舉一反三：六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一單元《分?jǐn)?shù)乘法》二期末重難點(diǎn)題型（解析版）人教版

六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)舉一反三系列（人教版）

六上第一單元《分?jǐn)?shù)乘法》（2）-重難點(diǎn)題型（解析版）

衣

浮一更三

【題型8倍增問(wèn)題】

【例8】瓶子中裝有一種抱子，每小時(shí)分裂一次，體積增大一倍，如果最初泡子的體積占瓶

子的盤(pán)，3小時(shí)后抱子的體積占瓶子的幾分之幾？

解盤(pán)X2X2X2：

答：3小時(shí)后包子的體積占瓶子的也

點(diǎn)覆:小時(shí)分裂一次，體積增大一倍，則增大后的體積是原來(lái)的2倍，3小時(shí)則增加了2X2

X2=8倍，用乘法計(jì)算即可。

【變式8T】一塊冰，每1小時(shí)失去質(zhì)量的一半，8小時(shí)后其質(zhì)量為［kg,那么一開(kāi)始這塊冰

XB

的質(zhì)量是多少？

解：

-1X2X2X2X2X2X2X2X2=80（千克）。

答：一開(kāi)始這塊冰的質(zhì)量是80千克。

點(diǎn)撥：抓住最后的質(zhì)量是三千克，是第八小時(shí)之前的質(zhì)量的一半，則第八個(gè)小時(shí)之前的質(zhì)量

就是$X2=：（千克），這又是第七小時(shí)之前的質(zhì)量的一半，所以第七小時(shí)之前的質(zhì)量是

140fl

2a（千克），依此類推，即可得出冰塊最初的質(zhì)量。

4

【變式8-2】一種水草，每天都比前一天多長(zhǎng)一倍，21天長(zhǎng)滿水池，多少天長(zhǎng)滿水池的項(xiàng)

解：

21-1=20（天），

答：20天長(zhǎng)滿水池的

【變式8-3】把一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折后，每份是這張長(zhǎng)方形紙的幾分之幾？把這張長(zhǎng)方形紙

再對(duì)折兩次后，每份是這張長(zhǎng)方形紙的幾分之幾？

解：

（1）1+2+,

2

答：對(duì)折一次后，每份是這張長(zhǎng)方形紙的2

⑵ixixi=i

，，）ao

答；再對(duì)折兩次后，每份是這張長(zhǎng)方形紙的:。

點(diǎn)撥：將把一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折后，則將這張紙平均分成兩份，根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義可知，每份占

這張長(zhǎng)方形紙的1+2=今由于每次對(duì)折，都是將對(duì)折前的紙平均分成2份，所以對(duì)折兩次

后，每份占這張長(zhǎng)方形紙的：

OOOfl

【題型9已知單位“1”用乘法】

【例9】小明看一本750頁(yè)的書(shū)，第一天看了;，第二天看了；，第三天應(yīng)該從第幾頁(yè)看起？

解：

750X（-+2）

=750X2

R

=450（頁(yè)），

450+1=451（頁(yè)）。

答：第三天應(yīng)該從451頁(yè)看起。

點(diǎn)撥：易把450頁(yè)當(dāng)成正確答案。

【變式9-1】小明讀一木故事書(shū)，5天正好讀了這木書(shū)的三第6天從第31頁(yè)讀，小明平均每

天讀這本書(shū)的幾分之兒，這本書(shū)一共有多少頁(yè)？

解：

（31-1）二

a

=304-2

3

二45（頁(yè)）。

答；小明平均每天讀這本書(shū)的捻，這本書(shū)一共有45頁(yè)。

設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a,寬為b

[aX(1+±)XbX(1+±)-ab]4-ab

ftfl10

=0.21ab4-ab

=0.21

一_2io

100

答;它的面積將增加21%。

點(diǎn)撥：本題用字母表示數(shù)的方法，根據(jù)長(zhǎng)方形面積二長(zhǎng)X寬，求比一個(gè)數(shù)多百分之幾，用這

個(gè)數(shù)X(1+百分之幾)，求出增加面積，再根據(jù)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，用除法計(jì)

