從左邊起：第一個數(shù)字最大的一位偶數(shù)；第二個數(shù)字5的倍數(shù)

但不是0；第三個數(shù)字最小的奇數(shù)；第四個數(shù)字不告訴你，不過這個四位數(shù)既是2的

倍數(shù)又是5的倍數(shù)。

四、課堂回顧，評價提升

W：想一想這節(jié)課你在知識上有什么收獲？在學習方法上有什么收獲？誰想和老師同

學分享你的收獲。

自我評價和組內(nèi)評價。

出示評價表格

反思評價成長姓名:

評價項目優(yōu)秀良好加油

自傾聽

我觀察

評思考

價表達

合作

組內(nèi)評價

【設(shè)計意圖】因為在課堂學習的過程中，有了很多老師評價、生生評價的機會，所以

課堂總結(jié)中的評價注重學生的自我評價，讓學生內(nèi)心對自己的學習活動進行反思，在反思

中成長。

2、5倍數(shù)百行工

2的信裝個位是。,2,%U

6的倍批個位是01：

第課時

3的倍數(shù)的特征

［教學內(nèi)容］《義務(wù)教育教科書（五?四學制）?數(shù)學（四年級下冊）》50?51頁。

［教學目標］

1.結(jié)合具體實例，了解3的倍數(shù)的特征，能找出100以內(nèi)的3的倍數(shù)。

2.在探索新知識的過程中，初步了解觀察、類比、猜測和歸納等探索規(guī)律的基本方法。

3.通過探索活動，使學生感受數(shù)學思考過程的條理性，發(fā)展初步的歸納、推理能力，

激發(fā)探索規(guī)律的興趣。

［教學重點］使學生理解和掌握3的倍數(shù)的特征，能熟練地去判斷一個數(shù)是否是3的倍數(shù)。

［教學難點］經(jīng)歷3的倍數(shù)特征的探索過程，掌握3的倍數(shù)特征。

［教學準備］教具：多媒體課件、計數(shù)器：學具：合作探究紙、計算器。

［教學過程］

課前小游戲。

師：課前我們來做一個擺小棒的游戲一一你擺我猜，比如說：用3根小棒，在千位上

擺1根小棒代表1個千，個位上擺2根代表2個一，百位、十位上沒有，表示出來的這個

數(shù)是1002。我能馬上猜出它是不是3的倍數(shù)。信不信？

師：找一個同學到前面來擺，我來猜。為了驗證我猜得對不對，你可以用計算器來算

一算。跟我比比速度。

師：老師有特異功能吧？其實，我就是靠數(shù)學的一些特征來取勝的，那么3的倍數(shù)有

什么特征呢？相信上了這節(jié)課你就會發(fā)現(xiàn)其中的秘密。

【設(shè)計意圖】為了在課之始激發(fā)學生的學習興趣，創(chuàng)設(shè)了：學生“擺”老師“猜”這

一互動環(huán)節(jié)。學生用幾根小棒在數(shù)位表中擺數(shù)，無論學生擺的是幾位數(shù)，老師都能迅速判

斷出這個數(shù)是否是3的倍數(shù)，速度遠遠超過計算器?！袄蠋煘槭裁磁袛嗟倪@么快呢？”學

生被徹底征服且急于想知道答案，吊足學生的胃口。

一、溫故知新，直接導(dǎo)入

師：前面我們學過了2、5倍數(shù)的特征，回憶一下它的具體內(nèi)容？

師：那么3的倍數(shù)有什么特征呢？（邊說邊貼）這節(jié)課我們就來一探究竟。齊讀-

（讓學生讀課題）

二、合作探索，探究新知

（一）小棒游戲，探究規(guī)律

1.初步感知，矛盾切入。

師：要研究3的倍數(shù)的特征，你打算從哪入手?

