必修一21.2對(duì)數(shù)函數(shù)

第一課時(shí)：2.教學(xué)目標(biāo)：1．理解并記憶對(duì)數(shù)的定義，對(duì)數(shù)與指數(shù)的互化，對(duì)數(shù)恒等式及對(duì)數(shù)的性質(zhì)．2．理解并掌握對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的內(nèi)容及推導(dǎo)過(guò)程．3．熟練運(yùn)用對(duì)數(shù)的性質(zhì)和對(duì)數(shù)運(yùn)算法則解題．4．對(duì)數(shù)的初步應(yīng)用.教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)數(shù)定義、對(duì)數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)數(shù)定義中涉及較多的難以記憶的名稱，以及運(yùn)算法則的推導(dǎo)教學(xué)方法：學(xué)導(dǎo)式教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)師：（板書）已知國(guó)民生產(chǎn)總值每年平均增長(zhǎng)率為7.2％，求20年后國(guó)民生產(chǎn)總值是原來(lái)的多少倍？生：設(shè)原來(lái)國(guó)民生產(chǎn)總值為1，則20年后國(guó)民生產(chǎn)總值y=（1+7.2％）20=1.07220，所以20年后國(guó)民生產(chǎn)總值是原來(lái)的1.07220倍．師：這是個(gè)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，我們把它轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中知道底數(shù)和指數(shù)，求冪值的問(wèn)題．也就是上面學(xué)習(xí)的指數(shù)問(wèn)題．師：（板書）已知國(guó)民生產(chǎn)總值每年平均增長(zhǎng)率為7.2％，問(wèn)經(jīng)過(guò)多年年后國(guó)民生產(chǎn)總值是原來(lái)的4倍？師：（分析）仿照上例，設(shè)原來(lái)國(guó)民生產(chǎn)總值為1，需經(jīng)x年后國(guó)民生產(chǎn)總值是原來(lái)的4倍．列方程得:1.072x=4．我們把這個(gè)應(yīng)用問(wèn)題轉(zhuǎn)化為知道底數(shù)和冪值，求指數(shù)的問(wèn)題，這是上述問(wèn)題的逆問(wèn)題，即本節(jié)的對(duì)數(shù)問(wèn)題．師：（板書）一般地，如果a（a＞0，a≠1）的x次冪等于N，就是，那么數(shù)x就叫做以a為底N的對(duì)數(shù)(logarithm)，記作x=logaN，其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)，式子logaN叫做對(duì)數(shù)式．對(duì)數(shù)這個(gè)定義的認(rèn)識(shí)及相關(guān)例子:(1)對(duì)數(shù)式logaN實(shí)際上就是指數(shù)式中的指數(shù)x的一種新的記法．(2)對(duì)數(shù)是一種新的運(yùn)算．是知道底和冪值求指數(shù)的運(yùn)算．實(shí)際上這個(gè)式子涉及到了三個(gè)量a，x，N，由方程的觀點(diǎn)可得“知二求一”．知道a，x可求N，即前面學(xué)過(guò)的指數(shù)運(yùn)算；知道x（為自然數(shù)時(shí)）、N可求a，即初中學(xué)過(guò)的開根號(hào)運(yùn)算，記作；知道a,N可以求x，即今天要學(xué)習(xí)的對(duì)數(shù)運(yùn)算，記作logaN=x．因此，對(duì)數(shù)是一種新的運(yùn)算，一種知道底和冪值求指數(shù)的運(yùn)算．而每學(xué)一種新的運(yùn)算，首先要學(xué)習(xí)它的記法，對(duì)數(shù)運(yùn)算的記法為logaN，讀作：以a為底N的對(duì)數(shù)．請(qǐng)同學(xué)注意這種運(yùn)算的寫法和讀法．師：下面我來(lái)介紹兩個(gè)在對(duì)數(shù)發(fā)展過(guò)程中有著重要意義的對(duì)數(shù)．師：（板書）對(duì)數(shù)logaN（a＞0且a≠1）在底數(shù)a=10時(shí)，叫做常用對(duì)數(shù)(commonlogarithm)，簡(jiǎn)記lgN；底數(shù)a=e時(shí)，叫做自然對(duì)數(shù)(naturallogarithm)，記作lnN，其中e是個(gè)無(wú)理數(shù)，即e≈2.71828……．師：實(shí)際上指數(shù)與對(duì)數(shù)只是數(shù)量間的同一關(guān)系的兩種不同形式．為了更深入認(rèn)識(shí)并記憶對(duì)數(shù)這個(gè)概念，請(qǐng)同學(xué)們填寫下列表格．

