期中復(fù)習(xí)專題二因數(shù)和倍數(shù)篇-五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題蘇教版

““深窺自己的心，而后發(fā)覺一切的奇跡在你自己?！薄癉eepglimpseoftheirheart,andthenfindallthemiraclesinyourself.”20232024學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列期中復(fù)習(xí)專題二：因數(shù)和倍數(shù)篇【三大篇目】專題解讀本專題是期中復(fù)習(xí)專題二：因數(shù)和倍數(shù)篇。本部分內(nèi)容包括因數(shù)和倍數(shù)、奇數(shù)和偶數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù)以及2、5、3倍數(shù)特征等，考點(diǎn)涵蓋廣泛，其中部分內(nèi)容較為復(fù)雜，建議作為期中復(fù)習(xí)核心內(nèi)容進(jìn)行講解，一共劃分為三大篇目，歡迎使用。目錄導(dǎo)航TOC\o"11"\h\u【第一篇】因數(shù)與倍數(shù)【知識(shí)總覽】 4【考點(diǎn)一】因數(shù)與倍數(shù)的定義 4【考點(diǎn)二】求因數(shù)或倍數(shù) 5【考點(diǎn)三】因數(shù)與倍數(shù)的特征 6【考點(diǎn)四】因數(shù)與倍數(shù)的生活實(shí)際應(yīng)用 7【第二篇】2、5、3的倍數(shù)的特征【知識(shí)總覽】 10【考點(diǎn)一】2、5的倍數(shù)特征 11【考點(diǎn)二】3的倍數(shù)特征 12【考點(diǎn)三】2、5、3的倍數(shù)特征組數(shù) 13【考點(diǎn)四】2、5、3的倍數(shù)的特征與生活實(shí)際應(yīng)用 14【考點(diǎn)五】奇數(shù)與偶數(shù) 16【考點(diǎn)六】奇數(shù)與偶數(shù)的基本性質(zhì) 16【考點(diǎn)七】連續(xù)偶數(shù)或奇數(shù)的和 18【考點(diǎn)八】倍數(shù)特征拓展 20【第三篇】質(zhì)數(shù)與合數(shù)【知識(shí)總覽】 21【考點(diǎn)一】質(zhì)數(shù)與合數(shù) 21【考點(diǎn)二】質(zhì)數(shù)的分解和組合 23【考點(diǎn)三】因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)綜合與猜數(shù)問題 24【考點(diǎn)四】質(zhì)數(shù)的復(fù)雜應(yīng)用 25【考點(diǎn)五】分解質(zhì)因數(shù) 26【考點(diǎn)六】分解質(zhì)因數(shù)再應(yīng)用 27【考點(diǎn)七】分解質(zhì)因數(shù)與生活實(shí)際應(yīng)用 28【第一篇】因數(shù)與倍數(shù)【知識(shí)總覽】一、因數(shù)與倍數(shù)。1.因數(shù)與倍數(shù)的定義：在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。

例如：a×b=c(a、b、c都是不為0的整數(shù))，那么a是c的因數(shù)，b也是c的因數(shù)；c是a的倍數(shù)，c也是b的倍數(shù)。2.三點(diǎn)注意：（1）因數(shù)與倍數(shù)是相互依存的：在談因數(shù)與倍數(shù)時(shí)，一定要說明一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)，不能單獨(dú)說一個(gè)數(shù)是因數(shù)或是倍數(shù)。（2）0不作為研究因數(shù)與倍數(shù)的對(duì)象。倍數(shù)和因數(shù)都是自然數(shù)（0除外），不能是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。二、求一個(gè)數(shù)的因數(shù)。1.求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法：列乘法或除法算式。2.因數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。三、求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。1.求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法：用這個(gè)數(shù)依次乘非0自然數(shù)。2.倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。注意：一個(gè)非零自然數(shù)的最大因數(shù)與最小倍數(shù)是相等的且都等于它本身?！究键c(diǎn)一】因數(shù)與倍數(shù)的定義?！镜湫屠}】在除法24÷8兩個(gè)數(shù)中，()是()的因數(shù)，()是()的倍數(shù)。【答案】824248【分析】根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義：如果整數(shù)a能被整數(shù)b整除（b≠0），a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻吭俪?4÷8兩個(gè)數(shù)中，8是24的因數(shù)，24是8的倍數(shù)?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)】1．30÷5＝6，5是30的()，30是5的()?！敬鸢浮恳驍?shù)倍數(shù)【分析】在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)?！驹斀狻?0÷5＝6，則5是30的（因數(shù)），30是5的（倍數(shù)）。2．63÷9＝()，我們就說63是()和9的()，()和9是63的()，除了()和9外，63的因數(shù)還有()。【答案】77倍數(shù)7因數(shù)71、3、21、63【分析】在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)；列除法算式找因數(shù)，按照從小到大的順序，一組一組地寫出以這個(gè)數(shù)為被除數(shù)的所有除法算式，除法算式中的除數(shù)和商就是這個(gè)數(shù)的因數(shù)?！驹斀狻?3÷9＝7，我們就說63是7和9的倍數(shù)，7和9是63的因數(shù)，除了7和9外，63的因數(shù)還有1、3、21、63。【考點(diǎn)二】求因數(shù)或倍數(shù)。【典型例題】12的因數(shù)有()，50以內(nèi)16的倍數(shù)有()。【答案】1、2、3、4、6、1216、32、48【分析】列乘法算式，把這個(gè)數(shù)寫成兩個(gè)自然數(shù)相乘的形式，算式中每個(gè)自然數(shù)都是該數(shù)的因數(shù)；求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)直接乘自然數(shù)，從這個(gè)數(shù)開始，依次乘上1、2、3、4等自然數(shù)。