第3章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)學(xué)案

第3章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)第1節(jié)正整數(shù)指數(shù)函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、了解正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的概念。2、體會(huì)正整數(shù)指數(shù)函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。知識探究：一、正整數(shù)指數(shù)函數(shù)問題1：一種放射性物質(zhì)不斷衰變?yōu)槠渌镔|(zhì)，每經(jīng)過一年剩余的質(zhì)量約為原來的84％，如果現(xiàn)有這種物質(zhì)的質(zhì)量為a，則這種物質(zhì)的剩余量y隨時(shí)間x（單位：年）變化的函數(shù)關(guān)系式為_____________.問題2：一種產(chǎn)品的成本是a元，在今后的m年內(nèi)，計(jì)劃成本每年比上一年降低p％，則成本y隨著年數(shù)x變化的關(guān)系式為_____________.知識點(diǎn)：定義：一般的，函數(shù)______(___________)叫做正整數(shù)指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，定義域是正整數(shù)集N.正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像問題1：請畫出y=2（xN）的函數(shù)圖像。問題2：y=2（xN）的圖像特征是什么？值域是什么？是增函數(shù)還是減函數(shù)？知識點(diǎn)：正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像是一群__________的點(diǎn)，當(dāng)a＞1時(shí)，圖像在第_______象限，單調(diào)______；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，圖像在第______像限，單調(diào)_______。典例分析：例1、某地有森林面積為1000㎡，每年增長5﹪，經(jīng)過x年，森林面積為y㎡。寫出x，y間的函數(shù)關(guān)系式，并求出經(jīng)過5年森林的面積。變式訓(xùn)練：一種產(chǎn)品的年產(chǎn)量原來是10000件，今后計(jì)劃使年產(chǎn)量每年比上一年增加p%。寫出年產(chǎn)量隨經(jīng)過年數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系式。例2、某市20XX年有1萬輛燃油型公交車，有關(guān)部門計(jì)劃于20XX年投入128輛電力型公交車，隨后電力型公交車每年的投入比上一年增加50%，試問：該市20XX年應(yīng)該投入多少輛電力型公交車？變式訓(xùn)練：某林區(qū)1999年木材蓄積量為200萬立方米，由于采取了封山育林、嚴(yán)禁采伐等措施，使木材蓄積量的年平均遞增率達(dá)到5%。若經(jīng)過x年后，該林區(qū)的木材蓄積量為y萬立方米，求y=f（x）的表達(dá)式，并求出函數(shù)的定義域；經(jīng)過多少年后，林區(qū)的木材蓄積量能達(dá)到300萬立方米？當(dāng)堂檢測1.若a＞0，a≠1，且m，n為正整數(shù)，則下列各式中正確的是()(A)a(B)a(C)(D)1÷a=a2.若正整數(shù)指數(shù)函數(shù)過點(diǎn)（2，3），則它的解析式為（）（A）y=（-2）（B）y=2（C）y=（D）y=3.春天來了，某池塘中的荷花枝繁葉茂，已知每一天荷葉覆蓋水面面積是前一天的2倍，若荷葉20天可以完全長滿池塘水面，當(dāng)荷葉剛好覆蓋水面面積一半時(shí)，荷葉已生長了（）A、10天B、15天C、19天D、20天4.某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，每15分鐘分裂一次（由一個(gè)分裂成兩個(gè)），則這種細(xì)菌由1個(gè)繁殖成4096個(gè)需經(jīng)過______小時(shí)。5.一種機(jī)器的年產(chǎn)量原來為1萬臺(tái)，在今后10年內(nèi)，計(jì)劃使年產(chǎn)量平均比上一年增加10%，（1）試寫出年產(chǎn)量y（萬臺(tái)）隨年數(shù)x（年）變化的關(guān)系式，并寫出其定義域；(2)畫出其函數(shù)圖像。第2節(jié)指數(shù)擴(kuò)充及其運(yùn)算性質(zhì)2.1指數(shù)概念的擴(kuò)充學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式的轉(zhuǎn)化2、能熟練進(jìn)行最簡單的指數(shù)運(yùn)算。溫故知新：1、正整數(shù)指數(shù)冪：a=______________：零指數(shù)冪______________負(fù)整數(shù)指數(shù)冪______________知識探究：知識點(diǎn)一：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪給定正實(shí)數(shù)a，對于任意給定的整數(shù)m，n（m，n互素），存在唯一的正實(shí)數(shù)b，使得,我們把b叫做a的次冪,記作_________。它就是分?jǐn)?shù)指數(shù)冪。規(guī)定：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義。練習(xí)：1、把下列各式中的a寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式。（1）a=16（2）a=32（3）a=e（m，n為常數(shù)，e=2.71828……）知識點(diǎn)二：根式n次方根的定義：一般的，如果一個(gè)數(shù)的n次方等于a（n1，且nN），那么這個(gè)數(shù)叫作a的n次方根。就是說，如果___________,那么x叫作a的n次方根，其中_____________.。n次方根的性質(zhì)：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的n次方根是_______,這時(shí)，a的n次方根用符合_______表示。當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根有_______,這兩個(gè)數(shù)___________,z這時(shí)正數(shù)a的正n次方根用符合_______表示，負(fù)n次方根用符合_______表示。0的任何次方根都是0，記作____________.負(fù)數(shù)沒有偶次方根。根式的定義：式子叫做根式，這里n叫做根指數(shù)，a叫被開方數(shù)。