式子名稱

axN

指數(shù)式對(duì)數(shù)式ax=NlogaN

練習(xí)1

把下列指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)形式：練習(xí)2

把下列對(duì)數(shù)形式寫成指數(shù)形式：練習(xí)3

求下列各式的值：（兩名學(xué)生板演練習(xí)1，2題（過(guò)程略），一生板演練習(xí)三．）因?yàn)?2=4，所以以2為底4的對(duì)數(shù)等于2．因?yàn)?3=125，所以以5為底125的對(duì)數(shù)等于3．（注意糾正學(xué)生的錯(cuò)誤讀法和寫法．）例題（教材第73頁(yè)例題2）師：由定義，我們還應(yīng)注意到對(duì)數(shù)式logaN=b中字母的取值范圍是什么？生：a＞0且a≠1；x∈R；N∈R．師：N∈R？（這是學(xué)生最易出錯(cuò)的地方，應(yīng)一開始讓學(xué)生牢牢記住真數(shù)大于零．）生：由于在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，因而ax=N中N總是正數(shù)．師：要特別強(qiáng)調(diào)的是：零和負(fù)數(shù)沒有對(duì)數(shù)．師：定義中為什么規(guī)定a＞0，a≠1？（根據(jù)本班情況決定是否設(shè)置此問(wèn)．）生：因?yàn)槿鬭＜0，則N取某些值時(shí)，x可能不存在，如x=log（-2）8不存在；若a=0，則當(dāng)N不為0時(shí)，x不存在，如log02不存在；當(dāng)N為0時(shí)，x可以為任何正數(shù)，是不唯一的，即log00有無(wú)數(shù)個(gè)值；若a=1，N不為1時(shí)，x不存在，如log13不存在，N為1時(shí)，x可以為任何數(shù)，是不唯一的，即log11有無(wú)數(shù)多個(gè)值．因此，我們規(guī)定：a＞0，a≠1．（此回答能培養(yǎng)學(xué)生分類討論的數(shù)學(xué)思想．這個(gè)問(wèn)題從ax=N出發(fā)回答較為簡(jiǎn)單．）練習(xí)4

計(jì)算下列對(duì)數(shù)：lg10000，lg0.01，，，，．師：請(qǐng)同學(xué)說(shuō)出結(jié)果，并發(fā)現(xiàn)規(guī)律，大膽猜想．生：=4．這是因?yàn)閘og24=2，而22=4．生：=27．這是因?yàn)閘og327=3，而33=27．生：=105．生：我猜想，所以=1125．師：非常好．這就是我們下面要學(xué)習(xí)的對(duì)數(shù)恒等式．師：（板書）（a＞0，a≠1，N＞0）．（用紅筆在字母取值范圍下畫上曲線）（再次鼓勵(lì)學(xué)生，并提出更高要求，給出嚴(yán)格證明．）（學(xué)生討論，并口答．）生：（板書）證明：設(shè)指數(shù)等式ab=N，則相應(yīng)的對(duì)數(shù)等式為logaN=b，所以ab=師：你是根據(jù)什么證明對(duì)數(shù)恒等式的？生：根據(jù)對(duì)數(shù)定義．師：（分析小結(jié)）證明的關(guān)鍵是設(shè)指數(shù)等式ab=N．因?yàn)橐C明這個(gè)對(duì)數(shù)恒等式，而現(xiàn)在我們有關(guān)對(duì)數(shù)的知識(shí)只有定義，所以顯然要利用定義加以證明．而對(duì)數(shù)定義是建立在指數(shù)基礎(chǔ)之上的，所以必須先設(shè)出指數(shù)等式，從而轉(zhuǎn)化成對(duì)數(shù)等式，再進(jìn)行證明．師：掌握了對(duì)數(shù)恒等式的推導(dǎo)之后，我們要特別注意此等式的適用條件．生：a＞0，a≠1，N＞0．師：接下來(lái)觀察式子結(jié)構(gòu)特點(diǎn)并加以記憶．（給學(xué)生一分鐘時(shí)間．）師：（板書）2log28=？2log42=？生：2log28=8；2log42=2．師：第2題對(duì)嗎？錯(cuò)在哪兒？師：（繼續(xù)追問(wèn)）在運(yùn)用對(duì)數(shù)恒等式時(shí)應(yīng)注意什么？（經(jīng)歷上面的錯(cuò)誤，使學(xué)生更牢固地記住對(duì)數(shù)恒等式．）生：當(dāng)冪的底數(shù)和對(duì)數(shù)的底數(shù)相同時(shí)，才可以用公式．（師用紅筆在兩處a上重重地描寫．）師：最后說(shuō)說(shuō)對(duì)數(shù)恒等式的作用是什么？生：化簡(jiǎn)！師：請(qǐng)打開書74頁(yè)，做練習(xí)4．