河北省滄州市滄州十校2025-2025學(xué)年高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題

河北省滄州市滄州十校2025-2025學(xué)年高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘?總分：150分?年級(jí)/班級(jí)：高二〔X班〕一、選擇題〔每題5分，共30分〕要求：在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。1.知曉函數(shù)f(x)=x^3-3x，那么f(x)的極值點(diǎn)為〔〕A.x=-1，x=1B.x=-1，x=0C.x=0，x=1D.x=0，x=22.知曉等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3=9，S5=25，那么數(shù)列{an}的公差d為〔〕A.2B.3C.4D.53.假設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，那么復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的幾何意義是〔〕A.z在實(shí)軸上B.z在虛軸上C.z在第一象限D(zhuǎn).z在第二象限4.知曉函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，那么f(x)的圖像是〔〕A.頂點(diǎn)在x軸上，開口向上B.頂點(diǎn)在x軸上，開口向下C.頂點(diǎn)在y軸上，開口向上D.頂點(diǎn)在y軸上，開口向下5.知曉數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a1=2，a3=8，那么數(shù)列{an}的公比q為〔〕A.2B.4C.8D.166.知曉函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1，那么f(x)的圖像是〔〕A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.先增后減D.先減后增二、填空題〔每題5分，共30分〕要求：直接寫出答案。1.假設(shè)函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，那么a〔〕。2.知曉等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=35，S9=105，那么數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1為〔〕。3.復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，那么復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的幾何意義是〔〕。4.假設(shè)函數(shù)f(x)=x^2-4x+4的圖像開口向上，那么函數(shù)f(x)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔〕。5.知曉數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a1=2，a3=8，那么數(shù)列{an}的公比q為〔〕。6.假設(shè)函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1的圖像單調(diào)遞增，那么f(x)的零點(diǎn)為〔〕。三、解答題〔每題10分，共40分〕要求：解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。1.知曉函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x+1，求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)，并求出f(x)的極值點(diǎn)及極值。2.知曉等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=35，S9=105，求該數(shù)列的首項(xiàng)a1和公差d。3.知曉復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，求復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的軌跡方程。4.知曉函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，求函數(shù)f(x)的圖像的對(duì)稱軸方程。四、證明題〔每題10分，共20分〕要求：證明過程完整，邏輯清晰。1.證明：假設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=2，a3=8，那么數(shù)列{an}的公比q=2。2.證明：假設(shè)函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞增，那么f(0)<f(1)<f(2)。五、應(yīng)用題〔每題10分，共20分〕要求：根據(jù)題目要求，將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題中，寫出解答過程。1.一輛汽車從靜止開始加速，加速度為2m/s^2，求汽車行駛10秒后的速度。2.某商店在促銷活動(dòng)中，每件商品打八折，如果原價(jià)為100元，求促銷后的售價(jià)。六、計(jì)算題〔每題10分，共20分〕要求：準(zhǔn)確計(jì)算出結(jié)果，并注明解題步驟。1.計(jì)算以下各式的值：(1)(3/4)^2-(2/3)^3(2)√(25-16)/√(9+4)2.解以下方程：(1)2x^2-5x+2=0(2)3x^2-6x-9=0本次試卷答案如下：一、選擇題1.A解析思路：首先求出f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，解得x=-1或x=1。通過判斷導(dǎo)數(shù)的符號(hào)變化，確定x=-1和x=1分別是極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)。2.B解析思路：根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)，代入S3和S5的值，得到兩個(gè)方程，解得a1=1，d=2。