師：舉幾個例子，3的倍數(shù)很多，有大有小，找什么樣的例子？我小的便于研究容易

找到規(guī)律，以小見大。圉1

17⑴45（6）7810

師：咱們就從百數(shù)表找起。11而13碼16171920

*5T23242526272K2930

課件出示（見圖1）3132333536373X3940

41424344454647484950

師：3、6、9……18,找到這兒，你覺得3的倍5!525354555657585960

616263646566676S6970

數(shù)的特征僅看個位行嗎？71727374757677787980

81828384858687KX8990

2.小組合作探究。919293949596979899100

師：看來我們需要換個角度來研究了，還記得課前的小棒游戲嗎？小棒和3的倍數(shù)之

間有什么秘密呢？

師：我們用畫豎線來代替擺小棒，首先，每個同學任意擺一個數(shù)寫下來，并用計算器

計算，如果是3的倍數(shù)就把它圈起來。然后，小組六人把操作單貼到一起，觀察討論：滿

足條件，擺出的這個數(shù)就是3的倍數(shù)。

集體交流：

師：哪個小組來交流你們的研究成果？

師：給大家介紹一下你們擺出了哪些數(shù)？哪些是3的倍數(shù)，你們發(fā)現(xiàn)了什么？

師：那你認為他們小組的結(jié)論合理嗎？

師：達成共識了，我把它記錄下來（板書）：只要小棒的根數(shù)是3的倍數(shù)，擺出來的數(shù)

就是3的倍數(shù)。

【設(shè)計意圖】“小棒擺教活動”讓研究對象直觀化，降低了學生觀察發(fā)現(xiàn)特征的難度，

使得所學新知更貼近學生的“最近發(fā)展區(qū)”。學生借助小棒這個腳手架，在好奇心的驅(qū)使

下很輕易的就會發(fā)現(xiàn)“只要所用小棒的根數(shù)是3的倍數(shù)，擺出來的這個數(shù)就是3的倍數(shù)”。

師：由擺數(shù)所用小棒的根數(shù)我們就能快速判斷出一個數(shù)是不是3的倍數(shù)。如果把擺小

棒換成撥珠子呢？

（二）撥珠子，進一步探究

師：（出示計數(shù)器）你認識它嗎？仔細看，我撥出一個什么數(shù)，用了幾顆珠子？

板書：345——3+4+5——十二

師：算一算345是3的倍數(shù)嗎？

師：在你的腦子里想象一個計數(shù)器，隨意撥出一個數(shù)，并想一想：

各個數(shù)位上分別是幾顆珠子，一共撥了幾顆珠子？

這個數(shù)是多少，算一算它是3的倍數(shù)嗎？

師：和你的同桌交流一下。

師：誰來說說你是怎么撥的？

根據(jù)學生的回答，教師操作點課件，教師根據(jù)學生的回答板竹。

師：用12顆珠子撥出了363,是3的倍數(shù)，用15顆珠子撥出了5055也是3的倍數(shù)。

想一想：用幾顆珠子撥出的數(shù)是3的倍數(shù)？

帥：我們的研究乂有了新的進展，也記錄卜來。（板書：珠子總顆數(shù)是3的倍數(shù)，這個

數(shù)就是3的倍數(shù)）

【設(shè)計意圖】在擺小棒的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學生用計數(shù)器想像一個數(shù)，借助學生對計數(shù)器

熟練運用的經(jīng)驗，使得學生的思維更加聚焦于對數(shù)的特征的研究。雖然每個同學只操作了

一次，但是通過學生之間的合作交流，再加上教師的引導(dǎo)，學生們經(jīng)歷了一個典型的通過

不完全歸納的方法得出規(guī)荏的過程。學生再次發(fā)現(xiàn)：只要各個數(shù)位上珠子顆數(shù)的和是3的

倍數(shù)，這個數(shù)也是3的倍教。

（三）驗證結(jié)論，總結(jié)提升

1.抽象總結(jié)。

師：通過擺小棒，撥珠子都能判斷出一個數(shù)是不是3的倍數(shù)，現(xiàn)在不擺了，也不撥了，

通過上面的兩次操作，能不能說說什么樣的數(shù)是3的倍數(shù)？

學生交流...

師：無論是小棒的根數(shù)還是各個數(shù)位上珠子的顆數(shù)，實際上也就是各個數(shù)位上數(shù)的和。

各個數(shù)位上數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。

2.舉例驗證。

師：這個結(jié)論可靠嗎？還需要我們進一步的驗證，這是百數(shù)表內(nèi)所有的3的倍數(shù)。你

任選幾個，算算看它各個數(shù)位上數(shù)的和是不是3的倍數(shù)？

學生交流

師；驗證之后這個結(jié)論沒問題吧？

師：數(shù)學家經(jīng)過大量的研究之后也得出了同樣的結(jié)論。同學們真了不起，這么短的時

間就得出了3的倍數(shù)的特征。

師：現(xiàn)在知道了課前老師為什么判斷的比計算器都快了吧！你能用這個特征來判斷下

而哪些數(shù)是3的倍數(shù)嗎？

【設(shè)計意圖】那如果不撥珠子也不擺小棒了，通過兩次的操作，思考：3的倍數(shù)有什

么特征？這樣在大量的操作體驗的基礎(chǔ)上，引領(lǐng)學生把先前發(fā)現(xiàn)的“小棒根數(shù)”、“珠子顆

數(shù)”的特征轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)本身的特征，學生在操作的基礎(chǔ)上逐步抽象出3的倍數(shù)的特征。