4、兩個(gè)等式：（1）nN時(shí)，（）=a（2）n為奇數(shù)時(shí)，=a；n為正偶數(shù)時(shí)，=練習(xí)：利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式的轉(zhuǎn)化求下列各式的值。（1）（2）9；（3）；（4）8典例分析：例1、用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列各式。（1）；（2）；（3）；（4）變式練習(xí)將下列根式表示成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式：（1）；（2）計(jì)算下列各式(1+;(2)點(diǎn)撥提升：利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式的互化求解時(shí)，我們應(yīng)遵循：“負(fù)化正，大化小，根式化分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，小數(shù)化分?jǐn)?shù)）。變式練習(xí)計(jì)算下列各式。（1）；（2）當(dāng)堂檢測1、計(jì)算243=（）A、9B、3C、±3D、-32、下列根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪互化中正確的是（）A、B、C、D、3、若，則a=________（用b的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示出來）。4、若a=，則b=__________（用a的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示出來）。5、計(jì)算：2.2指數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、熟練掌握指數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)。2、會(huì)利用指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)化簡求值。溫故知新：1、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義；2、正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪知識探究：指數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)若a>0,b>0,對于任意實(shí)數(shù)m，n，則（1）(2);(3)想一想：如何推導(dǎo)。典例分析：例1、對下列各式化簡并求值變式練習(xí)：化簡求值例2、（1）已知a+a=3，求的值。（2）已知，求的值。變式練習(xí)：已知x+y=12，xy=9，求的值。當(dāng)堂檢測：1、下列等式一定成立的是（）A、B、C、D、2、計(jì)算的結(jié)果是（）A、B、-C、D、-3、化簡4、若則4=_________5、計(jì)算0.25指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的概念知識探究：知識點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的概念一般的，函數(shù)y=叫做指數(shù)函數(shù)。典例分析：例1、指出下列函數(shù)中哪些是指數(shù)函數(shù)。指數(shù)函數(shù)y=f（x）的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，3），求f（1），f（-3）；f（2）。變式練習(xí)：指數(shù)函數(shù)y=f（x）的圖像經(jīng)過點(diǎn)（3，4），求f（x）的解析式。指數(shù)函數(shù)y=和y=（的圖像和性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握指數(shù)函數(shù)y=和y=（的圖像和性質(zhì)。知識探究：一、指數(shù)函數(shù)的y=和y=（圖像（見教材70頁）二、指數(shù)函數(shù)的y=和y=（的性質(zhì)y=的性質(zhì)幾何角度代數(shù)角度圖像向x軸正、負(fù)方向無限延伸定義域?yàn)?—∞,+∞)圖像在x軸上方值域?yàn)椋?，+∞）不關(guān)于原點(diǎn)和y軸對稱既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)圖像在(—∞,+∞)是上升的在(—∞,+∞)上是增函數(shù)過點(diǎn)（0，1）X=0時(shí)y=1第一象限內(nèi)的圖像在直線y=1的上方X＞0時(shí)y＞1第二象限內(nèi)的圖像在直線y=1的下方X＜0時(shí)0＜y＜1y=（的性質(zhì)幾何角度代數(shù)角度y=和y=（的共同點(diǎn)：（1）定義域都是R；（2）值域都是（0，+∞）；（3）圖像都過點(diǎn)（0，1）；（4）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。不同點(diǎn)：y=（）與y=（）的區(qū)別和聯(lián)系：典例分析：例1、畫出指數(shù)函數(shù)的圖像，說出它們的圖像總體上有哪些主要特征？導(dǎo)思：列表——描點(diǎn)——連線——觀察——總結(jié)特征性質(zhì)已知實(shí)數(shù)a，b滿足等式，下列五個(gè)結(jié)論：＜b＜a，（2）a＜b＜0，（3）0＜a＜b，（4）b＜a＜0，（5）a=b。其中不可能成立的有（）A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)導(dǎo)思：作圖像——作直線y=m——觀察交點(diǎn)——得結(jié)論練習(xí)：1、作出y=的圖像，說明圖像的特征性質(zhì)。關(guān)于x的方程有負(fù)根，求a的取值范圍。3.3指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和圖像。利用性質(zhì)比較大小。會(huì)求與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的定義域、值域、最值及范圍。知識探究：一、指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)：a＞10＜a＜1圖像性質(zhì)（1）定義域（2）值域（3）過點(diǎn)（0，1）（4）當(dāng)x＞0時(shí)，y＞1；x＜0時(shí)0＜y＜1（5）是R上的增函數(shù)典例分析：例1、比較下列各組數(shù)的大?。海?）；（2）；（3）例2、求下列函數(shù)的定義域、值域:y=練習(xí)：1、比較大?。呵笙铝泻瘮?shù)的定義域和值域：知識探究：二、平移變換1、y=的圖像是由函數(shù)的圖像經(jīng)過向_____或向______平移產(chǎn)生的。想一想：由y=f（x）的圖像如何得出y=