人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教案2

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案1

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.添括號法則.

2.利用添括號法則靈活應(yīng)用完全平方公式

二、重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解添括號法則，進(jìn)一步熟悉乘法公式的合理利用

難點(diǎn)：在多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法中適當(dāng)添括號達(dá)到應(yīng)用公式

的目的.

三、合作學(xué)習(xí)

I,提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

請同學(xué)們完成下列運(yùn)算并回憶去括號法則.

(1)4+(5+2)(2)4-(5+2)(3)a+(b+c)(4)a-(b-c)

去括號法則：

去括號時(shí)，如果括號前是正號，去掉括號后，括號里的每一項(xiàng)都

不變號;

如果括號前是負(fù)號，去掉括號后，括號里的各項(xiàng)都要變號。

L在等號右邊的括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)：

(l)a+b-c=a+()(2)a-b+c=a-()

(3)a-b-c=a-()(4)a+b+c=a-()

2.判斷下列運(yùn)算是否正確.

(l)2a-b-=2a-(b-)(2)m-3n+2a-b=m+(3n+2a-b)

(3)2x-3y+2=-(2x+3y-2)(4)a-2b-4c+5=(a-2b)-(4c+5)

添括號法則：添上一個(gè)正括號，擴(kuò)到括號里的不變號，添上一個(gè)

負(fù)括號，擴(kuò)到括號里的要變號。

五、精講精練

例：運(yùn)用乘法公式計(jì)算

(l)(x+2y-3)(x-2y+3)(2)(a+b+c)2

(3)(x+3)2-x2(4)(x+5)2-(x-2)(x-3)

隨堂練習(xí)：教科書練習(xí)

五、小結(jié)：去括號法則

六、作業(yè)：教科書習(xí)題

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案2

教學(xué)目標(biāo)

1.等腰三角形的概念2等腰三角形的性質(zhì).3.等腰三角形的概念

及性質(zhì)的應(yīng)用.

教學(xué)重點(diǎn)：1.等腰三角形的概念及性質(zhì)2等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)

用.

教學(xué)難點(diǎn)：等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用.

教學(xué)過程

I,提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

在前面的學(xué)習(xí)中，我們認(rèn)識了軸對稱圖形，探究了軸對稱的性質(zhì)，

團(tuán)并且能夠作出一個(gè)簡單平面圖形關(guān)于某一直線的軸對稱圖形，團(tuán)還能

夠通過軸對稱變換來設(shè)計(jì)一些美麗的圖案.這節(jié)課我們就是從軸對稱

的角度來認(rèn)識一些我們熟悉的幾何圖形.來討論：①三角形是軸對稱

圖形嗎?②什么樣的三角形是軸對稱圖形？

有的三角形是軸對稱圖形，有的三角形不是.

問題：那什么樣的三角形是軸對稱圖形？

滿足軸對稱的條件的三角形就是軸對稱圖形，團(tuán)也就是將三角形

沿某一條直線對折后兩部分能夠完全重合的就是軸對稱圖形.

我們這節(jié)課就來認(rèn)識一種成軸對稱圖形的三角形一一等腰三角

形.

II.導(dǎo)入新課：要求學(xué)生通過自己的思考來做一個(gè)等腰三角形.

作一條直線L,在L上取點(diǎn)A,在L外取點(diǎn)B,作出點(diǎn)B關(guān)于直

線L的對稱點(diǎn)C,連結(jié)AB、BC、CA,則可得到一個(gè)等腰三角形.

等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形,相

等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與

腰的夾角叫底角.同學(xué)們在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、

底邊、頂角和底角.

思考：

L等腰三角形是軸對稱圖形嗎?請找出它的對稱軸.

2.等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系？

3.頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎?

4,底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎池底邊上

的高所在的直線呢？

結(jié)論：等腰三角形是軸對稱圖形.它的對稱軸是頂角的平分線所

在的直線.因?yàn)榈妊切蔚膬裳嗟?，所以把這兩條腰重合對折三

角形便知：等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是頂角的平分線所

在的直線.

要求學(xué)生把自己做的等腰三角形進(jìn)行折疊，找出它的對稱軸，并

看它的兩個(gè)底角有什么關(guān)系.