三、鞏固練習，應(yīng)用新知

L我們打手勢來判斷哪些數(shù)是3的倍數(shù)，哪些數(shù)不是，并說明理由。

87322311211924

2.學校組織疊羅漢表演，人數(shù)規(guī)定在30—40人之間，學?？梢耘啥嗌偃藚⒓颖硌?？并

說明理由。

課件出示。（見圖2）

師：同學們真棒！把生活問題轉(zhuǎn)化成了一個數(shù)學問題，從而成功解決。求每組有沒有

剩余，也就是判斷它們是不是2、3、5的倍數(shù)。

四、全課總結(jié)，課后延伸

（一）學習數(shù)學要有問題意識，大家有沒有想一想，為什么各個數(shù)位上數(shù)的和是3的

倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)呢？

師：以12為例，為什么1+2是3的倍數(shù)，12就是3的倍數(shù)。

師：十位上的1表示一個十，（1+2）這個1表示的是一個？這個1是怎么來的呢？（點

課件分小棒）咱把十位上的10根小棒，3根一組，分分看。誰發(fā)現(xiàn)了這個1是怎么來的？

師：就像這個同學發(fā)現(xiàn)的那樣，十位上，這9根是3的倍數(shù)，只要看余下的1根和個

位的2根合起來是3的倍數(shù)，那么12就是3的倍數(shù)。

（二）三位數(shù)、四位數(shù)也同樣如此，例如：126。

課件出示。（見圖3）

（三）還有這樣一種解釋:

課件出示。（見圖4）

【設(shè)計意圖】拓展環(huán)節(jié)是在集體探究出3的倍數(shù)的特征后，做為一種教學花展，一起

探究其中的原因。對于一般學生來說是一種了解，對于思維能力較強的學生來說是一種引

領(lǐng)和提升。

（四）回顧梳理

師：快樂的40分鐘馬上就要結(jié)束了，回想一下這節(jié)課你有哪些收獲？

師：老師也有一些收獲想和大家交流一下，可以嗎？

讓我們靜靜的分享吧！

課件出示。（見圖5）圖5

百位十位個位

由V1111111LI

612

種根數(shù)、珠子顆數(shù)

知數(shù)本身的關(guān)系.

3的倍數(shù)的特征；

各個數(shù)位上數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個敷就是3的倍數(shù).

探究過程中我們經(jīng)歷了——

I動手操作—I觀察發(fā)現(xiàn)1庫例驗證i歸納總結(jié)I

師：探究是無止境的，比如說：1249是不是3的倍數(shù)，還有更簡便的判斷方法，9的

倍數(shù)有什么特征，大家可以利用這節(jié)課的學習方法做進一步的探索。

【設(shè)計意圖】最后一個環(huán)節(jié)設(shè)計了讓學生靜靜的回顧這節(jié)課的學習歷程旨在提升學生

的核心素養(yǎng)，引導(dǎo)學生注意整理“學習方法”，讓學生感受到掌握方法才能舉一反三，真正

做到觸類旁通。

［板書設(shè)計］

3的倍數(shù)的特征

各4數(shù)位上數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。

附一3+4+5=/2

〃2平一/十什2科二8

36一升6二?

6/0—4寸I+。=7

第課時

課題：2、5、3的倍數(shù)的特征的練習課

教學內(nèi)容：教材96頁、

教學目標：

1、進一步掌握2、3、5的倍數(shù)的特征，會正確判斷一個數(shù)是不是2、

3、5的倍數(shù)。

2、會運用2、3、5的倍數(shù)特征解決實際問題。

3、經(jīng)歷指導(dǎo)練習的過程，體驗歸納整理，練習提高的學習方法。

4、在練習活動中，感受數(shù)學知識應(yīng)用價值，激發(fā)學習數(shù)學知識的興趣。

培養(yǎng)和提高學生解決問題的能力。

教學重點：會正確判斷出2、5、3的倍數(shù)。

教學難點：會運用2、5、3的倍數(shù)的特征解決實際問題。

教學準備：數(shù)字卡片。

教學過程：

一、復(fù)習回顧

教師提問，學生回答。

（1）2、5、3的倍數(shù)分別具有什么特征？

先讓學生在小組內(nèi)交流，再在班上交流。

（2）什么叫做偶數(shù)？什么叫奇數(shù)。

（3）在我們身邊哪些數(shù)是偶數(shù)，哪些數(shù)是奇數(shù)。

(4)自主練習第8題。

組織學生在小組中按題目要求說說，讓其他的同學判斷說得對不

對。

二、練習指導(dǎo)

