第8講 數(shù)學(xué)廣角-優(yōu)化（知識梳理+典例分析+舉一反三+鞏固提升）人教版

第8講數(shù)學(xué)廣角-優(yōu)化

一.①思維導(dǎo)圖

I接水~.鳴水,一^沏茶I

沏|同時(shí)

茶

問找添葉沛盅杯

題

I合理安排事情的順序，能同時(shí)做的

事情同時(shí)做，就能節(jié)省時(shí)間

第一次1正2正

烙第二次1反3正

餅第三次2反3反

問

題

餅的數(shù)量是雙數(shù)，2張2張的烙；餅數(shù)的

數(shù)量是單數(shù)，最后留3張，運(yùn)用技巧烙

等

中等

上

馬

馬

策

下

等

等

中

馬

馬

略

上

等

等

下

馬

馬

問

題

與對方比賽時(shí)，要知己知彼，選擇利多

弊少的最優(yōu)策略，使劣勢變?yōu)閮?yōu)勢

二,等知識梳理

知識點(diǎn)一：沏茶問題

合理安排時(shí)間的方法：1、定先后順序；2、找同時(shí)進(jìn)行；3、計(jì)算時(shí)間。

知識點(diǎn)二：烙餅問題

1.無論烙多少張餅，只要保證每次都在平底鍋中放2張餅，就能節(jié)省時(shí)間。如果烙講的張數(shù)是

雙數(shù)，2張2張的烙就可以了；如果烙餅的張數(shù)是單數(shù)，可以先2張2張的烙，最后3張按“烙

3張餅”的最優(yōu)方案去烙，最節(jié)省時(shí)間。

2.烙餅的最優(yōu)方案：每一次盡可能讓鍋里按要求放最多張餅，別讓鍋有空余，這樣既沒有浪費(fèi)

資源，又節(jié)省了時(shí)間。

知識點(diǎn)三：田忌賽馬問題

1.解決同一個(gè)問題可以有不同的策略，要學(xué)會尋找解決問題的最優(yōu)方案。

2.在與對方進(jìn)行比賽時(shí)：

（1）要知己知彼，詳細(xì)地分析雙方的情況。

（2）想到所有可能的對策。

（：3）選擇一個(gè)利多弊少的最優(yōu)策略。

三.學(xué)精講精煉

考點(diǎn)一：沏茶問題

學(xué)典例分析

【例1】壯壯每晚睡覺前要看成詒故事10分鐘,燒開水12分鐘,泡好不燙的牛奶2分鐘，喝牛奶3分鐘,

壯壯在燒開水的同時(shí)可以看成語故事，做完這些事情最少用」2分鐘.

【思路分析】根據(jù)題意，壯壯在燒開水的同時(shí)可以看成語故事，這樣節(jié)省10分鐘，做完這些事情需要時(shí)

間:12+2+3=17（分鐘）.

【規(guī)范解答】解：12+2+3=17（分鐘）

答：壯壯在燒開水的同時(shí)可以看成語故事，做完這些事情最少用17分鐘.

故答案為：燒開水：看成語故事；17.

【名師點(diǎn)評】此題屬于合理安排時(shí)間問題，要奔著既節(jié)約時(shí)間又不使每道工序相矛盾進(jìn)行解答.

爭舉一反三

1.放學(xué)后，依依幫媽媽做家務(wù)，前后共花40分鐘，而媽媽說只要花24分鐘就可以了，依依卻怎么也想不

明白，你能幫幫她嗎？

燒水8分鐘-----＞煮飯±分鐘------"菜8分鐘

媽媽安排的順序是一掃地海米擦京7^菜-■

4分鐘4分鐘3分鐘5分鐘

玲****§?*z

【思路分析】燒水和煮飯，與掃地、擦桌子、淘米、洗菜之間沒有沖突，可以在同時(shí)進(jìn)行，但是淘米需

要在煮飯之前，所以，可以安排，在燒水的同時(shí)進(jìn)行掃地和淘米，煮飯的同時(shí)進(jìn)行擦桌子和洗菜，最后

再炒菜，如此安排即可.

【規(guī)范解答】解：燒水和煮飯，與掃地、擦桌子、淘米、洗菜之間沒有沖突，可以在同時(shí)進(jìn)行，但是淘

米需要在煮飯之前，

所以，可以安排，在燒水的同時(shí)進(jìn)行掃地和淘米，煮飯的同時(shí)進(jìn)行擦桌子和洗菜，最后再炒菜.