算，即可求出它的面積將增加百分之幾。

【題型10“一刀兩段”】

【例10】明明把一根木頭鋸成2段用：分鐘，照這樣計(jì)算，鋸成5段需要多少分鐘？

解：

-4-(2-1)X(5-1)

K

=-X4

K

岑(分)。

答：照這樣計(jì)算，鋸成5段需要當(dāng)分鐘。

點(diǎn)撥：“照這樣計(jì)算”說(shuō)明每次鋸木頭的時(shí)間相同，鋸成2段需要鋸1次，那么每次就需要義

E9

+1W(分鐘)；鋸成5段，需要鋸(4-D次，再用每次的時(shí)間乘上鋸的次數(shù)即可。

【變式10-1】光頭強(qiáng)爬樓梯，從一樓爬到二樓用怖分鐘，照這樣計(jì)算，它從五樓爬到十樓需

要多少分鐘？

解：

S-T（2-1）X（10-5）

=e*7X5

q（分）。

答：照這樣計(jì)算，鋸成5段需要了分鐘。

【變式10-21時(shí)鐘點(diǎn)鐘敲下，!秒敲完：點(diǎn)鐘敲下，幾秒敲完？

22Q55

解：

-4-（2-1）X（5-1）

q

=-X4

q

=墨（秒）。

Q

點(diǎn)撥：時(shí)間間隔數(shù)二敲鐘的下數(shù)-1;敲2下，經(jīng)過(guò)的時(shí)間間隔是：2-1二1（個(gè)），共用了渺

鐘，那么敲一次用：（秒）；5點(diǎn)敲了5下，經(jīng)過(guò)的時(shí)間間隔是：5-1=4（個(gè)），共用

了4個(gè)朝，據(jù)此列式計(jì)算。

【變式10-3】有一根木頭長(zhǎng)2米，要把它鋸成3米長(zhǎng)的小段，每鋸1次要;

分鐘，鋸?fù)暌欢涡菹⒌欠昼?，全部鋸?fù)暌脦追昼姡?/p>

1C1

解：

共鋸：2十；4（段）,

需要鋸4?1=3（次），

中間一共需要休息3次，

所以所需時(shí)間；

=-（分鐘）。

4￡X3+1-4.X3=-…+—"

答；全部鋸?fù)暌梅史昼姟?/p>

■4

【題型11逆推還原】

【例11】老婦賣(mài)雞蛋，有趣又大方，見(jiàn)人賣(mài)一半，還送半盒蛋，見(jiàn)了4個(gè)人，賣(mài)光箱中蛋，

請(qǐng)問(wèn)箱中蛋幾盒？

解：

0.5X2=1（盒）,

（1+0.5）X2=3（盒）,

（3+0.5）X2=7（盒）,

（7+0.5）X2=15（盒）o

答：箱中有雞蛋15盒。

點(diǎn)撥：遇到最后一個(gè)人，賣(mài)了一半，送了半盒，剛好賣(mài)完，所以最后一個(gè)人得到的是：0.5

X2=l（盒）蛋；遇到第三個(gè)人，賣(mài)了一半，送了半盒，（1+0.5）X2=3（盒）；遇到第二

個(gè)人，賣(mài)了一半，送了半盒，（3+0.5）X2=7（盒）；遇到第一個(gè)人，賣(mài)了一半，送了半

盒，（7+0.5）X2=15（盒）；所以箱子中有蛋15盒。

【變式11-1】小紅與爸爸集郵,爸爸集了100張,如果爸爸取出其中的士

lu

給小紅，則小紅的郵票正好是爸爸的士小紅原來(lái)有多少?gòu)堗]票?

解：

100x^-=10（張）.

