蘇教版五升六數(shù)學(xué)第1單元第2課時長方體正方體的表面積（教師版）

課程類型：新授課—銜接課年級：六年級上冊學(xué)科：數(shù)學(xué)課程主題第1單元第2課時：長方體正方體的表面積知識點1：長方體正方體表面積計算【新知精講】1、概念：長方體或正方體6個面的總面積，叫做它們的表面積2、計算公式：長方體表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2或S表=（ab+ac+bc)×2正方體表面積=棱長×棱長×6或S=6a2【典型例題】例1、把長方體的長、寬、高都擴大3倍，長方體的表面積擴大（

）倍。A.

3

B.

6

C.

9

D.

27【答案】C例2、以下是長方體的四個面，另2個面的面積和是（

）厘米。A.28平方厘米

B.20平方厘米

C.35平方厘米

D.70平方厘米【答案】D例3、右邊的兩個物體都是用8個完全相同的小正方體擺成的，（

）的表面積大一些。A.正方體

B.長方體

C.同樣大【答案】B例4、做一個長方體油桶，需要多少鐵皮，是求長方體的（

）。A.表面積

B.體積

C.容積

D.占地面積

【答案】A例5、棱長6厘米的正方體，它的表面積和體積(

)A.相等

B.不相等

C.單位不同，無法比較大小【答案】C例6、有一個長方體玻璃魚缸，長50厘米，寬34厘米，高25厘米。這個魚缸前面的玻璃破損，需重配一塊________平方厘米的玻璃?！敬鸢浮?250例7、小軍在一個無蓋的長方體玻璃容器內(nèi)擺了一些棱長1分米的小正方體（如圖）．做這個玻璃容器至少要用玻璃________平方分米．（玻璃的厚度忽略不計）【答案】82例8、求下面圖形的面積。（單位：厘米）【答案】解：（182×2）÷2

=14÷2

=7（厘米）（7×2+7×4+2×4）×2

=50×2

=100（平方厘米）

答：圖形的面積是100平方厘米?！菊n堂演練】1、兩個長方體的體積相等，它們的表面積也一定相等。（）【答案】錯誤2、一個長方體框架，長8厘米、寬6厘米、高4厘米．做這個框架共需________厘米鐵絲；在表面貼上塑料板，共需________平方厘米的塑料板．【答案】72；2083、用下圖中的五塊玻璃拼成一個水缸，拼成的長方體的長、寬、高各是多少？這個水缸的表面積是多少平方厘米？（單位：cm；玻璃厚度忽略不計）【答案】解：45×20+45×10×2+20×10×2=2200（平方厘米）

答：拼成的長方體的長是45cm，寬是20cm，高是10cm；這個水缸的表面積是3100平方厘米；4、下面立體圖形的表面積。（1）（2）【答案】（1）解：

（2）解：××6=（平方米）知識點2：長方體正方體表面積應(yīng)用【新知精講】①無蓋物體：例如魚缸、無蓋紙盒等，求其表面積注意只有5個面的面積，此事不能完全套用公式，先組去求面積。②通風(fēng)管類：通風(fēng)管物體比如水管、煙囪，它們表面積等于4個側(cè)面的面積③疊加立體圖形表面積；解決這類問題很多學(xué)生不知道如何下手，會容易數(shù)重或數(shù)漏，因此要掌握好技巧從三個方向分別去求面積，最后再相加④挖孔立體圖形表面積（拓展）：挖孔立體圖形要分3個方向去求表面積。頂點處挖：表面積不變；棱上挖：每挖一個正方體增加2個面；面上挖：每挖一個正方體增加4個面【典型例題】例1、如圖，8個小正方體拼成一個大正方體，從中拿去一個小正方體，剩下立體圖形的表面積與原來相比（

）A.與原來相等

B.比原來增加

C.比原來減少

D.都有可能【答案】A例2、一個長方體紙箱的長是12分米，寬是8分米，高是5分米。這個長方體紙箱占地面積最小是_______平方分米，表面積是____平方分米?！敬鸢浮?0；392例3、下圖是用1立方厘米的小正方體堆成的，它的表面積是____平方厘米，至少再添上____個這樣的小正方體就變成較大的正方體?！敬鸢浮?4；14例4、小明家客廳的形狀是一個長方體，長8米，寬4米，高3米．要在客廳四周的墻上貼墻紙（門窗面積為14平方米），至少要用墻紙多少平方米？【答案】解：8×3×2+4×3×2=72（平方米）7214=58（平方米）答：至少要用墻紙58平方米。例5、一種長方體形狀的鐵皮煙囪，每節(jié)長2.4米，橫截面是邊長為5分米的正方形，做20節(jié)這樣的煙囪需要多少平方米的鐵皮？【答案】解：5分米＝0.5米；2.4×0.5×4×20＝96（平方米）答：做20節(jié)這樣的煙囪需要96平方米的鐵皮?！菊n堂演練】1、從一個體積是90立方厘米的長方體木塊中挖掉一小塊后（如圖），它的表面積（