【詳解】12＝1×12，12＝2×6，12＝3×4；16×1＝16，16×2＝32，16×3＝48；所以12的因數(shù)有1、2、3、4、6、12；50以內(nèi)16的倍數(shù)有16、32、48?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)】1．27的因數(shù)有()；一個(gè)非零整數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)有()?！敬鸢浮?，3，9，27無(wú)數(shù)個(gè)【分析】找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法：列乘法算式找因數(shù)，按照從小到大的順序，一組一組地寫出所有積是這個(gè)數(shù)的乘法算式，乘法算式中的兩個(gè)因數(shù)就是這個(gè)數(shù)的因數(shù)。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身；一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小倍數(shù)是它本身，沒有最大倍數(shù)?！驹斀狻?7的因數(shù)有1，3，9，27；一個(gè)非零整數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)。2．9的全部因數(shù)有()；50以內(nèi)（不包括50）10的倍數(shù)有()。【答案】1，3，910，20，30，40【分析】（1）9的因數(shù)：列乘法算式找因數(shù)，按照從小到大的順序，一組一組地寫出所有積是9的乘法算式，乘法算式中的兩個(gè)因數(shù)就是9的因數(shù)。（2）10的倍數(shù)：根據(jù)倍數(shù)的求法，用1，2，3…去乘10即可?！驹斀狻浚?）9＝1×9＝3×3，所以9的因數(shù)有1、3、9。（2）10×1＝10，10×2＝20，10×3＝30，10×4＝40，所以50以內(nèi)（不包括50）10的倍數(shù)有10、20、30、40。即，9的全部因數(shù)有1、3、9；50以內(nèi)（不包括50）10的倍數(shù)有10、20、30、40?！究键c(diǎn)三】因數(shù)與倍數(shù)的特征。【典型例題】一個(gè)數(shù)是24的因數(shù)，又是8的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)最小是()，最大是()?！敬鸢浮?24【分析】一個(gè)非0自然數(shù)的最大因數(shù)是它本身，最小倍數(shù)也是它本身。據(jù)此解答即可。【詳解】24的最大因數(shù)是24，8的最小倍數(shù)是8，24÷8＝3，即24是8的倍數(shù)，8是24的因數(shù)。所以一個(gè)數(shù)是24的因數(shù)，又是8的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)最小是8，最大是24?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)】1．因?yàn)?×1＝8，8×2＝16，8×3＝24，8×4＝32，…所以8的倍數(shù)有()個(gè)，由此可見，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是()的，其中最小的倍數(shù)是()?！敬鸢浮繜o(wú)數(shù)無(wú)限它本身【分析】一個(gè)整數(shù)能夠被另一個(gè)整數(shù)整除，這個(gè)整數(shù)就是另一個(gè)整數(shù)的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的倍數(shù)是它本身?！驹斀狻恳?yàn)?×1＝8，8×2＝16，8×3＝24，8×4＝32，…所以8的倍數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，由此可見，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。2．《紅樓夢(mèng)》是我國(guó)四大名著之一，書中描寫了金陵十二釵，“12”的最大因數(shù)是()，最小倍數(shù)是()?！敬鸢浮?212【分析】一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是這個(gè)數(shù)本身，一個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的；一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是這個(gè)數(shù)本身，沒有最大倍數(shù)，一個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，據(jù)此解答。【詳解】分析可知，“12”的最大因數(shù)是12，最小倍數(shù)是12。【點(diǎn)睛】熟記一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)是這個(gè)數(shù)本身是解答題目的關(guān)鍵?！究键c(diǎn)四】因數(shù)與倍數(shù)的生活實(shí)際應(yīng)用?！镜湫屠}】把20個(gè)月餅裝在盒子里，每個(gè)盒子裝得同樣多（每盒最少2個(gè)），有幾種裝法？每種裝法各需要幾個(gè)盒子？【答案】5種；見詳解【分析】先列舉出20的所有因數(shù)，這些因數(shù)就是每盒裝月餅的個(gè)數(shù)，結(jié)合“每盒最少2個(gè)”的要求，排除每盒裝1個(gè)的裝法，進(jìn)而得出不同的裝法，據(jù)此解答。【詳解】20的因數(shù)有：1，2，4，5，10，20；每盒最少2個(gè)，裝法有：①每盒裝2個(gè)，裝10盒；②每盒裝4個(gè)，裝5盒；③每盒裝5個(gè)，裝4盒；④每盒裝10個(gè)，裝2盒；⑤每盒裝20個(gè)，裝1盒；一共有5種裝法。答：有5種裝法，分別是①每盒裝2個(gè)，裝10盒；②每盒裝4個(gè)，裝5盒；③每盒裝5個(gè)，裝4盒；④每盒裝10個(gè)，裝2盒；⑤每盒裝20個(gè)，裝1盒。【對(duì)應(yīng)練習(xí)】1．筐里有30個(gè)蘋果，將它們?nèi)咳〕鰜?lái)，分成若干堆（堆數(shù)大于1，而小于30），使每堆中蘋果的個(gè)數(shù)相等，有幾種分法？【答案】6種【分析】找出30的因數(shù)就可以，但是要把1和30去掉，因?yàn)槎褦?shù)大于1，而小于30?！驹斀狻?0＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6所以每堆2個(gè)蘋果，分15堆；每堆3個(gè)蘋果，分10堆；每堆5個(gè)蘋果，分6堆；每堆6個(gè)蘋果，分5堆；每堆10個(gè)蘋果，分3堆；每堆15個(gè)蘋果，分2堆。