(1)自主練習第9題。

學生獨立思考后再在小組中討論交流。

(2)自主練習第10題。

教師指導(dǎo)學生先理清題意，然后讓學生獨立思考后，在小組中交流,

說一說是怎樣思考的。

(3)自主練習第11題。

組織學生在小組中討論交流，然后匯報。

三、練習提高

教師出示5、8、7、6、3這5張數(shù)字卡片。

任取規(guī)定的張數(shù)，看它們哪些是2的倍數(shù)，哪些是3的倍數(shù)，哪些是

5的倍數(shù)。

四、課堂小結(jié)：

通過這節(jié)課的練習，你又有哪些收獲？

學生說說練習后的收獲和感受。

第課時

課題：團體操表演一一質(zhì)數(shù)與合數(shù)

教學內(nèi)容：課本第97—98頁。

教學目標：

1、經(jīng)歷觀察、歸納、推理，獲得什么是質(zhì)數(shù)和合數(shù)的數(shù)學猜想，理解

質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念，并能判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，體驗從特殊到一般的

認識發(fā)展過程。

2、培養(yǎng)學生自主探索、獨立思考、合作交流的能力。

教學重難點：理解質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念。

教學準備：棋子、情境圖

教學過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。

1、談話：明年春天運動會就要在北京舉行了，為弘揚奮勇拼搏的體育

精神和健身意識，學校舉行了團體操表演，我們一起去看一看各個班整齊

的方陣。(出示情境圖)你能發(fā)現(xiàn)什么？

2、學生會發(fā)現(xiàn)了排成各個方陣的人數(shù)分別是24、25、32、35、40。

問：仔細觀察這些數(shù)字，它們有什么特點呢？

小組討論然后全班交流。

3、教師適時引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)這些數(shù)與它們的因數(shù)的關(guān)系，幫助學生發(fā)現(xiàn)

這些數(shù)都有兩個以上的因數(shù)。從而使學生產(chǎn)生疑問：有兩個以上因數(shù)的都能

擺成方隊嗎？其他數(shù)行不行？

二、動手實踐，探索新知。

1、針對疑問，鼓勵學生大膽猜測，談?wù)勛约旱南敕ā?/p>

2、利用準備好的小方塊擺一擺，看一看哪些數(shù)字能擺成方陣，哪些不

能？驗證自己的想法。

教師在學生操作過程中，進行巡視，適當指導(dǎo)。

3、交流自己的發(fā)現(xiàn)。

通過動手擺方陣，學生可能發(fā)現(xiàn)：

(1)1、2、3、5、7、11、13、17等數(shù)字不能擺成方陣，

(2)4、6、8、9、10、12、14、15等數(shù)字能擺成方陣。

小組為單位觀察、討論：這兩類數(shù)字有什么特點？

4、全班交流。

引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)：數(shù)字可以分成三類，有的數(shù)字只有1和它本身兩個

因數(shù)；有的數(shù)字含有兩個以上的因數(shù)；而1只有一個因數(shù)。

5、揭示質(zhì)數(shù)和合數(shù)的本質(zhì)屬性。

(1)我們把具有像2、3、5、7、11……特征的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。想一想

