專題01 實(shí)數(shù)及其運(yùn)算-備戰(zhàn)2025年中考數(shù)學(xué)母題題源解密（廣東專用）（原卷版）

專題01實(shí)數(shù)及其運(yùn)算考向1實(shí)數(shù)的有關(guān)概念【母題來(lái)源】2021年中考廣東廣州卷【母題題文1】（2021·廣東廣州·中考真題）下列四個(gè)選項(xiàng)中，為負(fù)整數(shù)的是（）A．0 B． C． D．【母題來(lái)源】2021年中考廣東卷【母題題文2】（2021·廣東·中考真題）下列實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A． B． C． D．3【母題來(lái)源】2021年中考廣東卷【母題題文3】（2021·廣東·中考真題）據(jù)國(guó)家衛(wèi)生健康委員會(huì)發(fā)布，截至2021年5月23日，31個(gè)?。▍^(qū)、市）及新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)累計(jì)報(bào)告接種新冠病毒疫苗51085.8萬(wàn)劑次，將“51085.8萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．一、有理數(shù)相關(guān)概念1、有理數(shù)的基本概念(1)正數(shù)和負(fù)數(shù)定義：大于0的數(shù)叫做正數(shù)。在正數(shù)前加上符號(hào)“-”(負(fù))的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。非負(fù)數(shù)：包括正數(shù)和0，通常表示為：大于等于0的數(shù)非正數(shù)：包括負(fù)數(shù)和0，通常表示為：小于等于0的數(shù)(2)有理數(shù)正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)。正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)。整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。正整數(shù)表示為：正整數(shù)00整數(shù)整數(shù)負(fù)整數(shù)有理數(shù)負(fù)整數(shù)有理數(shù)有理數(shù)正分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)2、數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。數(shù)軸：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度單位長(zhǎng)度10-11-----110-11-----1正方向原點(diǎn)正方向原點(diǎn)3、相反數(shù)代數(shù)定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。幾何定義：在數(shù)軸上原點(diǎn)的兩旁，離開原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，叫做互為相反數(shù)。一般地，a和-a互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0。a=-a所表示的意義是：一個(gè)數(shù)和它的相反數(shù)相等。很顯然，a=0。4、絕對(duì)值定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作|a|。一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0。即：如果a>0，那么|a|=a；如果a=0，那么|a|=0；如果a<0，那么|a|=-a。a=|a|所表示的意義是：一個(gè)數(shù)和它的絕對(duì)值相等。很顯然，a≥0。5、倒數(shù)定義：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。所表示的意義是：一個(gè)數(shù)和它的倒數(shù)相等。很顯然，a=±1。0沒(méi)有倒數(shù)6、數(shù)的比較大小法則：正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。技巧：在數(shù)軸上，右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)。7、乘方定義：求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方。乘方的結(jié)果叫做冪。如：讀作a的n次方（冪），在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。性質(zhì)：負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0。8、科學(xué)記數(shù)法定義：把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整數(shù))，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。小于-10的數(shù)也可以類似表示。用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)時(shí)，n是原數(shù)的整數(shù)數(shù)位減1得到的正整數(shù)。用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)絕對(duì)值小于1的數(shù)（a×10-n）時(shí)，n是從小數(shù)點(diǎn)后開始到第一個(gè)不是0的數(shù)為止的數(shù)的個(gè)數(shù)。9、近似數(shù)一般地，一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)數(shù)近似到哪一位，也叫做精確到哪一位。精確到十分位——精確到0.1；精確到百分位——精確到0.01；···。二、實(shí)數(shù)相關(guān)概念1、平方根定義1：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。