2022年中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編專題16視圖與投影、尺規(guī)作圖、命題與定理(共58題)(原卷版+解析)VIP

/專題16視圖與投影、尺規(guī)作圖、命題與定理一．選擇題1．（2022·山東臨沂）如圖所示的三棱柱的展開圖不可能是（

）A．B．C．D．2．（2022·江蘇常州）如圖，斑馬線的作用是為了引導(dǎo)行人安全地通過馬路．小麗覺得行人沿垂直馬路的方向走過斑馬線更為合理，這一想法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（

）A．垂線段最短B．兩點(diǎn)確定一條直線C．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直D．過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行3．（2022·廣西貴港）下列命題為真命題的是（

）A． B．同位角相等C．三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等 D．正多邊形都是中心對(duì)稱圖形4．（2022·湖南邵陽）下列四個(gè)圖形中，圓柱體的俯視圖是（

）A． B． C． D．5．（2022·湖北鄂州）如圖所示的幾何體是由5個(gè)完全相同的小正方體組成，它的主視圖是（）A． B． C． D．6．（2022·遼寧錦州）下列命題不正確的是（

）A．經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行B．負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)C．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形D．五邊形的外角和是7．（2022·內(nèi)蒙古通遼）下列命題：①；②數(shù)據(jù)1，3，3，5的方差為2；③因式分解；④平分弦的直徑垂直于弦；⑤若使代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則．其中假命題的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．3 C．2 D．48．（2022·山東威海）過直線l外一點(diǎn)P作直線l的垂線PQ．下列尺規(guī)作圖錯(cuò)誤的是(

)A．B．C．D．9．（2022·湖南長沙）如圖，在中，按以下步驟作圖：①分別過點(diǎn)A、B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于P、Q兩點(diǎn)；②作直線PQ交AB于點(diǎn)D；③以點(diǎn)D為圓心，AD長為半徑畫弧交PQ于點(diǎn)M、連接AM、BM．若，則AM的長為（

）A．4 B．2 C． D．11．（2022·貴州畢節(jié)）在中，用尺規(guī)作圖，分別以點(diǎn)A和C為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N．作直線交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，連接．則下列結(jié)論不一定正確的是（

）A． B． C． D．10．（2022·四川廣安）下列說法正確的是（）A．對(duì)角線相等的四邊形是矩形．B．相似三角形的面積的比等于相似比．C．方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越?。瓺．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行．12．（2022·山東煙臺(tái)）如圖，是一個(gè)正方體截去一個(gè)角后得到的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．13．（2022·山東聊城）如圖，該幾何圖形是沿著圓錐體的軸切割后得到的“半個(gè)”圓錐體，它的左視圖是（

）A．B．C．D．14．（2022·內(nèi)蒙古赤峰）下面幾何體的俯視圖是（

）A． B． C． D．15．（2022·黑龍江）如圖是由若干個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體的左視圖和俯視圖，則所需的小正方體的個(gè)數(shù)最多是（

）A．7 B．8 C．9 D．1016．（2022·廣西貴港）一個(gè)圓錐如右圖所示放置，對(duì)于它的三視圖，下列說法正確的是（

）A．主視圖與俯視圖相同B．主視圖與左視圖相同C．左視圖與俯視圖相同D．三個(gè)視圖完全相同17．（2022·山東青島）如圖①．用一個(gè)平面截長方體，得到如圖②的幾何體，它在我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中被稱為“塹堵”．圖②“塹堵”的俯視圖是（

）A． B．C．D．18．（2022·遼寧）如圖所示的幾何體是由4個(gè)完全相同的小正方體搭成的，它的主視圖是（

）A． B． C． D．19．（2022·遼寧營口）如圖是由五個(gè)相同的正方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的左視圖是（

）A． B． C． D．20．（2022·廣西玉林）如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是(

)A． B． C． D．21．（2022·四川廣安）如圖所示，幾何體的左視圖是（）A．B． C． D．22．（2022·內(nèi)蒙古呼和浩特）圖中幾何體的三視圖是（

）A． B． C． D．23．（2022·貴州遵義）如圖是《九章算術(shù)》中“塹堵”的立體圖形，它的左視圖為（

）A． B． C． D．24．（2022·黑龍江哈爾濱）六個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖是（

）A．B． C． D．25．（2022·吉林）吉林松花石有“石中之寶”的美譽(yù)，用它制作的硯臺(tái)叫松花硯，能與中國四大名硯媲美．下圖是一款松花硯的示意圖，其俯視圖為（

）A． B． C． D．26．（2022·江蘇泰州）如圖為一個(gè)幾何體的表面展開圖，則該幾何體是(

)A．三棱錐 B．四棱錐 C．四棱柱 D．圓錐27．（2022·貴州貴陽）如圖，用一個(gè)平行于圓錐底面的平面截圓錐，截面的形狀是（

）A． B． C． D．28．（2022·江蘇常州）下列圖形中，為圓柱的側(cè)面展開圖的是（

）A．B．C．D．29．（2022·四川內(nèi)江）如圖是正方體的表面展開圖，則與“話”字相對(duì)的字是（）A．跟 B．黨 C．走 D．聽30．（2022·北京）下面幾何體中，是圓錐的為（