燒水8分鐘-----^煮飯?分鐘-----呦菜8分鐘

故答案為:掃施海米擦泉子洗柒

4分鐘4分仲3分鐘5分鐘

【名師點(diǎn)評】本題主要考查了沏茶問題，需要學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)事件之間是否沖突，并將沒有沖突的事件安

排同時(shí)進(jìn)行.

2.（2019春?肇州縣校級期末）小明每天早晨起床要做一些事情，所需要的時(shí)間如下：聽廣播20分，洗漱

10分，吃早飯15分，做完這些事情至少需要上分.

【思路分析】根據(jù)題干，洗漱10分，吃早飯15分，同時(shí)可以進(jìn)行聽廣播20分，可以節(jié)約20分鐘，據(jù)

此即可求出最少需要的時(shí)間.

【規(guī)范解答】解：洗漱10分，吃早飯15分，同時(shí)可以進(jìn)行聽廣播20分，一共需要：

10+15=25（分鐘）

答：做完這些事情至少需要25分鐘.

故答案為：25.

【名師點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是，運(yùn)用合理的統(tǒng)籌方法，即在干一件事時(shí)，另一件事同時(shí)乜在進(jìn)行，這

樣才能做到用最少的時(shí)間做更多的事情.

3.（2017秋?中原區(qū)期末）媽媽每天早上起床后要做以下事情：起床穿衣（3分）；刷牙（3分）；洗臉（2

分）;煮雞蛋（8分）；烤面包（2分）；吃早餐（6分）.媽媽最少用17分鐘完成這些事情.怎樣

安排呢：請?jiān)诜娇騼?nèi)寫出來.

最省時(shí)的春「7

【思路分析】先起床穿衣，需要3分鐘，再煮雞蛋需要8分鐘，同時(shí)可以整理刷牙、洗臉，烤面包，可

以節(jié)約3+2+2=7分鐘；再吃早餐需要6分鐘，據(jù)此即可解答問題.

1.（2019秋?蓬溪縣期末）煎一條魚要8分鐘（正反兩面各4分鐘）.如果一個(gè)平底鍋一次只能同時(shí)煎2

條魚，媽媽要煎3條魚，最少需要12分鐘.

【思路分析】由于每次可煎兩條，煎一條魚需要8分鐘.（正反面各4分鐘），所以第一次煎兩條魚的

正面，用時(shí)4分鐘，第二次煎兩條魚中一條魚的反面，煎第3條魚的正面，4分鐘，此時(shí)已經(jīng)煎好一條,

第三次煎兩條魚中另一條魚的反面，第3條魚的反面，4分鈾，總用時(shí)12分鐘.

【規(guī)范解答】解：第一次煎兩條魚的正面，用時(shí)4分鐘；

第二次煎兩條伯.中一條魚的反面，煎第3條魚的正面，4分釗；

第三次煎兩條魚中另一條魚的反面，第3條魚的反面，4分伊；

總用時(shí)4X3=12（分鐘）

答：至少需要12分鐘.

故答案為：12.

【幺師點(diǎn)評】解決此類問撅的方法是便效率最大化，即鍋能放滿要盡顯放滿，不做無用功.

2.（2019秋?孝昌縣期末）用一只平底鍋煎餅，每次只能放兩個(gè)，煎一個(gè)需要6分鐘，規(guī)定每個(gè)餅的正反

面各需3分鐘.問煎3個(gè)餅至少需要9分鐘.

【思路分析】三張餅可以分別用A、仄C表示，只要充分利用鍋，使鍋中的餅始終有2個(gè)即可解決.

【規(guī)范解答】解：開始時(shí)可以先放4、8兩個(gè)餅，3分鐘后可以翻轉(zhuǎn)8,拿出A,放入C；

3分鐘以后可以拿出B,再把A的反面放入，翻轉(zhuǎn)C,再3分鐘即可.

故烙熱3張餅至少需3+3+3=9（分鐘）.

答：用煎3個(gè)餅至少需要9分鐘.

故答案為：9.

【名師點(diǎn)評】解決此類問題的方法是使效率最大化，即鍋能放滿就盡量放滿，不做無用工.

3.（2018秋?玉泉區(qū)期末）一個(gè)平底鍋每次可以烙2張餅，烙I張餅需要8分鐘（正、反兩面各需要4分

鐘）,那么烙8張餅至少需要32分鐘,烙17張餅至少需要68分鐘.

