蘇教版2024-2025學年六年級數(shù)學下冊培優(yōu)精練第三單元專項練習02：多策略解分數(shù)和比例問題(學生版+解析)VIP

2024-2025學年六年級數(shù)學下冊培優(yōu)精練「蘇教版」第三單元專項練習02：多策略解分數(shù)和比例問題1．學校美術(shù)組與音樂組的人數(shù)比是5∶3?，F(xiàn)在音樂組補充了15名學員，于是學校又購進20臺口風琴，美術(shù)組與音樂組的人數(shù)比變?yōu)榱?∶3，這時音樂組共有多少名學員？2．荊州市騎行俱樂部2025年元旦開展騎自行車比賽的活動迎接蛇年的到來，“蛇”在中華傳統(tǒng)文化中象征著智慧。李欣同學從荊州到荊門第一小時騎了全程的，第二小時行了30千米，這時已行的路程和剩下的比是7∶5，這次比賽的全程有多少千米？3．甲、乙兩車同時從A、B兩地相向開出，甲車每小時行駛36千米，乙車每小時行駛?cè)痰?。兩車相遇時甲車和乙車行駛的路程比是3∶2，乙車每小時行駛多少千米？A、B兩地相距多少千米？4．魚池中原有鯉魚苗與草魚苗兩種魚苗共630尾，其中鯉魚苗與草魚苗的尾數(shù)比是1∶4，6月份又采購了一批鯉魚苗，這時鯉魚苗與草魚苗的尾數(shù)比達到3∶7，你知道6月份采購了多少尾鯉魚苗嗎？（列方程解答）5．學校合唱團里男、女生的人數(shù)比為4∶3，有3名女生因畢業(yè)離開，這時合唱團里的女生人數(shù)只有男生人數(shù)的，學校合唱團里原來有多少名學生？6．甲、乙兩包糖的質(zhì)量比是4∶1，如果從甲包中取出13千克放入乙包，這時甲、乙兩包糖的質(zhì)量比為7∶5，那么兩包糖一共重多少千克？7．實驗二小五、六年級共有36名同學參加少先隊大隊委的競選活動，其中五年級參選的同學比六年級少，五、六年級各有多少名同學參加了競選活動？8．六一班男生與女生的人數(shù)比是，新學期又轉(zhuǎn)來5名女生后，男生人數(shù)是女生的，六一班現(xiàn)在有多少人？9．在運動會的“8字跳繩”比賽中，六一班跳繩數(shù)量是六二班的，六三班與六二班的比是9∶8，六一班共跳280個，你知道六三班跳了多少個嗎？10．小剛最近正在讀一本名著《西游記》，已看的頁數(shù)和總頁數(shù)的比是3∶11，如果再看60頁，已看的頁數(shù)就占總頁數(shù)的一半。這本故事書一共有多少頁？11．麗麗讀一本書，第一天讀了這本書的，第二天讀了32頁，這時已讀的頁數(shù)與未讀的頁數(shù)的比是3∶4，這本書一共有多少頁？12．一輛長途客車只有的座位坐了人，如果再增加6人，則已坐座位和空座位的比是4∶1，這輛客車一共有多少個座位？（用方程解答）13．英英讀一本科技書，已讀了全書的還多12頁，已讀頁數(shù)與未讀頁數(shù)的比是。全書有多少頁？（根據(jù)題意，在線段圖上補充“”與“12”這兩個信息，再列式解答）14．六（1）班原有48人報名參加紅色精神研學活動，女生占，后來又有幾名女生報名參加，這時女生人數(shù)和總?cè)藬?shù)的比是，現(xiàn)在一共有多少名學生參加研學活動？15．看完視頻后，聰聰乘校車回家，先行駛了全程的，接著又行駛了80米，這時已行的和剩下的距離的比是，聰聰家到學校的距離是多少米？16．實驗小學女教師人數(shù)與男教師人數(shù)的比是5∶7，后來調(diào)進4名男教師后，女教師人數(shù)是男教師的。原來實驗小學有男、女教師各多少人？

2024-2025學年六年級數(shù)學下冊培優(yōu)精練「蘇教版」第三單元專項練習02：多策略解分數(shù)和比例問題1．學校美術(shù)組與音樂組的人數(shù)比是5∶3?，F(xiàn)在音樂組補充了15名學員，于是學校又購進20臺口風琴，美術(shù)組與音樂組的人數(shù)比變?yōu)榱?∶3，這時音樂組共有多少名學員？【答案】75名【分析】根據(jù)題意可知，學校原來美術(shù)組與音樂組的人數(shù)比是5∶3，可以設(shè)原來美術(shù)組有5x名學員，音樂組有3x名學員。