）A． B． C． D．31．（2022·廣西）下列幾何體中，主視圖為矩形的是（

）A．B． C． D．32．（2022·湖北恩施）下圖是一個(gè)正方體紙盒的展開圖，將其折疊成一個(gè)正方體后，有“振”字一面的相對(duì)面上的字是（

）A．“恩” B．“鄉(xiāng)” C．“村” D．“興”33．（2022·四川廣元）如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（

）A．長方體 B．圓柱 C．圓錐 D．三棱柱34．（2022·湖北武漢）如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（

）A．B．C．D．35．（2022·四川涼山）如圖所示的幾何體的主視圖是（

）A．B．C．D．36．（2022·四川瀘州）如圖是一個(gè)由6個(gè)大小相同的正方體組成的幾何體，它的俯視圖是（

）A．B．C．D．37．（2022·浙江湖州）如圖是由四個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（

）A． B． C． D．38．（2022·四川眉山）下列立體圖形中，俯視圖是三角形的是（

）A． B． C． D．39．（2022·浙江臺(tái)州）如圖是由四個(gè)相同的正方體搭成的立體圖形，其主視圖是（

）A． B． C． D．40．（2022·黑龍江綏化）下列命題中是假命題的是（

）A．三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半B．如果兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角一定相等C．從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角D．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半41．（2022·廣西河池）下列幾何體中，三視圖的三個(gè)視圖完全相同的幾何體是(

)A．B．C．D．42.（2022·遼寧錦州）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（

）A． B． C． D．43．（2022·內(nèi)蒙古呼和浩特）以下命題：①面包店某種面包售價(jià)元/個(gè)，因原材料漲價(jià)，面包價(jià)格上漲10%，會(huì)員優(yōu)惠從打八五折調(diào)整為打九折，則會(huì)員購買一個(gè)面包比漲價(jià)前多花了元；②等邊三角形中，是邊上一點(diǎn)，是邊上一點(diǎn)，若，則；③兩邊及第三邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；④一列自然數(shù)0，1，2，3，55，依次將該列數(shù)中的每一個(gè)數(shù)平方后除以100，得到一列新數(shù)，則原數(shù)與對(duì)應(yīng)新數(shù)的差，隨著原數(shù)的增大而增大．其中真命題的個(gè)數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)44．（2022·吉林長春）如圖，在中，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，下列說法不一定正確的是（

）A．B．C．D．45．（2022·遼寧營口）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，由圖中的尺規(guī)作圖得到的射線與AC交于點(diǎn)D，則以下推斷錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．46．（2022·廣東深圳）下列圖形中，主視圖和左視圖一樣的是（

）A． B． C． D．47．（2022·上海）下列說法正確的是（

）A．命題一定有逆命題 B．所有的定理一定有逆定理C．真命題的逆命題一定是真命題 D．假命題的逆命題一定是假命題48．（2022·山東濰坊）(多選題)利用反例可以判斷一個(gè)命題是錯(cuò)誤的，下列命題錯(cuò)誤的是（

）A．若，則 B．對(duì)角線相等的四邊形是矩形C．函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形 D．六邊形的外角和大于五邊形的外角和二．填空題49．（2022·內(nèi)蒙古通遼）如圖，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，求的度數(shù)_________°．50．（2022·廣西）古希臘數(shù)學(xué)家泰勒斯曾利用立桿測影的方法，在金字塔影子的頂部直立一根木桿，借助太陽光測金字塔的高度．如圖，木桿EF長2米，它的影長FD是4米，同一時(shí)刻測得OA是268米，則金字塔的高度BO是________米．三．解答題51．（2022·廣西）如圖，在中，BD是它的一條對(duì)角線，(1)求證：；(2)尺規(guī)作圖：作BD的垂直平分線EF，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)（不寫作法，保留作圖痕跡）；(3)連接BE，若，求的度數(shù)．52．（2022·湖南永州）如圖，是平行四邊形的對(duì)角線，平分，交于點(diǎn)．(1)請(qǐng)用尺規(guī)作的角平分線，交于點(diǎn)（要求保留作圖痕跡，不寫作法，在確認(rèn)答案后，請(qǐng)用黑色筆將作圖痕跡再填涂一次）；(2)根據(jù)圖形猜想四邊形為平行四邊形，請(qǐng)將下面的證明過程補(bǔ)充完整．證明：∵四邊形是平行四邊形，∴∵_(dá)_____（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又∵平分，平分，∴，∴∴______（______）（填推理的依據(jù)）又∵四邊形是平行四邊形∴∴四邊形為平行四邊形（______）（填推理的依據(jù)）．53．（2022·山東青島）已知：，．求作：點(diǎn)P，使點(diǎn)P在內(nèi)部，且．54．（2022·江蘇無錫）如圖，△ABC為銳角三角形．(1)請(qǐng)?jiān)趫D1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：在AC右上方確定點(diǎn)D，使∠DAC＝∠ACB，且；（不寫作法，保留作圖痕跡）。(2)在（1）的條件下，若，，，則四邊形ABCD的面積為．（如需畫草圖，請(qǐng)使用試卷中的圖2）55．（2022·黑龍江綏化）已知：．(1)尺規(guī)作圖：用直尺和圓規(guī)作出內(nèi)切圓的圓心O；（只保留作圖痕跡，不寫作法和證明）(2)如果的周長為14，內(nèi)切圓的半徑為1.3，求的面積．56．（2022·內(nèi)蒙古赤峰）如圖，已知中，，，．(1)作的垂直平分線，分別交、于點(diǎn)、；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）的條件下，連接，求的周長．57．（2022·廣西貴港）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不要求寫出作法）：如圖，已知線段m，n．求作，使．58．（2022·河南）如圖，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的下方，平分，交軸于點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式．(2)請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)作出線段的垂直平分線．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，使用2B鉛筆作圖）(3)線段與（2）中所作的垂直平分線相交于點(diǎn)，連接．求證：．/