100-10=90（張），

90x1-10=35（張）。

答：小紅原來(lái)有35張郵票。

【變式11-2】教室里有甲、乙兩盒粉筆，甲盒有40根粉筆，如果拿出它的工放入乙盒，此

■<1

時(shí)乙盒中的粉筆數(shù)還比甲盒少乙乙盒原來(lái)有粉筆多少根？

解：

甲盒粉筆的上：

40X±=4（根），

甲盒剩余：

40-4=36（根），

此時(shí)，乙盒粉筆：

40-36X1-36x2=28（根）。

qq

答：乙盒原來(lái)有粉筆28根。

點(diǎn)撥：先求出從甲盒拿出粉筆的根數(shù)，然后求出甲盒中剩下的根數(shù)；以現(xiàn)在甲盒中的根數(shù)為

單位“1”，用甲盒現(xiàn)在的根數(shù)乘三求出比甲盒少的根數(shù)；然后用現(xiàn)在甲盒的根數(shù)減去比甲盒

C

少的根數(shù)，再減去從甲盒拿出的根數(shù)即可求出乙盒原有粉筆的根數(shù)。

【變式11-3】將小明奶奶今年的年齡依次減去15并乘；再加上4后除以：

，恰好是100歲.小明奶奶今年多少歲？

解：

100x2=20（歲），

20-4=16（歲），

16號(hào)64（歲），

64-15=79（歲）。

答：小明的奶奶今年79歲。

點(diǎn)撥：倒推時(shí)，原先的除（乘）法變?yōu)槌耍ǔ┓?，加（減）法變?yōu)闇p（加）法，故先用

100乘g再減去4；接下來(lái)要用求出的差再除以：，最后用所求的商加上15就是奶奶今年的

年齡，據(jù)此解答即可。

【題型12填寫(xiě)最大或最小數(shù)（分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用）】

【例12］（）里填上一個(gè)自然數(shù)，最小可以填幾？

2xJ_L>—o

解法1:

因?yàn)?XJ_L>U,所以（）=—X22=8",

as父qAQ

故，（）中最小可以填9。

解法2：

因?yàn)?X'_L>U,

為0

所以2xsa=

SB3fl”

故，（）中最小可以填9。

點(diǎn)撥：解法1,利用除法的性質(zhì)解答；解法2,利用分子相同時(shí)，分母小的，分?jǐn)?shù)值大。

【變式12-1】在()里填上一個(gè)自然數(shù)，最小可以填幾?

)X3>—,

2A八

解：

因?yàn)椤籜3>3

所以

故，()里最小填5。

【變式13-2]()里最大可以填自然數(shù)兒?

(1)-X18<—

■，()

(2)J_LX9<—,,

&4

解：

(1)—X18<-

12C)

7*/

故，()里最大填4。

(2)J_LX9<—,

L1X3V三

2.

)X6<^,

故，()里最大填5。

答案：4,5o

【變式12-3]

(1)在()里填上一個(gè)自然數(shù)最小可以填幾?

21xn>TT

（2）在（）里填上一個(gè)自然數(shù)最小可以填幾?

2^-<-7^-0

*4（）

解：⑴因?yàn)?1、船>/

3義?！?，

1537

7?5=T>TT'

故，（）里最小填5。

答案：5。

（2）因?yàn)?1X^<8,

7T<8'

故，（）里最大填4。

答案：4。

【題型13真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)性質(zhì)的應(yīng)用】

【例13】判斷題：真分?jǐn)?shù)乘以真分?jǐn)?shù)，積一定是真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)乘以假分?jǐn)?shù)，積一定是假分

數(shù)。（X）

解：

因?yàn)檎娣謹(jǐn)?shù)VI,

所以真分?jǐn)?shù)乘以真分?jǐn)?shù)，積一定是真分?jǐn)?shù)；

因?yàn)檎娣謹(jǐn)?shù)VI,

所以真分?jǐn)?shù)乘以假分?jǐn)?shù)，積一定小于原來(lái)的假分?jǐn)?shù)，乘積不一定是假分?jǐn)?shù).

故答案為：XO

點(diǎn)撥：一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積比原來(lái)的數(shù)大；一個(gè)數(shù)（0

除外）乘小于1的數(shù)，積比原來(lái)的數(shù)小。

【變式13-l】a、b都是非零自然數(shù)，axj：a,aX^->a,求b的值。

解；

因?yàn)閍X上?Va,所以士VI,則bV16,

■414

同理，aX—>a,->1,b>14；

所以，b=15o

答；b的值為15。

點(diǎn)撥：一個(gè)數(shù)乘小于1的數(shù)，結(jié)果小于它本身；一個(gè)數(shù)乘大于1的數(shù)，結(jié)果大于它本身；一

個(gè)數(shù)乘等于1的數(shù)，結(jié)果等于它本身。

【變式13-2】下列算式中m表示一個(gè)不為0的自然數(shù)，那么結(jié)果最大的是（）。

A.nH--B.-XmC.m4--

444

解；

選項(xiàng)A,

.