答：有6種分法。【點(diǎn)睛】考查一個(gè)數(shù)的因數(shù)是多少。2．小強(qiáng)今年的年齡是2和7的倍數(shù)中最小的一個(gè)，爸爸今年的年齡既是小強(qiáng)年齡的倍數(shù)，也是42的因數(shù)。爸爸和小強(qiáng)今年各多少歲？【答案】小強(qiáng)：14歲；爸爸：42歲【分析】公因數(shù)只有1的兩個(gè)非零自然數(shù)為互質(zhì)數(shù)，所以2和7為互質(zhì)數(shù)，即最小公倍數(shù)為互質(zhì)數(shù)的乘積，所以小明年齡的最小公倍數(shù)就是2和7相乘即14。14的倍數(shù)有14，28，42，56，由于爸爸今年的年齡是小明的倍數(shù)，也是42的因數(shù)，所以爸爸和小明的年齡同時(shí)是2，7的倍數(shù)也是42的因數(shù)，小明的年齡不能比爸爸大，所以42是爸爸的年齡，14是小明的年齡?！驹斀狻恳?yàn)?和7的公因數(shù)為1，所以2和7互質(zhì)，所以2和7的最小公倍數(shù)是14，14的倍數(shù)有14，28，42，42也是42因數(shù)，所以爸爸今年42歲，小明今年14歲。答：爸爸今年42歲，小明今年14歲?！镜诙?、5、3的倍數(shù)的特征【知識(shí)總覽】一、2、5的倍數(shù)特征。個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)。

2.個(gè)位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。二、3的倍數(shù)特征。1.3的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。2.2、5、3倍數(shù)特征之間的聯(lián)系：三、奇數(shù)與偶數(shù)。1.偶數(shù)：能被2整除的數(shù)就叫偶數(shù)（俗稱雙數(shù)），習(xí)慣用2n表示。2.奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)就叫奇數(shù)（俗稱單數(shù)），習(xí)慣用2n1表示。3.整數(shù)：像……3、2、1、0、1、2、3、……都是整數(shù)。4.自然數(shù)：像0、1、2、3、4、……都是自然數(shù)。四、奇數(shù)與偶數(shù)的基本性質(zhì)。【考點(diǎn)一】2、5的倍數(shù)特征?！镜湫屠}1】其一。分一分。解析：根據(jù)分析可得：【典型例題2】其二。有一個(gè)三位數(shù)17□，如果它是5的倍數(shù)，□里最小可以填()。如果它是2的倍數(shù)，□里最大可以填()。解析：0；8【對(duì)應(yīng)練習(xí)】1．同時(shí)是2和5的倍數(shù)的最小兩位數(shù)是()，最大兩位數(shù)是()，最小三位數(shù)是()。【答案】1090100【分析】既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)字是0的數(shù)，既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)?！驹斀狻客瑫r(shí)是2和5的倍數(shù)的最小兩位數(shù)是10，最大兩位數(shù)是90，最小三位數(shù)是100。2．要使16□既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，□內(nèi)應(yīng)該填()。【答案】0【分析】2的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)；5的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0或5的數(shù)；2、5的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0的數(shù)；據(jù)此解答?！驹斀狻坑煞治隹傻茫阂?6□既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，□內(nèi)應(yīng)該填0?！究键c(diǎn)二】3的倍數(shù)特征?！镜湫屠}】要使三位數(shù)65□是3的倍數(shù)，□里最大能填()?！敬鸢浮?【分析】3的倍數(shù)特征：各個(gè)位上數(shù)字相加的和是3的倍數(shù)；據(jù)此解答?！驹斀狻俊鮾?nèi)填9；6＋5＋9＝20，20不能被3整數(shù)，不是3的倍數(shù)，□內(nèi)最大不能填9；□內(nèi)填8；6＋5＋8＝19；19不能被3整除，不是3的倍數(shù)，□內(nèi)最大不能填8；□內(nèi)填7；6＋5＋7＝18；18能被3整除，是3的倍數(shù)，□內(nèi)最大填7。要使三位數(shù)65□是3的倍數(shù)，□里最大能填7。【對(duì)應(yīng)練習(xí)】1．同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)的最小三位數(shù)是()?！敬鸢浮?20【分析】2，3，5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)字是0，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)。最小的三位數(shù)，則百位上的數(shù)字是1，3的最小倍數(shù)是3，那么十位上的數(shù)字最小是2，據(jù)此作答?！驹斀狻坑煞治隹芍?，這個(gè)數(shù)的百位數(shù)字是1，個(gè)位數(shù)字是0，十位數(shù)字是2，所以同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)的最小三位數(shù)是120。2．在0、1、7、8中選3個(gè)數(shù)字，組成一個(gè)三位數(shù)，它既是2和5的倍數(shù)，而且還是3的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)最大是()。【答案】870【分析】根據(jù)2，3，5倍數(shù)的特征可知：個(gè)位上是0的數(shù)同時(shí)是2和5的倍數(shù)，所以把0放在個(gè)位就可以滿足是2和5的倍數(shù)，再根據(jù)3的倍數(shù)特征：各個(gè)數(shù)位上的和是3的倍數(shù)的數(shù)就是3的倍數(shù)，要使這個(gè)三位數(shù)最多，就要選7和8，因?yàn)?＋7＋8＝15，15是3的倍數(shù)，要求最大只要把8放在百位，7放在十位即可，據(jù)此求出?！驹斀狻?放在個(gè)位就可以滿足是2和5的倍數(shù)，在0、1、7、8中選3個(gè)數(shù)字，組成一個(gè)三位數(shù)，它既是2和5的倍數(shù)，而且還是3的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)最大是870。【考點(diǎn)三】2、5、3的倍數(shù)特征組數(shù)?！