）。A.比原來小

B.比原來大

C.和原來同樣大

D.無法判斷【答案】C2、把兩塊長10厘米、寬8厘米、厚5厘米的長方體肥皂包裝在一起，至少用_____平方厘米的包裝紙?！敬鸢浮?203、一根長2米的通風(fēng)管，橫截面是長為1分米，寬為6厘米的長方形，制作10根這樣的通風(fēng)管至少需要鐵皮多少平方分米【答案】解：2米=20分米，6厘米=0.6分米，

（1×20×2+0.6×20×2）×10

=（40+24）×10

=64×10

=640（平方分米）

答：制作10根這樣的通風(fēng)管至少需要鐵皮640平方分米。4、如下圖的幾何體，每個小正方作的棱長是1分米。（1）這個幾何體的表面積是________平方分米；（2）如果在上圖的基礎(chǔ)上增加一些相同的小正方體，至少要增加________個小正方體就可以組成一個較大的正方體。【答案】（1）32（2）195、我們的平頂教室長10米，寬6米，高4米，教室的門窗面積共19.6平方米，要粉刷教室的頂面及四壁，粉刷的面積有多少平方米？如果每平方米用涂料0.25千克，共需涂料多少千克？【答案】解：粉刷面積：10×6+10×4×2+6×4×219.6

=60+80+4819.6

=18819.6

=168.4（平方米）

需要涂料：168.4×0.25=42.1（千克）

答：粉刷的面積有168.4平方米，共需涂料42.1千克。知識點3：長方體正方體表面積變化【新知精講】①拼接：每兩個長方體（正方體）拼接一次表面減少2個面，n個長方體（正方體）拼接，表面積減少2（n1）個面②切割：長方體（正方體）切割一次表面積增加2個面，長方體（正方體）切割成n段，表面積增加2（n1）個面③高的變化：高增加，表面積增加4個側(cè)面；高減少，表面積減少4個側(cè)面【典型例題】例1、把一塊長6厘米，寬4厘米，高3厘米的長方體木塊切成兩個長方體，表面積最少增加（

）平方厘米。A.12

B.24

C.36

D.48【答案】B例2、如果把一個棱長為3分米的正方體切分成兩個相同的長方體，這兩個長方體表面積之和比原正方體表面積增加（

）平方分米。A.9

B.18

C.36

D.27【答案】B例3、一根木料長2米，橫截面是邊長3分米的正方形，截成兩段后表面積比原來增加______平方分米?！敬鸢浮?8例4、在一個棱長為4分米的正方體上放一個棱長為2分米的小正方體（如圖），這個立體圖形的表面積是_____平方分米。【答案】112【課堂演練】1、至少要________個小正方體才能拼成一個大正方體，如果一個小正方體的棱長是3厘米，那么這樣一個大正方體的表面積是________平方厘米?！敬鸢浮?；2162、填表。如圖一根長方體木塊，表面積是80平方分米，它的橫截面是邊長1分米的正方形，工人師傅每次都鋸下個棱長1分米的小正方體木塊。一鋸下木塊的個數(shù)123……

減少的面積（平方分米）4

……76剩下木塊的表面積（平方分米）76

……

【答案】解：一鋸下木塊的個數(shù)123……19減少的面積（平方分米）4812……76剩下木塊的表面積（平方分米）767268……4知識點4：涂色方塊的涂色面?zhèn)€數(shù)【新知精講】這類問題屬于有一定拓展，解決這類問題一般有這幾個：假設(shè)正方體每條棱分成n份①總個數(shù)：n×n×n②涂3面?zhèn)€數(shù)：8個③涂2面?zhèn)€數(shù)（看棱）：（n2）×12④圖1個面?zhèn)€數(shù)（看面）：（n2）×（n2）×6⑤圖0個面?zhèn)€數(shù)：總個數(shù)涂3面?zhèn)€數(shù)涂2面?zhèn)€數(shù)涂1面?zhèn)€數(shù)【典型例題】例1、把一個表面涂色的正方體，平均分成若干個小正方體，發(fā)現(xiàn)兩面涂色的小正方體有36塊，一面涂色的小正方體有________塊，三面涂色的小正方體有________塊?！敬鸢浮?4；8【課堂演練】1、一個外表涂色的正方體木塊，切成8個一樣大的小正方體，只有一個面涂色的正方體有________塊；如果切成一樣大的27塊，那么只有一面涂色的正方體有________塊．【答案】0；6【課后鞏固】】【課后鞏固】】1、把一塊長6厘米，寬4厘米，高3厘米的長方體切成兩個長方體，表面積最大增加（

）平方厘米。A.

