專題03圓錐的體積（原卷）六年級數(shù)學下冊計算專項復(fù)習講義（北師大版）

20222023學年北師大版六年級數(shù)學下冊計算專項復(fù)習講義專題03圓錐的體積一．圓錐體積的計算公式的推導(dǎo)，與圓柱等底等高的圓錐的體積等于圓柱體積的，推得．如果用V表示圓錐的體積，用S表示圓錐的底面積，用h表示圓錐的高，用r表示圓錐的底面半徑，則圓錐體積的計算公式用字母表示為或．二．圓錐體積的計算公式的應(yīng)用1．已知圓錐的底面半徑和高，可以直接利用公式來求圓錐的體積．2．已知圓錐的底面直徑和高，可以直接利用公式來求圓錐的體積．3．已知圓錐的底面周長和高，可以直接利用公式來求圓錐的體積．典型例題

一個底面直徑是12cm的圓錐形木塊，把它分成形狀、大小完全相同的兩個木塊后，表面積比原來增加了120cm2，求這個圓錐形木塊的體積是多少？名師學堂

解題思路．把圓錐形木塊分成形狀、大小完全相同的兩塊后，多了兩個以底面直徑為底邊、以圓錐的高為高的等腰三角形的面（如下圖）．先求出一個等腰三角形的而面積，再根據(jù)公式求出圓錐形木塊的高．已知圓錐形木塊的底面直徑和高，可以求出它的體積．正確答案．（cm2）圓錐形木塊的高：（cm）圓錐形木塊的體積：答：這個圓錐形木塊的體積是376.8cm3．重點：圓錐體積的計算公式的推導(dǎo)．難點：理解圓錐與圓柱之間的聯(lián)系，并能解決相關(guān)的實際問題．易錯點：只有等底等高的圓柱與圓錐的體積一定存在3倍的關(guān)系．【典例分析01】（2022?惠來縣）以直角三角形的OB邊為軸旋轉(zhuǎn)1周，得到的立體圖形是圓錐。請你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計算出這個立體圖形的體積。（單位：厘米）【思路引導(dǎo)】根據(jù)圖示可知，沿直角三角形的直角邊OB為軸旋轉(zhuǎn)一周，會得到一個圓錐體，圓錐的底面半徑是4厘米，高是3厘米，利用圓錐的體積公式V＝πr2h代入數(shù)字計算即可?！疽?guī)范解答】解：3.14×42×3＝3.14×16＝50.24（立方厘米）答：圓錐的體積是50.24立方厘米?！究疾熳⒁恻c】本題考查了圓錐體積公式的應(yīng)用?！镜淅治?2】（2022?臺兒莊區(qū)）圖形計算。（1）計算下面圓錐體的體積。（2）如圖，圓的面積是6.28dm2，求陰影部分（正方形）的面積?！舅悸芬龑?dǎo)】（1）根據(jù)圓錐的體積公式：V＝πr2h，把數(shù)據(jù)代入公式解答。（2）通過觀察圖形可知，正方形的邊長等于圓的半徑，根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【規(guī)范解答】解：（1）3.14×32×8＝3.14×9×8＝75.36（立方分米）答：這個圓錐的體積是75.36立方分米。（2）設(shè)圓的半徑為r分米，3.14×r2＝6.283.14×r2÷3.14＝6.28÷3.14r2＝1答：陰影部分（正方形）的面積是1平方分米?！究疾熳⒁恻c】此題主要考查圓錐的體積公式、圓的面積公式、正方形的面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式?！咀兪接?xùn)練01】（2022春?靈寶市期中）求如圖圓柱的表面積和圓錐的體積。（單位：厘米）【變式訓(xùn)練02】（2022春?永州月考）求圓錐的體積（單位：dm）1．（2022?惠來縣）以直角三角形的OB邊為軸旋轉(zhuǎn)1周，得到的立體圖形是。請你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計算出這個立體圖形的體積。（單位：厘米）2．（2022春?乳源縣校級月考）求圓錐的體積。（1）底面積40平方分米，高6分米。（2）底面直徑6厘米，高5厘米。3．（2021?黃巖區(qū)）（1）求半圓的周長。（π取3.14）（2）如圖，把一個底面半徑是2dm、高是6dm的圓柱形木料，削成一個由兩個圓錐體組成的零件。每個圓錐的高是原來圓柱高的一半，底面積和原來圓柱的底面積相等。求削去部分的體積。（π取3.14）4．（2021春?海拉爾區(qū)校級期中）求下面圖形的體積。（單位：cm）5．（2021春?北票市期中）求下面零件的體積。（單位：cm）6．（2021?溫縣）求如圖三角形繞軸AB旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的體積。7．（2021?西和縣）（1）計算下面圓柱的表面積。（2）計算下面圖形的體積。8．（2021?沈丘縣）求如圖的體積。9．（2021春?虎林市期中）（1）計算圓柱的表面積和體積。（2）計算圓錐的體積。10．（2021春?浦城縣期中）求下面各圖形的表面積或體積。（單位：厘米）（1）求表面積。（2）求體積。11．（2021春?鄒城市期中）計算右面圓錐體的體積。（單位：cm）12．（2021春?惠陽區(qū)期中）計算圖1的表面積和圖2的體積。13．（2021春?射陽縣月考）看圖列式計算。（單位：厘米）（1）求圓柱的表面積。（2）求圓錐的體積。（3）求下圖模型的表面積。14．（2022春?平邑縣校級期中）看圖計算。（1）計算圓柱的表面積和體積。（單位：dm）（2）計算圓錐的體積。15．（2021春?青山區(qū)期中）按要求計算。（1）求圓錐的體積。（2）求圓柱的表面積。16．（2021春?欒川縣校級期中）把如圖直角三角形ABC以BC邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個立體圖形，求這個立體圖形的體積？17．（2021春?鄭州期中）（1）求圓柱的表面積（單位：厘米）（2）求圓錐的體積。（單位：分米）18．（2020?大名縣）在一個正方體木塊上挖掉一個圓錐形木塊（如圖），求剩下木塊的體積。19．（2022春?洪澤