專題16視圖與投影、尺規(guī)作圖、命題與定理一．選擇題1．（2022·山東臨沂）如圖所示的三棱柱的展開圖不可能是（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】三棱柱的表面展開圖的特點(diǎn)，由三個(gè)長方形的側(cè)面和上下兩個(gè)三角形的底面組成．從而可得答案.【詳解】解：選項(xiàng)A、B、C均可能是該三棱柱展開圖，不符合題意，而選項(xiàng)D中的兩個(gè)底面會(huì)重疊，不可能是它的表面展開圖，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】考查了幾何體的展開圖，動(dòng)手折疊一下，有助于空間想象力的培養(yǎng)．2．（2022·江蘇常州）如圖，斑馬線的作用是為了引導(dǎo)行人安全地通過馬路．小麗覺得行人沿垂直馬路的方向走過斑馬線更為合理，這一想法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（

）A．垂線段最短B．兩點(diǎn)確定一條直線C．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直D．過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行【答案】A【分析】根據(jù)垂線段最短解答即可．【詳解】解：行人沿垂直馬路的方向走過斑馬線，體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是垂線段最短，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查垂線段最短，熟知垂線段最短是解答的關(guān)鍵．3．（2022·廣西貴港）下列命題為真命題的是（

）A． B．同位角相等C．三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等 D．正多邊形都是中心對(duì)稱圖形【答案】C【分析】根據(jù)判斷命題真假的方法即可求解．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，故A為假命題，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)兩直線平行時(shí)，同位角才相等，故B為假命題，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；三角形的內(nèi)心為三角形內(nèi)切圓的圓心，故到三邊的距離相等，故C為真命題，故C選項(xiàng)正確；三角形不是中心對(duì)稱圖形，故D為假命題，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了真假命題的判斷，熟練掌握其判斷方法是解題的關(guān)鍵．4．（2022·湖南邵陽）下列四個(gè)圖形中，圓柱體的俯視圖是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看到的視圖進(jìn)而得出答案即可．【詳解】解：豎直放置的圓柱體，從上面看是圓，所以俯視圖是圓．故選∶D．【點(diǎn)睛】此題考查了簡單幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A柱體的三視圖．5．（2022·湖北鄂州）如圖所示的幾何體是由5個(gè)完全相同的小正方體組成，它的主視圖是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)從正面看到的圖形是主視圖，即可得．【詳解】解：從前面看，第一層是兩個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，第三層左邊1個(gè)小正方形，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握從正面看到的圖形是主視圖．6．（2022·遼寧錦州）下列命題不正確的是（

）A．經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行B．負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)C．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形D．五邊形的外角和是【答案】C【分析】由平行線公理、立方根的定義、菱形的判定定理、多邊形的外角和，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行；故A正確；B、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；故B正確；C、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故C錯(cuò)誤；D、五邊形的外角和是，故D正確；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了判斷命題的真假，以及考查了平行線公理、立方根的定義、菱形的判定定理、多邊形的外角和，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的知識(shí)，正確的進(jìn)行判斷．7．（2022·內(nèi)蒙古通遼）下列命題：①；②數(shù)據(jù)1，3，3，5的方差為2；③因式分解；④平分弦的直徑垂直于弦；⑤若使代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則．其中假命題的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．3 C．2 D．4【答案】C【分析】根據(jù)積的乘方，方差的計(jì)算，多項(xiàng)的因式分解，垂徑定理的推論，二次根式有意義的條件，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：①，故原命題是假命題；②數(shù)據(jù)1，3，3，5的平均數(shù)為，所以方差為，是真命題；③，是真命題；④平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故原命題是假命題；⑤使代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則，即，是真命題；∴假命題的個(gè)數(shù)是2．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了積的乘方，方差的計(jì)算，多項(xiàng)的因式分解，垂徑定理的推論，二次根式有意義的條件，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．8．（2022·山東威海）過直線l外一點(diǎn)P作直線l的垂線PQ．下列尺規(guī)作圖錯(cuò)誤的是(