【思路分析】（1）根據(jù)題意，每次可以烙2張餅，烙8張餅，分4次烙完，共需要8X4=32（分鐘）.

（2）先將14張餅每次烙2張，需要時(shí)間：14+2X4X2=56（分鐘），先烙第一張和第二張的正面，需

要4分鐘，然后烙第一張反面和第三張的止面，需要4分鐘；再烙第二張反面和第三張反面，需要4分

鐘.把3個(gè)時(shí)間相加即可.

【規(guī)范解答】解：（1）烙2張餅需要8分鐘，

3X4=32（分鐘）

答：烙8張餅至少需要32分鐘.

（2）先2張2張的烙，14張餅需要時(shí)間：

144-2X8=56（分鐘）

剩余3張餅，先烙第一張和第二張的正面，需要4分鐘；

然后烙第一張反面和第三張的王面，需要4分鐘：

再烙第二張反面和第三張反面，需要4分鐘.

4X3=12（分鐘）

56+12=68（分鐘）

答：烙17張餅至少需要68分鐘.

故答案為：32；68.

【名師點(diǎn)評】此題考查了學(xué)生的利用統(tǒng)籌思想進(jìn)行合理安排事情的能力，抓住鍋內(nèi)始終有2張餅在烙是

本題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)三：田忌賽馬問題

事典例分析

【例3】紅星小學(xué)四（1）班和四（2）班進(jìn)行50米短跑比賽，規(guī)定三場兩勝為勝.

四（1）班跑得快的是小張、小明、小蘭，分別為9.2秒、9.5秒、9.7秒；

四（2）班跑得快的是小剛、小強(qiáng)、小紅，分別為9.3秒、9.6秒、9.9秒.

如果四（2）班要?jiǎng)偎模?）班，四（2）班應(yīng)該怎樣派出選手？

第一場第二場第三場

四（1）班派出選手小張小明小蘭

四（2）班派出選手

獲勝班級

［滓比4中W陞

【思路分析】由兩班的成績可以判斷，四（2）班要?jiǎng)偎模?）班，需要采用“田忌賽馬”策略；用四（2）

班跑的最慢的小紅與四（1）班跑的最快的小張對陣，先輸一局，形成錯(cuò)誤優(yōu)勢，用小剛對陣小明，小強(qiáng)

對陣小蘭，保證兩勝，據(jù)此解答即可.

【規(guī)范解答】解：四（2）班要?jiǎng)偎模?）班，需要采用“田忌賽馬”策略：

第一場第二場第三場

四（1）班派出選手小張小明小蘭

四（2）班派出選手小紅小剛小強(qiáng)

獲勝班級匹（1）四(2)四（2）

故答案為：小紅，小剛，小強(qiáng)，四（1）,四（2）,四（2）.

【名師點(diǎn)評】本題主要考查了陽忌賽馬問題，用最弱的對最強(qiáng)的，輸?shù)粢痪?，用?qiáng)對中等，用中等對弱

者，勝兩局，保證三局兩勝.

事舉一反三

1.拍球比賽.