沿等腰三角形的頂角的平分線對折，發(fā)現(xiàn)它兩旁的部分互相重合,

由此可知這個(gè)等腰三角形的兩個(gè)底角相等，團(tuán)而且還可以知道頂角的

平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高.

由此可以得到等腰三角形的性質(zhì)：

1.等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡寫成“等邊對等角“）.

2.等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、團(tuán)底邊上的高互相

重合（通常稱作“三線合一”）.

由上面折疊的過程獲得啟發(fā)，我們可以通過作出等腰三角形的對

稱軸，得到兩個(gè)全等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性

質(zhì).同學(xué)們現(xiàn)在就動手來寫出這些證明過程).

如右圖，在aABC中，AB=AC,作底邊BC的中線AD,因?yàn)?/p>

所以△BADgZxCAD(SSS).

所以NB=NC.

汝口右圖，在aABC中，AB=AC,作頂角NBAC的角平分線AD,

因?yàn)?/p>

所以△BADgZxCAD.

所以BD=CD,ZBDA=ZCDA=ZBDC=90°.

［例1］如圖,ffiAABC中，AB=AC,點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD,

求：△ABC各角的度數(shù).

分析：根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，我們可以得到

ZA=ZABD,ZABC=ZC=ZBDC,0

再由NBDC=ZA+ZABD,就可得至ZABC=ZC=ZBDC=2ZA.

再由三角形內(nèi)角和為180°,團(tuán)就可求出AABC的三個(gè)內(nèi)角.

把NA設(shè)為x的話，那么NABC、NC都可以用x來表示，這樣過

程就更簡捷.

解：因?yàn)锳B=AC,BD=BC=AD,

所以NABC=NO/BDC.

NA=NABD（等邊對等角）.

設(shè)NA=x,則ZBDC=ZA+ZABD=2x,

從而ZABC=ZC=ZBDC=2x.

于是在^ABC中，有

ZA+ZABC+ZC=x+2x+2x=180°,

解得x=36°.在△ABC中，ZA=35°,ZABC=ZC=72°.

［師］下面我們通過練習(xí)來鞏固這節(jié)課所學(xué)的知識.

HL隨堂練習(xí):L課本P51練習(xí)1、2、32閱讀課本P49?P51,

然后小結(jié).

IV,課時(shí)小結(jié)

這節(jié)課我們主要探討了等腰三角形的性質(zhì)，并對性質(zhì)作了簡單的

應(yīng)用.等腰三角形是軸對稱圖形，它的兩個(gè)底角相等（等邊對等角），等

腰三角形的對稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊

上的中線，又是底邊上的高.

我們通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，首先就是要理解并掌握這些性質(zhì)，并且

能夠靈活應(yīng)用它們.

V.作業(yè)：課本P56習(xí)題12.3第1、2、3、4題.

板書設(shè)計(jì)

12.3.1,1等腰三角形

一、設(shè)計(jì)方案作出一個(gè)等腰三角形

二、等腰三角形性質(zhì)：1.等邊對等角2.三線合

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案3

教學(xué)過程

I創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

回顧上節(jié)課講過的等邊三角形的有關(guān)知識

L等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸.

2.等邊三角形每一個(gè)角相等，都等于60°

3.三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.

4.有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.

其中1、2是等邊三角形的性質(zhì);3、4的等邊三角形的判斷方法.

II例題與練習(xí)

1.AABC是等邊三角形，以下三種方法分別得到的4ADE都是等

邊三角形嗎，為什么？

①在邊AB、AC上分別截取AD二AE.

②作NADE=60'，D、E分別在邊AB、AC±.

③過邊AB上D點(diǎn)作DE〃BC,交邊AC于E點(diǎn).

2.已知：如右圖，P、Q是4ABC的邊BC上的兩點(diǎn)，，并且

PB二PQ=QC=AP=AQ.求NBAC的大小.

分析：由已知顯然可知三角形APQ是等邊三角形，每個(gè)角都是

60°.又知aAPB與△AQC都是等腰三角形，兩底角相等，由三角形

外角性質(zhì)即可推得/PAB=30°.

3.P56頁練習(xí)1、2

III課堂小結(jié)：L等腰三角形和性質(zhì);等腰三角形的條件

V布置作業(yè)：1.P58頁習(xí)題12.3第II題.

