10.2 消元-解二元一次方程組（第1課時）初中數(shù)學(xué)人教版七年級下冊課件

8.2消元——解二元一次方程組（第一課時）

——第八章二元一次方程組教學(xué)目標(biāo)01.理解并掌握用代入消元法解二元一次方程組

重難點(diǎn)02.理解代入消元法的基本思想所體現(xiàn)的化歸思想方法

難點(diǎn)

同學(xué)們，在上一節(jié)我們學(xué)習(xí)的二元一次方程組,回顧一下什么是二元一次方程組？什么是二元一次方程組的解？方程組中有兩個未知數(shù)，含有每個未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有兩個方程，像這樣的方程組叫做二元一次方程組.下面我們開始進(jìn)行本章知識的學(xué)習(xí)一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊勝1場得2分，負(fù)1場得1分.某隊在10場比賽中得到16分，那么這個隊勝負(fù)場數(shù)分別是多少？解：設(shè)籃球隊勝了

x，負(fù)了

y場.得到一個方程組應(yīng)用上節(jié)所學(xué)的知識我們可以設(shè)兩個未知數(shù)①勝的場數(shù)+負(fù)的場數(shù)=總場數(shù)②勝場積分+負(fù)場積分=總積分籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊勝1場得2分，負(fù)1場得1分.某隊在10場比賽中得到16分，那么這個隊勝負(fù)場數(shù)分別是多少？【思考】假如只設(shè)一個未知數(shù)，用一元一次方程解決該問題，該如何表示呢？解：設(shè)勝

x場，

則負(fù)

(10-x)場.可得，2x+(10-x)=16.勝場積分+負(fù)場積分=總積分思考：2x+(10-x)=16

與有什么關(guān)系呢？對于方程組的第一個方程x+y=10,我們能否用含

x的式子來表示

y,如何表示？x+y=10通過移項可以得到

y＝10-x能否將y＝10-x帶入2x+y=16中得到一個一元一次方程？y＝10-x中的

y表示的是負(fù)場數(shù)，2x+y=16中的

y表示的也是負(fù)場數(shù)，因此可以把方程2x+y=16中的

y用(10-x)來替代，即可得一元一次方程2x+(10-x)=16.2x+

y=16y=10-x

，(10-x

)2x

+(10-x)=16①②x=6將x

=6帶入2x+y=16得，y

=4總結(jié)：將未知數(shù)的個數(shù)由多化少，逐一解決的思想，叫做消元思想.轉(zhuǎn)化∴方程組

的解是x=6，y=4.同樣，我們也可以將x＝6代入方程x+y=10或方程2x+y=16求解，選擇更簡單、便捷的一個代入.【總結(jié)】根據(jù)消元思想，把二元一次方程組中一個方程的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個二元一次方程組的解.這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法.二元一次方程組一元一次方程消元轉(zhuǎn)化【例題練習(xí)】嘗試用代入法解該二元一次方程組………………變形………………代入………………求解………………回代………………寫解

所以這個方程組的解是

把

y=－1代入③，得x=2.

把③代入②，得3(y+3)－8y=14.

方法一：解：由①，得x=y+3.③

解這個方程，得y

=

－1.

【注意】最后一定要把所得的解帶入原方程組進(jìn)行檢驗(yàn)，看方程的左右兩邊是否相等.【例題練習(xí)】嘗試用代入法解該二元一次方程組………………變形………………代入………………求解………………回代………………寫解

所以這個方程組的解是

把

x=2代入③，得y=-1

把③代入②，得3x－8(x-3)

=14.

方法二：解：由①，得y

=x-3.③

解這個方程，得x=2.

【注意】最后一定要把所得的解帶入原方程組進(jìn)行檢驗(yàn)，看方程的左右兩邊是否相等.y

=x-3

③【思考】我們能否將③帶入①進(jìn)行求解？將③代入①，得3＝3的恒等式，無法進(jìn)行消元，因此不能將③帶入①進(jìn)行求解，只能帶入②代入法求二元一次方程技巧：①方程組中有一個未知數(shù)的系數(shù)為

1或者-1；②方程組中兩個方程相同未知數(shù)的系數(shù)相等或者倍數(shù)關(guān)系.【總結(jié)】代入法解二元一次方程組的步驟：

①變形：選取一個系數(shù)較簡單的二元一次方程變形，用含有一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)②代入：將①中的方程代入另一個方程，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程（在代入時，要注意不能代入原方程，只能代入另一個沒有變形的方程中，以達(dá)到消元的目的）③求解：解這個一元一次方程，求出未知數(shù)的值④回代：將求得的未知數(shù)的值代入①中變形后的方程中，求出另一個未知數(shù)的值⑤寫解：用“{”聯(lián)立兩個未知數(shù)的值，就是方程組的解

⑥檢驗(yàn)：最后檢驗(yàn)求得的結(jié)果是否正確（代入原方程組中進(jìn)行檢驗(yàn)，方程是否滿足左邊=右邊）【例題練習(xí)】

根據(jù)市場調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝（500g）和小瓶裝（250g）兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量（按瓶計算）比為2:5．某廠每天生產(chǎn)這種消毒液22.5t，這些消毒液應(yīng)該分裝大、小瓶兩種產(chǎn)品各多少瓶？等量關(guān)系：

①大瓶數(shù)∶小瓶數(shù)=2∶5；②大瓶所裝消毒液+小瓶所裝消毒液

=總生產(chǎn)量.【例題練習(xí)】根據(jù)市場調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝（500g）和小瓶裝（250g）兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量（按瓶計算）比為2:5．某廠每天生產(chǎn)這種消毒液22.5t，這些消毒液應(yīng)該分裝大、小瓶兩種產(chǎn)品各多少瓶？解：設(shè)這些消毒液應(yīng)該分裝大瓶

x瓶，小瓶

y瓶，得①大瓶數(shù)∶小瓶數(shù)=2∶5②大瓶所裝消毒液+小瓶所裝消毒液

=總生產(chǎn)量.解：設(shè)這些消毒液應(yīng)該分裝x大瓶，y小瓶，可列方程組：

由①，得

③將③代入②，得解得這個方程，得x=20000.把

x=20000代入③，得

y=50000.所以這個方程組的解是答：這些消毒液應(yīng)該分裝20000大瓶和50000小瓶.二元一次方程組消去