2021年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)必考所有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識復(fù)習(xí)提綱(完整版)

有理數(shù)零有限小數(shù)和無限{{}3實數(shù)與它的相反數(shù)時一對數(shù)（只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的aaaa-aa-aa注意：3-a=-3a，這說明三次根號內(nèi)的負(fù)號可一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時，從左邊第一個規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)解題時要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實數(shù)與數(shù)軸的點是一一對應(yīng)的，并注意：單項式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的，其中系數(shù)不能用帶分?jǐn)?shù)表示，如-41a2b，這種表示就是錯誤的，應(yīng)寫成-13a2b。一個單項式中，所有字母不含字母的項叫做常數(shù)項。多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算，計算出結(jié)果，叫做代數(shù)（2）求代數(shù)式的值，有時求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體”整式的加減法1）去括號2）合并同類項。整式的乘法：am?an=am+n(m,n都是正整數(shù))n=amn(m,n都是正整數(shù))(ab)n=anbn(n都是正整數(shù))2(ab)22整式的除法：am÷an=am一n(m,n都是正整數(shù),a≠0)（2）單項式與多項式相乘，結(jié)果是一個多項把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫a222a22ab22BB為整數(shù));若二次根式滿足：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含能幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式（1）等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，它不僅在解一元二次方程上有所應(yīng)用，而且在數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用。配方法的理論根據(jù)是完全平方公式a22x222。公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的ax2也就是說，對于任何一個有實數(shù)根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一次項系數(shù)除以二次項系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項除以二次項系數(shù)所換元法是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一個重要的數(shù)學(xué)思想，其應(yīng)用非常廣泛，當(dāng)分式方程它的一般形式是(使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值，叫做對于一個含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集一般地，不等式中只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等式的兩邊都1幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式x'2nn是新數(shù)據(jù)的平均數(shù)（通常把（2）簡化計算公式(Ⅰ):（3）簡化計算公式(Ⅱ):時減去一個與它們的平均數(shù)接近的常數(shù)a，得到一組新數(shù)據(jù)x'=x-a，x'2nn-a，那么此公式的記憶方法是：方差等于新數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去新數(shù)據(jù)平均數(shù)的平范圍所占的比例的大小，這就需要研究如何對一組數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，以便得到它的①極差：最大值與最小值的差②頻數(shù)：落在各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)③頻率：每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)（樣本容量n）的比值叫做這一小組的頻必然發(fā)生的事件：在一定的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗時，在每次試驗中必然會發(fā)以預(yù)測它們發(fā)生機(jī)會的大小。要評判一些游戲規(guī)則對參與游戲者是否公平，就是看它們發(fā)生的可能性是否一樣。所謂判斷事件可能性是否相同，就是要看各事件一般地，在大量重復(fù)試驗中，如果事件A發(fā)m一般地，事件用英文大寫字母A，B，C，…,表示事件A的概率p，可記為Pn當(dāng)一次試驗要設(shè)計兩個因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為不重不漏就是通過列樹狀圖列出某事件的所有可能的結(jié)果，求出其概率的方法叫做樹當(dāng)一次試驗要設(shè)計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，2、在統(tǒng)計學(xué)中，常用較為簡單的試驗方法代替實際操分開，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對，當(dāng)ab時，有唯一確定的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線y0xy0xyy隨x的增大而減小0xy數(shù)號xyy確定及誒是的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)中，只有一個待+c可轉(zhuǎn)化為兩根式y(tǒng)=a(xx1)(xx2)。如果沒有交點，則不能這如果自變量的取值范圍是全體實數(shù)，那么函數(shù)在頂點處取得最大值（或最小值即當(dāng)x=時，y最值EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up9(b),2a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(2),2)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(2),1)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(2),1)yy圖像y有最小值，y最小值y有最大值，y最大值a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上a<0時，拋物線開口向下c表示拋物線與y軸的交點坐標(biāo)0，c）y0xB（1）直線公理：經(jīng)過兩個點有一條直線，并且只有②用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個角，如∠α,∠β,∠γ,∠θ等。公共頂點但沒有公共邊的兩個角叫做對頂角。我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個在同一個平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號“∥”表示，如投影的定義：用光線照射物體，在地面上或墻壁上得到的影子，叫做物體的當(dāng)我們從某一角度觀察一個實物時，所看到的圖像叫做物體的一左視圖：在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖，有時也叫角形的線段叫做三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點；相鄰兩邊（1）三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交（3）從三角形一個頂點向它的對邊做垂線，頂點和{{{{{①判斷三條已知線段能否組成三角形2頂點叫做對應(yīng)頂點，互相重合的邊叫做對應(yīng)邊，互相重合的角叫做對應(yīng)角。