镜湫屠}】從7，0，2，5四個(gè)數(shù)字中取出三個(gè)，按要求組成三位數(shù)（要求寫出全部）。2的倍數(shù)有：()3的倍數(shù)有：()5的倍數(shù)有：()既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)有：()既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)有：()既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)有：()既是2、3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)有：()解析：2的倍數(shù)有：502、702、750、720、270、570；3的倍數(shù)有：270、720、570、750、705、507、702、207；5的倍數(shù)有：270、720、570、750、705、205；既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)有：270，720、750、702、570；既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)有：270，720、750、570，250，520；既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)有：270，720，570，750；既是2、3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)有270、720、750、570；【對(duì)應(yīng)練習(xí)】按要求寫數(shù)用4、5、8、0這4個(gè)數(shù)字組成符合下列要求的三位數(shù)。（1）是2的倍數(shù)，并且最大：()（2）是5的倍數(shù)并且最?。?)（3）既是偶數(shù)，又是3的倍數(shù)：()（4）既含有因數(shù)3又含有因數(shù)5，并且十位數(shù)字是8：()（5）同時(shí)是3和5的倍數(shù)，并且百位與個(gè)位數(shù)字之和是9的倍數(shù)：()解析：（1）是2的倍數(shù)，并且最大：854（2）是5的倍數(shù)并且最?。?05（3）既是偶數(shù)，又是3的倍數(shù)：450、540、480、840、504、804、408（4）既含有因數(shù)3又含有因數(shù)5，并且十位數(shù)字是8：480（5）同時(shí)是3和5的倍數(shù)，并且百位與個(gè)位數(shù)字之和是9的倍數(shù)：405【考點(diǎn)四】2、5、3的倍數(shù)的特征與生活實(shí)際應(yīng)用?！镜湫屠}】1．媽媽只買了如圖中的這一種飲料，給了售貨員100元，找回24元。找的錢對(duì)嗎？為什么？【答案】不對(duì)；見詳解【分析】飲料單價(jià)是5元，那么只買這種飲料，需要花的錢數(shù)是5的倍數(shù)。媽媽給了售貨員100元，那么找回的錢數(shù)也應(yīng)是5的倍數(shù)。據(jù)此解題。【詳解】答：不對(duì)；因?yàn)槊科匡嬃?元，媽媽只買了一種飲料，所以所花的錢數(shù)應(yīng)該是5的倍數(shù)，錢數(shù)的末尾應(yīng)該是0或5，找回的錢數(shù)末尾也應(yīng)該是0或5，不會(huì)是4，所以找錯(cuò)了。2．現(xiàn)在有34名學(xué)生分組玩游戲，至少再來(lái)幾名學(xué)生就可以正好3人一組？【答案】2名【分析】要想3人一組，則人數(shù)是3的倍數(shù)，根據(jù)3的倍數(shù)特點(diǎn)：各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和是3的倍數(shù)，則這個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)，3＋4＝7，7至少要加2得9才是3的倍數(shù)，據(jù)此解答即可?！驹斀狻?＋4＝79－7＝2答：至少再來(lái)2名學(xué)生就可以正好是3人一組?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)】1．曉曉在零售店買了一些純牛奶和果汁，已知純牛奶5元/瓶，果汁10元/瓶。曉曉給了100元，售貨員阿姨找回18元。請(qǐng)問：售貨員阿姨找回的錢對(duì)嗎？為什么？【答案】不對(duì)；理由見詳解【分析】純牛奶5元/瓶，所以純牛奶的總價(jià)是5的倍數(shù)，個(gè)位上是0或5；果汁10元/瓶，所以果汁的總價(jià)是整十?dāng)?shù)，合起來(lái)的總價(jià)個(gè)位上應(yīng)該是0或者5。據(jù)此解答。【詳解】通過分析可得：售貨員阿姨找回的錢不對(duì)。因?yàn)榧兣Ｄ痰目們r(jià)個(gè)位上應(yīng)是0或5，果汁的總價(jià)個(gè)位上是0，則合起來(lái)的總價(jià)個(gè)位上應(yīng)該是0或者5。用100減去個(gè)位上是0或5的數(shù)，應(yīng)找回的錢的個(gè)位上也應(yīng)該是0或5。所以阿姨找回18元是不對(duì)的。2．（探究題）紅色教育潤(rùn)童心，紅色基因共傳承。五（1）班同學(xué)在班主任老師的帶領(lǐng)下去參觀紅色教育基地，為了安全，要把全班同學(xué)進(jìn)行分組。如果6人一組，會(huì)剩下3人；如果3人一組，人數(shù)會(huì)正好嗎？【答案】會(huì)正好【分析】根據(jù)題意可設(shè)一共分x組，則全班人數(shù)有6x＋3人，變換式子可得6x＋3＝3×（2x＋1），根據(jù)3的倍數(shù)關(guān)系，即可解答?！驹斀狻吭O(shè)一共分x組，則全班有6x＋3人。6x＋3＝3×（2x＋1）全班人數(shù)是3的倍數(shù)。所以如果3人一組，人數(shù)會(huì)正好。答：人數(shù)會(huì)正好?！究键c(diǎn)五】奇數(shù)與偶數(shù)?！镜湫屠}】1～20中，最大的奇數(shù)是()，最小的偶數(shù)是()?！敬鸢浮?92【分析】整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍的數(shù)叫做奇數(shù)。根據(jù)偶數(shù)、奇數(shù)的意義解答即可?！驹斀狻?～20中奇數(shù)中1、3、5、7、9、11、13、15、17、19，其中最大的奇數(shù)是19；2、4、6、8、10、12、14、16、18、20，其中最小的偶數(shù)是2。【點(diǎn)睛】整數(shù)按是不是2的倍數(shù)可以分為奇數(shù)和偶數(shù)兩類。也就是說，一個(gè)整數(shù)，不是奇數(shù)就是偶數(shù)?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)】1.在100以內(nèi)13的倍數(shù)中，奇數(shù)有()，偶數(shù)有()?！