a的算術(shù)平方根記作，讀作“根號(hào)a”，a叫做被開方數(shù)。即。規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0。定義2：一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根。即如果x2=a，那么x叫做a的平方根。即。定義3：求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。因?yàn)橐粋€(gè)非零實(shí)數(shù)的平分肯定是正數(shù)，所以，正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；例如：4的平分根為±2，是互為相反數(shù)的；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。2、立方根定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根。即如果x3=a，那么x叫做a的立方根，記作。即。求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方。正數(shù)的立方根是正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；0的立方根是0。3、無(wú)理數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)又叫做無(wú)理數(shù)。初中常見的無(wú)理數(shù)有：帶有根號(hào)開不出來(lái)的式子，例如：、、等等；帶有的式子，例如：，等等；無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，例如：1.325…，-0.2587…等等4、實(shí)數(shù)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)。即實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。備注：最小的正整數(shù)是1，最大的負(fù)整數(shù)是-1，絕對(duì)值最小的數(shù)是0。有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對(duì)值的意義同樣適合于實(shí)數(shù)。例如：的相反數(shù)為，倒數(shù)為，的絕對(duì)值為。5、實(shí)數(shù)的分類分法一：負(fù)有理數(shù)負(fù)有理數(shù)0無(wú)理數(shù)實(shí)數(shù)有理數(shù)正有理數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)正無(wú)理數(shù)有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)分法二：負(fù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)有理數(shù)正整數(shù)正整數(shù)0整數(shù)0整數(shù)實(shí)數(shù)負(fù)整數(shù)正無(wú)理數(shù)負(fù)整數(shù)正無(wú)理數(shù)無(wú)理數(shù)無(wú)理數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)由上可知，一個(gè)數(shù)要是分?jǐn)?shù)，前提必須是有理數(shù)，所以，不是所有的a/b這樣的數(shù)，都是分?jǐn)?shù)。例如:不是分?jǐn)?shù)，是無(wú)理數(shù)。6、實(shí)數(shù)的比較大小有理數(shù)的比較大小的法則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)同樣適用。備注：遇到有理數(shù)和帶根號(hào)的無(wú)理數(shù)比較大小時(shí)，讓“數(shù)全部回到根號(hào)下”，再比較大小。例如：比較2和的大小，那就都化成帶根號(hào)的數(shù)，2=，所以，只要比較的大小就可以了?？枷?實(shí)數(shù)的運(yùn)算【母題來(lái)源】2021年中考廣東深圳卷【母題題文4】（2021·廣東深圳·中考真題）計(jì)算的值為（）A． B．0 C． D．【母題來(lái)源】2021年中考廣東廣州卷【母題題文5】（2021·廣東廣州·中考真題）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A、B分別表示a、b，且，若，則點(diǎn)A表示的數(shù)為（）A． B．0 C．3 D．【母題來(lái)源】2021年中考廣東卷【母題題文6】（2021·廣東·中考真題）設(shè)的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則的值是（）A．6 B． C．12 D．【母題來(lái)源】2021年中考廣東卷【母題題文7】（2021·廣東·中考真題）若，則（）A． B． C． D．9一、有理數(shù)的運(yùn)算1、有理數(shù)的加法加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。加法運(yùn)算律：①交換律a+b=b+a；②結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c)。2、有理數(shù)的減法減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。即：a-b=a+(-b)。3、有理數(shù)的乘法乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)與0相乘，都得0。乘法運(yùn)算律：①交換律ab=ba；②結(jié)合律(ab)c=a(bc)；③分配律a(b+c)=ab+ac。4、有理數(shù)的除法除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。即：。兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。