萬有引力定律及其應(yīng)用學(xué)生版

第一講萬有引力定律及其應(yīng)用[人教版必修第二冊]1．閱讀教材P44－P45頁第七章第1節(jié)行星的運動的有關(guān)內(nèi)容，寫出開普勒定律的表述。2．閱讀教材P49頁第七章第2節(jié)萬有引力定律的有關(guān)內(nèi)容，寫出萬有引力定律的表述及表達(dá)式。3．閱讀教材P45頁第七章第1節(jié)“行星軌道簡化為圓軌道”的有關(guān)內(nèi)容，寫出對行星運動軌道簡化為圓軌道后的開普勒三個定律的表述。簡化過程用到了什么思想方法？4．教材第七章第2節(jié)從“行星與太陽間的引力”、“月—地檢驗”到萬有引力定律的得出，科學(xué)家們在探究過程中用到了哪些科學(xué)研究方法？5．教材P53頁第七章第2節(jié)【拓展學(xué)習(xí)】引力常量的測量用到了什么思想方法？6．萬有引力理論的成就有哪些？7．P71頁第七章【復(fù)習(xí)與提高】B組T2，由本題推導(dǎo)得出的結(jié)論：ρT2是一個常量，即對任何行星都相同。請你設(shè)計一種方案：只用一種測量工具來測量行星的密度。8．P71頁第七章【復(fù)習(xí)與提高】B組T3，充分理解題目涉及的情境，從實際情境中抽象出物理模型。考點一開普勒行星運動定律的理解與應(yīng)用定律內(nèi)容圖示或公式開普勒第一定律（軌道定律）所有行星繞太陽運動的軌道都是，太陽處在的一個焦點上開普勒第二定律（面積定律）對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過的相等開普勒第三定律（周期定律）所有行星的軌道的半長軸的跟它的公轉(zhuǎn)周期的的比值都相等＝k，k是一個與行星無關(guān)的常量（2024·江蘇省蘇州市·模擬題）2024年3月20日，我國“鵲橋二號”衛(wèi)星發(fā)射成功，多次調(diào)整后進(jìn)入周期為24h的環(huán)月橢圓軌道運行，并與在月球上開展探測任務(wù)的“嫦娥四號”進(jìn)行通訊測試。已知月球自轉(zhuǎn)周期27.3天，下列說法正確的是（）A．月球處于“鵲橋二號”橢圓軌道的中心位置B．“鵲橋二號”在近月點和遠(yuǎn)月點的加速度大小相同C．“鵲橋二號”在遠(yuǎn)月點的運行速度小于月球第一宇宙速度D．“鵲橋二號”與月心連線和“嫦娥四號”與月心連線在相等時間內(nèi)分別掃過的面積相等（2023·山西臨汾市適應(yīng)性訓(xùn)練二）2022年元旦，“天問一號”探測器從遙遠(yuǎn)的火星傳回世界首張?zhí)綔y器與火星的合影。假設(shè)火星繞太陽做勻速圓周運動的軌道半徑是地球繞太陽做勻速圓周運動軌道半徑的k倍，地球繞太陽運動的周期為T，火星探測器被發(fā)射到以地球軌道上的A點為近日點、火星軌道上的B點為遠(yuǎn)日點的橢圓軌道上繞太陽運行時（如圖），只考慮太陽對探測器的作用，則探測器沿橢圓軌道從A到B的飛行時間為（）A． B． C． D．對開普勒行星運動定律的三點說明（1）行星繞太陽的運動通常按圓軌道處理。（2）開普勒行星運動定律也適用于其他天體，例如月球、衛(wèi)星繞地球的運動。（3）開普勒第三定律＝k中，k值只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，不同的中心天體k值不同。1．如圖所示，一顆衛(wèi)星繞地球做橢圓運動，運動周期為T，圖中虛線為衛(wèi)星的運動軌跡，A、B、C、D是軌跡上的四個位置，其中A距離地球最近，C距離地球最遠(yuǎn)。B和D點是弧線ABC和ADC的中點，下列說法正確的是（）A．衛(wèi)星在C點的速度最大 B．衛(wèi)星在C點的加速度最大C．衛(wèi)星從A經(jīng)D到C點的運動時間為 D．衛(wèi)星從B經(jīng)A到D點的運動時間為2．（2024·山東省·歷年真題）“鵲橋二號”中繼星環(huán)繞月球運行，其24小時橢圓軌道的半長軸為a。已知地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為r，則月球與地球質(zhì)量之比可表示為（）A． B． C． D．考點二萬有引力定律的理解及應(yīng)用萬有引力定律1．