（生口答．略）師：對(duì)對(duì)數(shù)的定義我們已經(jīng)有了一定認(rèn)識(shí)，現(xiàn)在，我們根據(jù)定義來(lái)進(jìn)一步研究對(duì)數(shù)的性質(zhì)．師：負(fù)數(shù)和零有沒有對(duì)數(shù)？并說(shuō)明理由．生：負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)．因?yàn)槎x中規(guī)定a＞0，所以不論x是什么數(shù)，都有ax＞0，這就是說(shuō)，不論x是什么數(shù)，N=ax永遠(yuǎn)是正數(shù)．因此，由等式x=logaN可以看到，負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)．師：非常好．由于對(duì)數(shù)定義是建立在指數(shù)定義的基礎(chǔ)之上，所以我們要充分利用指數(shù)的知識(shí)來(lái)研究對(duì)數(shù)．師：（板書）性質(zhì)1：負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)．師：1的對(duì)數(shù)是多少？生：因?yàn)閍0=1（a＞0，a≠1），所以根據(jù)對(duì)數(shù)定義可得1的對(duì)數(shù)是零．師：（板書）1的對(duì)數(shù)是零．師；底數(shù)的對(duì)數(shù)等于多少？生：因?yàn)閍1=a，所以根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可得底數(shù)的對(duì)數(shù)等于1．師：（板書）底數(shù)的對(duì)數(shù)等于1．師：給一分鐘時(shí)間，請(qǐng)牢記這三條性質(zhì)．練習(xí)：課本第74頁(yè)練習(xí)1、2、3、4題。作業(yè)：課本第86頁(yè)習(xí)題2.2A組題第1、2題。第二課時(shí)：2.師：在初中，我們學(xué)習(xí)了指數(shù)的運(yùn)算法則，請(qǐng)大家回憶一下．生：(m,n∈Z)；(m,n∈Z)；(n∈Z)，師：下面我們利用指數(shù)的運(yùn)算法則，證明對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則．（板書）（1）正因數(shù)積的對(duì)數(shù)等于同一底數(shù)各個(gè)因數(shù)的對(duì)數(shù)的和，即loga（MN）=logaM+logaN．（請(qǐng)兩個(gè)同學(xué)讀法則（1），并給時(shí)間讓學(xué)生討論證明．）師：我們要證明這個(gè)運(yùn)算法則，用眼睛一瞪無(wú)從下手，這時(shí)我們?cè)撓氲?，關(guān)于對(duì)數(shù)我們只學(xué)了定義和性質(zhì)，顯然性質(zhì)不能證明此式，所以只有用定義證明．而對(duì)數(shù)是由指數(shù)加以定義的，顯然要利用指數(shù)的運(yùn)算法則加以證明，因此，我們首先要把對(duì)數(shù)等式轉(zhuǎn)化為指數(shù)等式．師：（板書）設(shè)logaM=p，logaN=q，由對(duì)數(shù)的定義可以寫成M=ap，N=aq．所以M·N=ap·aq=ap+q，所以loga（M·N）=p+q=logaM+logaN．即loga（MN）=logaM+logaN．師：這個(gè)法則的適用條件是什么？生：每個(gè)對(duì)數(shù)都有意義，即M＞0，N＞0；a＞0且a≠1．師：觀察法則（1）的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)并加以記憶．生：等號(hào)左端是乘積的對(duì)數(shù)，右端是對(duì)數(shù)的和，從左往右看是一個(gè)降級(jí)運(yùn)算．師：非常好．例如，（板書）log2（32×64）=？生：log2（32×64）=log232+log264=5+6=11．師：通過(guò)此例，同學(xué)應(yīng)體會(huì)到此法則的重要作用——降級(jí)運(yùn)算．它使計(jì)算簡(jiǎn)化．師：（板書）log62+log63=？生：log62+log63=log6（2×3）=1．師：正確．由此例我們又得到什么啟示？生：這是法則從右往左的使用．是升級(jí)運(yùn)算．師：對(duì)．對(duì)于運(yùn)算法則（公式），我們不僅要會(huì)從左往右使用，還要會(huì)從右往左使用．真正領(lǐng)會(huì)法則的作用！師：（板書）（2）兩個(gè)正數(shù)的商的對(duì)數(shù)等于被除數(shù)的對(duì)數(shù)減去除數(shù)的對(duì)數(shù)．師：仿照研究法則（1）的四個(gè)步驟，自己學(xué)習(xí)．（給學(xué)生三分鐘討論時(shí)間．）