敬鸢浮?3、39、65、9126、52、78【分析】根據(jù)題意，首先寫出100以內(nèi)13的倍數(shù)，然后根據(jù)在自然數(shù)中，能被2整除的數(shù)為偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)為奇數(shù)，據(jù)此意義進(jìn)行分析填空即可。【詳解】100以內(nèi)13的倍數(shù)有：13、26、39、52、65、78、91。則奇數(shù)：13、39、65、91；偶數(shù)：26、52、78?！军c(diǎn)睛】明確奇數(shù)與偶數(shù)的意義是完成本題的關(guān)鍵。2.100以內(nèi)最大的奇數(shù)是()；1～100中所有奇數(shù)的和是()（填“奇數(shù)”或“偶數(shù)”）?！敬鸢浮?9偶數(shù)【分析】不能被2整除的整數(shù)叫奇數(shù)，能被2整除的整數(shù)叫偶數(shù)；100是偶數(shù)，100以內(nèi)最大的奇數(shù)就是比100少1的數(shù)；1～100中有50個(gè)奇數(shù)，50個(gè)偶數(shù)，偶數(shù)個(gè)奇數(shù)相加的和是偶數(shù)，據(jù)此解答。【詳解】根據(jù)分析，100以內(nèi)最大的奇數(shù)是99；1～100中所有奇數(shù)的和是偶數(shù)?！军c(diǎn)睛】本題主要考查奇數(shù)和偶數(shù)的認(rèn)識(shí)，注意平時(shí)基礎(chǔ)知識(shí)的積累?！究键c(diǎn)六】奇數(shù)與偶數(shù)的基本性質(zhì)?！镜湫屠}】觀察下面兩組數(shù)，回答問題。（1）長(zhǎng)方形中的數(shù)都是()，三角形中的數(shù)都是()。（2）從長(zhǎng)方形中任取兩個(gè)數(shù)相加，和是()。（3）從三角形中任取兩個(gè)數(shù)相加，和是()。（4）分別從長(zhǎng)方形和三角形中各取一個(gè)數(shù)相加，和是()。我們發(fā)現(xiàn)：奇數(shù)＋奇數(shù)＝()

偶數(shù)＋偶數(shù)＝()

奇數(shù)＋偶數(shù)＝()【答案】奇數(shù)偶數(shù)偶數(shù)偶數(shù)奇數(shù)偶數(shù)偶數(shù)奇數(shù)【分析】能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)，不能被2整除的整數(shù)是奇數(shù)?？赏ㄟ^計(jì)算得出結(jié)果，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律。據(jù)此可得出答案。【詳解】（1）長(zhǎng)方形中的數(shù)都不能被2整除，是奇數(shù)；三角形中的數(shù)都能被2整除，是偶數(shù)。（2）從長(zhǎng)方形中任取兩個(gè)數(shù)相加，如：17＋35＝52，99＋71＝170，59＋65＝124，41＋103＝144……得到的和都是偶數(shù)。即奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)，則和是偶數(shù)。（3）從三角形中任取兩個(gè)數(shù)相加，如：50＋42＝92，88＋46＝134，104＋62＝166，216＋34＝250……得到的和都是偶數(shù)。即偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)，則和是偶數(shù)。（4）從長(zhǎng)方形、三角形中各取一個(gè)數(shù)相加，如：如：17＋50＝67，99＋88＝187，59＋62＝121，103＋216＝319……得到的和都是奇數(shù)。即奇數(shù)＋偶數(shù)＝奇數(shù)，則和是奇數(shù)?？梢园l(fā)現(xiàn)規(guī)律：奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)，偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)，奇數(shù)＋偶數(shù)＝奇數(shù)。【對(duì)應(yīng)練習(xí)】1．1＋2＋3＋4＋…＋19的和是()數(shù)，1×2×3×4×…×19的積是()數(shù)。（填“奇數(shù)”或“偶數(shù)”）【答案】偶偶【分析】奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)，偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)，奇數(shù)＋偶數(shù)＝奇數(shù)，偶數(shù)個(gè)奇數(shù)的和是偶數(shù)，奇數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)，根據(jù)奇數(shù)、偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)解答即可?！驹斀狻?＋2＋3＋4＋…＋19的加數(shù)有10個(gè)奇數(shù)，9個(gè)偶數(shù)，10個(gè)奇數(shù)的和是偶數(shù)，偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)，1＋2＋3＋4＋…＋19的和是偶數(shù)，1×2×3×4×…×19的積是偶數(shù)。【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握奇數(shù)和偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)。2．五（1）班有45名同學(xué)，男生的人數(shù)是奇數(shù)，女生的人數(shù)是()；如果每人交給老師的作業(yè)本的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，作業(yè)本的總數(shù)是()。（填偶數(shù)、奇數(shù)）【答案】偶數(shù)奇數(shù)【分析】奇數(shù)－奇數(shù)＝偶數(shù)，奇數(shù)×奇數(shù)＝奇數(shù)，據(jù)此分析?！驹斀狻咳嗳藬?shù)－男生人數(shù)＝女生人數(shù)，全班人數(shù)45是奇數(shù)，男生的人數(shù)是奇數(shù)，所以女生的人數(shù)是偶數(shù)；每人交的本數(shù)×總?cè)藬?shù)＝作業(yè)本總數(shù)，每人交給老師的作業(yè)本的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，總?cè)藬?shù)是奇數(shù)，所以作業(yè)本的總數(shù)是奇數(shù)。【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握奇數(shù)和偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)。【考點(diǎn)七】連續(xù)偶數(shù)或奇數(shù)的和?！镜湫屠}】如果三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是66，那么這三個(gè)偶數(shù)是()、()和()?！