)A．B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)線段垂直平分線的逆定理及兩點(diǎn)確定一條直線一一判斷即可．【詳解】A、如圖，連接AP、AQ、BP、BQ，AP=BP，AQ=BQ，點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，點(diǎn)Q在線段AB的垂直平分線上，直線PQ垂直平分線線段AB，即直線l垂直平分線線段PQ，本選項(xiàng)不符合題意；B、如圖，連接AP、AQ、BP、BQ，AP=AQ，BP=BQ，點(diǎn)A在線段PQ的垂直平分線上，點(diǎn)B在線段PQ的垂直平分線上，直線AB垂直平分線線段PQ，即直線l垂直平分線線段PQ，本選項(xiàng)不符合題意；C、C項(xiàng)無法判定直線PQ垂直直線l，本選項(xiàng)符合題意；D、如圖，連接AP、AQ、BP、BQ，AP=AQ，BP=BQ，點(diǎn)A在線段PQ的垂直平分線上，點(diǎn)B在線段PQ的垂直平分線上，直線AB垂直平分線線段PQ，即直線l垂直平分線線段PQ，本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，線段垂直平分線的逆定理及兩點(diǎn)確定一條直線等知識(shí)，讀懂圖像信息是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．9．（2022·湖南長沙）如圖，在中，按以下步驟作圖：①分別過點(diǎn)A、B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于P、Q兩點(diǎn)；②作直線PQ交AB于點(diǎn)D；③以點(diǎn)D為圓心，AD長為半徑畫弧交PQ于點(diǎn)M、連接AM、BM．若，則AM的長為（

）A．4 B．2 C． D．【答案】B【分析】根據(jù)作圖可知垂直平分，，是等腰直角三角形，據(jù)此即可求解．【詳解】解：由作圖可得垂直平分，則是等腰直角三角形∴由勾股定理得：故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了作垂線，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，掌握基本作圖理解題意是解題的關(guān)鍵．11．（2022·貴州畢節(jié)）在中，用尺規(guī)作圖，分別以點(diǎn)A和C為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N．作直線交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，連接．則下列結(jié)論不一定正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)作圖可知AM=CM，AN=CN，所以MN是AC的垂直平分線，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等，且平分此點(diǎn)到線段兩端構(gòu)成的夾角，分別對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】由題意得，MN垂直平分線段AC，∴，，所以B、C、D正確，因?yàn)辄c(diǎn)B的位置不確定，所以不能確定AB=AE，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線，熟練掌握線段垂直平分線的作圖方法和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．（2022·四川廣安）下列說法正確的是（）A．對(duì)角線相等的四邊形是矩形．B．相似三角形的面積的比等于相似比．C．方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越?。瓺．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行．【答案】C【分析】根據(jù)矩形的判定，相似三角形的性質(zhì)，方差的意義，平行公理逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：A.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.相似三角形的面積的比等于相似比的平方，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，故該選項(xiàng)正確，符合題意；D.同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定，相似三角形的性質(zhì)，方差的意義，平行公理，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．12．（2022·山東煙臺(tái)）如圖，是一個(gè)正方體截去一個(gè)角后得到的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可．【詳解】解：從左邊看，可得如下圖形：故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三視圖、熟練掌握三視圖的定義是解決問題的關(guān)鍵．13．（2022·山東聊城）如圖，該幾何圖形是沿著圓錐體的軸切割后得到的“半個(gè)”圓錐體，它的左視圖是（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】根據(jù)左視圖的定義及畫法即可判定．【詳解】解：從左邊看該幾何體是一個(gè)斜邊在左側(cè)的直角三角形，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查畫簡單幾何的三視圖，熟練掌握和運(yùn)用簡單幾何三視圖的畫法是解決本題的關(guān)鍵．14．（2022·內(nèi)蒙古赤峰）下面幾何體的俯視圖是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．【詳解】圓臺(tái)的俯視圖是一個(gè)同心圓環(huán)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的三視圖，主要考查學(xué)生空間想象能力及對(duì)立體圖形的認(rèn)知能力．15．（2022·黑龍江）如圖是由若干個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體的左視圖和俯視圖，則所需的小正方體的個(gè)數(shù)最多是（

）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】B【分析】這個(gè)幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層小正方體的個(gè)數(shù)，由左視圖可得第二層小正方體的最多個(gè)數(shù)，再相加即可．【詳解】由俯視圖可知最底層有5個(gè)小正方體，由左視圖可知這個(gè)幾何體有兩層，其中第二層最多有3個(gè)，那么搭成這個(gè)幾何體所需小正方體最多有個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．16．（2022·廣西貴港）一個(gè)圓錐如右圖所示放置，對(duì)于它的三視圖，下列說法正確的是（

）A．主視圖與俯視圖相同 B．主視圖與左視圖相同C．左視圖與俯視圖相同 D．三個(gè)視圖完全相同【答案】B【分析】根據(jù)三視圖的定義即可求解．【詳解】解：主視圖為等腰三角形，左視圖為等腰三角形，俯視圖為有圓心的圓，故主視圖和左視圖相同，主視圖俯視圖和左視圖與俯視圖都不相同，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖，掌握三視圖的定義，會(huì)看得出三視圖是解題的關(guān)鍵．17．（2022·山東青島）如圖①．用一個(gè)平面截長方體，得到如圖②的幾何體，它在我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中被稱為“塹堵”．圖②“塹堵”的俯視圖是（