生：（板書）設(shè)logaM=p，logaN=q．根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可以寫成M=ap，N=aq．所以師：非常好．他是利用指數(shù)的運(yùn)算法則和對(duì)數(shù)的定義加以證明的．大家再想一想，在證明法則（2）時(shí)，我們不僅有對(duì)數(shù)的定義和性質(zhì)，還有法則（1）這個(gè)結(jié)論．那么，我們是否還有其它證明方法？生：（板書）師：非常漂亮．他是運(yùn)用轉(zhuǎn)化歸結(jié)的思想，借助于剛剛證明的法則（1）去證明法則（2）．他的證法要比書上的更簡(jiǎn)單．這說(shuō)明，轉(zhuǎn)化歸結(jié)的思想，在化難為易、化復(fù)雜為簡(jiǎn)單上的重要作用．事實(shí)上，這種思想不但在學(xué)習(xí)新概念、新公式時(shí)常常用到，而且在解題中的應(yīng)用更加廣泛．師：法則（2）的適用條件是什么？生：M＞0，N＞0；a＞0且a≠1．師：觀察法則（2）的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)并加以記憶．生：等號(hào)左端是商的對(duì)數(shù)，右端是對(duì)數(shù)的差，從左往右是一個(gè)降級(jí)運(yùn)算，從右往左是一個(gè)升級(jí)運(yùn)算．師：（板書）lg20-lg2=？師：可見法則（2）的作用仍然是加快計(jì)算速度，也簡(jiǎn)化了計(jì)算的方法．師：（板書）例1

計(jì)算：（學(xué)生上黑板解，由學(xué)生判對(duì)錯(cuò)，并說(shuō)明理由．）：（1）log93+log927=log93×27=log981=2；（3）log2（4+4）=log24+log24=4；生：第（2）題錯(cuò)！在同底的情況下才能運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則．（板書）生：第（3）題錯(cuò)！法則（1）的內(nèi)容是：生：第（4）題錯(cuò)！法則（2）的內(nèi)容是：師：通過(guò)前面同學(xué)出現(xiàn)的錯(cuò)誤，我們?cè)谶\(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則時(shí)要特別注意什么？生：首先，在同底的情況下才能從右往左運(yùn)用法則（1）、（2）；其次，只有在正因數(shù)的積或兩個(gè)正數(shù)的商的對(duì)數(shù)的情況下，才能從左往右運(yùn)用運(yùn)算法則（1）、（2）．師：（板書）（3）正數(shù)的冪的對(duì)數(shù)等于冪的底數(shù)的對(duì)數(shù)乘以冪指數(shù)．即loga（N）n=n·logaN．師：請(qǐng)同學(xué)們自己證明（給幾分鐘時(shí)間）師：法則（3）的適用條件是什么？生：a＞0，a≠1；N＞0．師：觀察式子結(jié)構(gòu)特點(diǎn)并加以記憶．生：從左往右仍然是降級(jí)運(yùn)算．師：例如，（板書）log332=log525=5log52．練習(xí)計(jì)算（log232）3．（找一好一差兩名學(xué)生板書．）錯(cuò)解：（log232）3=log2（25）3=log2215=15．正確解：（log232）3=（log225）3=（5log22）3=53=125．（師再次提醒學(xué)生注意要準(zhǔn)確記憶公式．）師：（板書）（4）正數(shù)的正的方根的對(duì)數(shù)等于被開方數(shù)的對(duì)數(shù)除以根指數(shù)．即師：法則（4）的適用條件是什么？生：a＞0，a≠1；N＞0．師：法則（3）和法則（4）可以合在一起加以記憶．即logaNα=αlogaN（α∈R）．（師板書）例2

用logax，logay，logaz表示下列各式：解：（注意（3）的第二步不要丟掉小括號(hào)．）例3

計(jì)算：解：（生板書）（1）log2（47×25）=log247+log225=7log24+5log22=7×2+5×1=19．師：請(qǐng)大家在筆記本上小結(jié)這節(jié)課的主要內(nèi)容．小結(jié)：通過(guò)本節(jié)課，應(yīng)使學(xué)生明確如何學(xué)習(xí)一種運(yùn)算（從定義、記法、性質(zhì)、法則等方面來(lái)研究）；如何學(xué)習(xí)公式或法則（從公式推導(dǎo)，適用條件，結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和記憶以及公式作用四方面來(lái)研究）．針對(duì)高中數(shù)學(xué)內(nèi)容多、密度大、進(jìn)度快的特點(diǎn)，應(yīng)使學(xué)生盡早地掌握適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法．