敬鸢浮?02224【分析】根據(jù)偶數(shù)的含義可知，相鄰的偶數(shù)相差2，已知三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是66，首先求出這三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平均數(shù)即中間的偶數(shù)，然后用平均數(shù)分別減2、加2即可求出另外兩個(gè)偶數(shù)，據(jù)此解答。【詳解】66÷3＝2222－2＝2022＋2＝24因此這三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)分別是20、22、24。【點(diǎn)睛】理解偶數(shù)的意義，明確相鄰的偶數(shù)相差2是解題的關(guān)鍵?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)】1．三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是18，這三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的積是()?！敬鸢浮?92【分析】相鄰兩個(gè)偶數(shù)的差為2，由此可設(shè)中間的偶數(shù)為n，則這三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)為n－2，n，n＋2，這三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和為18，由此可得等量關(guān)系式：（n－2）＋n＋（n＋2）＝18，解此方程即能求出中間的數(shù)偶數(shù)是多少，近而求得另外兩個(gè)偶數(shù)，最后求出它們的積?！驹斀狻拷猓涸O(shè)中間的偶數(shù)為n，則三個(gè)連續(xù)偶數(shù)依次為n－2，n，n＋2。（n－2）＋n＋（n＋2）＝183n＝183n÷3＝18÷3n＝6（6－2）×6×（6＋2）＝4×6×8＝24×8＝192則這三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的積是192?！军c(diǎn)睛】根據(jù)自然數(shù)中偶數(shù)的排列規(guī)律列出等量關(guān)系式是完成本題的關(guān)鍵。2．有6個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是156，這6個(gè)奇數(shù)中最大的數(shù)與最小的數(shù)的差是()?！敬鸢浮?0【分析】相鄰的兩個(gè)奇數(shù)相差2，設(shè)這6個(gè)連續(xù)奇數(shù)分別是a，a＋2，a＋4，a＋6，a＋8，a＋10。最大的奇數(shù)是a＋10，最小的奇數(shù)是a，二者相減可求出這6個(gè)奇數(shù)中最大的數(shù)與最小的數(shù)的差?！驹斀狻吭O(shè)最小的奇數(shù)是a，則最大的奇數(shù)是a＋10。a＋10－a＝a－a＋10＝0＋10＝10所以，這6個(gè)奇數(shù)中最大的數(shù)與最小的數(shù)的差是10?！军c(diǎn)睛】相鄰的兩個(gè)奇數(shù)或偶數(shù)都可以寫成a和a＋2的形式?！究键c(diǎn)八】倍數(shù)特征拓展?！镜湫屠}1】其一。在3□2□中，□里可以填人適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使組成的四位數(shù)既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)最大是多少？解析：3□2□=3825答：這個(gè)數(shù)最大是3825?！镜湫屠}2】其二。一個(gè)大于2的自然數(shù)，除以3余2，除以5余2，除以7也余2，那么這個(gè)自然數(shù)最小是多少？解析：這個(gè)自然數(shù)分別除以3、5、7余數(shù)都為2，那么這個(gè)數(shù)減去2就是3、5、7的倍數(shù)，即：這個(gè)數(shù)是3、5、7的最小公倍數(shù)再加上2。[3、5、7]=105105+2=107答：這個(gè)數(shù)最小是107?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)】1.32□□0是有兩個(gè)相同數(shù)字的五位數(shù)，它同時(shí)是2、3和5的倍數(shù)，這個(gè)五位數(shù)最小是多少？解析：320102.已知某小學(xué)六年級(jí)學(xué)生超過100人，而不多于140人，將他們按每組12人分組，多3人，按每組8人分，也多3人，求出該校六年級(jí)的確切人數(shù)。解析：[12，8]=2424×5+3=123（人）答：略。【第三篇】質(zhì)數(shù)與合數(shù)【知識(shí)總覽】一、質(zhì)數(shù)。一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。例如：20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有2，3，5，7，11，13，17，19。注意：①質(zhì)數(shù)只要兩個(gè)因數(shù)，一個(gè)質(zhì)數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身。②最小的質(zhì)數(shù)是2，沒有最大的質(zhì)數(shù)。

二、合數(shù)。一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做合數(shù)。例如：20以內(nèi)的合數(shù)有4，6，8，9，10，12，14，15，16，18。注意：①合數(shù)質(zhì)數(shù)至少有三個(gè)因數(shù)，一個(gè)合數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身。②最小的合數(shù)是4，沒有最大的合數(shù)。③0、1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。三、分解質(zhì)因數(shù)。1.分解質(zhì)因數(shù)：指的就是把一個(gè)合數(shù)用幾個(gè)質(zhì)數(shù)乘積的形式表示出來(lái)。例：15=3×5，24=2×2×2×3，這就是分解質(zhì)因數(shù)。2.注意：①分解質(zhì)因數(shù)是解決數(shù)論最有效最直接的途徑；②100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97共25個(gè)?！究键c(diǎn)一】質(zhì)數(shù)與合數(shù)?！镜湫屠}】將下面各數(shù)分別填入指定的圈里?！敬鸢浮恳娫斀狻痉治觥科鏀?shù)：不是2的倍數(shù)的數(shù)是奇數(shù)；偶數(shù)：是2的倍數(shù)的數(shù)是偶數(shù)；合數(shù)：一個(gè)數(shù)的因數(shù)除了1和它本身兩個(gè)因數(shù)外，還有別的因數(shù)的數(shù)是合數(shù)；質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)，據(jù)此即可解答?！