第一隊(duì)陸莎杜小雯趙天曉陶欣然

最好成績（下/分）

230180210205

第二隊(duì)宋圓何文龍劉佳佳肖俊剛

最好成績（下/分）

220190165210

（I）四局三勝：如果比賽中每個(gè)人都能正常發(fā)揮，第二隊(duì)有可能獲勝嗎？你認(rèn)為該怎樣對陣？（用線連

一連對陣情況）

砧傷廿小雯趙天電陽欣然

宋明何文姐劉佳佳ri俊剛

（2）五局三勝：如果每隊(duì)再增加一人，其中第一隊(duì)增加：王曉紅（172下/分），第二隊(duì)增加：田立志（152

下/分）.第二隊(duì)怎樣對陣才有可能獲勝呢？（用線連一連對陣情況）

，防樸樸小雯超大曉陽欣然王曉紅：

;宋圓何文電劉佳隹白俊剛田立志

【思路分析】（1）四局三勝：如果比賽中每個(gè)人都能止常發(fā)揮，第二隊(duì)有可能獲勝，可以這樣對陣：第

二隊(duì)的第四名對第一隊(duì)的第一名，165〈23（）,此局第二隊(duì)負(fù)；第二隊(duì)的第一名對第一隊(duì)的第二名，220

>210,此局第二隊(duì)勝：第二隊(duì)的第二名對第一隊(duì)的第三名，210>205,此局第二隊(duì)勝；第二隊(duì)的第三名

對第?隊(duì)的第四名，190>180,此局第二隊(duì)勝：據(jù)此四局三勝，即可使第二隊(duì)勝出：

（2）如果第一隊(duì)增加：王曉紅（172下/分），第二隊(duì)增加：田立志（152下/分）.第二隊(duì)也有可能獲勝，

可以這樣對陣：第二隊(duì)的第五名對第一隊(duì)的第一名，152V230,此局第二隊(duì)負(fù)；第二隊(duì)的第一名對第一

隊(duì)的第二名，220>210,此局第二隊(duì)勝；第二隊(duì)的第二名對第一隊(duì)的第三名，210>205,此局第二隊(duì)勝；

第二隊(duì)的第三名對第一隊(duì)的第四名，190>180,此局第二隊(duì)勝；第二隊(duì)的第四名對第一隊(duì)的第五名，165

>155,此局第二隊(duì)勝；據(jù)此五局四勝，即可使第二隊(duì)勝出：據(jù)此即可解答問題.

【規(guī)范解答】解：（1）如圖：

（答案不唯一.）

【名師點(diǎn)評】此題主要考查了最佳對策問題，結(jié)合田忌賽馬的故事分析解答是解題關(guān)鍵.

2.龍一鳴和淘淘各有“旅長”“團(tuán)長”“營長”三枚軍旗，級別高的“吃掉”級別低的.如果每人每次出

一枚棋，且龍一鳴先出，那么淘淘怎樣出棋才能嬴？（軍棋級別：軍師旅團(tuán)營連排）

（1）5I次第2次明3次（2）第I次第2次笫3次

—齊K假?M吟修?Intel

溝溝淘iorn

（3）次52次都3次

H一叫團(tuán)區(qū)程K*長

溝溝

【思路分析】根據(jù)田忌賽馬的思想,淘淘想要贏，需要用級別最低的“營長”和對方級別最高的“旅長”

迎戰(zhàn)，形成錯(cuò)位優(yōu)勢，保證另外兩次取得勝利，據(jù)此解答即可.

第I次第2次第3次年I次電2次第3次

也席長.

溝。團(tuán)長*長成長灣?京長旅長團(tuán)長

【規(guī)范解答】解：

（3）第1次第2次第3Z

比-呷儂氐族惶聲K

加力旅長營營長長團(tuán)長

故答案為：團(tuán)長，營長，旅長；營長，旅長,團(tuán)長；旅長，營長，團(tuán)長.

【名師點(diǎn)評】本題主要考查了田忌賽馬問題,用最弱的對最強(qiáng)的，輸?shù)粢痪?用強(qiáng)對中等，用中等對弱

者，勝兩局，保證三局兩勝.

3.淘淘和壯壯玩撲克牌游戲.每局是各出一張牌，點(diǎn)大為勝.每人出3次牌，每次出一張牌.，不許重復(fù),

壯壯先出牌，淘淘后出牌，淘淘怎樣可以獲勝？（三局兩勝，J相當(dāng)于II）

【思路分析】根據(jù)ED忌賽馬的策略，淘淘要是想獲勝，應(yīng)該要把自己的最小牌和對方的最大牌一起出，

然后每次比對方的牌大一點(diǎn)即可.

【規(guī)范解答】解：根據(jù)壯壯的脾的點(diǎn)數(shù)：11、9、7,淘淘分別以6點(diǎn)對壯壯的II點(diǎn)，輸一局；以10點(diǎn)

對壯壯的9點(diǎn)，勝一局；以8點(diǎn)對壯壯的7點(diǎn)，勝一局.

這樣淘淘以2：1獲勝.

【名師點(diǎn)評】本題考查田忌賽馬問題，要掌握田忌賽馬問題的解決方法.

四，事鞏固提升

一.選擇題（共6小題）

1.（2020?滎陽市）已知三位數(shù)4口1正好是三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，口里的數(shù)字可能是（〕

A.4B.5C.6

【思路分析】4口1是連續(xù)三個(gè)自然數(shù)的和，意味著平均值是中間的哪個(gè)數(shù)，也意味著4口1可以被3整

除，4+1=5,那么□里可能是1、4、7,也就是3個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和可能是411、441、471,據(jù)此解答.