夾邊（3）邊邊邊定理：有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊邊有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“斜邊、直角邊”（2）對稱變換：將圖形沿某直線翻折180°,這種變換叫做對稱（3）旋轉(zhuǎn)變換：將圖形繞某點旋轉(zhuǎn)一定的角度到另2④等腰三角形的三角關(guān)系：設(shè)頂角為頂角為∠A，底角為∠B、∠C，則∠2中線且它們的交點到底邊兩端點的距離它們的交點和底邊兩端點距離相在同一平面內(nèi)，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接的圖形叫做四邊（4）若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這（5）定理4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形矩形有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形（3）正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分（5）正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的角線把正方形分成四個全等的小等腰直角三角形b22b22{{如圖，S梯形ΔABDΔAODΔADCΔBACΔBOCΔBCD3、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半D為AB的中點在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜{{→CD2=AD?BDAC2=AD?ABBC2=BD?AB斜邊c斜邊c記記010123323333322222113321233333100在直角三角形中，除直角外，一共有五個元素，即三條邊和兩個銳角，由直角推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦（2）相切：直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和兩圓外離今d>R+r兩圓外切今d=R+r兩圓相交今R-r<d<R+r（R≥r）兩圓內(nèi)切今d=R-r（R>r）兩圓內(nèi)含今d<R-r（R>r）n°的圓心角所對的弧長l的計算公式為切弦切角：圓的切線與經(jīng)過切點的弦所夾的角，切弦切角定理：弦切角等于弦與切線夾的弧所對則PA2=PB?PC（1）平移不改變圖形的大小和形狀，但圖形上的每1干個非負(fù)數(shù)的和為0，則每個非負(fù)數(shù)均為0。m+naamaaaEQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(a),b)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(a),b)（2）眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。平均數(shù)：平均數(shù)是刻劃數(shù)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up16(③x若),極差1)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(ax),本中2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(=x),最大)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(—EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up16(③x若),極差1)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(ax),本中2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(=x),最大)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(—a),值)EQ\*jc3\*hps34\o\al(\s\up13(x),值)EQ\*jc3\*hps34\o\al(\s\up13(=),的)EQ\*jc3\*hps34\o\al(\s\up13(x),差)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up10(=),劃)EQ\*jc3\*hps42\o\al(\s\up17(則),圍的大小。)EQ\*jc3\*hps42\o\al(\s\up6(方差),標(biāo)準(zhǔn))EQ\*jc3\*hps42\o\al(\s\up6(：),s)EQ\*jc3\*hps42\o\al(\s\up6(差),s2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up8(大1),n)EQ\*jc3\*hps42\o\al(\s\up6(的),1)2x)2nx)2]（2）樹形圖或列表分析求等可能性事件的概率:④直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；一邊上的中線等于該邊一半的三③圖形的旋轉(zhuǎn)：每一個點都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了相同的角度，任意一④位似圖形：它們具有相似圖形的性質(zhì)外還有圖形的位置關(guān)系（每組對應(yīng)點所°°°°aEQ\*jc3\*hps42\o\al(\s\up11(數(shù)),5)：＞c-（3）X軸上Y=0；Y軸上X=0；一、三象限角平分線，Y=X；二、四象限角平分線，Y=-X。義EQ\*jc3\*hps42\o\al(\s\up3(原),…)2等弧、等圓、同圓、同心圓；圓心角、圓周角；點與圓，直線與圓、圓與?、倨椒窒遥ú皇侵睆剑┑闹睆酱怪庇谙?，并且平分弦所對的兩條?、谙业拇怪逼椒志€經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧弦心距中有一組量相等,那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等（注意一弦對（5）一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心（3）三視圖：主視圖，俯視圖，左視圖。看不見的輪廓線要畫成虛），①am×an＝am+n；②am÷an＝am-n；③(am)n＝amn；④(ab)n＝anbn＝a(a≥0)；②=丨a丨；③=×;④=(a＞0，b≥0)。2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)1*2+2*3+3*4+4*5+5*6當(dāng)△>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△<0時，方程沒有實數(shù)根．注意：當(dāng)△≥0時，方程有實數(shù)根。c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)，那么y叫做x的二次①a的符號決定拋物線的開口方向：當(dāng)a>0時，開口向上；當(dāng)a<0時，開口a相等，拋物線的開口大小、形狀相同。②平行于y軸（或重合）的直線記作x=h.特別地，y軸記作直線x=0。22(h,0)(h,k)2)③運(yùn)用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，對稱軸與①a決定開口方向及開口大小，這與y=ax2中的a完全一樣。EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up9(b),a)軸在y軸左側(cè)；③b<0（即a、b異號）時，對稱軸在y軸右側(cè)。a③c的大小決定拋物線y=ax2+bx+c與y軸交點的位置。負(fù)半軸.ac.已知圖像上三點或三對x、y的值，通常選擇一般式.②拋物線與x軸的交點。+c的圖像與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)x1、x2，是對應(yīng)一元二ax2③平行于x軸的直線與拋物線的交點)的圖像G的a方程組有兩組不同的解時今l與G有兩個交點；b方程組只有一組解時今l與G只有一個交點；c方程組無解時今l與G沒有交點。將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，把處在最中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))叫做這①平均數(shù)為：x22x22xnx=2n2①如果用P表示一個事件A發(fā)生的概率，則0≤P（A）≤1；②在具體情境中了解概率的意義，運(yùn)用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計算簡①設(shè)∠A是△ABC的任一銳角，則∠A的正弦：sinA=,∠A的余弦：cosA②余角公式：sin(90o-A)＝cosA，cos(90o-A)＝sinA。=,④斜坡的坡度：i＝鉛垂高度設(shè)坡角為α,則i＝tanα=。h水平寬度αcos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/），2分別與直線a、b、c相交與點A、B、C和D、E、F，應(yīng)線段成比例。如圖：△ABC中，DE∥BC，DE與AB、AC相交與點D、E，則有：AD=AE,AD=AE=DE,DB=ECDBE