）A． B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)幾何體的俯視圖是從上面看進(jìn)行判斷解答即可．【詳解】解：由圖可知，該“塹堵”的俯視圖是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的俯視圖，理解俯視圖的概念是解答的關(guān)鍵．18．（2022·遼寧）如圖所示的幾何體是由4個(gè)完全相同的小正方體搭成的，它的主視圖是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)幾何體的三視圖可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：由題意得：該幾何體的主視圖為；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖，熟練掌握幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵．19．（2022·遼寧營口）如圖是由五個(gè)相同的正方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的左視圖是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】左視圖是從物體的左邊觀察得到的圖形，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：從左邊看，有兩列，從左到右第一列是兩個(gè)正方形，第二列底層是一個(gè)正方形．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握左視圖的定義．20．（2022·廣西玉林）如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)幾何體的三視圖可進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意可知該幾何體的主視圖為；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖，熟練掌握三視圖是解題的關(guān)鍵．21．（2022·四川廣安）如圖所示，幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)從正面看的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到的圖形是俯視圖判斷即可．【詳解】解：幾何體的左視圖是故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖的知識(shí)，從正面看的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到的圖形是俯視圖．掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．22．（2022·內(nèi)蒙古呼和浩特）圖中幾何體的三視圖是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)圖示確定幾何體的三視圖即可得到答案．【詳解】由幾何體可知，該幾何體的三視圖為故選C【點(diǎn)睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，掌握三視圖的視圖方位及畫法是解題的關(guān)鍵，注意實(shí)際存在又沒有被其他棱所擋，在所在方向看不到的棱應(yīng)用虛線表示．23．（2022·貴州遵義）如圖是《九章算術(shù)》中“塹堵”的立體圖形，它的左視圖為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)左視圖的意義和畫法可以得出答案．【詳解】解：∵該幾何體為放倒的三棱柱，∴根據(jù)左視圖的畫法，從左往右看，看到的是一個(gè)直角在左邊的直角三角形，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查簡單幾何體的三視圖，熟練掌握簡單幾何體的三視圖是解答本題的關(guān)鍵．從正面、上面和左面三個(gè)不同的方向看一個(gè)物體，并描繪出所看到的三個(gè)圖形，即幾何體的三視圖．24．（2022·黑龍江哈爾濱）六個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖是（

）A．B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】解：從左邊看下面一層是兩個(gè)小正方形，上面一層左邊一個(gè)小正方形，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查左視圖，掌握三視圖是解題的關(guān)鍵．25．（2022·吉林）吉林松花石有“石中之寶”的美譽(yù)，用它制作的硯臺(tái)叫松花硯，能與中國四大名硯媲美．下圖是一款松花硯的示意圖，其俯視圖為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)俯視圖的定義（從上面觀察物體所得到的視圖）即可得．【詳解】解：其俯視圖是由兩個(gè)同心圓（不含圓心）組成，即為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了俯視圖，熟記定義是解題關(guān)鍵．26．（2022·江蘇泰州）如圖為一個(gè)幾何體的表面展開圖，則該幾何體是(

)A．三棱錐 B．四棱錐 C．四棱柱 D．圓錐【答案】B【分析】底面為四邊形，側(cè)面為三角形可以折疊成四棱錐．【詳解】解：由圖可知，底面為四邊形，側(cè)面為三角形，∴該幾何體是四棱錐，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是幾何體的展開圖，熟記常見立體圖形的展開圖特征是解題的關(guān)鍵．27．（2022·貴州貴陽）如圖，用一個(gè)平行于圓錐底面的平面截圓錐，截面的形狀是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)圓錐體的立體圖形判斷即可．【詳解】用平行底面的平面截圓錐體，截面是圓形，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了截面圖形的判斷，具有一定的空間想象力是解答本題的關(guān)鍵．28．（2022·江蘇常州）下列圖形中，為圓柱的側(cè)面展開圖的是（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】根據(jù)題意，注意其按圓柱的側(cè)面沿它的一條母線剪開，分析得到圖形的性質(zhì)，易得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，把圓柱的側(cè)面沿它的一條母線剪開展在一個(gè)平面上，得到其側(cè)面展開圖是對(duì)邊平行且相等的四邊形；又有母線垂直于上下底面，故可得是矩形．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓柱的展開圖，解題的關(guān)鍵是需要對(duì)圓柱有充分的理解；難度不大．29．（2022·四川內(nèi)江）如圖是正方體的表面展開圖，則與“話”字相對(duì)的字是（）A．跟 B．黨 C．走 D．聽【答案】C【分析】根據(jù)正方體表面展開圖的特征進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由正方體表面展開圖的“相間、Z端是對(duì)面”可知，“話”與“走”是對(duì)面，故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，掌握正方體表面展開圖的特征是正確判斷的前提．30．（2022·北京）下面幾何體中，是圓錐的為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】觀察所給幾何體，可以直接得出答案．【詳解】解：A選項(xiàng)為圓柱，不合題意；B選項(xiàng)為圓錐，符合題意；C選項(xiàng)為三棱柱，不合題意；D選項(xiàng)為球，不合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查常見幾何體的識(shí)別，熟練掌握常見幾何體的特征是解題的關(guān)鍵．圓錐面和一個(gè)截它的平面，組成的空間幾何圖形叫圓錐．31．（2022·廣西）下列幾何體中，主視圖為矩形的是（