練習(xí)：課本第79頁(yè)練習(xí)第1、2、3題。作業(yè)：課本第86頁(yè)習(xí)題2.2A組題第3、4、5題。第三課時(shí)：2.簡(jiǎn)略教案設(shè)計(jì)說(shuō)明：（1）對(duì)數(shù)換底公式（教材第76頁(yè)“探究性問(wèn)題”）解決課本第79頁(yè)練習(xí)第4題和第87頁(yè)第11題，另外補(bǔ)充公式：及應(yīng)用。（2）對(duì)數(shù)及對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的初步應(yīng)用，解決課本第77頁(yè)例5和例6，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活而又應(yīng)用于生活的實(shí)際意義，并培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。第四課時(shí)：2.教學(xué)任務(wù)：（1）通過(guò)具體實(shí)例，直觀了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，初步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；（2）能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；（3）通過(guò)比較、對(duì)照的方法，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖象類比指數(shù)函數(shù)，探索研究對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法，學(xué)會(huì)研究函數(shù)性質(zhì)的方法．教學(xué)重點(diǎn)：掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)及應(yīng)用．教學(xué)過(guò)程：引入課題1．（知識(shí)方法準(zhǔn)備）eq\o\ac(○,1)學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)時(shí)，對(duì)其性質(zhì)研究了哪些內(nèi)容，采取怎樣的方法？設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合指數(shù)函數(shù)，讓學(xué)生熟知對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的研究?jī)?nèi)容，熟練研究函數(shù)性質(zhì)的方法——借助圖象研究性質(zhì)．eq\o\ac(○,2)對(duì)數(shù)的定義及其對(duì)底數(shù)的限制．設(shè)計(jì)意圖：為講解對(duì)數(shù)函數(shù)時(shí)對(duì)底數(shù)的限制做準(zhǔn)備．2．（引例）教材P81引例處理建議：在教學(xué)時(shí)，可以讓學(xué)生利用計(jì)算器填寫下表：碳14的含量P0.50.30.10.010.001生物死亡年數(shù)t 然后引導(dǎo)學(xué)生觀察上表，體會(huì)“對(duì)每一個(gè)碳14的含量P的取值，通過(guò)對(duì)應(yīng)關(guān)系，生物死亡年數(shù)t都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，從而t是P的函數(shù)”．（進(jìn)而引入對(duì)數(shù)函數(shù)的概念）新課教學(xué)（一）對(duì)數(shù)函數(shù)的概念1．定義：函數(shù)，且叫做對(duì)數(shù)函數(shù)（logarithmicfunction）其中是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞）．注意：eq\o\ac(○,1)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別．如：，都不是對(duì)數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對(duì)數(shù)型函數(shù)．eq\o\ac(○,2)對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制：，且．鞏固練習(xí)：（教材P68例2、3）（二）對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)問(wèn)題：你能類比前面討論指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的思路，提出研究對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容和方法嗎？