2.已知等邊△ABC,求平面內(nèi)一點(diǎn)P,滿足A,B,C,P四點(diǎn)中的

任意三點(diǎn)連線都構(gòu)成等腰三角形.這樣的點(diǎn)有多少個(gè)？

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理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程，了解公式法的概念，會

熟練應(yīng)用公式法解一元二次方程.

復(fù)習(xí)具體數(shù)字的一元二次方程配方法的解題過程，引入

ax2+bx+c=0(aW0)的求根公式的推導(dǎo)，并應(yīng)用公式法解一元二次方程.

重點(diǎn)

求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用.

難點(diǎn)

一元二次方程求根公式的推導(dǎo).

一、復(fù)習(xí)引入

1.前面我們學(xué)習(xí)過解一元二次方程的“直接開平方法”，比如，

方程

（l）x2=4（2）（x-2）2=7

提問1這種解法的（理論）依據(jù)是什么？

提問2這種解法的局限性是什么？（只對那種“平方式等于非負(fù)

數(shù)”的特殊二次方程有效，不能實(shí)施于一般形式的二次方程.）

2.面對這種局限性，怎么辦?（使用配方法，把一般形式的二次方

程配方成能夠“直接開平方”的形式.）

（學(xué)生活動）用配方法解方程2x2+3=7x

（老師點(diǎn)評）略

總結(jié)用配方法解一元二次方程的步驟(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評).

(1)先將已知方程化為一般形式；

(2)化二次項(xiàng)系數(shù)為1;

(3)常數(shù)項(xiàng)移到右邊；

⑷方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個(gè)完

全平方式；

⑸變形為(x+p)2=q的形式，如果qNO,方程的根是x=-p±q;如果

qO,方程無實(shí)根.

二、探索新知

用配方法解方程：

(l)ax2-7x+3=0(2)ax2+bx+3=O

如果這個(gè)一元二次方程是一一般形式ax2+bx+c=O(aWO),你能否用

上面配方法的步驟求出它們的兩根，請同學(xué)獨(dú)立完成下面這個(gè)問題.

問題：已知ax2+bx+c=0(a^0),試推導(dǎo)它的兩個(gè)根xl=-b+b2-4ac2a,

x2=-b-b2-4ac2a(這個(gè)方程一定有解嗎?什么情況下有解?)

分析：因?yàn)榍懊婢唧w數(shù)字已做得很多，我們現(xiàn)在不奶把a(bǔ),b,c

也當(dāng)成一個(gè)具體數(shù)字，根據(jù)上面的解題步驟就可以一直推下去.

解：移項(xiàng)，得：ax2+bx=-c

二次項(xiàng)系數(shù)化為1,得x2+bax=-ca

配方，得：x2+bax+(b2a)2=-ca+(b2a)2

BP(x+b2a)2=b2-4ac4a2

V4a20,當(dāng)b2-4ac20時(shí)，b2-4ac4a220

(x+b2a)2=(b2-4ac2a)2

直接開平方，得：x+b2a=±b2-4ac2a

即x=-b±b2-4ac2a

xl=-b+b2-4ac2a,x2=-b-b2-4ac2a

由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(aW0)的根由方程的系數(shù)a,

b,cifo定，因此：

(1)解一元二次方程時(shí)，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0,

當(dāng)b2-4ac20時(shí)，將a,b,c代入式子x=-b±b2-4ac2a就得到方程的

根.

⑵這個(gè)式子叫做一元二次方程的求根公式.

(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.

公式的理解

(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

例1用公式法解下列方程：

(l)2x2-x-l=O(2)x2+1.5=-3x

(3)x2-2x+12=0(4)4x2-3x+2=0

分析：用公式法解一元二次方程，首先應(yīng)把它化為一般形式，然

后代入公式即可.

補(bǔ)：(5)(x-2)(3x-5)=0

三、鞏固練習(xí)

教材第12頁練習(xí)L⑴⑶⑸或⑵⑷⑹.