驹斀狻俊緦?duì)應(yīng)練習(xí)】1．30的因數(shù)中質(zhì)數(shù)有()個(gè)，合數(shù)有()個(gè)，奇數(shù)有()個(gè)?！敬鸢浮?44【分析】根據(jù)找一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法，可以利用乘法算式，按因數(shù)從小到大的順序一組一組地找；據(jù)此找出30的因數(shù)，再結(jié)合奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義：是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)；一個(gè)自然數(shù)如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，那么這個(gè)自然數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；一個(gè)自然數(shù)如果除了1和它本身還有其它的因數(shù)，那么這個(gè)自然數(shù)叫做合數(shù)。據(jù)此解答即可?！驹斀狻?0÷1＝3030÷2＝1530÷3＝1030÷5＝630的因數(shù)有：1、2、3、5、6、10、15、30，其中質(zhì)數(shù)有：2、3、5共3個(gè)，合數(shù)有：6、10、15、30共4個(gè)，奇數(shù)有：1、3、5、15共4個(gè)。2．在2、3、5、9、10、22、17、54、83中，偶數(shù)有()，奇數(shù)有()，合數(shù)有()，質(zhì)數(shù)有()?！敬鸢浮?、10、22、543、5、9、17、839、10、22、542、3、5、17、83【分析】整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)，這樣的數(shù)叫質(zhì)數(shù)；除了1和它本身以外還有其他因數(shù)，這樣的數(shù)叫合數(shù)?！驹斀狻吭?、3、5、9、10、22、17、54、83中，偶數(shù)有2、10、22、54，奇數(shù)有3、5、9、17、83，合數(shù)有9、10、22、54，質(zhì)數(shù)有2、3、5、17、83?！军c(diǎn)睛】本題關(guān)鍵是理解奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)?！究键c(diǎn)二】質(zhì)數(shù)的分解和組合?！镜湫屠}】在（

）里填上合適的質(zhì)數(shù)。12＝()＋()

21＝()－()【答案】57232【分析】質(zhì)數(shù)是指除了1和它本身的兩個(gè)因數(shù)以外再?zèng)]有其他的因數(shù)的數(shù)。合數(shù)是指就除了1和它本身的兩個(gè)因數(shù)以外還有其他的因數(shù)的數(shù)?？梢詫懗?0以內(nèi)所有的質(zhì)數(shù)，再根據(jù)算式結(jié)果找出符合要求的兩個(gè)質(zhì)數(shù)即可?！驹斀狻?0以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29；其中5＋7＝12，23－2＝21可滿足要求。所以12＝5＋7，21＝23－2?！军c(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是掌握理解質(zhì)數(shù)的意義并熟練運(yùn)用?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)】1．在括號(hào)里填上不同的質(zhì)數(shù)。36＝()＋()＝()＋()14＝()＋()＝()×()【答案】1719132331127【分析】一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，先列舉出36以內(nèi)和14以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)，再找出符合條件的質(zhì)數(shù)填入括號(hào)中，據(jù)此解答。【詳解】36以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31；14以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：2，3，5，7，11，13；36＝17＋19＝13＋2314＝3＋11＝2×7【點(diǎn)睛】掌握質(zhì)數(shù)的意義并準(zhǔn)確寫出36以內(nèi)和14以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)是解答題目的關(guān)鍵。2．在括號(hào)內(nèi)填入適當(dāng)?shù)馁|(zhì)數(shù)。(1)8＝()＋()。(2)10＝()＋()。(3)14＝()＋()＋()。(4)30＝()×()×()?！敬鸢浮?1)35(2)37(3)257(4)235【分析】一個(gè)大于1的自然數(shù)，除了1和它自身外，不能整除其他自然數(shù)的數(shù)，即除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)，這樣的數(shù)叫質(zhì)數(shù)?！驹斀狻浚?）8＝3＋5（2）10＝3＋7（3）14＝2＋5＋7（4）30＝2×3×5【考點(diǎn)三】因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)綜合與猜數(shù)問題。【典型例題】小明家無(wú)線網(wǎng)絡(luò)的密碼是一個(gè)六位數(shù)。從左數(shù)第一位既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)。第二位數(shù)既是4的倍數(shù)又是4的因數(shù)，第三位數(shù)既是奇數(shù)又是合數(shù)，第四位數(shù)不是0，且既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，第五位數(shù)是8的最小因數(shù)，最后一位數(shù)是最大的一位數(shù)。小明家無(wú)線網(wǎng)絡(luò)的密碼是多少？解析：249119【對(duì)應(yīng)練習(xí)】1.東東家電話號(hào)碼前三位是521，第四位是最小的質(zhì)數(shù)，第五位是最小的偶數(shù)，第六位是最小的奇數(shù)，末尾數(shù)字既是合數(shù)又是奇數(shù)，東東家電話號(hào)碼是多少？解析：52120192.