內(nèi)容自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的成正比、與它們之間距離r的成反比。2．表達(dá)式F＝，G為引力常量，其值為G＝6.67×10－11N·m2/kg2。3．適用條件（1）公式適用于間的相互作用。當(dāng)兩個物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小時，物體可視為質(zhì)點。（2）質(zhì)量分布均勻的球體或質(zhì)量分布均勻的球殼可視為質(zhì)點，r是兩球（殼）間的距離。（2024·廣西壯族自治區(qū)·歷年真題）潮汐現(xiàn)象出現(xiàn)的原因之一是在地球的不同位置海水受到月球的引力不相同。圖中a、b和c處單位質(zhì)量的海水受月球引力大?。ǎ〢．a(chǎn)處最大 B．b處最大C．c處最大 D．a(chǎn)、c處相等，b處最小有一質(zhì)量為M、半徑為R的密度均勻球體，在距離球心O為3R的地方有一質(zhì)量為m的質(zhì)點。先從M中挖去一半徑為的球體，如圖所示，已知引力常量為G，則剩余部分對質(zhì)點的萬有引力大小為（）A． B． C． D．萬有引力的“兩點理解”和“三個推論”（1）兩點理解①兩物體相互作用的萬有引力是一對作用力和反作用力。②萬有引力定律的表達(dá)式F＝適用于計算質(zhì)點間的萬有引力。當(dāng)物體不能看成質(zhì)點時，可以把物體分成若干部分，求出兩物體每部分之間的萬有引力，然后矢量求和計算它們的合力。（2）三個推論①推論1：兩個質(zhì)量分布均勻的球體之間的萬有引力，等于位于兩球心處、質(zhì)量分別與兩球體相等的質(zhì)點間的萬有引力。②推論2：在勻質(zhì)球殼的空腔內(nèi)任意位置處，質(zhì)點受到球殼的萬有引力的合力為零，即∑F引＝0。③推論3：在勻質(zhì)球體內(nèi)部距離球心r處的質(zhì)點（m）受到的球體其他部分物質(zhì)的萬有引力，等于球體內(nèi)半徑為r的同心球體（M′）對其的萬有引力，即F＝。1．（2024·重慶市·模擬題）兩個完全相同的實心勻質(zhì)大鐵球緊靠在一起，它們之間的萬有引力為F。若將兩個用同種材料制成的半徑是大鐵球倍的實心勻質(zhì)小鐵球緊靠在一起，則兩小鐵球之間的萬有引力為（）A．4F B．2F C． D．2．（2021·河北定州月考）某地區(qū)的地下發(fā)現(xiàn)了天然氣資源，如圖所示，在水平地面P點的正下方有一球形空腔區(qū)域內(nèi)儲藏有天然氣。假設(shè)該地區(qū)巖石均勻分布且密度為ρ，天然氣的密度遠(yuǎn)小于ρ，可忽略不計。如果沒有該空腔，地球表面正常的重力加速度大小為g；由于空腔的存在，現(xiàn)測得P點處的重力加速度大小為kg（k＜1）。已知引力常量為G，球形空腔的球心深度為d，則此球形空腔的體積是（）A． B． C． D．考點三萬有引力與重力關(guān)系1．萬有引力與重力的關(guān)系地球?qū)ξ矬w的萬有引力F表現(xiàn)為兩個效果：一是重力mg，二是提供物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力F向，如圖所示。（1）在赤道上：＝mg1＋mω2R。（2）在兩極上：＝mg2。（3）除兩極外，物體的重力都比萬有引力小。2．星體表面上的重力加速度（1）在地球表面附近的重力加速度g（不考慮地球自轉(zhuǎn)）：mg＝，得g＝。（2）在地球上空距離地心r＝R＋h處的重力加速度為g′，由mg′＝，得g′＝所以＝。3．在地球內(nèi)部深h處的重力加速度g′（不考慮地球自轉(zhuǎn)）＝。某行星為質(zhì)量分布均勻的球體，半徑為R、質(zhì)量為M?？蒲腥藛T研究同一物體在該行星上的重力時，發(fā)現(xiàn)物體在“兩極”處的重力為“赤道”上某處重力的1.1倍。已知引力常量為G，則該行星自轉(zhuǎn)的角速度為（）A． B． C． D．（2023·湖北省模擬）中國科學(xué)院沈陽自動化研究所主持研制的“海斗一號”在無纜自主模式下刷新了中國下潛深度紀(jì)錄，最大下潛深度超過了10000米，首次實現(xiàn)了無纜無人潛水器萬米坐底并連續(xù)拍攝高清視頻影像。