3.A解析思路：根據(jù)復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)定義，|z-1|表示復(fù)數(shù)z到點(diǎn)1的距離，|z+1|表示復(fù)數(shù)z到點(diǎn)-1的距離。由于兩者相等，復(fù)數(shù)z位于實(shí)軸上。4.A解析思路：函數(shù)f(x)=x^2-4x+4可以寫成f(x)=(x-2)^2，這是一個(gè)開口向上的拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)。5.B解析思路：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1和a3的值，得到2*q^2=8，解得q=2。6.D解析思路：函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1的導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x+4。令f'(x)=0，解得x=2/3或x=1。通過判斷導(dǎo)數(shù)的符號(hào)變化，確定x=2/3是極小值點(diǎn)，x=1是極大值點(diǎn)。由于函數(shù)在x=1處取得極大值，所以f(1)>f(2/3)。由于函數(shù)在x=2/3處取得極小值，所以f(2/3)>f(0)。因此，f(0)<f(1)<f(2)。二、填空題1.>0解析思路：函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，意味著二次項(xiàng)系數(shù)a必須大于0。2.1解析思路：根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)，代入S5和S9的值，解得a1=1。3.z在實(shí)軸上解析思路：根據(jù)復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)定義，|z-1|表示復(fù)數(shù)z到點(diǎn)1的距離，|z+1|表示復(fù)數(shù)z到點(diǎn)-1的距離。由于兩者相等，復(fù)數(shù)z位于實(shí)軸上。4.(2,0)解析思路：函數(shù)f(x)=x^2-4x+4可以寫成f(x)=(x-2)^2，這是一個(gè)開口向上的拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)。5.2解析思路：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1和a3的值，得到2*q^2=8，解得q=2。6.x=1解析思路：函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1的導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x+4。令f'(x)=0，解得x=2/3或x=1。由于函數(shù)在x=1處取得極大值，所以f(1)>f(2/3)。由于函數(shù)在x=2/3處取得極小值，所以f(2/3)>f(0)。因此，f(0)<f(1)<f(2)。由于f(1)是極大值，所以f(1)>0，而f(0)<0，所以f(0)<f(1)<f(2)。三、解答題1.解析思路：求出f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-12x+9，令f'(x)=0，解得x=1或x=3。通過判斷導(dǎo)數(shù)的符號(hào)變化，確定x=1是極大值點(diǎn)，x=3是極小值點(diǎn)。計(jì)算f(1)和f(3)的值，得到f(1)=-2，f(3)=1。2.解析思路：根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)，代入S5和S9的值，解得a1=1，d=2。3.解析思路：根據(jù)復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)定義，|z-1|表示復(fù)數(shù)z到點(diǎn)1的距離，|z+1|表示復(fù)數(shù)z到點(diǎn)-1的距離。由于兩者相等，得到方程|z-1|^2=|z+1|^2，展開后得到z^2-2z+1=z^2+2z+1，化簡(jiǎn)得到4z=0，解得z=0。4.解析思路：函數(shù)f(x)=x^2-4x+4可以寫成f(x)=(x-2)^2，這是一個(gè)開口向上的拋物線，對(duì)稱軸方程為x=2。本次試卷答案如下：四、證明題1.解析思路：由等差數(shù)列的性質(zhì)，a3=a1+2d，代入a1=2和a3=8，得到8=2+2d，解得d=3。因此，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2+(n-1)d。由于公比q定義為任意兩項(xiàng)的比值，即q=an/a(n-1)，代入通項(xiàng)公式得到q=(2+(n-1)d)/(2+(n-2)d)。由于d=3，代入得到q=(2+3(n-1))/(2+3(n-2))=2/2=1。因此，公比q=2。2.解析思路：由于f(x)=x^3-3x^2+4x-1在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞增，意味著導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x+4在這個(gè)區(qū)間上恒大于0。計(jì)算f'(0)和f'(2)的值，得到f'(0)=4>0，f'(2)=4>0。由于f'(x)是一個(gè)二次函數(shù)，且開口向上，且在x=1時(shí)取得最小值，因此f'(x)在[0,2]上恒大于0。由于f(0)=-1，f(1)=2，f(2)=3，所以f(0)<f(1)<f(2)。五、應(yīng)用題1.解析思路：根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)的公式v=u+at，其中u是初速度，a是加速度，t是時(shí)間。由于汽車從靜止開始加速，所以u(píng)=0，a=2m/s^2，t=10s。代入公式得到v=0+2*10=20m/s。2.解析思路：打八折意味著售價(jià)是原價(jià)的80%，即售價(jià)=原價(jià)*0.8。代入原價(jià)100元，得到售價(jià)=100*0.8=80元。六、計(jì)算題1.解析思路：(1)(3/4)^2-(2/3)^3=9/16-8/27=(81/216)-(64/216)=17/216(2)√(25-16)/√(9+4)=√9/√13=3/