“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室發(fā)射的年份是一個(gè)四位數(shù)，千位上的數(shù)字是最小的質(zhì)數(shù)，百位上的數(shù)字是最小的偶數(shù)，十位上的數(shù)字比最小的質(zhì)數(shù)小1，個(gè)位上的數(shù)字比最小的合數(shù)大2。“天宮二號(hào)”是哪一年發(fā)射的？解析：2016年【考點(diǎn)四】質(zhì)數(shù)的復(fù)雜應(yīng)用。【典型例題1】?jī)蓚€(gè)質(zhì)數(shù)的和是99，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積是多少？解析：奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)。兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是奇數(shù)，所以，一定有一個(gè)質(zhì)數(shù)是偶數(shù)，偶數(shù)中只有2是質(zhì)數(shù)。99=2+9797×2=194答：這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積是194。【典型例題2】樂樂繪制了一幅山水畫，這幅山水畫是長(zhǎng)方形，且長(zhǎng)和寬都是質(zhì)數(shù)，而且這幅畫的周長(zhǎng)是36分米，這幅山水畫的面積可能是多少平方分米？【答案】77或65平方分米【分析】長(zhǎng)方形周長(zhǎng)÷2＝長(zhǎng)與寬的和，再結(jié)合除了1和它本身以外不在有其他因數(shù)，這樣的數(shù)叫質(zhì)數(shù)，據(jù)此將長(zhǎng)寬和拆成兩個(gè)質(zhì)數(shù)相加的形式，確定長(zhǎng)和寬，根據(jù)長(zhǎng)方形面積＝長(zhǎng)×寬，求出面積即可?！驹斀狻?6÷2＝18（分米）18＝11＋7＝13＋511×7＝77（平方分米）13×5＝65（平方分米）答：這幅山水畫的面積可能是77或65平方分米?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)】1.兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積是202，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是多少？解析：由于兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積是202，因此這兩個(gè)質(zhì)數(shù)不可以都是奇數(shù)，所以必有一個(gè)是2，可得：所以這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是：答：這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是103。2.用長(zhǎng)度是50厘米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬均為整厘米數(shù)，且均為質(zhì)數(shù)，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少平方厘米？【答案】46平方厘米【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式：周長(zhǎng)＝（長(zhǎng)＋寬）×2，長(zhǎng)＋寬＝周長(zhǎng)÷2；50÷2＝25厘米；把25分成兩個(gè)整厘米數(shù)，且是質(zhì)數(shù)，25＝2＋23，即長(zhǎng)是23厘米，寬是2厘米，根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式：面積＝長(zhǎng)×寬，代入數(shù)據(jù)，即可解答。【詳解】50÷2＝25（厘米）25＝2＋23即長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為23厘米，寬為2厘米。2×23＝46（平方厘米）答：這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是46平方厘米?！军c(diǎn)睛】熟練掌握和靈活運(yùn)用長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式、面積公式以及質(zhì)數(shù)的意義是解答本題的關(guān)鍵。【考點(diǎn)五】分解質(zhì)因數(shù)。【典型例題】把下列各數(shù)分解質(zhì)因數(shù)。111

375【答案】111＝3×37；375＝3×5×5×5【分析】分解質(zhì)因數(shù)就是把一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)的連乘積形式，一般從簡(jiǎn)單的質(zhì)數(shù)試著分解。【詳解】111＝3×37375＝3×5×5×5【對(duì)應(yīng)練習(xí)】1.把下面各數(shù)分解質(zhì)因數(shù)。45

28

104【答案】45＝3×3×528＝2×2×7104＝2×2×2×13【分析】分解質(zhì)因數(shù)就是把這個(gè)數(shù)分解成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的式子?！驹斀狻?5的質(zhì)因數(shù)有3，5所以45＝3×3×528的質(zhì)因數(shù)有2，7所以28＝2×2×7104的質(zhì)因數(shù)有2，13所以104＝2×2×2×132.把下面的各數(shù)分解質(zhì)因數(shù)。36

57

105【答案】36＝2×2×3×3；57＝3×19；105＝3×5×7【分析】每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)，求一個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，要從最小的質(zhì)數(shù)除起，一直除到結(jié)果為質(zhì)數(shù)為止?！驹斀狻?6＝2×2×3×3；57＝3×19；105＝3×5×7【考點(diǎn)六】分解質(zhì)因數(shù)再應(yīng)用。【典型例題1】已知A＝2×2×3×3，那么A的因數(shù)一共有（

）個(gè)。A．4 B．6 C．8 D．9【答案】D【分析】根據(jù)A＝2×2×3×3，求出A的值，再根據(jù)求一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法，寫出A所有的因數(shù)，最后數(shù)出因數(shù)的個(gè)數(shù)即可。【詳解】A＝2×2×3×3＝3636的因數(shù)有：1，2，3，4，6，9，12，18，36；共有9個(gè)因數(shù)。故答案為：D【點(diǎn)睛】掌握找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵?！镜湫屠}2】三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積