什么叫做質(zhì)數(shù)？引導(dǎo)學生概括：只有1和它本身兩個因數(shù)的數(shù)，叫做質(zhì)數(shù)。

我們把具有像4、6、8、9、10、12、14……這樣的特征的數(shù)叫做合數(shù)。想

一想什么叫做合數(shù)？引導(dǎo)學生概括：除了1和它本身兩個因數(shù)外，還有其

他的因數(shù)，這樣的數(shù)就叫做合數(shù)。

(2)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的區(qū)別是什么？

(3)1是質(zhì)數(shù)？還是合數(shù)？為什么？

學生以小組為單位自由討論。全班交流、辯論，相互補充得出結(jié)論：1既

不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。

三、實踐應(yīng)用，鞏固新知。

1、把下面數(shù)中的合數(shù)圈起來。

80735234056

47942843319

2、在自然數(shù)11-20中，質(zhì)數(shù)有(),合數(shù)有

(),既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)有()。

3、搶答游戲：老師出一個數(shù)，誰能最快的判斷它是質(zhì)數(shù)或是合數(shù)，進行

搶答。

51210112312293457911001

4、判斷

（1）一個非零的自然數(shù)，不是奇數(shù)就是偶數(shù)。

（2）一個非零的自然數(shù)，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。

（3）大于2的偶數(shù)都是合數(shù)。

（4）所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。

5、某校五年級各班人數(shù)情況統(tǒng)計如下

班別一班二班三班四班

人數(shù)40424845

各班要劃分活動小組，，如果每組5人，哪個班能正好分完？每組4人

或6人呢？

四、回顧反思總結(jié)提升

引導(dǎo)學生回顧總結(jié)本節(jié)課有什么收獲？

附板書設(shè)計：

團體操表演一一質(zhì)數(shù)與合數(shù)

像2、3、5……這樣只有1和它本身兩個因數(shù)的數(shù)，叫做質(zhì)數(shù)（素數(shù)）；

像4、6、8……這樣除了1和它本身，還有其他因數(shù)的數(shù)，叫做合數(shù)；1只有

一個因數(shù)，既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。

第課時

課題：分解質(zhì)因數(shù)

教學內(nèi)容：教材99頁。

教學目標：

1、使學生理解質(zhì)因數(shù)和分解質(zhì)因數(shù)的含義，初步掌握分解質(zhì)因數(shù)的方

2、培養(yǎng)學生自主探索、獨立思考、合作交流的能力。

教學重難點：探究分解質(zhì)因數(shù)的方法。

教學準備：有關(guān)課件

教學過程：

一、創(chuàng)設(shè)情景，復(fù)習舊知。

1、能被2、3、5整除的數(shù)的特征是什么？

2、什么叫質(zhì)數(shù)，什么叫合數(shù)？

3、說出20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)和合數(shù).

4、下面哪些數(shù)是質(zhì)數(shù)，哪些數(shù)是合數(shù)？它們各能被哪些數(shù)整除？

36212853607597

二、自主學習，探究新知。

（一）質(zhì)因數(shù)與分解質(zhì)因數(shù)的意義

1、導(dǎo)入：同學們，前面我們認識了這么多有關(guān)數(shù)的知識，下面我們

一起來玩一個數(shù)字游戲好嗎？玩游戲之前要交代幾條游戲規(guī)則

（1）寫成兩個數(shù)相乘或連乘的形式，連乘的因數(shù)越多得分越高；

（2）只能用自然數(shù);

（3）不能用1.

以小組為單位進行比賽，由老師寫一個數(shù)，把能寫成幾個數(shù)連

乘的數(shù)寫成幾個數(shù)連乘，例如：4=2X212=2X2X322=2X

Ho每正確寫一個乘號得一分，寫錯一個乘號扣一分，最后哪組的分加

起來最多這個小組獲得勝利.

教師出示下面的數(shù).

6=21=17=50=

48=53=5=75=

2、小組交流：17和5不能寫成這種形式，其他數(shù)都能寫成。

問：為什么17和5不能寫成這種形式？

引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)：質(zhì)數(shù)不能寫成這種形式因為他們只有1和本身，

不符合游戲規(guī)則。

問：能寫成這種形式的數(shù)都是什么數(shù)？

引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)：只有合數(shù)才能寫成幾個數(shù)相乘的形式，所以我們

分解質(zhì)因數(shù)就重點研究如何把一個合數(shù)分解成幾個數(shù)連乘的形式。

3、看看下面這些數(shù)都分解成了兩個數(shù)相乘的形式，但是它們有什么

不同？（師板書）6=2X328=4X7

學生討論發(fā)現(xiàn)：6分解成2X3后按游戲規(guī)則就不能再分解了；但是

28分解成4X7后，4X7中的4還可以分解成2X2.

提問：你是怎樣發(fā)現(xiàn)4還能分解的呢？

引導(dǎo)學生說出：因為4不是質(zhì)數(shù)，所以很容易發(fā)現(xiàn)4還能分解。

提問：那么我們在分解一個數(shù)時，要把這個數(shù)分解到什么時候為止呢？

（分解到都是質(zhì)數(shù)就不再分解了）。

4、下面請同學們把30分解成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。

學生自己動手試一試。

交流：①30=5X66=2X3所以30=5X2X3

②30

5X6

2X3

5、引導(dǎo)學生歸納出：把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫

做分解質(zhì)因數(shù)