音樂組補充了15名學員后，音樂組人數(shù)變?yōu)椋?x＋15）名。此時美術(shù)組與音樂組的人數(shù)比變?yōu)?∶3，即此時美術(shù)組人數(shù)是音樂組人數(shù)的；再根據(jù)比和除法的關(guān)系，可列出方程式5x÷（3x＋15）＝。解方程得到x＝20，進而得出音樂組現(xiàn)在的人數(shù)?！驹斀狻拷猓涸O(shè)原來美術(shù)組有5x名學員，音樂組有3x名學員。5x÷（3x＋15）＝5x＝×（3x＋15）5x＝×3x＋×155x＝4x＋205x－4x＝20x＝203×20＋15＝60＋15＝75（名）答：這時音樂組共有75名學員。2．荊州市騎行俱樂部2025年元旦開展騎自行車比賽的活動迎接蛇年的到來，“蛇”在中華傳統(tǒng)文化中象征著智慧。李欣同學從荊州到荊門第一小時騎了全程的，第二小時行了30千米，這時已行的路程和剩下的比是7∶5，這次比賽的全程有多少千米？【答案】90千米【分析】把這次比賽的全程看作單位“1”，已知第一小時騎了全程的，第二小時行了30千米，這時已行的路程和剩下的比是7∶5，即此時已行的路程占全程的；那么第二小時行的路程占全程的（－），單位“1”未知，用第二小時行的路程除以（－），即可求出全程?！驹斀狻?0÷（－）＝30÷（－）＝30÷（－）＝30÷＝30×3＝90（千米）答：這次比賽的全程有90千米。3．甲、乙兩車同時從A、B兩地相向開出，甲車每小時行駛36千米，乙車每小時行駛?cè)痰?。兩車相遇時甲車和乙車行駛的路程比是3∶2，乙車每小時行駛多少千米？A、B兩地相距多少千米？【答案】24千米；120千米【分析】已知兩車相遇時，甲車和乙車行駛的路程比是3∶2，行駛時間相同時，兩車的速度比等于路程比，即甲車和乙車的速度比是3∶2，把甲車的速度看作3份，乙車的速度看作2份；已知甲車每小時行駛36千米，用甲車的速度除以3，求出一份數(shù)，再用一份數(shù)乘2，求出乙車的速度。已知乙車每小時行駛?cè)痰?，把全程看作單位?”，單位“1”未知，用乙車的速度除以，即可求出全程。【詳解】36÷3×2＝12×2＝24（千米）24÷＝24×5＝120（千米）答：乙車每小時行駛24千米，A、B兩地相距120千米。4．魚池中原有鯉魚苗與草魚苗兩種魚苗共630尾，其中鯉魚苗與草魚苗的尾數(shù)比是1∶4，6月份又采購了一批鯉魚苗，這時鯉魚苗與草魚苗的尾數(shù)比達到3∶7，你知道6月份采購了多少尾鯉魚苗嗎？（列方程解答）【答案】90尾【分析】前后草魚苗的數(shù)量沒變，根據(jù)鯉魚苗與草魚苗的尾數(shù)比是1∶4，可知6月前草魚苗占總數(shù)量的，6月份又采購了一批鯉魚苗，這時鯉魚苗與草魚苗的尾數(shù)比達到3∶7，這時草魚苗占總數(shù)量的，分別將前后總數(shù)量看作單位“1”，設(shè)6月份采購了x尾鯉魚苗，則6月份共有（630＋x）尾，根據(jù)6月份鯉魚苗與草魚苗總數(shù)×＝6月前鯉魚苗與草魚苗總數(shù)×，列出方程解答即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)6月份采購了x尾鯉魚苗。（630＋x）×＝630×（630＋x）×＝630×（630＋x）×＝504（630＋x）×÷＝504÷630＋x＝504×630＋x－630＝720－630x＝90答：6月份采購了90尾鯉魚苗。【點睛】關(guān)鍵是理解比的意義，確定單位“1”，用方程解決問題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系。5．學校合唱團里男、女生的人數(shù)比為4∶3，有3名女生因畢業(yè)離開，這時合唱團里的女生人數(shù)只有男生人數(shù)的，學校合唱團里原來有多少名學生？【答案】35名【分析】將比的前后項看成份數(shù)，根據(jù)男、女生的人數(shù)比為4∶3，可知原來女生人數(shù)是男生人數(shù)的，將男生人數(shù)看作單位“1”，3名女生因畢業(yè)離開，女生人數(shù)減少了男生人數(shù)的（－），離開的女生人數(shù)÷對應(yīng)分率＝男生人數(shù)，男生人數(shù)÷對應(yīng)份數(shù)＝一份數(shù)，一份數(shù)×原來總份數(shù)＝原來總?cè)藬?shù)，據(jù)此列式解答。