【規(guī)范解答】解：4口1是連續(xù)三個(gè)自然數(shù)的和，意味著平均值是中間的哪個(gè)數(shù)，也意味著4口1可以被3

整除，

4+1=5,那么口里可能是I、4、7,

所以只有選項(xiàng)4符合要求.

故選：A.

【名師點(diǎn)評】此題主查考查3的倍數(shù)特征.認(rèn)真分析題意，知道“4口1是連續(xù)三個(gè)自然數(shù)的和，意味著

平均值是中間的哪個(gè)數(shù)，也意味著4口1可以被3整除”是解題的關(guān)鍵.

2.（2015秋?淮安校級月考）小朋友排隊(duì)，從前往后數(shù)，紅紅排在第8個(gè)，從后往前數(shù)，紅紅排在第10個(gè),

這隊(duì)共有（）人.

A.18B.17C.19

【思路分析】由題意可知，紅紅是從前面數(shù)第8人，又是從后面數(shù)的第10人，而兩者相加，小紅正好被

多加了一次，應(yīng)減掉1,所以這隊(duì)人共有：8+10-1=17（人）.

【規(guī)范解答】解：8+10-1

=18-I

=17（人）

答：這一隊(duì)共有17人.

故選:B.

【名師點(diǎn)評】這是一個(gè)簡單的排隊(duì)問題.要明確紅紅被數(shù)了兩次，所以要減去1.

3.（2017秋?婁底期末）用一只平底鍋烙餅，每次只能烙兩張餅，兩面都要烙，每面1分鐘，烙3張餅最

少需（）分鐘.

A.6B.3C.4

【思路分析】此類問題中，盡量使每次都有2張餅在烙，由比進(jìn)行合理安排，即分3次來烙，據(jù)此列表

解決問題.

【規(guī)范解答】解：三張餅分別用序號I、2、3表示：

拼所用時(shí)間

第一次烙1正、2正1分鐘

第二次烙反、正

131分鐘

第三次烙2反、3反1分鐘

1X3=3（分鐘）

即烙3張餅至少需要3分鐘.

故選：B.

【名師點(diǎn)評】解決此類問題的方法是使效率最大化，即鍋能放滿就盡量放滿，不做無用工.

4.（2019?長沙模擬）小明周末幫爸爸媽媽做家務(wù).完成以下事情，最少需要（）

用洗衣機(jī)洗衣服20分鐘；掃地6分鐘；擦家具10分鐘；晾衣服5分鐘.

A.21分鐘B.25分鐘C.41分鐘

【思路分析】根據(jù)題干，用洗衣機(jī)自動(dòng)洗滌需要20分鐘，同時(shí)，可以掃地、擦家具，可以節(jié)約6+10=

16分鐘，最后再晾衣服5分鐘，由此進(jìn)行合理安排，即可解決問題

【規(guī)范解答】解：根據(jù)題干分析可得：用洗衣機(jī)自動(dòng)洗滌需要20分鐘，同時(shí):可以掃地、擦家具，可以

節(jié)約6+10=16分鐘;

最后再晾衣服5分鐘，所以需要20+5=25（分鐘），

答：合理安排這些事情最少需要25分鐘.

故選：B.

【名師點(diǎn)評】此題屬干合理安徘時(shí)間問題,奔著既節(jié)約時(shí)間，又不使每個(gè)T序相互矛盾進(jìn)行設(shè)計(jì)安排.

即可解決此類問題.

5.（2018秋?玉泉區(qū)期末）四年級舉行100米賽跑，（1）班的3位選手的成績分別是A：16秒，反19秒,

C：21秒.（2）班的3位選手的成績分別是甲：15秒乙：18秒，丙：23秒.（I）班選手比賽順序是4

a如果采取三局兩勝制，（2）班可選擇（）的比賽順序才能獲勝.

A.乙一甲一丙B.乙丙-*甲C.丙一甲一乙

【思路分析】此題可以結(jié)合田忌賽4的故事進(jìn)行解答，要使四（2）班勝出，則可以讓四（2）班成績最

好的甲與四（1）班的第二名8一組；讓四（2）班的第二名乙與（1）班的第三名C一組，讓四（2）班

的第三名丙與（1）班的第一名A一組，這樣能保證四（2）班勝出2局.根據(jù)三局兩勝的規(guī)則即可得出

四（2）班勝.