若把地球看成質(zhì)量分布均勻的球體，且球殼對球內(nèi)任一質(zhì)點的萬有引力為零，忽略地球的自轉(zhuǎn)，則下列關(guān)于“海斗一號”下潛所在處的重力加速度大小g和下潛深度h的關(guān)系圖像可能正確的是（）對于天體引力產(chǎn)生的重力加速度，理解時注意是否考慮天體的自轉(zhuǎn)，如果有自轉(zhuǎn)則地表上赤道和兩極對應(yīng)的加速度不同；如果分析太空或地下的重力加速度，則往往不需要考慮地球的自轉(zhuǎn)。1．（2024·安徽省·模擬題）2024年2月23日，我國成功將通信技術(shù)試驗衛(wèi)星十一號送入預(yù)定軌道，該軌道的離地高度與地球半徑之比為p。把地球看作密度均勻的球體，地球赤道和兩極重力加速度之比為q，以地球自轉(zhuǎn)周期“天”為單位，則這顆衛(wèi)星的運行周期是（）A．eq\r(\f((1＋p),(1－q))) B．eq\r((1＋p)3(1－q))C．eq\r(\f((1－p),(1＋q))) D．eq\r((1－p)3(1＋q))2．（2022·高考山東）“羲和號”是我國首顆太陽探測科學(xué)技術(shù)試驗衛(wèi)星。如圖所示，該衛(wèi)星圍繞地球的運動視為勻速圓周運動，軌道平面與赤道平面接近垂直。衛(wèi)星每天在相同時刻，沿相同方向經(jīng)過地球表面A點正上方，恰好繞地球運行n圈。已知地球半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，地球表面重力加速度為g，則“羲和號”衛(wèi)星軌道距地面高度為（）A． B． C． D．考點四天體質(zhì)量與密度的計算1．“自力更生”法（g－R）（地表）利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R。（1）由eqG\f(Mm,R2)＝mg得天體質(zhì)量M＝eq\f(gR2,G)。（2）天體密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR)。（3）GM＝gR2稱為代換公式。2．“借助外援”法（T－r）（環(huán)繞）測出衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的周期T和半徑r。（1）由＝得天體的質(zhì)量M＝。（2）若已知天體的半徑R，則天體的密度ρ＝＝＝。（3）若衛(wèi)星繞天體表面運行時，可認(rèn)為軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度ρ＝，可見，只要測出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運動的周期T，就可估算出中心天體的密度。方法一利用“重力加速度法”計算天體質(zhì)量和密度宇航員在月球表面將一片羽毛和一個鐵錘從同一高度由靜止同時釋放，二者幾乎同時落地。若羽毛和鐵錘是從高度為h處下落，經(jīng)時間t落到月球表面。已知引力常量為G，月球的半徑為R（不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響）。求：（1）月球表面的自由落體加速度大小g月；（2）月球的質(zhì)量M；（3）月球的密度ρ。方法二利用“環(huán)繞法”計算天體質(zhì)量和密度（2024·海南省·歷年真題）嫦娥六號進(jìn)入環(huán)月圓軌道，周期為T，軌道高度與月球半徑之比為k，引力常量為G，則月球的平均密度為（）A． B． C． D．有關(guān)天體質(zhì)量和密度計算的兩點提醒（1）利用“自力更生”法和“借助外援”法估算天體的質(zhì)量和密度時，都是針對中心天體，而不是環(huán)繞天體，因為計算過程中環(huán)繞天體的質(zhì)量被約掉了。（2）注意區(qū)別中心天體半徑R和衛(wèi)星軌道半徑r，只有在天體表面附近的衛(wèi)星才有r≈R；計算天體密度時，V＝中的R只能是中心天體的半徑。類型方法已知量利用公式表達(dá)式備注質(zhì)量的計算利用運行天體r、T只能得到中心天體的質(zhì)量r、vv、T，利用天體表面重力加速度g、R—密度的計算利用運行天體r、T、R當(dāng)r＝R時，利用近地衛(wèi)星只需測出其運行周期利用天體表面重力加速度g、R—1．（多選）（2023·黑龍江高三檢測）“嫦娥五號”探測器繞月球做勻速圓周運動時