【詳解】3÷（－）＝3÷＝3×＝20（名）20÷4×（4＋3）＝5×7＝35（名）答：學校合唱團里原來有35名學生。6．甲、乙兩包糖的質(zhì)量比是4∶1，如果從甲包中取出13千克放入乙包，這時甲、乙兩包糖的質(zhì)量比為7∶5，那么兩包糖一共重多少千克？【答案】60千克【分析】已知甲、乙兩包糖的質(zhì)量比是4∶1，即原來甲包糖的質(zhì)量占兩包糖的總質(zhì)量的；如果從甲包中取出13千克放入乙包，這時甲、乙兩包糖的質(zhì)量比為7∶5，即這時甲包糖的質(zhì)量占兩包糖的總質(zhì)量的；那么從甲包中取出的13千克占兩包糖的總質(zhì)量的（－），把兩包糖的總質(zhì)量看作單位“1”，單位“1”未知，根據(jù)分數(shù)除法的意義求出兩包糖的總質(zhì)量?！驹斀狻?3÷（－）＝13÷（－）＝13÷（－）＝13÷＝13×＝60（千克）答：兩包糖一共重60千克。7．實驗二小五、六年級共有36名同學參加少先隊大隊委的競選活動，其中五年級參選的同學比六年級少，五、六年級各有多少名同學參加了競選活動？【答案】五年級16名；六年級20名【分析】根據(jù)題意，以六年級的人數(shù)為單位“1”，即五年級參選的同學是六年級的（1－），得出五年級參選的同學和六年級的比是4∶5，按比分配五年級占了總?cè)藬?shù)的，六年級占了總?cè)藬?shù)的，根據(jù)一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法得出五、六年級的人數(shù)?！驹斀狻?－＝（名）（名）答：五年級16名同學參加了競選活動，六年級20名同學參加了競選活動。8．六一班男生與女生的人數(shù)比是，新學期又轉(zhuǎn)來5名女生后，男生人數(shù)是女生的，六一班現(xiàn)在有多少人？【答案】45人【分析】由題可知，男生人數(shù)不變，把男生人數(shù)看作單位“1”，原來男生與女生的人數(shù)比是，則女生人數(shù)是男生人數(shù)的，而現(xiàn)在男生人數(shù)是女生的，則現(xiàn)在女生人數(shù)是男生的，因此新學期又轉(zhuǎn)來5名女生對應(yīng)的分率是（－），根據(jù)單位“1”的量＝對應(yīng)的量÷對應(yīng)分率，求出男生人數(shù)，再根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算，求出現(xiàn)在的女生人數(shù)，最后用加法求出六一班現(xiàn)在有多少人，據(jù)此解答?！驹斀狻?÷（－）＝5÷＝5×＝24（人）24×＝21（人）24＋21＝45（人）答：六一班現(xiàn)在有45人。9．在運動會的“8字跳繩”比賽中，六一班跳繩數(shù)量是六二班的，六三班與六二班的比是9∶8，六一班共跳280個，你知道六三班跳了多少個嗎？【答案】270個【分析】將六二班的跳繩數(shù)量看作單位“1”，單位“1”未知，用六一班跳繩數(shù)量除以求出六二班的跳繩數(shù)量。根據(jù)比可知，六三班跳繩數(shù)量是六二班的，那么將六二班跳繩數(shù)量乘，即可求出六三班的跳繩數(shù)量?！驹斀狻?80÷×＝280××＝240×＝270（個）答：六三班跳了270個。10．小剛最近正在讀一本名著《西游記》，已看的頁數(shù)和總頁數(shù)的比是3∶11，如果再看60頁，已看的頁數(shù)就占總頁數(shù)的一半。這本故事書一共有多少頁？【答案】264頁【分析】將這本故事書的總頁數(shù)看作單位“1”，根據(jù)已看的頁數(shù)和總頁數(shù)的比是3∶11，可以確定已看的頁數(shù)是總頁數(shù)的，如果再看60頁，已看的頁數(shù)就占總頁數(shù)的一半，即總頁數(shù)的，由此可知，60頁的對應(yīng)分率是（－），根據(jù)部分數(shù)量÷對應(yīng)分率＝整體數(shù)量，即可列式求出總頁數(shù)?！