【規(guī)范解答】解：根據(jù)題干分析可得：

四（1）班派出選手四（2）班派出選手獲勝班級

第一組A丙四（1）

第二組B甲四(2)

第三組C乙四(2)

（I）班選手比賽順序是A-B-C；如果采取三局兩勝制，（2）班可選擇丙一甲一乙的比賽順序才能獲

勝.

故選：C.

【名師點(diǎn)評】此題主要考查了最佳對策問題，結(jié)合田忌賽馬的故事分析解答是解題關(guān)鍵.

6.（2018秋?黃埔區(qū)期末）媽媽感冒了，小紅為媽媽沖“感冒顆?！?，至少需要（）

找感冒藥1分鐘

開飲水機(jī)等水3分鐘

拿杯子放藥倒水2分鐘

洗杯子2分鐘

A.4分鐘B.5分鐘C.6分鐘

【思路分析】等水開需要3分鐘，同時(shí)可以找感冒藥，洗杯子，可以節(jié)約1+2=3分鐘，再拿杯子放藥需

要2分鐘，據(jù)此即可解答.

【規(guī)范解答】解：根據(jù)題干分析可得：等水開需要3分鐘，同時(shí)可以找感冒藥，洗杯子，可以節(jié)約1+2

=3分鐘

所以3+2=5（分鐘）

答：至少需要5分鐘.

故選：B.

【名師點(diǎn)評】此題屬于合理安徘時(shí)間問題，奔著既節(jié)約時(shí)間又不使每道工序相互矛盾，是解決此類問題

的關(guān)鍵.

二.填空題（共6小題）

7.（2019秋?成都期末）媽媽烙餅，每次只能烙兩張，兩面都要烙，每面烙2分鐘，烙5張餅至少要10

分鐘.

【思路分析一】先烙前2張餅，共需4分鐘，為了便于說明問題把剩下三張餅分別編號為1、2、3號，可

以采用交替烙的辦法，先放1、2號，2分鐘后把其中的一個(gè)取出，比如把2號取出，再把3號放入，1

號烙反面；2分鐘后，1號熟了取出，再把2號放入；再過2分鐘，2、3都熟了；這樣后三張一共用了6

分鐘.所以一共需要：4+6=1（）分鐘.

【規(guī)范解答】解：2X2+2X3

=4+6

=10（分鐘）

答：烙五張餅最少需要10分鐘.

故答案為：10.

【名師點(diǎn)評】本題需要采用交替烙的辦法，這樣使鍋里始終沒有空位，能比先烙兩個(gè)后烙一個(gè)要節(jié)省2

分鐘.

8.(2018秋?西安期末)媽媽做早飯的過程及時(shí)間：洗鍋1分伊、淘米2分鐘、熬粥20分鐘、煎雞蛋5分

鐘，拌小菜5分鐘、盛粥1分鐘.媽媽做這頓飯至少需要，分鐘.

【思路分析】由題意可知，媽媽熬粥需要20分鐘，煎雞蛋、拌小菜需要5+5=10分鐘，所以媽媽可在等

待粥熟的這20分鐘內(nèi)完成煎雞蛋與拌小菜，所以媽媽做這頓飯至少需要1+2+20+1=24分鐘.

【規(guī)范解答】解：1+2+20+1=24(分鐘).

答：至少需要24分鐘；

故答案為：24.

【名師點(diǎn)評】本題考查了學(xué)生在生活中利用統(tǒng)籌方法解決實(shí)際問題的能力.

9.(2019?北京模擬)有9張紙牌，分別為1至9,A,B,C,。四人取牌，每人取2張，現(xiàn)已知A取2張

牌之和是10：8取2張牌之差是1；C取2張牌之積是24；。取2張牌之商是3.剩下的一張牌是」_?

【思路分析】分別寫出A、3、C、D四人可能取到的數(shù)據(jù),A的兩數(shù)之和為10.B的兩數(shù)之差為1,C

的兩數(shù)之積為24,。的兩數(shù)之商是3,然后利用排除法進(jìn)行判斷即可.

【規(guī)范解答】解：依題意可知：

甲能取的牌為(1，9),(2,8),(3,7),(4,6)；

乙能取的牌為(1，2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6),(6,7),(7,8),(8,9)；

丙能取的牌為(3,8),(4,6)；

丁能取的牌為(3,1),(6,2),(9,3)..

綜合分析上面的條件即可知，能成立的組合只有一個(gè)，

即丁取(6,2),丙取(3,8),乙取(4,5),甲取(1,9),則剩下一張7,

故答案為：7.