）A．B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)常見幾何體的主視圖，依次判斷即可．【詳解】A．該三棱錐的主視圖為中間有條線段的三角形，故不符合題意；B．該圓錐的主視圖為三角形，故不符合題意；C．該圓柱的主視圖為矩形，故符合題意；D．該圓臺(tái)的主視圖為梯形，故不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查常見幾何體的三視圖，掌握常見幾何體的三視圖是解答本題的關(guān)鍵．32．（2022·湖北恩施）下圖是一個(gè)正方體紙盒的展開圖，將其折疊成一個(gè)正方體后，有“振”字一面的相對(duì)面上的字是（

）A．“恩” B．“鄉(xiāng)” C．“村” D．“興”【答案】D【分析】根據(jù)正方體的平面展開圖的特點(diǎn)即可得．【詳解】解：由正方體的平面展開圖的特點(diǎn)得：“恩”字與“鄉(xiāng)”字在相對(duì)面上，“施”字與“村”字在相對(duì)面上，“振”字與“興”字在相對(duì)面上，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的平面展開圖，熟練掌握正方體的平面展開圖的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．33．（2022·四川廣元）如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（

）A．長方體 B．圓柱 C．圓錐 D．三棱柱【答案】B【分析】根據(jù)幾何體的展開圖可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：由圖形可得該幾何體是圓柱；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的展開圖，熟練掌握幾何體的展開圖是解題的關(guān)鍵．34．（2022·湖北武漢）如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（

）A．B．C．D．【答案】A【分析】根據(jù)從正面所看得到的圖形為主視圖，據(jù)此解答即可．【詳解】解：從正面可發(fā)現(xiàn)有兩層，底層三個(gè)正方形，上層的左邊是一個(gè)正方形．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三視圖的知識(shí)，掌握主視圖是從物體的正面看得到的視圖成為解答本題的關(guān)鍵．35．（2022·四川涼山）如圖所示的幾何體的主視圖是（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)主視圖的定義（從正面觀察物體所得到的視圖叫主視圖）即可得．【詳解】解：這個(gè)幾何體的主視圖是故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了主視圖，熟記定義是解題關(guān)鍵．36．（2022·四川瀘州）如圖是一個(gè)由6個(gè)大小相同的正方體組成的幾何體，它的俯視圖是（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形即可判定．【詳解】解：由俯視圖的定義可知：從上往下觀察發(fā)現(xiàn)∶故選C．【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握俯視圖是從物體上面看所得到的圖形．37．（2022·浙江湖州）如圖是由四個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】主視圖就是從主視方向看到的正面的圖形，也可以理解為該物體的正投影，據(jù)此求解即可．【詳解】解：觀察該幾何體發(fā)現(xiàn)：從正面看到的應(yīng)該是三個(gè)正方形，上面左邊1個(gè)，下面2個(gè)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是了解主視圖的定義，屬于基礎(chǔ)題，難度不大．38．（2022·四川眉山）下列立體圖形中，俯視圖是三角形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】俯視圖是從物體上面看所得到的圖形，據(jù)此判斷得出物體的俯視圖．【詳解】解：A、圓錐體的俯視圖是圓，故此選項(xiàng)不合題意；B、三棱柱的俯視圖是三角形，故此選項(xiàng)符合題意；C、球的俯視圖是圓，故此選項(xiàng)不合題意；D、圓柱體的俯視圖是圓，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖，掌握定義是關(guān)鍵．注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中．39．（2022·浙江臺(tái)州）如圖是由四個(gè)相同的正方體搭成的立體圖形，其主視圖是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】找到幾何體的正面看所得到的圖形即可．【詳解】解：從幾何體的正面看可得如下圖形，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握主視圖是從正面所看到的圖形．40．（2022·黑龍江綏化）下列命題中是假命題的是（

）A．三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半B．如果兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角一定相等C．從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角D．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半【答案】B【分析】利用三角形的中位線定理、鄰補(bǔ)角性質(zhì)、切線長定理以及直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A.三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半，是真命題，故此選項(xiàng)不符合題意；B.如果兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角不一定相等，故此選項(xiàng)是假命題，符合題意；C.從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角，是真命題，故此選項(xiàng)不符合題意；D.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，是真命題，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解三角形的中位線定理、鄰補(bǔ)角性質(zhì)、切線長定理以及直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)．41．（2022·廣西河池）下列幾何體中，三視圖的三個(gè)視圖完全相同的幾何體是(