5、有理數(shù)的混合運(yùn)算混合運(yùn)算的順序：①先乘方，再乘除，最后加減；②同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；③如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。二、實(shí)數(shù)的運(yùn)算在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方及開方運(yùn)算，而且有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立。實(shí)數(shù)范圍內(nèi)混合運(yùn)算的順序：①先乘方開方，再乘除，最后加減；②同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；③如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。一、單選題1．（2021·福建·泉州五中模擬預(yù)測(cè)）﹣2021的相反數(shù)是（）A．﹣2021 B．2021 C．﹣ D．2．（2021·湖南·長(zhǎng)沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校三模）-2021的絕對(duì)值是（）A． B． C．2021 D．3．（2021·安徽·合肥一六八中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）下列是有理數(shù)的是（）A． B． C． D．4．（2021·陜西·交大附中分校模擬預(yù)測(cè)）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．15．（2021·浙江·紹興市柯橋區(qū)楊汛橋鎮(zhèn)中學(xué)二模）數(shù)軸上表示－3的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是（）A．－3 B．3 C． D．6．（2021·廣東·珠海市九洲中學(xué)一模）在0，，4，這四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最小的數(shù)是（）A．0 B． C．4 D．7．（2021·湖南·臺(tái)州市書生中學(xué)一模）深圳市衛(wèi)健委2日稱，截至4月2日16時(shí)，全市指定接種門診591家，累計(jì)接種2410000人．將2410000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．8．（2021·廣東·惠州一中一模）已知三角形三邊為、、，其中、兩邊滿足，那么這個(gè)三角形的最大邊的取值范圍是（）A． B． C． D．9．（2021·黑龍江·哈爾濱市虹橋初級(jí)中學(xué)校一模）-7的倒數(shù)是（）A．7 B．-7 C． D．10．（2021·廣東·東莞市東莞中學(xué)初中部二模）如圖所示，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別1，，則⊙A的直徑長(zhǎng)為（）A．﹣1 B．1﹣ C．2﹣2 D．2﹣211．（2021·重慶八中二模）30的算術(shù)平方根介于（）A．6與7之間 B．5與6之間 C．4與5之間 D．3與4之間12．（2021·重慶·字水中學(xué)三模）估計(jì)的值應(yīng)在（）A．5和6之間 B．6和7之間 C．7和8之間 D．8和9之間．13．（2021·廣東·三模）的平方根是（）A．9 B．9和﹣9 C．3 D．3和﹣314．（2021·山東濱城·模擬預(yù)測(cè)）在實(shí)數(shù)3.1415926，，，1.7，，0，2，，1.212212221…中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)15．（2021·江蘇姜堰·二模）若實(shí)數(shù)a、b滿足，則的值是（）A．1 B． C．3 D．16．（2021·黑龍江龍沙·三模）下列各數(shù)中，化簡(jiǎn)結(jié)果為的是（）A． B． C． D．17．（2021·江蘇鼓樓·一模）數(shù)軸上A、B、C三點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)a、b、c，點(diǎn)A、C關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱，若，則下列各數(shù)中，與c最接近的數(shù)是（）A．4 B．4.5 C．5 D．5.518．（2021·廣東高要·二模）定義一個(gè)新運(yùn)算，若，，，，，，，，…，則是（）A． B． C． D．二、填空題19．（2021·北京海淀·二模）比較大小:______3(填寫“＜”或“＞”)．20．（2021·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·二模）5月15日，我國(guó)首顆火星著陸巡視器天問(wèn)一號(hào)成功著陸于火星，已知地球與火星最近距離大約是5500萬(wàn)千米，用科學(xué)記數(shù)法表示為_____________________千米．21．（2021·河南三門峽·二模）計(jì)算的值是______．22．（2021·廣東·珠海市紫荊中學(xué)一模）已知，則______．23．（2021·廣東·執(zhí)信中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）＝____________24．（2021·湖南·長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡雙語(yǔ)實(shí)驗(yàn)中學(xué)一模）若a，b，c是的三邊的長(zhǎng)，則化簡(jiǎn)________．25．（2021·江蘇·揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)二模）若，其中a、b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，則ab的值為____26．（2021·河南省淮濱縣第一中學(xué)一模）的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則______．三、解答題27．（2021·廣東·深圳市寶安中學(xué)（集團(tuán)）模擬預(yù)測(cè)）計(jì)算：．28．（2021·廣東·珠海市