【名師點(diǎn)評】正確理解本題的解題思想，然后分別列舉出四人可能取到的數(shù)據(jù)是關(guān)鍵.

10.龍一鳴和淘淘用撲克牌的點(diǎn)數(shù)比大小，采用三局兩勝制.如果淘淘按7、5、3的順序出牌，龍一鳴共

有C種可采用的應(yīng)對策略,其中有A種策略可以贏淘淘.

A.1

B.3

C.6

【思路分析】如果淘淘按7、5、3的順序出牌，那么龍一鳴的7、5、3,根據(jù)乘法原理共有3X2X1=6

種應(yīng)對策略；根據(jù)田忌賽馬的方法，用龍一鳴的最小的牌對淘淘最大的牌，用龍一鳴最大的牌對淘淘次

大的牌，用龍一鳴次大的牌對淘淘最小的牌，這樣聰聰就會2勝1負(fù)，從而取勝.

【規(guī)范解答】解:3X2X1=6(種)

龍一鳴與淘淘進(jìn)行撲克牌點(diǎn)數(shù)大小比賽，淘淘如果按7、5、3的順序出牌,

龍一鳴分別按3、7、5出牌可以獲勝.

對陣順序就是：

淘淘龍一鳴勝者

73淘淘

57龍一鳴

35龍一鳴

龍一鳴以2：1勝出;

答：龍一鳴一共有6種應(yīng)對策略，其中有1種策略可以獲勝.

故選:C；故

【名師點(diǎn)評】本題豐要考杳了學(xué)牛利用“ED忌賽馬”的方法來解決問題的能力.

11.在《田忌賽馬》的故事中，印忌用了什么方法戰(zhàn)勝了齊王.

齊王田忌本場勝者

第一場上等馬下等馬齊王

第二場中等馬上等馬田忌

第三場下等馬中等馬田忌

【思路分析】采用枚舉法，找出所有的可能即可.第一場田忌用下等馬對齊王上等馬，齊王勝；第一

場出忌用上等馬對齊王中等馬，田忌勝；第三場田忌用中等馬對齊王下等馬，田忌勝.

【規(guī)范解答】解：

齊王田忌本場勝者

第一場上等馬下等馬齊王

第一場中等馬上等馬田忌

第三場下等馬中等馬田忌

【名師點(diǎn)評】此題主要考查了簡單的枚舉法應(yīng)用，根據(jù)已知得出所有符合要求的答案是解題關(guān)鍵.

12.(2019春?南豐縣期中)課間13個(gè)同學(xué)排成一排做操，小明的前面有7個(gè)人，小明的后面有5個(gè)人.

【思路分析】13個(gè)同學(xué)排成一排做操，小明的前面有7個(gè)人，加上小明有8個(gè)，那么小明的后面有13

-(7+1)=5個(gè)人.

【規(guī)范解答】解：13?(7+1)

=13-8

=5（個(gè)）

答：小明的后面有5個(gè)人.

故答案為：5.

【名師點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是明確總?cè)藬?shù)減去小明這1個(gè)人和小明前面的7個(gè)人才是小明后面的人數(shù).

三.判斷題（共5小題）

13.3（）個(gè)小朋友排隊(duì)，笑笑前面芍18人，她后面有12人.X（判斷對錯(cuò)）

【思路分析】在排隊(duì)問題中，已知隊(duì)伍的總?cè)藬?shù)和某個(gè)人前面的人數(shù)，問這個(gè)人后面的人數(shù)時(shí)，還要把

這個(gè)人減去，即這個(gè)人后面的人數(shù)=隊(duì)伍的總?cè)藬?shù)?這個(gè)人前面的人數(shù)?1.

【規(guī)范解答】解：30個(gè)小朋友排隊(duì)，笑笑前面有18人，她后面有：

20-18-1=11（人）

所以原題說法錯(cuò)誤：

故答案為：X.

【名師點(diǎn)評】解答本題的關(guān)鍵是不要忘了還有笑笑自己.

14.“田忌賽馬”故事中，田忌應(yīng)對齊王的策略一共有6種，但田忌獲勝的策略只有1種.J.（判

斷對錯(cuò)）

【思路分析】田忌賽馬是我們都熟悉的故事，齊王和田忌各有上、中、下三匹馬，同等級的馬中，齊王

的4比田忌的強(qiáng).而田忌的上等4能勝齊王的中等4,田忌的中等4能勝齊王的下等4.如果齊王將4

按上中下的順序出陣比賽，而舊忌的馬隨機(jī)出陣比賽，采用枚舉法列表找出田忌應(yīng)對齊王的所有策略，

即可得解.