)A．B．C．D．【答案】D【分析】找到從物體正面、左面和上面看得到的圖形全等的幾何體即可．【詳解】解：A.三棱柱的俯視圖與主視圖和左視圖都不同，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.圓柱的俯視圖與主視圖和左視圖不同，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.圓錐的俯視圖與主視圖和左視圖不同，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.球的三視圖完全相同，都是圓，故此選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三視圖的有關(guān)知識(shí)，注意三視圖都相同的常見的幾何體有球和正方體．42.（2022·遼寧錦州）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀．【詳解】解：主視圖和左視圖都是等腰三角形，那么此幾何體為錐體，由俯視圖為圓，可得此幾何體是圓錐．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體，主視圖和左視圖的大致輪廓為三角形的幾何體為錐體．43．（2022·內(nèi)蒙古呼和浩特）以下命題：①面包店某種面包售價(jià)元/個(gè)，因原材料漲價(jià)，面包價(jià)格上漲10%，會(huì)員優(yōu)惠從打八五折調(diào)整為打九折，則會(huì)員購買一個(gè)面包比漲價(jià)前多花了元；②等邊三角形中，是邊上一點(diǎn)，是邊上一點(diǎn)，若，則；③兩邊及第三邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；④一列自然數(shù)0，1，2，3，55，依次將該列數(shù)中的每一個(gè)數(shù)平方后除以100，得到一列新數(shù)，則原數(shù)與對(duì)應(yīng)新數(shù)的差，隨著原數(shù)的增大而增大．其中真命題的個(gè)數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)逐項(xiàng)判斷即可，【詳解】解：①項(xiàng)，會(huì)員原來購買一個(gè)面包需要0.85a元，現(xiàn)在需要a×(1+10%)×0.9=0.99a，則會(huì)員購買一個(gè)面包比漲價(jià)前多花了0.99a-0.85a=0.14a元，故①項(xiàng)正確；②項(xiàng)，如圖，∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠B+∠BAD=∠ADE+∠EDC，∠C+∠EDC=∠AED，又∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∴∠B+∠BAD=∠ADE+∠EDC=∠C+∠EDC+∠EDC，∴∠BAD=∠EDC+∠EDC=2∠EDC，故②項(xiàng)錯(cuò)誤；③項(xiàng)，如圖，△ABC和△DEF，AB=DE，AC=DF，AM是△ABC的BC邊上的中線，DN是△DEF的邊EF上的中線，AM=DN，即有△ABC≌△DEF，理由如下：延長AM至G點(diǎn)，使得AM=GM，連接GC，延長DN至H點(diǎn)，使得DN=NH，連接HF，∵AM是中線，∴BM=MC，∵AM=MG，∠AMB=∠GMC，∴△AMB≌△GMC，∴AB=GC，同理可證DE=HF，∵AM=DN，∴AG=2AM=2DN=DH，∵AB=DE，∴GC=HF，∴結(jié)合AC=DF可得△ACG≌△DFH，∴∠GAC=∠HDF，同理可證∠GAB=∠HDE，∴∠BAC=∠GAB+∠GAC=∠HDF+∠HDE=∠EDF，∵AB=DE，AC=DF，∴△ABC≌△DEF，故③正確；④設(shè)原數(shù)為x，則新數(shù)為，設(shè)原數(shù)與新數(shù)之差為y，即，變形為：，將x等于0、1、2、3、55分別代入可知，y隨著x的增大而增大，故④正確；即正確的有三個(gè)，故選：C，【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、二次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．44．（2022·吉林長春）如圖，在中，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，下列說法不一定正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，可得DF垂直平分AB，BE是的角平分線，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的定義，直角三角形兩銳角互余，等邊對(duì)等角的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，可得DF垂直平分AB，BE是的角平分線，，，，綜上，正確的是A、C、D選項(xiàng)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線和角平分線的作圖，垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的定義，直角三角形兩銳角互余，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．45．（2022·遼寧營口）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，由圖中的尺規(guī)作圖得到的射線與AC交于點(diǎn)D，則以下推斷錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)作圖過程可得BD平分∠ABC，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=（180°-36°）=72°，根據(jù)作圖過程可知：BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，∴∠BDC=180°-36°-72°=72°，∠ADB=∠DBC+∠ACB=36°+72°=108°，故選項(xiàng)C成立；∵∠BDC=∠ACB=72°，∴BD=BC，故選項(xiàng)A成立；∵∠ABD=∠A=36°，∴AD=BD，故選項(xiàng)B成立；沒有條件能證明CD=AD，故選項(xiàng)D不成立；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖，等腰三角形的判定和性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法．46．（2022·廣東深圳）下列圖形中，主視圖和左視圖一樣的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)各個(gè)幾何體的主視圖和左視圖進(jìn)行判定即可．【詳解】解：A．主視圖和左視圖不相同，故本選項(xiàng)不合題意；B．主視圖和左視圖不相同，故本選項(xiàng)不合題意；C．主視圖和左視圖不相同，故本選項(xiàng)不合題意；D．主視圖和左視圖相同，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查簡單幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握各種幾何體的三視圖的形狀．47．（2022·上海）下列說法正確的是（