四、課堂小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握：

⑴求根公式的概念及其推導(dǎo)過程；

(2)公式法的概念；

⑶應(yīng)用公式法解一元二次方程的步驟：1)將所給的方程變成一般

形式，注意移項(xiàng)要變號，盡量讓a0;2)找出系數(shù)a,b,c,注意各項(xiàng)的

系數(shù)包括符號;3)計(jì)算b2-4ac,若結(jié)果為負(fù)數(shù)，方程無解;4)若結(jié)果為非

負(fù)數(shù)，代入求根公式，算出結(jié)果.

⑷初步了解一元二次方程根的情況.

五、作業(yè)布置

教材第17頁習(xí)題4

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教學(xué)目標(biāo)

1.等腰三角形的概念2等腰三角形的性質(zhì).3.等腰三角形的概念

及性質(zhì)的應(yīng)用.

教學(xué)重點(diǎn)：1.等腰三角形的概念及性質(zhì)2等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用.

教學(xué)難點(diǎn)：等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用.

教學(xué)過程

I.提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

在前面的學(xué)習(xí)中，我們認(rèn)識了軸對稱圖形，探究了軸對稱的性質(zhì)，

團(tuán)并且能夠作出一個(gè)簡單平面圖形關(guān)于某一直線的軸對稱圖形，團(tuán)還能

夠通過軸對稱變換來設(shè)計(jì)一些美麗的圖案.這節(jié)課我們就是從軸對稱

的角度來認(rèn)識一些我們熟悉的幾何圖形.來討論：①三角形是軸對稱

圖形嗎?②什么樣的三角形是軸對稱圖形？

有的三角形是軸對稱圖形，有的三角形不是.

問題：那什么樣的三角形是軸對稱圖形？

滿足軸對稱的條件的三角形就是軸對稱圖形，團(tuán)也就是將三角形

沿某一條直線對折后兩部分能夠完全重合的就是軸對稱圖形.

我們這節(jié)課就來認(rèn)識一種成軸對稱圖形的三角形一一等腰三角

形.

II,導(dǎo)入新課：要求學(xué)生通過自己的思考來做一個(gè)等腰三角形.

作一條直線L,在L上取點(diǎn)A,在L外取點(diǎn)B,作出點(diǎn)B關(guān)于直

線L的對稱點(diǎn)C,連結(jié)AB、BC、CA,則可得到一個(gè)等腰三角形.

等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形,相

等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與

腰的夾角叫底角,同學(xué)們在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、

底邊、頂角和底角.

思考：

1.等腰三角形是軸對稱圖形嗎?請找出它的對稱軸.

2.等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系？

3.頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？

4.底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎?團(tuán)底邊上

的高所在的直線呢？

結(jié)論：等腰三角形是軸對稱圖形.它的對稱軸是頂角的平分線所

在的直線,因?yàn)榈妊切蔚膬裳嗟?，所以把這兩條腰重合對折三

角形便知：等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是頂角的平分線所

在的直線.

要求學(xué)生把自己做的等腰三角形進(jìn)行折疊，找出它的對稱軸，并

看它的兩個(gè)底角有什么關(guān)系.

沿等腰三角形的頂角的平分線對折，發(fā)現(xiàn)它兩旁的部分互相重合,

由此可知這個(gè)等腰三角形的兩個(gè)底角相等，回而且還可以知道頂角的

平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高.

由此可以得到等腰三角形的性質(zhì)：

1.等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡寫成“等邊對等角”）.

2.等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、團(tuán)底邊上的高互相

重合（通常稱作“三線合一”）.

由上面折疊的過程獲得啟發(fā)，我們可以通過作出等腰三角形的對

稱軸，得到兩個(gè)全等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性

質(zhì).同學(xué)們現(xiàn)在就動手來寫出這些證明過程）.

如右圖，在^ABC中，AB=AC,作底邊BC的中線AD,因?yàn)?/p>

所以△BADgZxCAD（SSS）.

所以NB=NC.

］如右圖，在^ABC中，AB=AC,作頂角NBAC的角平分線AD,

因?yàn)?/p>

所以△BADgZxCAD.

所以BD=CD,ZBDA=ZCDA=ZBDC=90°.

［例1］如圖，ffiAABC中，AB=AC,點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD,

求：^ABC各角的度數(shù).

分析：根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，我們可以得到

ZA=ZABD