24

B.

36

C.

48

D.

72【答案】C2、如圖，長方體的長是3厘米，寬和高均為2厘米，將它挖掉一個棱長1厘米的小正方體后，體積為11立方厘米，表面積為34平方厘米．（

）【答案】正確3、把3個棱長是4厘米的正方體木塊粘合成一個長方體，這個長方體表面積比原來的3個小正方體表面積和減少________平方厘米?！敬鸢浮?44、一個正方體的表面積是96平方分米，把它分成兩個完全相同的長方體后，表面積增加了____平方分米，每個長方體的表面積是___平方分米?！敬鸢浮?2；645、把一個長6分米，寬4分米，高3分米的長方體截成兩個相同的長方體，表面積最大增加________平方分米，最小增加________平方厘米?！敬鸢浮?8；246、在棱長為4cm的正方體的6個面上，各挖去一個棱長為1cm的正方體．挖后的正方體的體積是________表面積是否增加了？________若增加了，增加________【答案】58立方厘米；是增加了；24平方厘米7、有12個棱長為1的正方體，它們拼在一起所組成的圖形表面積最大、最小分別是（

）A.

48，40

B.

50，32

C.

50，40

D.

48，32【答案】B8、把一個棱長4分米的正方體鋸成兩個完全一樣的小長方體，每個小長方體的表面積是原來正方體表面積的______。如果每鋸一次要30秒，把這個正方體鋸成完全一樣的3段，需要______秒?！敬鸢浮?；609、一個教室長8米，寬7米，高4米。要粉刷教室的頂面和四周墻壁，除去門窗面積18.5平方米，粉刷面積是多少平方米？【答案】解：8×4×2+7×4×2+8×718.5

=64+56+5618.5

=157.5（平方米）

答：粉刷面積是157.5平方米。10、將一個長10分米、寬6分米、高4分米的木箱的外表兩涂上油漆。每平方分米用油漆0.2千克，一共需要多少千克的油漆【答案】解：（10×6+6×4+10×4）×2×0.2

=（60+24+40）×2×0.2

=124×2×0.2

=49.6（千克）

答：一共需要49.6千克的油漆。11、有4根同樣的長方體柱子要刷油漆，每根柱子的橫截面都是邊長為4分米的正方形，柱子高5米。（1）每根柱子占據(jù)多少空間？（2）需要刷油漆的面積一共是多少平方米？【答案】（1）解：4分米=0.4米

0.4×0.4×5

=0.16×5

=0.8（立方米）

答：每根柱子占據(jù)0.8立方米。

（2）解：0.4×5×4×4

=2×4×4

=8×4

=32（平方米）

答：需要刷油漆的面積一共是32平方米。12、一個房間的長6米，寬3.5米，高3米，門窗面積是8平方米?，F(xiàn)在要把這個房間的四壁和頂面粉刷水泥，粉刷水泥的面積是多少平方米?如果每平方米需要水泥4.5千克，一共要水泥多少千克【答案】解：6×3.5+6×3×2+3.5×3×28

=21+36+218

=788

=70（平方米）

70×4.5=315（千克）

答：粉刷水泥的面積是70平方米，一共要水泥315千克。13、一個長方體的精品禮盒，長15厘米，寬8厘米，高10厘米。（如下圖）（1）如果用絲帶把它按圖所示的方法扎起來（打結(jié)處14厘米），至少需要多少分米的絲帶？（2）如果要用精美的紙來包裝，至少需要多少平方厘米的包裝紙？【答案】（1）解：15×2+8×2+10×4+14

=30+16+40+14

=100（厘米）

=10分米

答：至少需要10分米的絲帶。

（2）解：

（15×8+15×10+8×10）×2

=350×2

=700（平方厘米）

答：至少需要700平方厘米的包裝紙。

14、一個房間的長6米，寬4米，高3.2米，門窗面積是8平方米。現(xiàn)在要把這個房間的四壁和頂面粉刷水泥，粉刷水泥的面積是多少平方米？【答案】解：6×4+（4×3.2+6×3.2）×28=80（m2）答：粉刷水泥的面積是80平方米。15、由4個同樣的小長方體拼成一個大長方體，可能有幾種情況？它們的表面積各是多少？【答案】解:四種情況，

①長1、寬1、高3×4=12；

表面積：1×1×2+12×1×4=50

②長4、寬1、高3；

表面積：(4×1+4×3+1×3)×2

=(4+12+3)×2

=19×2

=38

③長2、寬1、高6，表面積：

(2×1+2×6+1×6)×2

=20×2

=40

④長2、寬2、高3，表面積：

2×2×2+2×3×4

=8+24

=32

答：可能有4種情況，它們的表面積各是50、38、40、32