）A．命題一定有逆命題 B．所有的定理一定有逆定理C．真命題的逆命題一定是真命題 D．假命題的逆命題一定是假命題【答案】A【分析】根據(jù)命題的定義和定理及其逆定理之間的關(guān)系，分別舉出反例，再進(jìn)行判斷，即可得出答案．【詳解】解：A、命題一定有逆命題，故此選項(xiàng)符合題意；B、定理不一定有逆定理，如：全等三角形對(duì)應(yīng)角相等沒有逆定理，故此選項(xiàng)不符合題意；C、真命題的逆命題不一定是真命題，如：對(duì)頂角相等的逆命題是：相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角，它是假命題而不是真命題，故此選項(xiàng)不符合題意；D、假命題的逆命題定不一定是假命題，如：相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角的逆命題是：對(duì)頂角相等，它是真命題，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理，掌握好命題的真假及互逆命題的概念是解題的關(guān)鍵．把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，所有的命題都有逆命題；正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫假命題．48．（2022·山東濰坊）(多選題)利用反例可以判斷一個(gè)命題是錯(cuò)誤的，下列命題錯(cuò)誤的是（

）A．若，則 B．對(duì)角線相等的四邊形是矩形C．函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形 D．六邊形的外角和大于五邊形的外角和【答案】ABD【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法、矩形的判定定理、反比例函數(shù)的性質(zhì)、多邊形的外角性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：A、當(dāng)b=0，a≠0時(shí)，則，該選項(xiàng)符合題意；B、如圖：四邊形ABCD的對(duì)角線AC=BD，但四邊形ABCD不是矩形，該選項(xiàng)符合題意；C、函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形，該選項(xiàng)不符合題意；D、多邊形的外角和都相等，等于360°，該選項(xiàng)符合題意；故選：ABD．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解判斷一個(gè)命題是假命題的時(shí)候可以舉出反例．二．填空題49．（2022·內(nèi)蒙古通遼）如圖，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，求的度數(shù)_________°．【答案】60【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，故可得出∠ABD的度數(shù)，由角平分線的定義求出∠EBF的度數(shù)，再由EF是線段BD的垂直平分線得出∠EFB、∠BEF的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，∵四邊形ABCD為矩形，∴，∴，由尺規(guī)作圖可知，BE平分∠ABD，∴，由尺規(guī)作圖可知EF垂直平分BD，∴∠EFB=90°，∴，∴∠α=∠BEF=60°．故答案為：60°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖-基本作圖、角平分線以及垂直平分線的知識(shí)，解題關(guān)鍵是熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）．50．（2022·廣西）古希臘數(shù)學(xué)家泰勒斯曾利用立桿測影的方法，在金字塔影子的頂部直立一根木桿，借助太陽光測金字塔的高度．如圖，木桿EF長2米，它的影長FD是4米，同一時(shí)刻測得OA是268米，則金字塔的高度BO是________米．【答案】134【分析】在同一時(shí)刻物高和影子成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故答案為：134．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是了解：同一時(shí)刻物高和影長成正比．三．解答題51．（2022·廣西）如圖，在中，BD是它的一條對(duì)角線，(1)求證：；(2)尺規(guī)作圖：作BD的垂直平分線EF，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)（不寫作法，保留作圖痕跡）；(3)連接BE，若，求的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)50°【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出，可利用“SSS”證明三角形全等；（2）根據(jù)垂直平分線的作法即可解答；（3）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，由等腰三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求解即可．(1)四邊形ABCD是平行四邊形，，，(2)如圖，EF即為所求；(3)BD的垂直平分線為EF，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，垂直平分線的作法和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．52．（2022·湖南永州）如圖，是平行四邊形的對(duì)角線，平分，交于點(diǎn)．(1)請(qǐng)用尺規(guī)作的角平分線，交于點(diǎn)（要求保留作圖痕跡，不寫作法，在確認(rèn)答案后，請(qǐng)用黑色筆將作圖痕跡再填涂一次）；(2)根據(jù)圖形猜想四邊形為平行四邊形，請(qǐng)將下面的證明過程補(bǔ)充完整．證明：∵四邊形是平行四邊形，∴∵_(dá)_____（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又∵平分，平分，∴，∴∴______（______）（填推理的依據(jù)）又∵四邊形是平行四邊形∴∴四邊形為平行四邊形（______）（填推理的依據(jù)）．【答案】(1)詳見解析(2)∠DBC；BF；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形【分析】（1）根據(jù)作角平分線的步驟作平分即可；（2）結(jié)合圖形和已有步驟合理填寫即可；(1)解：如圖，根據(jù)角平分線的作圖步驟，得到DE，即為所求；(2)證明：∵四邊形是平行四邊形，∴∵．（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.又∵平分，平分，∴，∴．∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）（填推理的依據(jù)）又∵四邊形是平行四邊形．∴，∴四邊形為平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）（填推理的依據(jù)）．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)并靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．53．（2022·山東青島）已知：，．求作：點(diǎn)P，使點(diǎn)P在內(nèi)部，且．【答案】見解析【分析】分別以點(diǎn)B、C為圓心，大于BC