選項(xiàng)B,

選項(xiàng)C,m4-2>mo

故選：Co

點(diǎn)披：m為一個(gè)非零的自然數(shù)乘則m2L所以rn乘以一個(gè)小于1的數(shù)，積一定小于叱除以

一個(gè)小于1的數(shù)，商一定大于m,據(jù)此分項(xiàng)各項(xiàng)進(jìn)行比較即可。

【變式n是非0自然數(shù)，mX三Vm,mX三>m,求n的值。

解：

因?yàn)閙X/Vni,所以,VI,則nV25,

同理，mXW>in,三>1,n>22；

所以，n=23或24。

答：n的值為23或24。

【題型14連乘的應(yīng)用】

【例14】人體的血液占人體總體重的上，而血液中的水占血液重量的之如果小明的體重是

■4a

78千克，那么，他的血液中大約含有水多少千克？

解：

78X±X-,

■夕a

=6x2a,

=4（千克）,

答：他的血液大約含水4千克。

點(diǎn)撥：把全身體重看作單位“1”，先用78X±,計(jì)算出體內(nèi)血液的重量；把血液的重量看

作單位“1”，再用血液的重量精，就是含水的重量。

【變式14-1】甲數(shù)是乙數(shù)的￡乙數(shù)是丙數(shù)的月，丙數(shù)是丁數(shù)的三。甲數(shù)是丁數(shù)的幾分之幾？

"7fl7

解；

ixExS

二Y

■47

答；甲數(shù)是丁數(shù)的手

點(diǎn)撥：首先要把丁數(shù)看作單位“1”，易得丙數(shù)，再根據(jù)乙數(shù)是丙數(shù)的9把丙數(shù)看作單位

“1”，即可得到乙數(shù)是;的a接下來(lái)根據(jù)甲數(shù)是乙數(shù)的與把乙數(shù)看作單位“1”，從而用乘

法表示出甲數(shù)，接下來(lái)利用分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運(yùn)算方法進(jìn)行計(jì)算，問(wèn)題即可解答。

【變式14-2】一個(gè)籃球的價(jià)錢(qián)是120元，一個(gè)排球的價(jià)錢(qián)是一個(gè)籃球價(jià)錢(qián)的一個(gè)足球的

價(jià)錢(qián)是一個(gè)排球價(jià)錢(qián)的2,一個(gè)足球的價(jià)錢(qián)是多少元？

解；

120x5x2

Cfl

二96X2

n

=84（元）。

答：一個(gè)足球84元。

點(diǎn)覆：g的單位“1”是籃球的價(jià)錢(qián)，即120元；根據(jù)一個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的意義，即可求出排球

的價(jià)錢(qián)：:的單位“1”是排球的價(jià)錢(qián)：根據(jù)一個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的意義,即可求出足球的單價(jià)。

【變式14-3］在一個(gè)集裝箱內(nèi)裝有20噸貨物，貨物總量的三是服裝。在服裝類貨物中童裝

12

又占了這個(gè)集裝箱裝運(yùn)的童裝有多少噸？

fl

解；

20X-X-

n

="（噸）。

答；這個(gè)集裝箱運(yùn)的童裝有m噸。

【題型15等式中兩字母取值大小比較】

【例15】已知a、b是兩個(gè)不為。的整數(shù)，ft+axl^bx1,比較a、b兩個(gè)數(shù)的大小。

解法L

因?yàn)閍、b是三個(gè)不為0的整數(shù)，且aX^bxS,

因?yàn)?/p>

所以a<bo

點(diǎn)援：V、二大小比較的兩種技巧：一是利用分?jǐn)?shù)定義，直接進(jìn)行比較：二是進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即

烏1-2,通過(guò)比較2、3的大小，得兩個(gè)分?jǐn)?shù)大小關(guān)系。

解法2：

令aXi^=bX&l,

門(mén)A

貝!Ja士，bS

■與￡

所以a<bo

點(diǎn)撥：取特殊值法。

【變式15-1】甲數(shù)的2等于乙數(shù)的2（甲、乙兩數(shù)都不等于0