驹斀狻?0÷（－）＝60÷＝60×＝264（頁）答：這本故事書一共有264頁。11．麗麗讀一本書，第一天讀了這本書的，第二天讀了32頁，這時已讀的頁數(shù)與未讀的頁數(shù)的比是3∶4，這本書一共有多少頁？【答案】140頁【分析】根據(jù)題意，已讀頁數(shù)與未讀的頁數(shù)的比是3∶4，那么已讀的頁數(shù)占總頁數(shù)的，用已讀的頁數(shù)占總頁數(shù)的幾分之幾減去第一天讀的占總頁數(shù)的幾分之幾，就得到了第二天讀的占總頁數(shù)的幾分之幾，再根據(jù)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法計算，即用32除以第二天讀的占總頁數(shù)的幾分之幾即可求得這本書一共有多少頁。據(jù)此解答即可。【詳解】32÷（－）＝32÷（－）＝32÷（）＝32÷＝32×＝140（頁）答：這本書一共有140頁。12．一輛長途客車只有的座位坐了人，如果再增加6人，則已坐座位和空座位的比是4∶1，這輛客車一共有多少個座位？（用方程解答）【答案】45個【分析】把這輛客車的座位總數(shù)看作單位“1”，原來有的座位坐了人，即已坐座位占座位總數(shù)的；如果再增加6人，由“已坐座位和空座位的比是4∶1”知：已坐的座位占座位總數(shù)的。設(shè)座位總數(shù)為，根據(jù)座位總數(shù)×對應(yīng)增加的分率＝增加的人數(shù)，列出方程解答即可?！驹斀狻拷猓哼@輛客車一共有個座位。答：這輛客車一共有45個座位。13．英英讀一本科技書，已讀了全書的還多12頁，已讀頁數(shù)與未讀頁數(shù)的比是。全書有多少頁？（根據(jù)題意，在線段圖上補充“”與“12”這兩個信息，再列式解答）【答案】圖見詳解；70頁【分析】把全書的總頁數(shù)看作單位“1”，把它平均分成5份，其中的2份表示全書的，應(yīng)在中點的左側(cè)，12頁在的右邊，4∶3中的4份的左邊，已讀頁數(shù)與未讀頁數(shù)的比是4∶3，則已讀的是總頁數(shù)的，用已讀的占總頁數(shù)的分率減去對應(yīng)的頁數(shù)是12頁，單位“1”未知，用數(shù)量除以對應(yīng)的分率，據(jù)此列式解答?！驹斀狻咳鐖D：12÷（－）＝12÷（－）＝12÷＝12×＝70（頁）答：全書有70頁。14．六（1）班原有48人報名參加紅色精神研學活動，女生占，后來又有幾名女生報名參加，這時女生人數(shù)和總?cè)藬?shù)的比是，現(xiàn)在一共有多少名學生參加研學活動？【答案】54名【分析】根據(jù)題意可知男生占總?cè)藬?shù)48人的，根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用這個數(shù)乘這個分數(shù)，先計算出參加活動的男生有幾個人。增加幾名女生后，女生與總?cè)藬?shù)的比是12∶27，也就是女生占后來總?cè)藬?shù)的，則男生占后來總?cè)藬?shù)的，根據(jù)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)，列除法解答，即可求出現(xiàn)在一共有多少名學生參加研學活動。【詳解】（名）答：現(xiàn)在一共有54名學生參加研學活動。15．看完視頻后，聰聰乘校車回家，先行駛了全程的，接著又行駛了80米，這時已行的和剩下的距離的比是，聰聰家到學校的距離是多少米？【答案】800米【分析】把聰聰家到學校的距離看作單位“1”，根據(jù)題意，已行的和剩下的距離比是3∶7，則已行的距離占全程的，用已行的距離占全程的分率－先行的距離占全程的，求出80米對應(yīng)的分率，求單位“1”，用80米除以80米占全程的分率，即可解答?！驹斀狻?0÷（－）＝80÷（－）＝80÷（－）＝80÷＝80×10＝800（米）答：聰聰家到學校的距離是800米。16．實驗小學