【規(guī)范解答】解：如果齊王將馬按上中下的順序出陣比賽，而田忌的馬隨機(jī)出陣比賽時(shí)?，雙方馬的對陣

情況列表如下：

齊王的馬上中下上中下上中下上中下上中下上中下

田忌的馬上中下上下中中上下中下上下上中下中上

獲勝方齊王齊王齊王齊王田忌齊王

由上表可知，田忌應(yīng)對齊王的策略一共有6種，但田忌獲勝的策略只有1種.

故答案為：V.

【名師點(diǎn)評】此題主要考查了簡單的枚舉法應(yīng)用，根據(jù)已知得出所有符合要求的答案是解題關(guān)鍵.

15.一只平底鍋一次可以煎三張餅，煎一面用2分鐘，煎五張至少需要10分鐘.X（判斷對錯(cuò)）

【思路分析】用一個(gè)平底鍋煎餅，每次可以同時(shí)煎3張餅，如果煎5張餅，5?3=1…2,即第一次同時(shí)

煎3條，反正面煎完需要2X2=4分鐘，第二次煎兩條，兩面煎完需要2X2=4分鐘，共要4+4=8分

鐘.

【規(guī)范解答】解：54-3=1-2,可分兩次煎：

即第一次同時(shí)煎3條，反正面煎完需要2X2=4分鐘，

第二次煎兩條，兩面煎完需要2X2=4分鐘，

共要4+4=8（分鐘）.

答：至少需要8分鐘.

所以一只平底鍋一?次可以煎三張餅，煎一面用2分鐘，煎五張至少需要10分鐘說法錯(cuò)誤.

故答案為：X.

【名師點(diǎn)評】解決此類問題的方法是使效率最大化，即鍋能放滿就盡量放滿，不做無用T.

16.（2011秋?宅應(yīng)具校級期中）早晨小明刷牙用3分鐘,燒早飯用15分鐘，完成這兩件事需要的時(shí)間最

少是18分鐘.X（判斷對錯(cuò)）

【思路分析】根據(jù)題干，燒早飯需要15分鐘，同時(shí)可以進(jìn)行刷牙，可以節(jié)約3分鐘，所以至少需要15

分鐘，由此判斷.

【規(guī)范解答】解：根據(jù)題干分析可得，燒早飯需要15分鐘，司時(shí)可以進(jìn)行刷牙，可以節(jié)約3分鐘，所以

最少需要15分鐘，

原題說法錯(cuò)誤.

故答案為：X.

【名師點(diǎn)評】此題屬于合理安排時(shí)間問題，奔著既節(jié)約時(shí)間，又不使各項(xiàng)工作相互矛盾即可.

17.小紅給客人泡茶，接水1分鐘，燒水5分鐘，洗茶杯3分鐘，拿茶葉1分鐘，小紅合理安排以上事情,

最少需要8分鐘.X（判斷對錯(cuò)）

【思路分析】先接水，然后燒水，在燒水的同時(shí)洗茶杯，拿茶葉即可.

【規(guī)范解答】解：完成的順序圖解如下：

1+5=6（分鐘）；

即，最少需要6分鐘;

所以原題說法錯(cuò)誤.

故答案為：X.

【名師點(diǎn)評】此題屬于合理安排時(shí)間問題，要奔著既節(jié)約時(shí)間又不使每道程序相互矛盾即可解答.

四.應(yīng)用題（共6小題）

18.學(xué)校排隊(duì)放學(xué)，奇奇前面有1人，后面有9人，奇奇這隊(duì)一共有多少人？

【思路分析】奇奇前面有1人，后面有9人，把奇奇前面和后面的人數(shù)相加，再加上奇奇自己，就是奇

奇這隊(duì)一共有多少人.

【規(guī)范解答】解：1+9+1=11（A）

答：奇奇這隊(duì)一共有11人.

【名師點(diǎn)評】解決本題根據(jù)加法的意義求解，注意不要漏了奇奇自己.

19.周日，爸爸開車帶媽媽和龍一鳴一起外出，媽媽帶龍一鳴去公園，爸爸去物流中心取快遞.

升4

15分仲

麴湍喘去血＞?分仲恒⑥

游玩40分伸取