研究方法：畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象研究函數(shù)的性質(zhì)．研究?jī)?nèi)容：定義域、值域、特殊點(diǎn)、單調(diào)性、最大（?。┲怠⑵媾夹裕剿餮芯浚篹q\o\ac(○,1)在同一坐標(biāo)系中畫出下列對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象；（可用描點(diǎn)法，也可借助科學(xué)計(jì)算器或計(jì)算機(jī)）（1）（2）（3）（4）eq\o\ac(○,2)類比指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的研究，研究對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)并填寫如下表格： 圖象特征函數(shù)性質(zhì)函數(shù)圖象都在y軸右側(cè)函數(shù)的定義域?yàn)椋?，＋∞）圖象關(guān)于原點(diǎn)和y軸不對(duì)稱非奇非偶函數(shù)向y軸正負(fù)方向無(wú)限延伸函數(shù)的值域?yàn)镽函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)（1，1）自左向右看，圖象逐漸上升自左向右看，圖象逐漸下降增函數(shù)減函數(shù)第一象限的圖象縱坐標(biāo)都大于0第一象限的圖象縱坐標(biāo)都大于0第二象限的圖象縱坐標(biāo)都小于0第二象限的圖象縱坐標(biāo)都小于0eq\o\ac(○,3)思考底數(shù)是如何影響函數(shù)的．（學(xué)生獨(dú)立思考，師生共同總結(jié)） 規(guī)律：在第一象限內(nèi)，自左向右，圖象對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)逐漸變大．（三）典型例題例1．（教材P83例7）．解：（略）說(shuō)明：本例主要考察學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)定義中底數(shù)和定義域的限制，加深對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的理解．鞏固練習(xí)：（教材P85練習(xí)2）．例2．（教材P83例8）解：（略）說(shuō)明：本例主要考察學(xué)生利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性“比較兩個(gè)數(shù)的大小”的方法，熟悉對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，滲透應(yīng)用函數(shù)的觀點(diǎn)解決問(wèn)題的思想方法．注意：本例應(yīng)著重強(qiáng)調(diào)利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較兩個(gè)對(duì)數(shù)值的大小的方法，規(guī)范解題格式．鞏固練習(xí)：（教材P85練習(xí)3）．例2．（教材P83例9）解：（略）說(shuō)明：本例主要考察學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題題意的理解，把具體的實(shí)際問(wèn)題化歸為數(shù)學(xué)問(wèn)題．注意：本例在教學(xué)中，還應(yīng)特別啟發(fā)學(xué)生用所獲得的結(jié)果去解釋實(shí)際現(xiàn)象．鞏固練習(xí)：（教材P86習(xí)題2．2A組第6題）．歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想本小節(jié)的目的要求是掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)．在理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義的基礎(chǔ)上，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)是本小節(jié)的重點(diǎn)．作業(yè)布置必做題：教材P86習(xí)題2．2（A組）第7、8、9、12題．選做題：教材P86習(xí)題2．2（B組）第5題．第五課時(shí)：2.教學(xué)目標(biāo)：1．掌握對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性2．掌握比較同底數(shù)對(duì)數(shù)大小的方法3．培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)教學(xué)重點(diǎn)：利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較對(duì)數(shù)大小教學(xué)難點(diǎn)：不同底數(shù)的對(duì)數(shù)比較大小教學(xué)方法：學(xué)導(dǎo)式教學(xué)過(guò)程（I）復(fù)習(xí)回顧師：上一節(jié)，大家學(xué)習(xí)了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，明確了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即當(dāng)時(shí)，在（0，+∞）上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí),在（0，+∞）是減函數(shù)。這一節(jié)，我們主要學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用。（Ⅱ）講授新課例題講解：例2．比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。海?）；（2）；（3）分析：此題主要利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較兩個(gè)同底數(shù)的對(duì)數(shù)值大小。解：（1）考查對(duì)數(shù)函數(shù)，因?yàn)樗牡讛?shù)2>1，所以它在（0，+∞）上是增函數(shù)，于是。（2）考查對(duì)數(shù)函數(shù)，因?yàn)樗牡讛?shù)0<0.3<1，所以它在（0，+∞）上是減函數(shù)，于是。師：通過(guò)例2（1）、（2）的解答，大家可以試著總結(jié)兩個(gè)同底數(shù)的對(duì)數(shù)比較大小的一般步驟：確定所要考查的對(duì)數(shù)函數(shù)；根據(jù)對(duì)數(shù)底數(shù)判斷對(duì)數(shù)函數(shù)增減性；比較真數(shù)大小，然后利用對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性判斷兩對(duì)數(shù)值的大小解：（3）當(dāng)時(shí)，在（0，+∞）上是增函數(shù)，于是當(dāng)時(shí)，在（0，+∞）上是減函數(shù)，于是評(píng)述：對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性決定于對(duì)數(shù)的底數(shù)是大于是還是小于是。而已知條件并未指明，因此需要對(duì)底數(shù)進(jìn)行討論，體現(xiàn)了分類討論的思想，要求學(xué)生逐步掌握。例3．比較下列各組中兩個(gè)值的大小：（1）；（2）分析：由于兩個(gè)對(duì)數(shù)值不同底，故不能直接比較大小，可在兩對(duì)數(shù)值中間插入一個(gè)已知數(shù)，間接比較兩對(duì)數(shù)的大小。解：（1），（2）；；評(píng)述：例3仍是利用對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小，當(dāng)不能直接比較時(shí)，經(jīng)常在兩個(gè)對(duì)數(shù)中間插入1或0等，間接比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小，例3（2）題也可與1比較。（Ⅲ）課堂練習(xí)課本P練習(xí)補(bǔ)充：比較與兩個(gè)值的大小要求：學(xué)生板演，教師講評(píng)（Ⅳ）課時(shí)小結(jié)師：通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，大家要掌握利用對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性比較兩對(duì)數(shù)大小的方法，并要能逐步掌握分類討論的思想方法。（V）課后作業(yè)一、課本P習(xí)題2.二、1．預(yù)習(xí)內(nèi)容：函數(shù)單調(diào)性、奇偶性證明預(yù)習(xí)提綱：判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的通法；判斷、證明函數(shù)奇偶性的通法。第六課時(shí)：2.教學(xué)目標(biāo)：1．掌握對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性2．掌握比較同底數(shù)對(duì)數(shù)大小的方法3．培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)